2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)層級(jí)二專題七系列4選考第2講不等式選講課時(shí)作業(yè)（選修4_5）.docx

第2講 不等式選講限時(shí)45分鐘滿分50分解答題(本大題共5小題，每小題10分，共50分)1(2018全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|x1|.(1)畫出yf(x)的圖象；(2)當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)axb，求ab的最小值解：(1)當(dāng)x時(shí)，f(x)2x1x13x，當(dāng)x1時(shí)，f(x)2x1x1x2.當(dāng)x1時(shí)，f(x)2x1x13x，由此可畫出函數(shù)f(x)的圖象(2)由圖象可得，b2，a3，所以ab的最小值為5.2(2020湖南省五市十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)|x2|xa|，其中aR.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)6的解集；(2)若存在x0R，使得f(x0)2 020a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)|x2|x1|所以f(x)6或或解得x或x，因此不等式f(x)6的解集為.(2)f(x)|x2|xa|(x2)(xa)|a2|，故f(x)min|a2|.由題意知，解得a，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.3(2020唐山摸底考試)已知f(x)|x1|2x1|.(1)求不等式f(x)0的解集；(2)若xR時(shí)，不等式f(x)ax恒成立，求a的取值范圍解析：(1)由題意得|x1|2x1|，所以|x1|2|2x1|2，整理可得x22x0，解得0x2，故原不等式的解集為x|0x2(2)由已知可得，af(x)x恒成立，設(shè)g(x)f(x)x，則g(x)由g(x)的單調(diào)性可知，x時(shí)，g(x)取得最大值1，所以a的取值范圍是1，)4(2019全國(guó)卷)設(shè)x，y，zR，且xyz1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；(2)若(x2)2(y1)2(za)2成立，證明：a3或a1.解析：兩個(gè)問都是考查柯西不等式，屬于柯西不等式的常見題型(1)(x1)2(y1)2(z1)2(121212)(x1)(y1)(z1)2(xyz1)24故(x1)2(y1)2(z1)2等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)x1y1z1而又因xyz1，解得時(shí)等號(hào)成立所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值為.(2)因?yàn)?x2)2(y1)2(za)2，所以(x2)2(y1)2(za)2(121212)1.根據(jù)柯西不等式等號(hào)成立條件，當(dāng)x2y1za，即時(shí)有(x2)2(y1)2(za)2(121212)(x2y1za)2(a2)2成立所以(a2)21成立，所以有a3或a1.5(2020遼寧重點(diǎn)協(xié)作校模擬)已知函數(shù)f(x)|xb2|x1|，g(x)|xa2c2|x2b2|，其中a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且abbcac1.(1)當(dāng)b1時(shí)，求不等式f(x)1的解集；(2)當(dāng)xR時(shí)，求證f(x)g(x)解析：(1)由題意，當(dāng)b1時(shí)，f(x)|xb2|x1|當(dāng)x1時(shí)，f(x)21，不等式f(x)1無解，不等式f(x)1的解集為；當(dāng)1x1時(shí)，f(x)2x，由不等式f(x)1，解得x，所以x1；當(dāng)x1時(shí)，f(x)21恒成立，所以不等式f(x)1的解集為.(2)證明：當(dāng)xR時(shí)，f(x)|xb2|x1|xb2(x1)|b21|b21；g(x)|xa2c2|x2b2|xa2c2(x2b2)|a2c22b2|a2c22b2.而a2c22b2(b2