廣東省各地市2013年高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題分類匯編(10)圓錐曲線.doc

你的資源來自備課吧123（諧音：123皮皮的吶），由備課吧搜集整理“備課吧”一、選擇題:7. (廣東省惠州市2013屆高三第三次調(diào)研文7)已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（ ）A B5 C D7.【解析】拋線線的焦點，選C9.(廣東省華附、省實、深中、廣雅四校2013屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考文)已知橢圓的方程為，則此橢圓的離心率為（ ）(A) (B) (C) (D) 解：由題，故選B。(廣東省江門市2013年1月高三調(diào)研文)已知雙曲線的兩個焦點分別為、，雙曲線與坐標軸的兩個交點分別為、，若，則雙曲線的離心率A B C D【答案】A二、填空題:10(廣東省佛山市2013年普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測一理)已知拋物線上一點P到焦點的距離是，則點P的橫坐標是_ 【答案】 三、解答題20(廣東省惠州市2013屆高三第三次調(diào)研文20) (本小題滿分14分)OxyAC如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為.（1）求橢圓M的標準方程；（2）設(shè)直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點,求的最大值及取得最大值時m的值20. （本小題滿分14分）(1)1分矩形ABCD面積為8，即2分由解得：， 3分橢圓M的標準方程是.4分(2)，20(廣東省惠州市2013屆高三第三次調(diào)研理)（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的右焦點為，直線與軸交于點，若（其中為坐標原點）（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上的任意一點，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個端點），求的最大值20（本小題滿分14分）解：（1）由題設(shè)知，1分由，得，3分解得所以橢圓的方程為4分方法2：設(shè)點，因為的中點坐標為，所以 6分所以7分 9分因為點在圓上，所以，即10分方法3：若直線的斜率存在，設(shè)的方程為，6分由，解得7分因為是橢圓上的任一點，設(shè)點，所以，即8分所以， 9分所以 10分因為，所以當時，取得最大值1111分若直線的斜率不存在，此時的方程為，由，解得或不妨設(shè)， 12分因為是橢圓上的任一點，設(shè)點，所以，即所以，所以 因為，所以當時，取得最大值1113分綜上可知，的最大值為1114分20. (廣東省華附、省實、深中、廣雅四校2013屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考文) (本題滿分14分)若、是拋物線上的不同兩點，弦（不平行于軸）的垂直平分線與軸相交于點，則稱弦是點的一條“相關(guān)弦”.；（I）求點的“相關(guān)弦”的中點的橫坐標；(II)求點的所有“相關(guān)弦”的弦長的最大值。21. (廣東省廣州市2013年1月高三年級調(diào)研文)（本小題滿分14分）已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合, 橢圓與拋物線在第一象限的交點為,.(1)求橢圓的方程； (2) 若過點的直線與橢圓相交于、兩點，求使成立的動點的軌跡方程；(3) 若點滿足條件（2），點是圓上的動點，求的最大值.21.（本小題滿分14分） (本小題主要考查求曲線的軌跡方程、直線、橢圓、拋物線等知識, 考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識) (1)解法1：拋物線的焦點的坐標為，準線為， 設(shè)點的坐標為，依據(jù)拋物線的定義，由，得， 解得. 1分 點在拋物線上，且在第一象限， ，解得. 點的坐標為. 2分 點在橢圓上， . 3分又，且， 4分解得. 橢圓的方程為. 5分 (2)解法1：設(shè)點、， 則. 解法2：當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為， 由消去，得. 設(shè)點、， 則, .6分 (3)解: 由(2)知點的坐標滿足,即, 由,得,解得. 11分 圓的圓心為,半徑, . 12分 當時, 13分 此時,. 14分19. (廣東省廣州市2013年1月高三年級調(diào)研理)（本小題滿分14分）如圖5, 已知拋物線，直線與拋物線交于兩點，與交于點.(1) 求點的軌跡方程；(2) 求四邊形的面積的最小值.19. （本小題滿分14分）（本小題主要考查拋物線、求曲線的軌跡、均值不等式等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識）解法一:（1）解：設(shè)， ， 是線段的中點. 2分 ， 3分 . 4分 ， . . 5分 依題意知， . 6分把、代入得：，即. 7分點的軌跡方程為. 8分解法二:(1)解:依題意,知直線的斜率存在,設(shè)直線的斜率為, 由于,則直線的斜率為. 1分 故直線的方程為,直線的方程為. 由 消去,得. 解得或. 2分 點的坐標為. 3分 同理得點的坐標為. 4分 ， 是線段的中點. 5分 設(shè)點的坐標為, 則 6分 消去,得. 7分點的軌跡方程為. 8分已知橢圓： （）的離心率為，連接橢圓的四個頂點得到的四邊形的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡的方程；（3）設(shè)O為坐標原點，取上不同于O的點S，以O(shè)S為直徑作圓與相交另外一點R，求該圓面積的最小值時點S的坐標（2）因為，所以動點到定直線的距離等于它到定點（1，0）的距離，所以動點的軌跡是以為準線，為焦點的拋物線，6分所以點的軌跡的方程為 7分（3）因為以為直徑的圓與相交于點，所以O(shè)RS = 90，即 8分設(shè)S （，），R（，），（-，-），=（，）所以因為，化簡得 10分所以，當且僅當即16，y24時等號成立. 12分圓的直徑|OS|=因為64，所以當64即=8時， 13分所以所求圓的面積的最小時，點S的坐標為（16，8）14分20(廣東省佛山市2013年普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測一理)（本題滿分14分）設(shè)橢圓的左右頂點分別為，離心率過該橢圓上任一點作軸，垂足為，點在的延長線上，且（1）求橢圓的方程；（2）求動點的軌跡的方程；（3）設(shè)直線（點不同于）與直線