高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)1.1任意角和蝗制教學(xué)案新人教A版.docx

1.1 任意角和弧度制第1課時(shí)任意角核心必知1預(yù)習(xí)教材，問題導(dǎo)入根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P2P5的內(nèi)容，回答下列問題(1)閱讀教材P2“思考”的內(nèi)容，你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的？假如你的手表快了1.25個(gè)小時(shí)，你應(yīng)當(dāng)如何將它校準(zhǔn)？在你調(diào)整的過程中，分針轉(zhuǎn)動的方向有什么區(qū)別？提示：當(dāng)手表慢了5分鐘時(shí)，通常將分針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)進(jìn)行調(diào)整；當(dāng)手表快了1.25小時(shí)時(shí)，通常將分針逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)進(jìn)行調(diào)整故在調(diào)整的過程中兩種情形分針的轉(zhuǎn)動方向相反(2)體操中有“轉(zhuǎn)體720”(即“轉(zhuǎn)體2周”)，“轉(zhuǎn)體1 080”(即“轉(zhuǎn)體3周”)這樣的動作名稱，而旋轉(zhuǎn)的方向也有順時(shí)針與逆時(shí)針的不同；又如圖是兩個(gè)齒輪旋轉(zhuǎn)的示意圖，被動輪隨著主動輪的旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)，而且被動輪與主動輪有相反的旋轉(zhuǎn)方向這樣，OA繞O旋轉(zhuǎn)所成的角與OB繞O旋轉(zhuǎn)所成的角就會有不同的方向利用我們以前學(xué)過的0360范圍的角，還能描述以上現(xiàn)象嗎？提示：要準(zhǔn)確地描述這些現(xiàn)象，不僅要知道角形成的結(jié)果，而且要知道角形成的過程，即必須既要知道旋轉(zhuǎn)量，又要知道旋轉(zhuǎn)方向故利用0360范圍的角，無法描述以上現(xiàn)象(3)閱讀教材P3“探究”的內(nèi)容，請思考：對于直角坐標(biāo)系內(nèi)任一條射線OB，以它為終邊的角是否唯一？如果不唯一，那么這些終邊相同的角有什么關(guān)系？提示：不唯一它們之間相差360的整數(shù)倍，即相差k360(kZ)2歸納總結(jié)，核心必記(1)角的有關(guān)概念有關(guān)概念描述定義角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形圖示其中O為頂點(diǎn)，OA為始邊，OB為終邊記法角或，或簡記為(2)角的分類按角的終邊位置()角的終邊在第幾象限，則此角稱為第幾象限角；()角的終邊在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限(3)終邊相同的角所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S|k360，kZ，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和 問題思考(1)你能說出角的三要素嗎？提示：角的三要素是頂點(diǎn)、終邊、始邊(2)如果一個(gè)角的終邊與其始邊重合，這個(gè)角一定是零角嗎？提示：不一定，零角的終邊與始邊重合，但終邊與始邊重合的角不一定是零角，如360，360等(3)一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)越多，則這個(gè)角越大，這樣說對嗎？提示：不對，如果一條射線繞端點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則它形成負(fù)角，旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)越多，則這個(gè)角越小(4)在坐標(biāo)系中，將y軸的正半軸繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到x軸的正半軸形成的角為90，這種說法是否正確？提示：不正確，在坐標(biāo)系中，將y軸的正半軸繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到x軸的正半軸時(shí)，是按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的，故它形成的角為90.(5)當(dāng)角的始邊和終邊確定后，這個(gè)角就被確定了嗎？提示：不是的雖然始、終邊確定了，但旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)量的大小并沒有確定，所以角也就不能確定(6)初中我們學(xué)過對頂角相等依據(jù)現(xiàn)在的知識試判斷一下圖中角，是否相等？提示：不相等角為逆時(shí)針方向形成的角，為正角；角為順時(shí)針方向形成的角，為負(fù)角課前反思(1)角的概念：；(2)角的分類：；(3)終邊相同的角：思考1終邊相同的角一定是相等的角嗎？它們之間有什么關(guān)系？如何把這一類角表示出來？名師指津：不一定相等的角的終邊一定相同，但終邊相同的角不一定相等，它們相差360的整數(shù)倍可以用集合|k360，kZ表示思考2區(qū)域角是指終邊落在坐標(biāo)系的某個(gè)區(qū)域的角，區(qū)域角如何表示？名師指津：區(qū)域角可以看作是某一范圍內(nèi)的終邊相同角的集合故可把區(qū)域的起始、終止邊界表示出來，然后組成集合即可講一講1(1)寫出與1 910終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式720360的元素寫出來(2)分別寫出終邊在下列各圖所示的直線上的角的集合(3)寫出終邊落在圖中陰影部分(包括邊界)的角的集合嘗試解答(1)與角1 910終邊相同的角的集合為|1 910k360，kZ720360，7201 910k360360，3k6.故k4，5，6，k4時(shí)，1 9104360470.k5時(shí)，1 9105360110.k6時(shí)，1 9106360250.(2)在0360范圍內(nèi)，終邊在直線y0上的角有兩個(gè)，即0和180，因此，所有與0角終邊相同的角構(gòu)成集合S1|0k360，kZ，而所有與180角終邊相同的角構(gòu)成集合S2|180k360，kZ，于是，終邊在直線y0上的角的集合為SS1S2|k180，kZ由圖形易知，在0360范圍內(nèi)，終邊在直線yx上的角有兩個(gè)，即135和315，因此，終邊在直線yx上的角的集合為S|135k360，kZ|315k360，kZ|135k180，kZ終邊在直線yx上的角的集合為|45k180，kZ，結(jié)合知所求角的集合為S|45k180，kZ|135k180，kZ|452k90，kZ|45(2k1)90，kZ|45k90，kZ(3)終邊落在OA位置上的角的集合為|9045k360，kZ|135k360，kZ，終邊落在OB位置上的角的集合為|30k360，kZ故陰影部分角的集合可表示為|30k360135k360，kZ (1)在0360范圍內(nèi)找與給定角終邊相同的角的方法把任意角化為k360(kZ且0360)的形式，關(guān)鍵是確定k.可以用觀察法(的絕對值較小)，也可用除法要求適合某種條件且與已知角終邊相同的角，其方法是先求出與已知角終邊相同的角的一般形式，再依條件構(gòu)建不等式求出k的值(2)區(qū)域角的寫法可分三步按逆時(shí)針方向找到區(qū)域的起始和終止邊界；由小到大分別標(biāo)出起始、終止邊界對應(yīng)的一個(gè)角，寫出所有與，終邊相同的角；用不等式表示區(qū)域內(nèi)的角，組成集合練一練1在與角1 030終邊相同的角中，求滿足下列條件的角(1)最小的正角；(2)最大的負(fù)角解：1 0303602310，所以1 0302360310，所以與角1 030終邊相同的角的集合為|k360310，kZ(1)所求的最小正角為310.(2)取k1得所求的最大負(fù)角為50.思考1若為第一象限角，則的頂點(diǎn)、始邊、終邊各有什么特點(diǎn)？提示：若為第一象限角，則的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、始邊與x軸的正半軸重合，終邊處在第一象限思考2如何判定象限角？提示：(1)根據(jù)圖形判定；(2)根據(jù)終邊相同的角的概念判定講一講2已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊落在x軸的非負(fù)半軸上，作出下列各角，并指出它們是第幾象限角(1)75；(2)855；(3)510.嘗試解答作出各角，其對應(yīng)的終邊如圖所示：(1)由圖可知：75是第四象限角(2)由圖可知：855是第二象限角(3)由圖可知：510是第三象限角給定角所處象限的判定方法法一：第一步，將寫成k360(kZ，0360)的形式第二步，判斷的終邊所在的象限第三步，根據(jù)的終邊所在的象限，即可確定的終邊所在的象限法二：在坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的角，觀察終邊的位置，角的終邊落在第幾象限，此角就是第幾象限角練一練2已知角的終邊在如圖所示的陰影部分內(nèi)，試指出角的取值范圍解：終邊在30角的終邊所在直線上的角的集合為S1|30k180，kZ，終邊在18075105角的終邊所在直線上的角的集合為S2|105k180，kZ，因此終邊在圖中陰影部分的角的取值范圍為|30k180105k180，kZ講一講3若是第二象限角，則2，分別是第幾象限的角？嘗試解答(1)是第二象限角，90k360180k360(kZ)，180k7202360k720，2是第三或第四象限的角，或角的終邊在y軸的非正半軸上(2)是第二象限角，90k360180k360(kZ)，45k18090k180(kZ)法一：當(dāng)k2n(nZ)時(shí)，45n36090n360(nZ)，即是第一象限角；當(dāng)k2n1(nZ)時(shí)，225n360270n360(nZ)，即是第三象限角故是第一或第三象限角法二：45k180表示終邊為一、三象限角平分線的角，90k180(kZ)表示終邊為y軸的角，45k18090k180(kZ)表示如圖中陰影部分圖形即是第一或第三象限角(1)n所在象限的判斷方法確定n終邊所在的象限，先求出n的范圍，再直接轉(zhuǎn)化為終邊相同的角即可(2)所在象限的判斷方法已知角所在象限，要確定角所在象限，有兩種方法：用不等式表示出角的范圍，然后對n的取值分情況討論：被n整除；被n除余1；被n除余2；被n除余n1.從而得出結(jié)論作出各個(gè)象限的從原點(diǎn)出發(fā)的n等分射線，它們與坐標(biāo)軸把周角分成4n個(gè)區(qū)域從x軸非負(fù)半軸起，按逆時(shí)針方向把這4n個(gè)區(qū)域依次循環(huán)標(biāo)上1，2，3，4.的終邊在第幾象限，則標(biāo)號為幾的區(qū)域，就是的終邊所落在的區(qū)域如此，所在的象限就可以由標(biāo)號區(qū)域所在的象限直觀地看出練一練3在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角，在0360范圍內(nèi)，找出與其終邊相同的角，并判定它是第幾象限角(1)360；(2)720；(3)2 016；(4)120.解：如圖所示，分別作出各角可以發(fā)現(xiàn)(1)3600360，(2)72002360，因此，在0360范圍內(nèi)，這兩個(gè)角均與0角終邊相同所以這兩個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限(3)2 0162165360，所以在0360范圍內(nèi)，與2 016角終邊相同的角是216，所以2 016是第三象限角(4)120240360，所以在0360范圍內(nèi)，與120角終邊相同的角是240，所以120是第三象限角4已知角為第三象限角，試確定角2，是第幾象限角解：為第三象限角，k360180k360270(kZ)(1)(2k1)3602(2k1)360180(kZ)，則2可能是第一象限角、第二象限角或終邊在y軸非負(fù)半軸上的角(2)k18090k180135(kZ)，當(dāng)k2n(nZ)時(shí)，n36090n360135(nZ)，此時(shí)為第二象限角；當(dāng)k2n1(nZ)時(shí)，n360270n360315(nZ)，此時(shí)為第四象限角綜上所述，可能是第二象限角或第四象限角課堂歸納感悟提升1本節(jié)課的重點(diǎn)是象限角的判斷、終邊相同角及區(qū)域角的表示，難點(diǎn)是n及所在象限的判定2本節(jié)課要重點(diǎn)掌握以下規(guī)律方法(1)求終邊相同的角及區(qū)域角的表示，見講1；(2)象限角及n、所處象限的判斷，見講2和講3.3本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn)有以下幾點(diǎn)(1)對于角的理解，要明確該角是按順時(shí)針方向還是逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角為正角，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角為負(fù)角(2)把任意角化為k360(kZ，且0360)的形式，關(guān)鍵是確定k，可以用觀察法(的絕對值較小)，也可以用除法(3)已知角的終邊范圍，求角的集合時(shí)，先寫出邊界對應(yīng)的角，再寫出0360內(nèi)符合條件的角的范圍，最后都加上k360，得到所求課下能力提升(一)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練題組1終邊相同的角及區(qū)域角的表示1與457角的終邊相同的角的集合是()A|457k360，kZB|97k360，kZC|263k360，kZD|263k360，kZ解析：選C由于4571360972360263，故與457角終邊相同的角的集合是|457k360，kZ|263k360，kZ2終邊在直線yx上的所有角的集合是()A|k360135，kZB|k36045，kZC|k180225，kZD|k18045，kZ解析：選D因?yàn)橹本€過原點(diǎn)，它有兩個(gè)部分，一部分出現(xiàn)在第二象限，一部分出現(xiàn)在第四象限，所以排除A、B.又C項(xiàng)中的角出現(xiàn)在第一、三象限，故選D.3與角1 560終邊相同的角的集合中，最小正角是_，最大負(fù)角是_解析：1 560(5)360240，而240360120，故最小正角為240，而最大負(fù)角為120.答案：2401204已知990630，且與120角的終邊相同，則_.解析：與120角終邊相同，故有k360120，kZ.又990630，990k360120630，即1 110k360750.當(dāng)k3時(shí)，(3)360120960.答案：9605(1)寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式360720的元素寫出來：60；21.(2)試寫出終邊在直線yx上的角的集合S，并把S中適合不等式180180的元素寫出來解：(1)S|60k360，kZ，其中適合不等式360720的元素為：300，60，420；S|21k360，kZ，其中適合不等式360720的元素為：21，339，699.(2)終邊在直線yx上的角的集合S|k360120，kZ|k360300，kZ|k180120，kZ，其中適合不等式180180的元素為：60，120.題組2象限角的判斷61 120角所在象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選D由題意，得1 1204360320，而320在第四象限，所以1 120角也在第四象限7下列敘述正確的是()A三角形的內(nèi)角必是第一、二象限角B始邊相同而終邊不同的角一定不相等C第四象限角一定是負(fù)角D鈍角比第三象限角小解析：選B90的角是三角形的內(nèi)角，它不是第一、二象限角，故A錯(cuò)；280的角是第四象限角，它是正角，故C錯(cuò)；100的角是第三象限角，它比鈍角小，故D錯(cuò)8若是第四象限角，則180一定是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：選B是第四象限角，k36090k360.k36090180k360180.180在第二象限，故選B.題組3n或所在象限的判定9已知角2的終邊在x軸上方，那么是()A第一象限角 B第一或第二象限角C第一或第三象限角 D第一或第四象限角解析：選C由條件知k3602k360180，(kZ)，k180k18090(kZ)，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，在第一象限，當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，在第三象限能力提升綜合練1已知集合A|小于90，B|為第一象限角，則AB()A|為銳角B|小于90C|為第一象限角D以上都不對解析：選D小于90的角包括銳角及所有負(fù)角，第一象限角指終邊落在第一象限的角，所以AB是指銳角及第一象限的所有負(fù)角的集合，故選D.2終邊在第二象限的角的集合可以表示為()A|90180B|90k180180k180，kZC|270k180180k180，kZD|270k360180k360，kZ解析：選D終邊在第二象限的角的集合可表示為|90k360180k360，kZ，而選項(xiàng)D是從順時(shí)針方向來看的，故選項(xiàng)D正確3若集合Mx|x45k90，kZ，Nx|x90k45，kZ，則()AMN BMNCMN DMN解析：選CMx|x45k90，kZx|x(2k1)45，kZ，Nx|x90k45，kZx|x(k2)45，kZkZ，k2Z，且2k1為奇數(shù)，MN.4角與角的終邊關(guān)于y軸對稱，則與的關(guān)系為()Ak360，kZBk360180，kZCk360180，kZDk360，kZ解析：選B法一：特殊值法：令30，150，則180.法二：直接法：角與角的終邊關(guān)于y軸對稱，180k360，kZ，即k360180，kZ.5如果將鐘表撥快10分鐘，則時(shí)針?biāo)D(zhuǎn)成的角度是_度，分針?biāo)D(zhuǎn)成的角度是_度解析：將鐘表撥快10分鐘，則時(shí)針按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了105，所轉(zhuǎn)成的角度是5；分針按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了1060，所轉(zhuǎn)成的角度是60.答案：5606若角滿足180360，角5與有相同的始邊，且又有相同的終邊，則角_解析：角5與具有相同的始邊與終邊，5k360，kZ.得 4k360，當(dāng) k3時(shí)，270.答案：2707寫出終邊在如下列各圖所示陰影部分內(nèi)的角的集合解：先寫出邊界角，再按逆時(shí)針順序?qū)懗鰠^(qū)域角，則得(1)|30k360150k360，kZ；(2)|150k360390k360，kZ8已知，都是銳角，且的終邊與280角的終邊相同，的終邊與670角的終邊相同，求角，的大小解：由題意可知，280k360，kZ.，都是銳角，0180.取k1，得80.670k360，kZ，都是銳角，9090.取k2，得50.由，得15，65.第2課時(shí)弧度制核心必知1預(yù)習(xí)教材，問題導(dǎo)入根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P6P9的內(nèi)容，回答下列問題(1)我們知道，角可以用度為單位進(jìn)行度量，1度的角是如何定義的？提示：1度的角等于周角的.(2)為了使用方便，數(shù)學(xué)上還采用弧度制來度量角，1弧度的角是如何定義的？提示：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角(3)閱讀教材P6“探究”的內(nèi)容，思考：如果一個(gè)半徑為r的圓的圓心角所對的弧長是l，那么的弧度數(shù)的絕對值是多少？提示：|.既然角度制、弧度制都是角的度量制，那么它們之間是如何換算的？提示：180.2歸納總結(jié)，核心必記(1)度量角的兩種制度角度制定義用度作為單位來度量角的單位制1度的角周角的為1度角，記作1弧度制定義以弧度為單位來度量角的單位制1弧度的角長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.1弧度記作1rad(2)弧度數(shù)的計(jì)算(3)角度制與弧度制的換算(4)一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表度030456090120135150180弧度0(5)扇形的弧長及面積公式設(shè)扇形的半徑為R，弧長為l，為其圓心角，則為度數(shù)為弧度數(shù)扇形的弧長llR扇形的面積SSlRR2問題思考(1)在大小不同的圓中，長為1的弧所對的圓心角相等嗎？提示：不相等這是因?yàn)殚L為1的弧是指弧的長度為1，在大小不同的圓中，由于半徑不同，所以圓心角也不同(2)比值與所取的圓的半徑大小是否有關(guān)？提示：無關(guān)(3)在具體的運(yùn)算中，“弧度”二字和單位符號“rad”可以略去不寫，但“度”作單位時(shí)“”能省略嗎？提示：不能省略(4)你認(rèn)為式子“k360，kZ”正確嗎？提示：不正確，在同一個(gè)式子中不能同時(shí)出現(xiàn)角度制與弧度制課前反思(1)角度制的定義：；(2)弧度制的定義：(3)任意角的弧度數(shù)與實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：；(4)角的弧度數(shù)的計(jì)算公式：；(5)角度與弧度的互化：；(6)扇形的弧長及面積公式：講一講1有關(guān)角的度量給出以下說法：1的角是周角的，1 rad的角是周角的；1 rad的角等于1度的角；180的角一定等于 rad的角；“度”和“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位其中正確的說法是_嘗試解答由弧度制的定義、弧度與角度的關(guān)系知，均正確；因?yàn)? rad57.301，故不正確答案： (1)解決概念辨析問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解概念如本題中要準(zhǔn)確理解1弧度角的概念，知道角度制與弧度制的關(guān)系(2)角度制和弧度制的比較：弧度制是以“弧度”為單位來度量角的單位制，而角度制是以“度”為單位來度量角的單位制1弧度的角是指等于半徑長的弧所對的圓心角，而1度的角是指圓周角的的角，大小顯然不同無論是以“弧度”還是以“度”為單位來度量角，角的大小都是一個(gè)與“半徑”大小無關(guān)的值用“度”作為單位度量角時(shí)，“度”(即“”)不能省略，而用“弧度”作為單位度量角時(shí)，“弧度”二字或“rad”通常省略不寫但兩者不能混用，即在同一表達(dá)式中不能出現(xiàn)兩種度量方法練一練1下列說法正確的是()A在弧度制下，角的集合與正實(shí)數(shù)集之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系B每個(gè)弧度制的角，都有唯一的角度制的角與之對應(yīng)C用角度制和弧度制度量任一角，單位不同，數(shù)量也不同D120的弧度數(shù)是答案：B講一講2把下列角度化成弧度或弧度化成角度：(1)72；(2)300；(3)2；(4).嘗試解答(1)7272；(2)300300；(3)22；(4)40.角度與弧度互化技巧在進(jìn)行角度與弧度的換算時(shí)，抓住關(guān)系式 rad180是關(guān)鍵，由它可以得到：度數(shù)弧度數(shù)，弧度數(shù)度數(shù)練一練2已知1570，2750，1，2.(1)將1，2用弧度表示出來，并指出它們是第幾象限角；(2)將1，2用角度表示出來，并在7200范圍內(nèi)，找出與它們有相同終邊的所有角解：(1)1570，2750.122，222，1是第二象限角，2是第一象限角(2)1180108，設(shè)k360108(kZ)，則由7200，得720k3601080(kZ)，解得k2或k1，在7200范圍內(nèi)，與1有相同終邊的角是612和252；218060，設(shè)k36060(kZ)，則由720k360600(kZ)，得k1或k0，在7200范圍內(nèi)，與2有相同終邊的角是60和420.講一講3(1)已知扇形的周長為8 cm，圓心角為2，則扇形的面積為_cm2.(2)已知一半徑為R的扇形，它的周長等于所在圓的周長，那么扇形的圓心角是多少弧度？面積是多少？嘗試解答(1)設(shè)扇形的半徑為r cm，弧長為l cm，由圓心角為2 rad，依據(jù)弧長公式可得l2r，從而扇形的周長為l2r4r8，解得r2，則l4.故扇形的面積Slr424 cm2.(2)設(shè)扇形的弧長為l，由題意得2R2Rl，所以l2(1)R，所以扇形的圓心角是2(1)，扇形的面積是lR(1)R2.答案：(1)4弧度制下涉及扇形問題的解題策略(1)明確弧度制下扇形的面積公式是Slr|r2(其中l(wèi)是扇形的弧長，r是扇形的半徑，(02)是扇形的圓心角)(2)涉及扇形的周長、弧長、圓心角、面積等的計(jì)算，關(guān)鍵是先分析題目已知哪些量求哪些量，然后靈活運(yùn)用弧長公式、扇形面積公式直接求解或列方程(組)求解注意：運(yùn)用弧度制下的弧長公式及扇形面積公式的前提是為弧度練一練3已知扇形的周長是30 cm，當(dāng)它的半徑和圓心角各取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？解：設(shè)扇形的圓心角為(02)，半徑為r，面積為S，弧長為l，則l2r30，故l302r，從而Slr(302r)rr215r，所以，當(dāng)r cm時(shí)，2，扇形面積最大，最大面積為 cm2.課堂歸納感悟提升1本節(jié)課的重點(diǎn)是弧度與角度的換算、扇形的弧長公式和面積公式，難點(diǎn)是對弧度制概念的理解2本節(jié)要牢記弧度制與角度制的轉(zhuǎn)化公式(1)180；(2)1 rad；(3)1 rad.3本節(jié)課要重點(diǎn)掌握以下規(guī)律方法(1)弧度制的概念辨析，見講1；(2)角度與弧度的換算，見講2；(3)扇形的弧長公式和面積公式的應(yīng)用，見講3.4本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn)表示終邊相同角的集合時(shí)，角度與弧度不能混用課下能力提升(二)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練題組1弧度的概念1下列敘述中正確的是()A1弧度是1度的圓心角所對的弧B1弧度是長度為半徑的弧C1弧度是1度的弧與1度的角之和D1弧度是長度等于半徑長的弧所對的圓心角的大小，它是角的一種度量單位解析：選D由弧度的定義知，選項(xiàng)D正確2與角終邊相同的角是()A. B. C. D.解析：選C與角終邊相同的角的集合為|2k，kZ，當(dāng)k1時(shí)，2，故選C.3角的終邊所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選D4，的終邊位于第四象限，故選D.題組2角度與弧度的換算4下列轉(zhuǎn)化結(jié)果錯(cuò)誤的是()A60化成弧度是 B化成度是600C150化成弧度是 D.化成度是15解析：選C對于A，6060；對于B，180600；對于C，150150；對于D，18015.5把角690化為2k(02，kZ)的形式為_解析：法一：690.4，6904.法二：690236030，則6904.答案：46已知角2 010.(1)將改寫成2k(kZ，02)的形式，并指出是第幾象限角；(2)在區(qū)間5，0)上找出與終邊相同的角；(3)在區(qū)間0，5)上找出與終邊相同的角解析：(1)2 0102 01052.又，角與角的終邊相同，故是第三象限角(2)與終邊相同的角可以寫為2k(kZ)又50，k3，2，1.當(dāng)k3時(shí)，；當(dāng)k2時(shí)，；當(dāng)k1時(shí)，.(3)與終邊相同的角可以寫為2k(kZ)又05，k0，1.當(dāng)k0時(shí)，；當(dāng)k1時(shí)，.題組3扇形的弧長公式和面積公式的應(yīng)用7在半徑為10的圓中，240的圓心角所對的弧長為()A. B. C. D.解析：選A240，弧長l10，選A.8若扇形的面積為，半徑為1，則扇形的圓心角為()A. B. C. D.解析：選BS扇形lR(R)RR2，由題中條件可知S扇形，R1，從而，故選B.9一個(gè)扇形的面積為1，周長為4