高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題6 第3課時統(tǒng)計、算法初步與復(fù)數(shù)課件 理.ppt

第3課時統(tǒng)計 算法初步與復(fù)數(shù) 1 抽樣方法抽樣方法主要有簡單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣三種 這三種抽樣方法各自適用不同特點的總體 但無論哪種抽樣方法 每一個個體被抽到的概率都是相等的 都等于樣本容量和總體容量的比值 5 獨立性檢驗假設(shè)有兩個分類變量x和y 它們的值域分別為 x1 x2 和 y1 y2 其樣本頻數(shù)列聯(lián)表 稱為2 2列聯(lián)表 為 6 算法初步算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示及五種基本算法語句 在解答題中重點考查程序框圖 循環(huán)結(jié)構(gòu)和算法思想 并結(jié)合函數(shù) 數(shù)列等知識考查邏輯思維 7 復(fù)數(shù) 1 形如a bi a b r 的數(shù)叫復(fù)數(shù) 明確一個復(fù)數(shù)何時表示實數(shù) 虛數(shù) 純虛數(shù) 2 復(fù)數(shù)相等是溝通復(fù)數(shù)與實數(shù)的橋梁 通過它把復(fù)數(shù)問題實數(shù)化 3 復(fù)數(shù)的加 減 乘法類似于實數(shù)運算 除法分母實數(shù)化 最終結(jié)果化為a bi a b r 的形式 2011 山東卷 某高校甲 乙 丙 丁四個專業(yè)分別有150 150 400 300名學(xué)生 為了解學(xué)生的就業(yè)傾向 用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為 答案 16 1 解決此類題目首先要深刻理解各種抽樣方法的特點和適用范圍 如分層抽樣 適用于數(shù)目較多且各部分之間具有明顯差異的總體 2 無論采用何種抽樣 每個個體被抽到的概率相等往往是解題的突破口 1 某單位200名職工的年齡分布情況如圖 現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本 用系統(tǒng)抽樣法 將全體職工隨機(jī)按1 200編號 并按編號順序平均分為40組 1 5號 6 10號 196 200號 若第5組抽出的號碼為22 則第8組抽出的號碼應(yīng)是 若用分層抽樣方法 則40歲以下年齡段應(yīng)抽取 人 答案 3720 1 2011 浙江卷 某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況 在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名 并統(tǒng)計這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績 得到了樣本的頻率分布直方圖 如圖 根據(jù)頻率分布直方圖推測 這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是 2 甲 乙兩名選手參加歌手大賽時 5名評委打的分?jǐn)?shù)用莖葉圖表示如圖 s1 s2分別表示甲 乙選手分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 則s1與s2的關(guān)系是 a s1 s2b s1 s2c s1 s2d 不確定 解析 1 由直方圖易得數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的頻率為 0 002 0 006 0 012 10 0 2 所以所求分?jǐn)?shù)小于60分的學(xué)生數(shù)為3000 0 2 600 答案 1 600 2 c 1 解決該類問題時 應(yīng)正確理解已知數(shù)據(jù)的含義 掌握圖表中各個量的意義 通過圖表對已知數(shù)據(jù)進(jìn)行分類 2 頻率分布指的是樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占的比例的大小 一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布 3 由于莖葉圖上完全反映了所有的原始數(shù)據(jù) 解決由莖葉圖給出的統(tǒng)計圖表試題時 就要充分使用這個圖表提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)的計算或者是對某些問題作出判斷 這類試題往往伴隨著對數(shù)據(jù)組的平均值或者是方差的計算等 2 1 2010年廣州亞運會體操比賽中 9位評委給某位參賽選手打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示 統(tǒng)計員在去掉一個最高分和一個最低分后 算得平均分為90分 復(fù)核員在復(fù)核時 發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字 莖葉圖中的x 無法看清 若統(tǒng)計員計算無誤 則數(shù)字x應(yīng)該是 a 5b 4c 3d 2 2 某地居民的月收入調(diào)查所得數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示 則居民的月收入的中位數(shù)大約是 a 2100b 2400c 2500d 2600 解析 1 去掉一個最高分和一個最低分后 剩下的7個分?jǐn)?shù)的和為90 7 630 易知去掉的一個最低分為82分 則有效分?jǐn)?shù)必然包含85 86 91 91 92和93 而另一個數(shù)應(yīng)為630 85 86 91 91 92 93 92 故x的值為2 2 從頻率分布直方圖中可以知道要使得兩邊的矩形面積相等 平分面積的直線應(yīng)該在2000 2500之間 設(shè)該直線的方程為x a 則500 0 0002 0 0004 0 0005 a 2000 0 0005 2500 a 500 0 0005 0 0003 0 0001 解得a 2400 即居民的月收入的中位數(shù)大約是2400 答案 1 d 2 b 2011 安徽卷 某地最近十年糧食需求量逐年上升 下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù) 1 利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程 bx a 2 利用 1 中所求出的直線方程預(yù)測該地2012年的糧食需求量 解析 1 由所給數(shù)據(jù)看出 年需求量與年份之間是近似直線上升的 下面求回歸直線方程 為此對數(shù)據(jù)預(yù)處理如下 1 正確理解計算b a的公式和準(zhǔn)確的計算 是求線性回歸方程的關(guān)鍵 2 在分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系時 可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系 若具有線性相關(guān)關(guān)系 則可通過線性回歸方程估計和預(yù)測變量的值 答案 d 2011年3月 日本發(fā)生了9 0級地震 地震引發(fā)了海嘯及核泄漏 某國際組織用分層抽樣的方法從心理專家 核專家 地質(zhì)專家三類專家中抽取若干人組成研究團(tuán)隊赴日本工作 有關(guān)數(shù)據(jù)見表1 單位 人 核專家為了檢測當(dāng)?shù)貏游锸芎溯椛浜髮ι眢w健康的影響 隨機(jī)選取了110只羊進(jìn)行了檢測 并將有關(guān)數(shù)據(jù)整理為不完整的2 2列聯(lián)表 表2 表1 表2 附 臨界值表 1 求研究小組的總?cè)藬?shù) 2 寫出表2中a b c d e的值 并判斷有多大的把握認(rèn)為羊受到高度輻射與身體不健康有關(guān) 3 若從研究團(tuán)隊的心理專家和核專家中隨機(jī)選2人撰寫研究報告 求其中恰好有1人為心理專家的概率 1 獨立性檢驗的關(guān)鍵是根據(jù)2 2列聯(lián)表準(zhǔn)確計算k2 2 若2 2列聯(lián)表沒有列出來 要先列出此表 2 學(xué)習(xí)獨立性檢驗時 要根據(jù)實際問題 深刻體會獨立性檢驗的思想 4 下面是一個2 2列聯(lián)表 則表中a b處的值分別為 a 94 96b 52 50c 52 54d 54 52解析 a 21 73 a 52 又 a 2 b b 54 故選c 答案 c 2011 安徽卷 如圖所示 程序框圖 算法流程圖 的輸出結(jié)果是 答案 15 1 解答有關(guān)程序框圖問題 首先要讀懂程序框圖 要熟練掌握程序框圖的三個基本結(jié)構(gòu) 2 循環(huán)結(jié)構(gòu)常常用在一些有規(guī)律的科學(xué)計算中 如累加求和 累乘求積 多次輸入等 利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法 第一要選擇準(zhǔn)確的表示累計的變量 第二要注意在哪一步結(jié)束循環(huán) 解答循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖 最好的方法是執(zhí)行完整每一次循環(huán) 防止執(zhí)行程序不徹底 造成錯誤 5 對任意非零實數(shù)a b 若a b的運算原理是如圖所示的程序框圖 則3 2 答案 2 本小題共12分 2011 北京卷 以下莖葉圖記錄了甲 乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù) 乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊 無法確認(rèn) 在圖中以x表示 2 記甲組四名同學(xué)為a1 a2 a3 a4 他們植樹的棵數(shù)依次為9 9 11 11 乙組四名同學(xué)為b1 b2 b3 b4 他們植樹的棵數(shù)依次為9 8 9 10 分別從甲 乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué) 所有可能的結(jié)果有16個 它們是 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a1 b4 a2 b1 a2 b2 a2 b3 a2 b4 a3 b1 a3 b2 a3