最優(yōu)控制理論課件.ppt

2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 1 2020年2月9日星期日 2 最優(yōu)控制理論 東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院井元偉教授 二 九年十一月 2020年2月9日星期日 3 第2章求解最優(yōu)控制的變分方法 第3章最大值原理 第4章動態(tài)規(guī)劃 第5章線性二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制 第6章快速控制系統(tǒng) 第1章最優(yōu)控制問題 最優(yōu)控制理論現(xiàn)代控制理論的重要組成部分20世紀(jì)50年代發(fā)展形成系統(tǒng)的理論研究的對象控制系統(tǒng)中心問題給定一個控制系統(tǒng) 選擇控制規(guī)律 使系統(tǒng)在某種意義上是最優(yōu)的統(tǒng)一的 嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法最優(yōu)控制問題研究者的課題 工程師們設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時的目標(biāo)最優(yōu)控制能在各個領(lǐng)域中得到應(yīng)用 效益顯著 1 1兩個例子1 2問題描述 第1章最優(yōu)控制問題 1 1兩個例子 例1 1飛船軟著陸問題 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 7 1 1兩個例子 例1 1飛船軟著陸問題 m飛船的質(zhì)量h高度v垂直速度g月球重力加速度常數(shù)M飛船自身質(zhì)量F燃料的質(zhì)量 軟著陸過程開始時刻t為零 K為常數(shù) 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 8 1 1兩個例子 例1 1飛船軟著陸問題 m飛船的質(zhì)量h高度v垂直速度g月球重力加速度常數(shù)M飛船自身質(zhì)量F燃料的質(zhì)量 軟著陸過程開始時刻t為零 K為常數(shù) 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 9 1 1兩個例子 例1 1飛船軟著陸問題 m飛船的質(zhì)量h高度v垂直速度g月球重力加速度常數(shù)M飛船自身質(zhì)量F燃料的質(zhì)量 軟著陸過程開始時刻t為零 K為常數(shù) 初始狀態(tài) 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 10 1 1兩個例子 例1 1飛船軟著陸問題 m飛船的質(zhì)量h高度v垂直速度g月球重力加速度常數(shù)M飛船自身質(zhì)量F燃料的質(zhì)量 軟著陸過程開始時刻t為零 K為常數(shù) 初始狀態(tài) 終點(diǎn)條件 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 11 1 1兩個例子 例1 1飛船軟著陸問題 m飛船的質(zhì)量h高度v垂直速度g月球重力加速度常數(shù)M飛船自身質(zhì)量F燃料的質(zhì)量 軟著陸過程開始時刻t為零 K為常數(shù) 初始狀態(tài) 終點(diǎn)條件 控制目標(biāo) 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 12 1 1兩個例子 例1 1飛船軟著陸問題 m飛船的質(zhì)量h高度v垂直速度g月球重力加速度常數(shù)M飛船自身質(zhì)量F燃料的質(zhì)量 軟著陸過程開始時刻t為零 K為常數(shù) 初始狀態(tài) 終點(diǎn)條件 控制目標(biāo) 推力方案 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 13 例1 2導(dǎo)彈發(fā)射問題 例1 2導(dǎo)彈發(fā)射問題 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 15 例1 2導(dǎo)彈發(fā)射問題 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 16 例1 2導(dǎo)彈發(fā)射問題 初始條件 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 17 例1 2導(dǎo)彈發(fā)射問題 初始條件 末端約束 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 18 例1 2導(dǎo)彈發(fā)射問題 初始條件 末端約束 指標(biāo) 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 19 例1 2導(dǎo)彈發(fā)射問題 初始條件 末端約束 指標(biāo) 控制 1 2問題描述 1 狀態(tài)方程一般形式為 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 21 1 2問題描述 1 狀態(tài)方程一般形式為 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 22 1 2問題描述 1 狀態(tài)方程一般形式為 為n維狀態(tài)向量 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 23 1 2問題描述 1 狀態(tài)方程一般形式為 為n維狀態(tài)向量 為r維控制向量 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 24 1 2問題描述 1 狀態(tài)方程一般形式為 為n維狀態(tài)向量 為r維控制向量 為n維向量函數(shù) 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 25 1 2問題描述 1 狀態(tài)方程一般形式為 為n維狀態(tài)向量 為r維控制向量 為n維向量函數(shù) 給定控制規(guī)律 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 26 1 2問題描述 1 狀態(tài)方程一般形式為 為n維狀態(tài)向量 為r維控制向量 為n維向量函數(shù) 給定控制規(guī)律 滿足一定條件時 方程有唯一解 2 容許控制 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 28 2 容許控制 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 29 2 容許控制 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 30 2 容許控制 有時控制域可為超方體 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 31 2 容許控制 有時控制域可為超方體 3 目標(biāo)集 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 33 3 目標(biāo)集 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 34 3 目標(biāo)集 n維向量函數(shù) 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 35 3 目標(biāo)集 固定端問題 n維向量函數(shù) 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 36 3 目標(biāo)集 固定端問題 自由端問題 n維向量函數(shù) 4 性能指標(biāo) 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 38 4 性能指標(biāo) 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 39 4 性能指標(biāo) 對狀態(tài) 控制以及終點(diǎn)狀態(tài)的要求 復(fù)合型性能指標(biāo) 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 40 4 性能指標(biāo) 對狀態(tài) 控制以及終點(diǎn)狀態(tài)的要求 復(fù)合型性能指標(biāo) 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 41 4 性能指標(biāo) 對狀態(tài) 控制以及終點(diǎn)狀態(tài)的要求 復(fù)合型性能指標(biāo) 積分型性能指標(biāo) 表示對整個狀態(tài)和控制過程的要求 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 42 4 性能指標(biāo) 對狀態(tài) 控制以及終點(diǎn)狀態(tài)的要求 復(fù)合型性能指標(biāo) 積分型性能指標(biāo) 表示對整個狀態(tài)和控制過程的要求 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 43 4 性能指標(biāo) 對狀態(tài) 控制以及終點(diǎn)狀態(tài)的要求 復(fù)合型性能指標(biāo) 積分型性能指標(biāo) 表示對整個狀態(tài)和控制過程的要求 終點(diǎn)型指標(biāo) 表示僅對終點(diǎn)狀態(tài)的要求 2 1泛函與變分法基礎(chǔ)2 2歐拉方程2 3橫截條件2 4含有多個未知函數(shù)泛函的極值2 5條件極值2 6最優(yōu)控制問題的變分解法 第2章求解最優(yōu)控制的變分方法 求解最優(yōu)控制的變分方法 2 1泛函與變分法基礎(chǔ) 平面上兩點(diǎn)連線的長度問題 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 46 求解最優(yōu)控制的變分方法 2 1泛函與變分法基礎(chǔ) 平面上兩點(diǎn)連線的長度問題 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 47 求解最優(yōu)控制的變分方法 2 1泛函與變分法基礎(chǔ) 平面上兩點(diǎn)連線的長度問題 一般來說 曲線不同 弧長就不同 即弧長依賴于曲線 記為 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 48 求解最優(yōu)控制的變分方法 2 1泛函與變分法基礎(chǔ) 平面上兩點(diǎn)連線的長度問題 一般來說 曲線不同 弧長就不同 即弧長依賴于曲線 記為 稱為泛函 稱為泛函的宗量 泛函與函數(shù)的幾何解釋 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 50 泛函與函數(shù)的幾何解釋 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 51 泛函與函數(shù)的幾何解釋 宗量的變分 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 52 泛函與函數(shù)的幾何解釋 宗量的變分 泛函的增量 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 53 泛函與函數(shù)的幾何解釋 宗量的變分 泛函的增量 泛函的變分 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 54 泛函與函數(shù)的幾何解釋 連續(xù)泛函宗量的變分趨于無窮小時 泛函的變分也趨于無窮小線性泛函泛函對宗量是線性的 宗量的變分 泛函的增量 泛函的變分 求解最優(yōu)控制的變分方法 定理2 2若泛函 有極值 則必有 上述方法與結(jié)論對多個未知函數(shù)的泛數(shù)同樣適用 2 6最優(yōu)控制問題的變分解法 2 6 4終值時間自由的問題 2 6 3末端受限問題 2 6 2固定端問題 2 6 1自由端問題 2 6 1自由端問題 約束方程 新的泛函 令 有 哈米頓函數(shù) 進(jìn)行變分 令 有 伴隨方程 必要條件 例2 5 哈米頓函數(shù) 伴隨方程 邊界條件 必要條件 最優(yōu)控制 代入狀態(tài)方程并求解 令 2 6 2固定端問題 性能指標(biāo) 分部積分 進(jìn)行變分 令變分為零 邊界條件 指標(biāo)泛函 例2 6考慮如下系統(tǒng)的終端固定的最優(yōu)控制問題 求取最優(yōu)控制和最優(yōu)狀態(tài)曲線 使指標(biāo)泛函J取得極小值 系統(tǒng)的狀態(tài)方程 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 63 哈米頓函數(shù) 伴隨方程 由狀態(tài)方程 代入初始和終端條件 可求得 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 64 4 考慮如下系統(tǒng)的終端固定的最優(yōu)控制問題 求取最優(yōu)控制和最優(yōu)狀態(tài)曲線 使指標(biāo)泛函J取得極小值 系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 其邊界條件為 其指標(biāo)泛函為 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 65 哈米頓函數(shù) 伴隨方程 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 66 2 6 3末端受限問題 新的泛函 變分 必要條件 2 6 4終值時間自由的問題 T有時是可變的 是指標(biāo)泛函 選控制使有T極小值 變分 必要條件 例2 7 指標(biāo)泛函 哈米頓函數(shù) 伴隨方程 必要條件 3 1古典變分法的局限性3 2最大值原理3 3變分法與極大值原理 第3章最大值原理 3 1古典變分法的局限性 u t 受限的例子 例3 1 伴隨方程 極值必要條件 矛盾 3 2最大值原理 定理3 1 最小值原理 設(shè)為容許控制 為對應(yīng)的積分軌線 為使為最優(yōu)控制 為最優(yōu)軌線 必存在一向量函數(shù) 使得和滿足正則方程 且 最小值原理只是最優(yōu)控制所滿足的必要條件 但對于線性系統(tǒng) 最小值原理也是使泛函取最小值得充分條件 例3 2重解例3 1 哈密頓函數(shù) 伴隨方程 由極值必要條件 知 又 于是有 協(xié)態(tài)變量與控制變量的關(guān)系圖 例3 3 性能指標(biāo)泛函 哈密頓函數(shù) 伴隨方程 上有 協(xié)態(tài)變量與控制變量的關(guān)系圖 整個最優(yōu)軌線 例3 4 把系統(tǒng)狀態(tài)在終點(diǎn)時刻轉(zhuǎn)移到 性能指標(biāo)泛函 終點(diǎn)時刻是不固定的 哈米頓函數(shù) 伴隨方程 H是u的二次拋物線函數(shù) u在上一定使H有最小值 可能在內(nèi)部 也可能在邊界上 最優(yōu)控制可能且只能取三個值 此二者都不能使?fàn)顟B(tài)變量同時滿足初始條件和終點(diǎn)條件 最優(yōu)控制 最優(yōu)軌線 最優(yōu)性能指標(biāo) 例3 5 使系統(tǒng)以最短時間從給定初態(tài)轉(zhuǎn)移到零態(tài) 哈米頓函數(shù) 伴隨方程 最優(yōu)控制切換及最優(yōu)軌線示意圖 3 3古典變分法與最小值原理 古典變分法適用的范圍是對u無約束 而最小值原理一般都適用 特別當(dāng)u不受約束時 條件 就等價于條件 4 1多級決策過程與最優(yōu)性原理4 2離散系統(tǒng)動態(tài)規(guī)劃4 3連續(xù)系統(tǒng)動態(tài)規(guī)劃4 4動態(tài)規(guī)劃與最大值原理的關(guān)系 第4章動態(tài)規(guī)劃 動態(tài)規(guī)劃是求解最優(yōu)控制的又一種方法 特別對離散型控制系統(tǒng)更為有效 而且得出的是綜合控制函數(shù) 這種方法來源于多決策過程 并由貝爾曼首先提出 故稱貝爾曼動態(tài)規(guī)劃 4 1多級決策過程與最優(yōu)性原理 作為例子 首先分析最優(yōu)路徑問題 a b c 試分析 a b 和 c 三種情況的最優(yōu)路徑 即從走到所需時間最少 規(guī)定沿水平方向只能前進(jìn)不能后退 a 中只有兩條路徑 從起點(diǎn)開始 一旦選定路線 就直達(dá)終點(diǎn) 選最優(yōu)路徑就是從兩條中選一條 使路程所用時間最少 這很容易辦到 只稍加計(jì)算 便可知道 上面一條所需時間最少 b 共有6條路徑可到達(dá)終點(diǎn) 若仍用上面方法 需計(jì)算6次 將每條路線所需時間求出 然后比較 找出一條時間最短的路程 c 需計(jì)算20次 因?yàn)檫@時有20條路徑 由此可見 計(jì)算量顯著增大了 逆向分級計(jì)算法 逆向是指計(jì)算從后面開始 分級是指逐級計(jì)算 逆向分級就是從后向前逐級計(jì)算 以 c 為例 從倒數(shù)第一級開始 狀態(tài)有兩個 分別為 和 在 處 只有一條路到達(dá)終點(diǎn) 其時間是 在 處 也只有一條 時間為1 后一條時間最短 將此時間相應(yīng)地標(biāo)在點(diǎn)上 并將此點(diǎn)到終點(diǎn)的最優(yōu)路徑畫上箭頭 然后再考慮第二級 只有一種選擇 到終點(diǎn)所需時間是 有兩條路 比較后選出時間最少的一條 即4 1 5 用箭頭標(biāo)出 也標(biāo)出最優(yōu)路徑和時間 依此類推 最后計(jì)算初始位置 求得最優(yōu)路徑 最短時間為13 最優(yōu)路徑示意圖 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 94 5 利用逆向分級計(jì)算法求解如下的最優(yōu)路徑問題 從倒數(shù)第一級開始 狀態(tài)有兩個 分別為 和 在 處 只有一條路到達(dá)終點(diǎn) 其時間是 在 處 也只有一條 時間為3 后一條時間最短 將此時間相應(yīng)地標(biāo)在點(diǎn)上 并將此點(diǎn)到終點(diǎn)的最優(yōu)路徑畫上箭頭 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 95 然后再考慮第二級 亦即倒數(shù)第二級 只有一種選擇 到終點(diǎn)所需時間是 有兩條路 比較后選出時間最少的一條 即2 4 6 用箭頭標(biāo)出 也標(biāo)出最優(yōu)路徑和時間3 3 6 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 96 然后再考慮第一級 亦即倒數(shù)第三級 有兩種選擇 到終點(diǎn)所需時間是分別是 保留前者 有兩條路 比較后選出時間最少的一條 即2 2 4 8和2 3 3 8 用箭頭標(biāo)出 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 97 最后再考慮第一級 亦即倒數(shù)第四級 有兩種選擇 到終點(diǎn)所需時間是分別是 或2 2 3 3 10 于是 最短路經(jīng)有3條 時間為10 求得最優(yōu)路徑 多級過程 多級決策過程 目標(biāo)函數(shù) 控制目的 選擇決策序列 使目標(biāo)函數(shù)取最小值或最大值 實(shí)際上就是離散狀態(tài)的最優(yōu)控制問題 最優(yōu)性原理 在一個多級決策問題中的最優(yōu)決策具有這樣的性質(zhì) 不管初始級 初始狀態(tài)和初始決策是什么 當(dāng)把其中任何一級和狀態(tài)做為初始級和初始狀態(tài)時 余下的決策對此仍是最優(yōu)決策 指標(biāo)函數(shù)多是各級指標(biāo)之和 即具有可加性 最優(yōu)性原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式 4 2離散系統(tǒng)動態(tài)規(guī)劃 階離散系統(tǒng) 性能指標(biāo) 求決策向量 使有最小值 或最大值 其終點(diǎn)可自由 也可固定或受約束 引進(jìn)記號 應(yīng)用最優(yōu)性原理 可建立如下遞推公式 貝爾曼動態(tài)規(guī)劃方程 例4 2設(shè)一階離散系統(tǒng) 狀態(tài)方程和初始條件為 性能指標(biāo) 求使有最小值的最優(yōu)決策序列和最優(yōu)軌線序列 指標(biāo)可寫為 代入 上一級 代入狀態(tài)方程 最優(yōu)決策序列 最優(yōu)軌線 4 3連續(xù)系統(tǒng)的動態(tài)規(guī)劃 性能指標(biāo) 目標(biāo)集 引進(jìn)記號 根據(jù)最優(yōu)性原理及 由泰勒公式 得 由中值定理 得 連續(xù)型動態(tài)規(guī)劃方程 實(shí)際上它不是一個偏微分方程 而是一個函數(shù)方程和偏微分方程的混合方程 滿足連續(xù)型動態(tài)規(guī)劃方程 有 設(shè) 邊界條件 動態(tài)規(guī)劃動態(tài)規(guī)劃方程是最優(yōu)控制函數(shù)滿足的充分條件 解一個偏微分方程 可直接得出綜合函數(shù) 動態(tài)規(guī)劃要求有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)最大值原理最大值原理是最優(yōu)控制函數(shù)滿足的必要條件 解一個常微分方程組 最大值原理則只求得 例4 3一階系統(tǒng) 性能指標(biāo) 動態(tài)規(guī)劃方程 右端對u求導(dǎo)數(shù) 令其導(dǎo)數(shù)為零 則得 4 4動態(tài)規(guī)劃與最大值原理的關(guān)系 變分法 最大值原理和動態(tài)規(guī)劃都是研究最優(yōu)控制問題的求解方法 很容易想到 若用三者研究同一個問題 應(yīng)該得到相同的結(jié)論 因此三者應(yīng)該存在著內(nèi)在聯(lián)系 變分法和最大值原理之間的關(guān)系前面已說明 下面將分析動態(tài)規(guī)劃和最大值原理的關(guān)系 可以證明 在一定條件下 從動態(tài)規(guī)劃方程能求最大值原理的方程 動態(tài)規(guī)劃方程 令 哈米頓函數(shù) 最大值原理的必要條件 5 1問題提出5 2狀態(tài)調(diào)節(jié)器5 3輸出調(diào)節(jié)器5 4跟蹤問題5 5利用Matlab求解最優(yōu)控制 第5章線性二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制 用最大值原理求最優(yōu)控制 求出的最優(yōu)控制通常是時間的函數(shù) 這樣的控制為開環(huán)控制 當(dāng)用開環(huán)控制時 在控制過程中不允許有任何干擾 這樣才能使系統(tǒng)以最優(yōu)狀態(tài)運(yùn)行 在實(shí)際問題中 干擾不可能沒有 因此工程上總希望應(yīng)用閉環(huán)控制 即控制函數(shù)表示成時間和狀態(tài)的函數(shù) 求解這樣的問題一般來說是很困難的 但對一類線性的且指標(biāo)是二次型的動態(tài)系統(tǒng) 卻得了完全的解決 不但理論比較完善 數(shù)學(xué)處理簡單 而且在工程實(shí)際中又容易實(shí)現(xiàn) 因而在工程中有著廣泛的應(yīng)用 5 1問題提法 動態(tài)方程 指標(biāo)泛函 求 使之 有最小值 此問題稱線性二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制問題 通常稱 為綜合控制函數(shù) 指標(biāo)泛函的物理意義積分項(xiàng) 被積函數(shù)由兩項(xiàng)組成 都是二次型 第一項(xiàng)過程在控制過程中 實(shí)際上是要求每個分量越小越好 但每一個分量不一定同等重要 所以用加權(quán)來調(diào)整 當(dāng)權(quán)為零時 對該項(xiàng)無要求 第二項(xiàng)控制能力能量消耗最小 對每個分量要求不一樣 因而進(jìn)行加權(quán) 要求正定 一方面對每個分量都應(yīng)有要求 否則會出現(xiàn)很大幅值 在實(shí)際工程中實(shí)現(xiàn)不了 另一方面 在計(jì)算中需要有逆存在 指標(biāo)中的第一項(xiàng)是對點(diǎn)狀態(tài)的要求 由于對每個分量要求不同 用加權(quán)陣來調(diào)整 5 2狀態(tài)調(diào)節(jié)器 5 2 1末端自由問題 5 2 2固定端問題 5 2 3 的情況 狀態(tài)調(diào)節(jié)器選擇或使系統(tǒng)性能指標(biāo)有最小值 5 2 1末端自由問題 構(gòu)造哈密頓函數(shù) 伴隨方程及邊界條件 最優(yōu)控制應(yīng)滿足 代入正則方程 線性二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制 求導(dǎo) 矩陣?yán)杩ㄌ嵛⒎址匠?邊界條件 最優(yōu)控制 令 最優(yōu)控制是狀態(tài)變量的線性函數(shù)借助狀態(tài)變量的線性反饋可實(shí)現(xiàn)閉環(huán)最優(yōu)控制 對稱半正定陣 例5 1 性能指標(biāo)泛函 最優(yōu)控制 黎卡提微分方程 最優(yōu)軌線的微分方程 解 最優(yōu)軌線 最優(yōu)控制 黎卡提方程的解 隨終點(diǎn)時間變化的黎卡提方程的解 5 2 2固定端問題 指標(biāo)泛函 設(shè) 采用 補(bǔ)償函數(shù) 法 補(bǔ)償函數(shù) 懲罰函數(shù) 邊界條件 黎卡提方程 逆黎卡提方程 求導(dǎo) 黎卡提方程 乘以 逆黎卡提方程 解 逆 5 2 3 的情況 性能指標(biāo) 無限長時間調(diào)節(jié)器問題 黎卡提方程 邊界條件 最優(yōu)控制 最優(yōu)指標(biāo) 5 2 4定常系統(tǒng) 完全可控 指標(biāo)泛函 矩陣代數(shù)方程 最優(yōu)控制 最優(yōu)指標(biāo) 例5 2 黎卡提方程 5 3輸出調(diào)節(jié)器 指標(biāo)泛函 輸出調(diào)節(jié)器問題 狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題 令 5 4跟蹤問題 問題的提法 已知的理想輸出 偏差量 指標(biāo)泛函 尋求控制規(guī)律使性能指標(biāo)有極小值 物理意義在控制過程中 使系統(tǒng)輸出盡量趨近理想輸出 同時也使能量消耗最少 指標(biāo)泛函 哈密頓函數(shù) 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 133 設(shè) 并微分 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 134 的任意性 最優(yōu)控制 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 135 最優(yōu)軌線方程 最優(yōu)性能指標(biāo) 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 136 例5 3 性能指標(biāo) 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 137 最優(yōu)控制 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 138 最優(yōu)控制 極限解 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 139 閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 140 6 1快速控制問題6 2綜合問題 第6章快速控制系統(tǒng) 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 141 在實(shí)際問題中 經(jīng)常發(fā)生以時間為性能指標(biāo)的控制問題 如 當(dāng)被控對象受干擾后 偏離了平衡狀態(tài) 希望施加控制能以最短時間恢復(fù)到平衡狀態(tài) 凡是以運(yùn)動時間為性能指標(biāo)的最優(yōu)控制問題稱為最小時間控制 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 142 6 1快速控制問題 性能指標(biāo) 時間上限 是可變的 從狀態(tài) 轉(zhuǎn)移平衡狀態(tài) 所需時間最短 構(gòu)造哈密頓函數(shù) 最小值原理 分段常值函數(shù) 2020年2月9日星期日 現(xiàn)代控制理論 143 例6 1有一單位質(zhì)點(diǎn) 在處以初速度2沿直線運(yùn)動 現(xiàn)施加一力