高中數(shù)學(xué) 3.1 不等關(guān)系與不等式 第1課時(shí)課件 新人教A版必修5.ppt

事實(shí)上 要解決上述問(wèn)題 需要用到本章的知識(shí) 本章共分為四節(jié) 第一節(jié)是不等關(guān)系與不等式 教材首先通過(guò)具體問(wèn)題情境 使我們感受到現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系 然后提出如何用不等式研究及表示不等關(guān)系 最后給出了不等式的九條基本的性質(zhì) 第二節(jié)是一元二次不等式及其解法 教材通過(guò)觀察具體的二次函數(shù)圖象及其相應(yīng)的一元二次方程的關(guān)系 推出了一般的一元二次不等式的解集的求法 并且程序框圖的形式歸納出了求解一般的一元二次不等式的基本過(guò)程 第三節(jié)是二元一次不等式 組 與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 教材從研究具體的不等式的解集所表示的平面區(qū)域入手 推廣到一般的二元一次不等式ax by c0 的解集所表示的平面區(qū)域 進(jìn)一步說(shuō)明簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的意義與有關(guān)概念 并介紹了線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解方法 還說(shuō)明了線性規(guī)劃在實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單應(yīng)用 1 由于不等式的性質(zhì)是這一章的基礎(chǔ) 故掌握不等式的性質(zhì)是學(xué)好本章的關(guān)鍵 2 解不等式的過(guò)程是一個(gè)等價(jià)轉(zhuǎn)化的過(guò)程 通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化可簡(jiǎn)化不等式 組 以快速 準(zhǔn)確地求解 于是 在學(xué)習(xí)不等式的解法時(shí) 要加強(qiáng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的訓(xùn)練 3 不等式 函數(shù) 方程三者密不可分 相互聯(lián)系 相互轉(zhuǎn)化 平時(shí)學(xué)習(xí)中要加強(qiáng)函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用訓(xùn)練 4 不等式知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中有著十分重要的作用 要善于建立合理的不等式模型 解決生活中的實(shí)際問(wèn)題 3 1不等關(guān)系與不等式 第1課時(shí)不等關(guān)系與比較大小 1 含有不等號(hào)的式子叫不等式 若a b是兩實(shí)數(shù) 那么a b即為 a b即為 2 數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)中 右邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)比左邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù) 或 a b或a b a b或a b 大 3 若a b r 則在a b a b ab a b a b 有且僅 有一 a b 0 a b 0 a b 0 1 設(shè)m x2 n x 1 則m與n的大小關(guān)系為 a m nb m nc m nd 與x有關(guān) 答案 a 2 某高速公路對(duì)行駛的各種車輛的最大限速為120km h 行駛過(guò)程中 同一車道上的車間距d不得小于10m 用不等式表示為 答案 b 3 某市環(huán)保局為增加城市的綠地面積 提出兩個(gè)方案 方案a為每年投資20萬(wàn)元 方案b為第一年投資5萬(wàn)元 以后每年都比前一年增加10萬(wàn)元 要表示 經(jīng)過(guò)n年之后方案b的投入不少于方案a的投入 應(yīng)列的不等式為 不用化簡(jiǎn) 4 已知x0 x2 2 3x 答案 x2 2 3x 5 在日常生活中 糖水加糖更甜 即加糖溶化后 糖水的濃度變大了 若a克糖水中含b克糖 再加m克糖溶化后 則糖水更甜 你能用一個(gè)不等式來(lái)表示這個(gè)關(guān)系嗎 例1 兩種藥片的有效成分如下表所示 若要求至少提供12mg阿司匹林 70mg小蘇打 28mg可待因 則兩種藥片的數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的不等關(guān)系 用不等式的形式表示出來(lái) 分析 要注意 至少 的含義 同時(shí)還應(yīng)保證兩種藥片的數(shù)量均非負(fù)這一隱含條件 解 設(shè)提供a藥片x片 b藥片y片 由題意 得 遷移變式1一個(gè)盒子中紅 白 黑三種球分別有x個(gè) y個(gè) z個(gè) 黑球個(gè)數(shù)至少是白球個(gè)數(shù)的一半 至多是紅球個(gè)數(shù)的 白球與黑球的個(gè)數(shù)之和至少為55 試用不等式將題中的不等關(guān)系表示出來(lái) 點(diǎn)評(píng) 要比較大小的兩個(gè)實(shí)數(shù)中有無(wú)理數(shù) 不能直接作差 可作它們的平方差 例3 1 設(shè)m n x m4 m3n y n3m n4 比較x與y的大小 2 已知a 0且a 1 p loga a3 1 q loga a2 1 比較p與q的大小 分析 本題考查兩數(shù) 式 大小的比較 可作差比較 并注意 2 中須分類討論 評(píng)析 1 中是通過(guò)因式分解和配方法來(lái)判斷差的符號(hào) 2 中是通過(guò)分類討論來(lái)判斷差的符號(hào) 這三種方法都是判斷差的符號(hào)的常用方法 遷移變式3比較下面兩個(gè)代數(shù)式的大小 1 x2 3與3x 2 已知a b為正數(shù) 且a b 比較a3 b3與a2b ab2 例4 建筑設(shè)計(jì)規(guī)定 民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積 但按采光標(biāo)準(zhǔn) 窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10 且這個(gè)比值越大 住宅的采光條件就越好 試問(wèn) 同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積 住宅的采光條件是變好了 還是變壞了 請(qǐng)說(shuō)明理由 點(diǎn)評(píng) 實(shí)數(shù)大小比較的依據(jù) 給我們提供了比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的方法 同時(shí)也是我們解決有些實(shí)際問(wèn)題的有效途徑 遷移變式4如圖1 y f x 反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入y萬(wàn)元與銷售量x噸的函數(shù)關(guān)系 y g x 反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的函數(shù)關(guān)系 試問(wèn) 1 當(dāng)銷售量為多少時(shí) 該公司贏利 收入大于成本 2 當(dāng)銷售量為多少時(shí) 該公司虧損 收入小于成本 解 1 當(dāng)銷售量大于a噸時(shí) 即x a時(shí) 公司贏利 即f x g x 2 當(dāng)銷售量小于a噸時(shí) 即0 x a時(shí) 公司虧損 即f x g x 1 比較實(shí)數(shù)大小的依據(jù) 實(shí)數(shù)集與數(shù)軸上的點(diǎn)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 那些表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上有次序地 無(wú)縫隙地 排列 數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)向著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)時(shí) 它所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)越來(lái)越大 由此可以得到下面兩個(gè)結(jié)論 1 數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)中 右邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)比左邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)大 2 對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b 在a b a b a b三種關(guān)系中 有且僅有