《3 線段的垂直平分線》教案3.doc

3 線段的垂直平分線教案第1課時教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索、猜測過程，能夠運(yùn)用公理和所學(xué)過的定理證明線段垂直平分線的性質(zhì)定里和判定定理2、經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力3、體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題的證明難點(diǎn)：兩者的應(yīng)用上的區(qū)別及各自的作用教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師用多媒體演示：如圖，A、B表示兩個倉庫，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置？其中“到兩個倉庫的距離相等”，要強(qiáng)調(diào)這幾個字在題中有很重要的作用在七年級時研究過線段的性質(zhì)，線段是一個軸對稱圖形，其中線段的垂直平分線就是它的對稱軸我們用折紙的方法，根據(jù)折疊過程中線段重合說明了線段垂直平分線的一個性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等所以在這個問題中，要求在“A、B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等”利用此性質(zhì)就能完成進(jìn)一步提問：“你能用公理或?qū)W過的定理證明這一結(jié)論嗎？”教師演示線段垂直平分線的性質(zhì)：定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等第二環(huán)節(jié)：探究新知第一環(huán)節(jié)提出問題后，有學(xué)生提出了一個問題：“要證線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等，可線段垂直平分線上的點(diǎn)有無數(shù)多個，需一個一個依次證明嗎？何況不可能呢”教師鼓勵學(xué)生思考，想辦法來解決此問題通過討論和思考，有學(xué)生提出：“如果一個圖形上每一點(diǎn)都具有某種性質(zhì)，那么只需在圖形上任取一點(diǎn)作代表，就可以了”教師肯定該生的觀點(diǎn)，進(jìn)一步提出：“我們只需在線段垂直平分線上任取一點(diǎn)代表即可，因?yàn)榫€段垂直平分線上的點(diǎn)都具有相同的性質(zhì)”已知：如圖，直線MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的點(diǎn)求證：PA=PB分析：要想證明PA=PB，可以考慮包含這兩條線段的兩個三角形是否全等證明：MNAB，PCA=PCB=90AC=BC，PC=PC，PCAPCB（SAS）PA=PB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）教師用多媒體完整演示證明過程第三環(huán)節(jié)：想一想你能寫出上面這個定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？這個命題不是“如果那么”的形式，要寫出它的逆命題，需分析原命題的條件和結(jié)論，將原命題寫成“如果那么”的形式，逆命題就容易寫出鼓勵學(xué)生找出原命題的條件和結(jié)論原命題的條件是“有一個點(diǎn)是線段垂直平分線上的點(diǎn)”，結(jié)論是“這個點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等”此時，逆命題就很容易寫出來，“如果有一個點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等，那么這個點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等”寫出逆命題后時，就想到判斷它的真假如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明，請同學(xué)們自行在練習(xí)冊上完成學(xué)生給出了如下的四種證法：證法一：已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上證明：過點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC，PA=PB，PC=PC，RtPACRtPBC（HL定理）AC=BC，即P點(diǎn)在AB的垂直平分線上證法二：取AB的中點(diǎn)C，過PC作直線AP=BP，PC=PCAC=CB，APCBPC（SSS）PCA=PCB（全等三角形的對應(yīng)角相等）又PCA+PCB=180，PCA=PCB=90，即PCAB，P點(diǎn)在AB的垂直平分線上證法三：過P點(diǎn)作APB的角平分線AP=BP，1=2，PC=PC，APCBPC（SAS）AC=BC，PCA=PCB（全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等）又PCA+PCB=180PCA=PCB=90P點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上證法四：過P作線段AB的垂直平分線PCAC=CB，PCA=PCB=90，P在AB的垂直平分線上四種證法由學(xué)生表述后，有學(xué)生提問：“前三個同學(xué)的證明是正確的，而第四個同學(xué)的證明我有點(diǎn)弄不懂”師生共析：（1）（2）如圖（1），PD上AB，D是垂足，但D不平分AB；如圖（2），PD平分AB，但PD不垂直于AB這說明一般情況下：過P作AB的垂直平分線“是不可能實(shí)現(xiàn)的”，所以第四個同學(xué)的證法是錯誤的從同學(xué)們的推理證明過程可知線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題是真命題，我們把它稱做線段垂直平分線的判定定理第2課時教學(xué)目的1、知識與技能目標(biāo)：會畫軸對稱圖形的對稱軸，加深對圖形對稱性的理解2、過程與方法目標(biāo)：通過動手操作，掌握線段垂直平分線的畫法3、情感與態(tài)度目標(biāo)：通過動手操作，培養(yǎng)學(xué)生的操作能力及勇于探索的精神教學(xué)難重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：作線段的垂直平分線教學(xué)難點(diǎn)：線段垂直平分線性質(zhì)及應(yīng)用教學(xué)過程我們曾用折紙的方法折出過線段的垂直平分線，在第1課時我們學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理，能否用尺規(guī)作圖的方法作出已知線段的垂直平分線呢？一、做一做：活動內(nèi)容：用尺規(guī)作線段的垂直平分線活動目的：探索尺規(guī)方法作線段垂直平分線的思路與過程以及體驗(yàn)其中的演繹思維過程活動過程：用尺規(guī)作線段的垂直平分線要作出線段的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的判定定理，到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，那么我們必須找到兩個到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，這樣才能確定已知線段的垂直平分線下面我們一同來寫出已知、求作、作法，體會作法中每一步的依據(jù)師生共析已知：線段AB（如圖）求作：線段AB的垂直平分線作法：1、分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和D2、作直線CD，則直線CD就是線段AB的垂直平分線師根據(jù)上面作法中的步驟，請你說明CD為什么是AB的垂直平分線嗎？請與同伴進(jìn)行交流生從作法的第一步可知AC=BC，AD=BD，C、D都在AB的垂直平分線上（線段垂直平分線的判定定理）CD就是線段AB的垂直平分線（兩點(diǎn)確定一條直線）師我們曾用刻度尺找線段的中點(diǎn)，當(dāng)我們學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的作法時，一旦垂直平分線作出，線段與線段垂直平分線的交點(diǎn)就是線段AB的中點(diǎn)，所以我們也用這種方法作線段的中點(diǎn)活動效果及注意事項：活動時可以先讓學(xué)生討論，然后點(diǎn)名學(xué)生板演，下面學(xué)生可以模仿著做，最后教師進(jìn)行歸納和總結(jié)二、隨堂練習(xí)1、如圖，已知AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上的一點(diǎn)，如果EC=7cm，那么ED= cm；如果ECD=60，那么EDC=解：AB是線段CD的垂直平分線，EC=E