探索與表達(dá)規(guī)律公開.ppt

日歷小知識(shí)陽歷也就是公歷 它是國際通用的 陽歷以地球繞太陽轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間定做一年 共365天5小時(shí)48分46秒 平年只計(jì)365天這個(gè)整數(shù) 不計(jì)尾數(shù) 一年分做12個(gè)月 大月31天 小月30天 二月只有28天 四年的尾數(shù)積累起來共1天光景 加在第四年的二月里 這一年叫做閏年 所以閏年的二月有29天 規(guī)定 7月以前 單月為大月 雙月為小月 8月以后 雙月為大月 單月為小月 日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律 請(qǐng)找出同一直線上相鄰數(shù)之間的關(guān)系 橫行三個(gè)相鄰數(shù)之間的關(guān)系 探究一 能用字母表示嗎 2 豎列三個(gè)相鄰數(shù)之間的關(guān)系 能用字母表示嗎 3 左上 右下對(duì)角線上三個(gè)相鄰數(shù)之間的關(guān)系 能用字母表示嗎 4 右上 左下對(duì)角線上三個(gè)相鄰數(shù)之間的關(guān)系 能用字母表示嗎 請(qǐng)找出同一直線上相鄰數(shù)之間的關(guān)系 怎樣用字母來表示和驗(yàn)證呢 1 水平相鄰三數(shù) 2 豎列相鄰三數(shù) 3 斜下相鄰三數(shù) 4 斜上相鄰三數(shù) a 1 a a 1 3a a 7 a a 7 3a a 8 a a 8 3a a 6 a a 6 3a 在日歷中 同一直線上無論位置怎樣的相鄰的三個(gè)數(shù) 三個(gè)數(shù)之和都等于中間數(shù)的3倍 注意哦 對(duì)探索到的規(guī)律既要能用文字?jǐn)⑹鏊?又要會(huì)用字母來表示和驗(yàn)證它 1 如果小穎說出一豎列三個(gè)數(shù)的和是75 小明能求出這3天分別是幾號(hào)嗎 為什么 2 如果小穎說出的和是21 小明能求出這3天分別是幾號(hào)嗎 為什么 游戲1 不能 原因如下 設(shè)中間那個(gè)數(shù)為x 則 x 7 x x 7 40 即x 40 3 不符合實(shí)際 通過觀察與研究可知 日歷是豎列上相鄰三個(gè)數(shù)的和一定是3的倍數(shù) 40不是3的倍數(shù) 故不可能 你能在日歷中一條豎列上找到相鄰的三個(gè)數(shù) 使它們的和是40嗎 歸納 某月日歷一個(gè)豎列上相鄰的三個(gè)日期的和應(yīng)符合的條件 范圍 大于21小于75特征 被3整除 游戲2 1 日歷中矩形方框內(nèi)九數(shù)之和與方框中正中間的數(shù)有何等量關(guān)系 矩形方框中九數(shù)之和等于中間數(shù)的 倍 2 這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的方框成立嗎 你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎 探究二 成立 3 這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎 為什么 成立 a 8 a 7 a 6 a 1 a a 1 a 6 a 7 a 8 9a a 6 a 7 a 1 a 1 a 7 a 8 a 8 a 6 4 你能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個(gè)數(shù)之間的其他關(guān)系嗎 用代數(shù)式表示 每一條對(duì)角線的三個(gè)數(shù)的和都為正中間數(shù)的3倍 每一橫行的三個(gè)數(shù)一定是連續(xù)的三個(gè)數(shù) 每一豎列的三個(gè)數(shù)中下一個(gè)數(shù)總比上一個(gè)數(shù)大7 四個(gè)角的數(shù)的和是正中間數(shù)的4倍 變式 1 如果將矩形方框改為十字形框 你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律 答 五個(gè)數(shù)之和等于中間數(shù)的5倍 a a 1 a 1 a 7 a 7 a 1 a 1 a a 7 a 7 5a 6 12 18 有一些分別標(biāo)有6 12 18 24 的卡片 后一張卡片上的數(shù)比前一張卡片上的數(shù)大6 小明拿到了相鄰的3張卡片 且這些卡片上的數(shù)之和為342 1 小明拿到了哪3張卡片 2 你能拿到相鄰的3張卡片 使得這些卡片上的數(shù)之和是86嗎 24 30 變式 2 歸納 探索規(guī)律的一般步驟 猜想規(guī)律 表達(dá)規(guī)律 驗(yàn)證規(guī)律 具體問題 觀察特例 成立 得出結(jié)論 回頭重新探索 不成立 1 三個(gè)連續(xù)整數(shù)的和為72 則這三個(gè)數(shù)分別是 2 已知某年某月共有四個(gè)星期六 這四天的號(hào)數(shù)之和為50 如果設(shè)這四天中最小的號(hào)數(shù)為X 那么其余三個(gè)星期六的號(hào)數(shù)依次是 可列方程得 3 小紅 小華 小芳各買一支筆 三支筆的價(jià)格依次相差0 60元 她們?nèi)速I筆共付了7 2元 這三支筆的價(jià)格分別是 作業(yè) 一 必做題 課本P111第1題 二 選做題 將偶數(shù)按下列方式排列 1 若如圖圈的五個(gè)數(shù)之和是200 這五個(gè)數(shù)分別是多少 2468101214161820