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你的資源來自備課吧123(諧音:123皮皮的吶),由備課吧搜集整理“備課吧”一、選擇題:7. (廣東省惠州市2013屆高三第三次調(diào)研文7)已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合,且雙曲線的離心率等于,則該雙曲線的方程為( )A B5 C D7.【解析】拋線線的焦點,選C9.(廣東省華附、省實、深中、廣雅四校2013屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考文)已知橢圓的方程為,則此橢圓的離心率為( )(A) (B) (C) (D) 解:由題,故選B。(廣東省江門市2013年1月高三調(diào)研文)已知雙曲線的兩個焦點分別為、,雙曲線與坐標軸的兩個交點分別為、,若,則雙曲線的離心率A B C D【答案】A二、填空題:10(廣東省佛山市2013年普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測一理)已知拋物線上一點P到焦點的距離是,則點P的橫坐標是_ 【答案】 三、解答題20(廣東省惠州市2013屆高三第三次調(diào)研文20) (本小題滿分14分)OxyAC如圖,橢圓的離心率為,直線和所圍成的矩形ABCD的面積為.(1)求橢圓M的標準方程;(2)設(shè)直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點,求的最大值及取得最大值時m的值20. (本小題滿分14分)(1)1分矩形ABCD面積為8,即2分由解得:, 3分橢圓M的標準方程是.4分(2),20(廣東省惠州市2013屆高三第三次調(diào)研理)(本小題滿分14分)設(shè)橢圓的右焦點為,直線與軸交于點,若(其中為坐標原點)(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)是橢圓上的任意一點,為圓的任意一條直徑(、為直徑的兩個端點),求的最大值20(本小題滿分14分)解:(1)由題設(shè)知,1分由,得,3分解得所以橢圓的方程為4分方法2:設(shè)點,因為的中點坐標為,所以 6分所以7分 9分因為點在圓上,所以,即10分方法3:若直線的斜率存在,設(shè)的方程為,6分由,解得7分因為是橢圓上的任一點,設(shè)點,所以,即8分所以, 9分所以 10分因為,所以當時,取得最大值1111分若直線的斜率不存在,此時的方程為,由,解得或不妨設(shè), 12分因為是橢圓上的任一點,設(shè)點,所以,即所以,所以 因為,所以當時,取得最大值1113分綜上可知,的最大值為1114分20. (廣東省華附、省實、深中、廣雅四校2013屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考文) (本題滿分14分)若、是拋物線上的不同兩點,弦(不平行于軸)的垂直平分線與軸相交于點,則稱弦是點的一條“相關(guān)弦”.;(I)求點的“相關(guān)弦”的中點的橫坐標;(II)求點的所有“相關(guān)弦”的弦長的最大值。21. (廣東省廣州市2013年1月高三年級調(diào)研文)(本小題滿分14分)已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合, 橢圓與拋物線在第一象限的交點為,.(1)求橢圓的方程; (2) 若過點的直線與橢圓相交于、兩點,求使成立的動點的軌跡方程;(3) 若點滿足條件(2),點是圓上的動點,求的最大值.21.(本小題滿分14分) (本小題主要考查求曲線的軌跡方程、直線、橢圓、拋物線等知識, 考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法,以及推理論證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識) (1)解法1:拋物線的焦點的坐標為,準線為, 設(shè)點的坐標為,依據(jù)拋物線的定義,由,得, 解得. 1分 點在拋物線上,且在第一象限, ,解得. 點的坐標為. 2分 點在橢圓上, . 3分又,且, 4分解得. 橢圓的方程為. 5分 (2)解法1:設(shè)點、, 則. 解法2:當直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為, 由消去,得. 設(shè)點、, 則, .6分 (3)解: 由(2)知點的坐標滿足,即, 由,得,解得. 11分 圓的圓心為,半徑, . 12分 當時, 13分 此時,. 14分19. (廣東省廣州市2013年1月高三年級調(diào)研理)(本小題滿分14分)如圖5, 已知拋物線,直線與拋物線交于兩點,與交于點.(1) 求點的軌跡方程;(2) 求四邊形的面積的最小值.19. (本小題滿分14分)(本小題主要考查拋物線、求曲線的軌跡、均值不等式等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,以及推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識)解法一:(1)解:設(shè), , 是線段的中點. 2分 , 3分 . 4分 , . . 5分 依題意知, . 6分把、代入得:,即. 7分點的軌跡方程為. 8分解法二:(1)解:依題意,知直線的斜率存在,設(shè)直線的斜率為, 由于,則直線的斜率為. 1分 故直線的方程為,直線的方程為. 由 消去,得. 解得或. 2分 點的坐標為. 3分 同理得點的坐標為. 4分 , 是線段的中點. 5分 設(shè)點的坐標為, 則 6分 消去,得. 7分點的軌跡方程為. 8分已知橢圓: ()的離心率為,連接橢圓的四個頂點得到的四邊形的面積為.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)橢圓的左焦點為,右焦點為,直線過點且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于點,線段的垂直平分線交于點M,求點M的軌跡的方程;(3)設(shè)O為坐標原點,取上不同于O的點S,以O(shè)S為直徑作圓與相交另外一點R,求該圓面積的最小值時點S的坐標(2)因為,所以動點到定直線的距離等于它到定點(1,0)的距離,所以動點的軌跡是以為準線,為焦點的拋物線,6分所以點的軌跡的方程為 7分(3)因為以為直徑的圓與相交于點,所以O(shè)RS = 90,即 8分設(shè)S (,),R(,),(-,-),=(,)所以因為,化簡得 10分所以,當且僅當即16,y24時等號成立. 12分圓的直徑|OS|=因為64,所以當64即=8時, 13分所以所求圓的面積的最小時,點S的坐標為(16,8)14分20(廣東省佛山市2013年普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測一理)(本題滿分14分)設(shè)橢圓的左右頂點分別為,離心率過該橢圓上任一點作軸,垂足為,點在的延長線上,且(1)求橢圓的方程;(2)求動點的軌跡的方程;(3)設(shè)直線(點不同于)與直線
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