相似三角形的動點問題題型.docVIP

相似三角形的動點問題題型一、動點型例1、如圖，已知等邊三角形ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點，M為直線BC上一動點，DMN為等邊三角形（點M的位置改變時，DMN也隨之整體移動）（1）如圖1，當點M在點B左側(cè)時，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點F是否在直線NE上？都請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由；（2）如圖2，當點M在BC上時，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；（3）若點M在點C右側(cè)時，請你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由例2、如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm點E、F、G分別從點A、B、C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向移動點E、G的速度均為2cm/s，點F的速度為4cm/s，當點F追上點G（即點F與點G重合）時，三個點隨之停止移動設(shè)移動開始后第t秒時，EFG的面積為S（cm2）（1）當t=1秒時，S的值是多少？（2）寫出S和t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍（3）若點F在矩形的邊BC上移動，當t為何值時，以點E、B、F為頂點的三角形與以點F、C、G為頂點的三角形相似？請說明理由遷移應(yīng)用1、如圖，已知ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t（s），（1）當t2時，判斷BPQ的形狀，并說明理由；（2）設(shè)BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）作QR/BA交AC于點R，連結(jié)PR，當t為何值時，APRPRQ？2、如圖，在直角梯形ABCD中，ABDC，D=90o，ACBC，AB=10cm,BC=6cm，F(xiàn)點以2cm秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設(shè)運動時間為t秒(0t5)1）求證：ACDBAC；2）求：DC的長；3）試探究：BEF可以為等腰三角形嗎？若能，求t的值；若不能，請說明理由3、如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=6，BC=8， AB=33，點M是BC的中點點P從點M出發(fā)沿MB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，到達點B后立刻以原速度沿BM返回；點Q從點M出發(fā)以每秒1個單位長的速度在射線MC上勻速運動在點P，Q的運動過程中，以PQ為邊作等邊三角形EPQ，使它與梯形ABCD在射線BC的同側(cè)點P，Q同時出發(fā)，當點P返回到點M時停止運動，點Q也隨之停止設(shè)點P，Q運動的時間是t秒（t0）（1）設(shè)PQ的長為y，在點P從點M向點B運動的過程中，寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫t的取值范圍）；（2）當BP=1時，求EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積；（3）隨著時間t的變化，線段AD會有一部分被EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長度在某個時刻會達到最大值，請回答：該最大值能否持續(xù)一個時段？若能，直接寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由二、動點加動線例1、如圖，在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB-BC-CP于點E點P、Q同時出發(fā)，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止設(shè)點P、Q運動的時間是t秒（t0）（1）當t=2時，AP= ，點Q到AC的距離是 ；（2）在點P從C向A運動的過程中，求APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍（3）在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值若不能，請說明理由；（4）當DE經(jīng)過點C時，請直接寫出t的值 遷移應(yīng)用1、如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=3cm，BC=6cm某一時刻，動點M從A點出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點勻速運動；同時，動點N從D點出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點勻速運動，問：是否存在時刻t，使以A、M、N為頂點的三角形與ACD相似？若存在，求t的值2、如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊的中點，點P在射線AD上，過P作PFAE于F（1）求證：PFAABE；（2）當點P在射線AD上運動時，設(shè)PA=x，是否存在實數(shù)x，使以P，F(xiàn)，E為頂點的三角形也與ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由3、如圖，已知A（8，0），B（0，6），兩個動點P、Q同時在OAB的邊上按逆時針方向（OABO）運動，開始時點P在點B位置，點Q在點O位置，點P的運動速度為每秒2個單位，點Q的運動速度為每秒1個單位（1）在前3秒內(nèi)，求OPQ的面積S與時間t之間的關(guān)系式；（2）在前15秒內(nèi)，探究PQ平行于OAB一邊的情況，并求平行時點P、Q的坐標4、已知：如圖，在平面直角坐標系中，ABC是直角三角形，ACB，點A、C的坐標分別為A(-3,0)，C(1,0)， ,（1）求過點A、B的直線的函數(shù)表達式；（2）在X軸上找一點D,連接DB，使得ADB與ABC相似（不包括全等），并求點D的坐標；ACOBxy（3）在（2）的條件下，如P、Q分別是AB和AD上的動點，連接PQ，設(shè)AP=DQ=m，問是否存在這樣的m使得APQ與ADB相似，如存在，請求出m的值；如不存在，請說明理由5、如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，點A在x軸上，點C在Y軸上，將邊BC折疊，使點B落在邊OA的點D處已知折疊CE=，且（1）判斷OCD與ADE是否相似？請說明理由；（2）求直線CE與x軸交點P的坐標；（3）是否存在過點D的直線L，使直線L、直線CE與x軸所圍成的三角形和CDE相似？OxyCBED如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請說明理由6、ABC中，AB=AC=5，BC=6，點P從點B開始沿BC邊以每秒1的速度向點C運動，點Q從點C開始沿CA邊以每秒2的速度向點A運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交BC于點E點P，Q分別從B，C兩點同時出發(fā)，當點Q運動到點A時，點Q、p停止運動，設(shè)它們運動的時間為x1）當x=2秒時，射線DE經(jīng)過點C；2）當點Q運動時，設(shè)四邊形ABPQ的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；3）當點Q運動時，是否存在以P、Q、C為頂點的三角形與PDE相似？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由7、如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=20cm，AD=40cm，D=120，點P、Q同時從C點出發(fā)，分別以2cm/s和1cm/s的速度沿著線段CB和線段CD運動，當Q到達點D，點P也隨之停止運動設(shè)運動時間為t（s）（1）當t為何值時，CPQ與ABP相似；（2）設(shè)APQ與梯形ABCD重合的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍8、如圖，直角梯形ABCD中，ABDC，DAB=90，AD=2DC=4，AB=6動點M以每秒1個單位長的速度，從點A沿線段AB向點B運動；同時點P以相同的速度，從點C沿折線C-D-A向點A運動當點M到達點B時，兩點同時停止運動過點M作直線lAD，與線段CD的交點為E，與折線A-C-B的交點為Q點M運動的時間為t（秒）（1）當t=0.5時，求線段QM的長；（2）當0t2時，如果以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形，求t的值；（3）當t2時，連接PQ交線段AC于點R請?zhí)骄緾QRQ是否為定值，若是，試求這個定值；若不是，請說明理由9、如圖1，直角梯形ABCD中，A=B=90，AD=AB=6cm，BC=8cm，點E從點A出發(fā)沿AD方向以1cm/s的速度向中點D運動；點F從點C出發(fā)沿CA方向以2cm/s的速度向終點A運動，當點E、點F中有一點運動到終點，另一點也隨之停止設(shè)運動時間為ts（1）當t為何值時，AEF和ACD相似？（2）如圖2，連接BF，隨著點E、F的運動，四邊形ABFE可能是直角梯形？若可能，請求出t的值及四邊形ABFE的面積；若不能，請說明理由；（3）當t為何值時，AFE的面積最大？最大值是多少？10、如圖，在平面直角坐標系中四邊形OABC是平行四邊形直線l經(jīng)過O、C兩點點A的坐標為（8，0），點B的坐標為（11，4），動點P在線段OA上從點O出發(fā)以每秒1個單位的速度向點A運動，同時動點Q從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿ABC的方向向點C運動，過點P作PM垂直于x軸，與折線O一