廣西南寧市第二十六中學高二數(shù)學下學期期中試題 理.doc

廣西南寧市第二十六中學2015-2016學年高二數(shù)學下學期期中試題 理一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題中只有一項符合題目要求)1、在復平面內，復數(shù)的對應點位于（ ）（a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限 2.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點；因為函數(shù)在處的導數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點。以上推理中（ ）a大前提錯誤b小前提錯誤c推理形式錯誤d結論正確3.質點運動方程為，則質點在時的速度為（ ）（a）0 （b）1 （c）2 （d）34.用反證法證明：某方程“方程有唯一解”中，假設正確的是該方程（ ）a無解b有兩個解c至少兩解d至少有兩個解或無解5.設= xlnx，若= 2，則等于（ ）（a） （b） （c） （d）ln26.用數(shù)學歸納法證明，當時左端應在時的基礎上加的項是（ ）abcd7.、函數(shù)有（ ）（a）極小值1，極大值1 （b）極小值2，極大值3（c）極小值2，極大值2 （d）極小值1，極大值38.由曲線，圍成的封閉圖形的面積為（ ）a b c d9已知自由落體運動的速率v=gt，則落體運動從t=0到t=t0所走的路程為() a b c d10.、設在區(qū)間 1，3上為單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）（a）,+） （b）（,3（c）(,3, +） （d）,11.對于r上可導的任意函數(shù)，若滿足，則必有（ ）（a）+2 （b）+2（c）+2 （d）+212.若函數(shù)f(x)x2ax在(，)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()a1,0 b1，)c0,3 d3，)2、 填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分每小題中只有一項符合題目要求)13.=_14 . i是虛數(shù)單位，等于_15.已知曲線yx32與曲線y4x21在xx0處的切線互相垂直，則x0的值為_16:如下圖中的實心點個數(shù)1，5，12，22，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作，第2個五角形數(shù)記作，第3個五角形數(shù)記作，第4個五角形數(shù)記作，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則_；三：解答題(本大題共6小題，17題10分，18-22題每題12分，共70分)17、(本小題滿分10分)當實數(shù)m為何值時，i。 （1）為虛數(shù)； （2）復數(shù)z對應的點在復平面的第二象限內。18、(本小題滿分12分)已知均為實數(shù)，求證：；19. (本小題滿分12分)如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形abcd的頂點a，b及cd的中點p處，已知ab=20km，bc=10km。為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形abcd的區(qū)域上（含邊界），且與a，b等距離的一點o處建造一個污水處理廠，并鋪設三條排污管道oa，ob，op，設排污管道的總長為y km。dpcabo（1）按下列要求寫出函數(shù)關系式：設bao=(rad)，將表示成的函數(shù)關系式；（2） 請你用（1）中的函數(shù)關系式，確定污水處理廠的位置， 使鋪設的三條排污管道的總長度最短。20 (本小題滿分12分) 在各項均為正數(shù)的數(shù)列中，數(shù)列的前項和為，滿足（1）求的值；（2）由（1）猜想出數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明你的猜想。21 .（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)ax2blnx在x1處有極值.(1)求a，b的值；(2)判斷函數(shù)yf(x)的單調性并求出單調區(qū)間22. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(x2bxb)(br)(1)當b4時，求f(x)的極值；(2)若f(x)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)b的取值范圍2016學年度高二段考考數(shù)學試卷（理科） 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題中只有一項符合題目要求)1、在復平面內，復數(shù)的對應點位于（d ）（a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限 2.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點；因為函數(shù)在處的導數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點。以上推理中（ a ）a大前提錯誤b小前提錯誤c推理形式錯誤d結論正確3.質點運動方程為，則質點在時的速度為（ a ）（a）0 （b）1 （c）2 （d）34.用反證法證明：某方程“方程有唯一解”中，假設正確的是該方程（ d ）a無解b有兩個解c至少兩解d至少有兩個解或無解5.設= xlnx，若= 2，則等于（ b ）（a） （b） （c） （d）ln26.用數(shù)學歸納法證明，當時左端應在時的基礎上加的項是（ c ）abcd7.、函數(shù)有（ d ）（a）極小值1，極大值1 （b）極小值2，極大值3（c）極小值2，極大值2 （d）極小值1，極大值38.由曲線，圍成的封閉圖形的面積為（ b ）a b c d9已知自由落體運動的速率v=gt，則落體運動從t=0到t=t0所走的路程為(c) a b c d10.、設在區(qū)間 1，3上為單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（ c ）（a）,+） （b）（,3 （c）(,3, +） （d）,11.對于r上可導的任意函數(shù)，若滿足，則必有（ c ）（a）+2 （b）+2（c）+2 （d）+212.若函數(shù)f(x)x2ax在(，)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(d)a1,0 b1，)c0,3 d3，)2、 填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分每小題中只有一項符合題目要求)13.=_14 . i是虛數(shù)單位，等于_15.已知曲線yx32與曲線y4x21在xx0處的切線互相垂直，則x0的值為_16:如下圖中的實心點個數(shù)1，5，12，22，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作，第2個五角形數(shù)記作，第3個五角形數(shù)記作，第4個五角形數(shù)記作，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則_35_三：解答題(本大題共6小題，17題10分，18-22題每題12分，共70分)17、(本小題滿分10分)當實數(shù)m為何值時，i。 （1）為虛數(shù)； （2）復數(shù)z對應的點在復平面的第二象限內。 解：（1） （2）18、(本小題滿分12分)已知均為實數(shù)，求證：；證明：要證，只要證即證因為，所以成立，且以上各步均可逆，所以原不等式成立。19. (本小題滿分12分)如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形abcd的頂點a，b及cd的中點p處，已知ab=20km，bc=10km。為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形abcd的區(qū)域上（含邊界），且與a，b等距離的一點o處建造一個污水處理廠，并鋪設三條排污管道oa，ob，op，設排污管道的總長為y km。dpcabo（1）按下列要求寫出函數(shù)關系式：設bao=(rad)，將表示成的函數(shù)關系式；（2） 請你用（1）中的函數(shù)關系式，確定污水處理廠的位置， 使鋪設的三條排污管道的總長度最短。解：（1）如圖延長po交ab于點q由條件知pq垂直平分ab，若bao=(rad)，則oa=，又bq=aq=ab=10，oa=ob，ob=.又op=1010tan，所以y = oa+ob+op=+1010 tan，故所求函數(shù)關系式為+10 ( 0)（2）選擇函數(shù)模型=.令= 0，得sin=，因為0，所以=.當 時，0，是的減函數(shù)；當(，時，0，是的增函數(shù)；所以當= 0，時，+10 = (10+10) ( km )這時點o位于線段ab的中垂線上，且距離ab邊km處。20 (本小題滿分12分) 在各項均為正數(shù)的數(shù)列中，數(shù)列的前項和為，滿足（1）求的值；（2）由（1）猜想出數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明你的猜想。（1），猜想（2）當時，猜想成立；假設當時，猜想成立，即 則當時，所以，則即當時猜想也成立。綜合可知對于一切，都成立。21 .（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)ax2blnx在x1處有極值.(1)求a，b的值；(2)判斷函數(shù)yf(x)的單調性并求出單調區(qū)間答案(1)a，b1(2)單調遞減區(qū)間是(0,1)，單調遞增區(qū)間是(1，)解析(1)因為函數(shù)f(x)ax2blnx，所以f(x)2ax.又函數(shù)f(x)在x1處有極值，所以即解得(2)由(1)可知f(x)x2lnx，其定義域是(0，)，且f(x)x.當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)極小值所以函數(shù)yf(x)的單調遞減區(qū)間是(0,1)，單調遞增區(qū)間是(1，)。22. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(x2bxb)(br)(1)當b4時，求f(x)的極值；(2)若f(x)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)b的取值范圍解析(1)當