標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒輪直齒圓柱齒輪嚙合傳動.doc

4.3 標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒輪直齒圓柱齒輪嚙合傳動一、 嚙合過程和正確嚙合條件圖1圖2圖3 圖中B2點(diǎn) 是從動輪2齒頂圓與嚙合線N1N2的交點(diǎn)，是一對輪齒嚙合的起始點(diǎn)。隨著嚙合傳動的進(jìn)行，兩齒廓的嚙合點(diǎn)沿著嚙合線移動，直到 主動輪1的齒頂圓與嚙合線的交點(diǎn)B1時，兩輪齒即將脫離接觸，B1點(diǎn)為輪齒嚙合的終止點(diǎn)。 從一對輪齒的嚙合過程來看，嚙合點(diǎn)實際走過的軌跡只是嚙合線上的一段，即，稱為實際嚙合線。 當(dāng)兩輪齒頂圓加大時，點(diǎn)B2和B1將分別趨近于點(diǎn)N1和N2，實際嚙合線將加長，但因基圓內(nèi)無漸開線，所以實際嚙合線不會超過N1N2，即N1N2是理論嚙合線，稱為理論嚙合線。 從動畫中可以看出，在兩輪輪齒的嚙合過程中，并非全部漸開線齒廓都參加工作，而是圖中陰影線所示的部分。實際參與嚙合的這段齒廓稱為齒廓工作段。 一對齒輪嚙合時齒廓工作段的求法： 三個圖中的齒輪都是漸開線齒輪，但 圖1和圖2中的主動輪只能帶動從動輪轉(zhuǎn)過一個小角度就卡死不能動了，而圖3中的主動輪可以帶動從動輪整周轉(zhuǎn)動，看來并不是任意兩個漸開線齒輪都能正確地進(jìn)行嚙合，而是必須滿足一定的條件，即正確嚙合條件。那么，這個條件是什么？ 從圖3中可以看出：兩個漸開線齒輪在嚙合過程中，參加嚙合的輪齒的工作一側(cè)齒廓的嚙合點(diǎn)都在嚙合線N1N2上。而在 圖1和圖2中，工作一側(cè)齒廓的嚙合點(diǎn)H不在嚙合線N1N2上，這就是兩輪卡死的原因。 從圖3中可以看出 是齒輪1的法向齒矩，是齒輪2的法向齒矩 ，亦即: 這個式子就是一對相嚙合齒輪的輪齒分布要滿足的幾何條件,稱為正確嚙合條件。 由漸開線性質(zhì)可知，法向齒距與基圓齒距相等，故上式也可寫成 將和代入式中得： 由于模數(shù)m和壓力角均已標(biāo)準(zhǔn)化，不能任意選取，所以要滿足上式必須使： 結(jié)論：一對漸開線齒輪，在模數(shù)和壓力角取標(biāo)準(zhǔn)值的情況下，只要它們分度圓上的模數(shù)和壓力角分別相等，就能正確嚙合。 二、 齒輪傳動的正確安裝條件 1、齒側(cè)間隙 為了避免齒輪在正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)兩個方向的傳動中齒輪發(fā)生撞擊,要求相嚙合的輪齒的齒側(cè)沒有間隙。 齒側(cè)間隙沿兩輪的節(jié)圓來測量，無測隙要求：，即無齒側(cè)間隙嚙合條件為：一個齒輪節(jié)圓上的槽寬等于另一個齒輪節(jié)圓上的齒厚。2、標(biāo)準(zhǔn)安裝如圖所示為滿足正確嚙合條件的一對外嚙合標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，它的中心距是兩輪分度圓半徑之和，此中心距稱為標(biāo)準(zhǔn)中心距。 嚙合線N1N2與O1O2的交點(diǎn)C是嚙合節(jié)點(diǎn)，而兩輪分度圓也相切于C點(diǎn)，所以分度圓與節(jié)圓重合為一個圓。即 由于標(biāo)準(zhǔn)齒輪的分度圓齒厚與槽寬相等，因此 結(jié)論：兩個標(biāo)準(zhǔn)齒輪如果按照標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝，就能滿足無齒側(cè)間隙嚙合條件，能實現(xiàn)無齒側(cè)間隙嚙合傳動。 從圖中可以看出一輪齒頂與另一輪齒根之間有一個徑向間隙c ，我們稱為頂隙，它是為儲存潤滑油以潤滑齒廓表面而設(shè)置的，這就是標(biāo)準(zhǔn)齒輪齒根高大于齒頂高的原因，并因此把c*稱為頂隙系數(shù)。在上述的安裝情況下cc*m ，c*m 稱為標(biāo)準(zhǔn)頂隙。 一對標(biāo)準(zhǔn)齒輪按照標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝，我們稱之為標(biāo)準(zhǔn)安裝。 3、非標(biāo)準(zhǔn)安裝兩輪的實際中心距不等于標(biāo)準(zhǔn)中心距。這時節(jié)圓與分度圓不重合，節(jié)圓半徑也不等于分度圓半徑，其嚙合角也不等于分度圓的壓力角。 標(biāo)準(zhǔn)中心距為 實際中心距為 4、齒輪與齒條 傳動的標(biāo)準(zhǔn)安裝 1）標(biāo)準(zhǔn)安裝：齒輪的分度圓與齒條的中線相切，稱這種安裝為標(biāo)準(zhǔn)齒輪與齒條的標(biāo)準(zhǔn)安裝。 在標(biāo)準(zhǔn)安裝的情況下，節(jié)點(diǎn)C是齒條中線與分度圓的切點(diǎn)，此時，齒輪分度圓與節(jié)圓重合，齒條中線與節(jié)線重合； 嚙合角 等于分度圓壓力角 。 由于標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓上的齒厚等于槽寬，齒條中線上的齒厚也等于槽寬，且均等于。 結(jié)論：標(biāo)準(zhǔn)齒輪和齒條如果是標(biāo)準(zhǔn)安裝，就能滿足無齒側(cè)間隙嚙合條件，能實現(xiàn)無齒側(cè)間隙嚙合傳動。 2）非標(biāo)準(zhǔn)安裝：齒輪的分度圓與齒條的中線不相切，出現(xiàn)側(cè)隙。 從圖中可以看出，齒輪和齒條將只有一側(cè)接觸，另一側(cè)出現(xiàn)間隙。但由于嚙合線不變，因而節(jié)點(diǎn)C不變，故：齒輪節(jié)圓與分度圓仍重合，但齒條節(jié)線與中線不再重合； 嚙合角等于分度圓壓力角。這種安裝稱為非標(biāo)準(zhǔn)安裝。 從上面的分析可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)齒輪與齒條嚙合傳動時，無論是標(biāo)準(zhǔn)安裝還是非標(biāo)準(zhǔn)安裝都具有下面兩個特點(diǎn)： 1.齒輪分度圓永遠(yuǎn)與節(jié)圓重合， ； 2.嚙合角永遠(yuǎn)等于分度圓壓力角， 。 三、漸開線齒輪機(jī)構(gòu)連續(xù)傳動的條件 1.輪齒嚙合過程 圖中B2點(diǎn) 是從動輪2齒頂圓與嚙合線N1N2的交點(diǎn)，是一對輪齒嚙合的起始點(diǎn)。隨著嚙合傳動的進(jìn)行，兩齒廓的嚙合點(diǎn)沿著嚙合線移動，直到 主動輪1的齒頂圓與嚙合線的交點(diǎn)B1時，兩輪齒即將脫離接觸，B1點(diǎn)為輪齒嚙合的終止點(diǎn)。 從一對輪齒的嚙合過程來看，嚙合點(diǎn)實際走過的軌跡只是嚙合線上的一段，即，稱為實際嚙合線。 當(dāng)兩輪齒頂圓加大時，點(diǎn)B2和B1將分別趨近于點(diǎn)N1和N2，實際嚙合線將加長，但因基圓內(nèi)無漸開線，所以實際嚙合線不會超過N1N2，即N1N2是理論嚙合線，稱為理論嚙合線。 從動畫中可以看出，在兩輪輪齒的嚙合過程中，并非全部漸開線齒廓都參加工作，而是圖中陰影線所示的部分。實際參與嚙合的這段齒廓稱為齒廓工作段。 一對齒輪嚙合時齒廓工作段的求法： 2.連續(xù)傳動條件從圖中可以看出，雖然一對漸開線齒輪的法向齒距相等，但是，當(dāng)前一對輪齒在點(diǎn)B1脫離嚙合時，后一對輪齒尚未進(jìn)入嚙合，傳動中斷。 若 ，當(dāng)前一對輪齒在B1點(diǎn)即將脫離嚙合時，后一對輪齒正好在B2點(diǎn)嚙合，傳動剛好連續(xù)，在傳動過程中，始終有一對輪齒嚙合。若，當(dāng)前一對輪齒尚未脫離嚙合時，后一對輪齒已進(jìn)入嚙合，確保了傳動的連續(xù)性。在傳動過程中，有時是一對輪齒嚙合，有時是兩對輪齒嚙合。 則齒輪連續(xù)傳動的條件：實際嚙合線的長度大于或至少等于法向齒距。我們把與的比值用 表示， 稱為齒輪傳動的重合度，故齒輪連續(xù)傳動的條件為： 從理論上講重合度1就能保證齒輪的連續(xù)傳動，但在實際應(yīng)用中考慮到制造和安裝的誤差，為確保齒輪傳動的連續(xù)， 應(yīng)大于或至少等于許用值, 的推薦值 3、重合度 的計算方法 1）一對外齒輪傳動的重合度 的計算方法 由圖可知： 于是可得: 其中, 為嚙合角，和分別為齒輪1、齒輪2的齒頂圓壓力角。 2）齒輪齒條重合度的計算方法 由圖可知： 則 由上述重合度的計算公式，可以看出 : 1. 與模數(shù)無關(guān)，而隨齒數(shù)的增加而加大。 2. 當(dāng)兩輪齒數(shù)趨于無窮大時，將趨于理論上的極限值。 當(dāng)=20、時，1.981 事實上，由于兩輪均變?yōu)辇X條，將吻合成一體而無嚙合運(yùn)動。所以，這個理論上的極限值是不可能達(dá)到的。 4、重合度的含義 物理意義 重合度的大小表明同時參與嚙合的輪齒對數(shù)的平均值。 1，表明在兩輪嚙合過程中，始終只有一對輪齒嚙合。 2，表明在兩輪嚙合過程中， 始終有二對輪齒嚙合。 1.61，表明在兩輪嚙合過程中，有時有一對輪齒嚙合，有時有兩對輪齒嚙合。 B2D和EB1為兩對齒嚙合區(qū)，DE為一對齒嚙合區(qū)。 結(jié)論: 1、越大，表明同時參與嚙合的輪齒對數(shù)越多，傳動愈平穩(wěn)，每對輪齒承受的載荷越小。 2、重合度是衡量齒輪傳動性能的重要指標(biāo)。 例1：已知一對直齒圓柱標(biāo)準(zhǔn)齒輪的參數(shù)如下： （1）求這對齒輪作無側(cè)隙嚙合時的中心距、節(jié)圓半徑和重合度；（2）當(dāng)將兩齒輪的中心距增加1mm時，求其節(jié)圓半徑和重合度。解：（1）由于這對齒輪為標(biāo)準(zhǔn)齒輪，所以當(dāng)它們作無側(cè)隙嚙合傳動時，其中心距等于標(biāo)準(zhǔn)中心距。則 其嚙合角。 節(jié)圓半徑為 ； 重合度計算如下： ； ； ；