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HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution2007年數(shù)學(xué)考試大綱解讀及高考備考建議成都玉林中學(xué) 張平福成 都 八 中 劉啟平第一講 2007年數(shù)學(xué)考試大綱三大關(guān)注點(diǎn)一、試卷結(jié)構(gòu)：今年數(shù)學(xué)考試大綱總體保持平穩(wěn)，并在平穩(wěn)過(guò)渡中求試題創(chuàng)新.1、 在2007年考試大綱的說(shuō)明中重新界定了選擇題、填空題、解答題的比例：40%、10%和50%.2、 試題難度更加適合中學(xué)教學(xué)實(shí)際和現(xiàn)代中學(xué)生的實(shí)際水平.2007年數(shù)學(xué)考試大綱對(duì)易、中、難題比例有了更明確的規(guī)定，以容易題、中檔題為試題主體，較難題只占30%，中低檔題不低于70%.在考試大綱的說(shuō)明中指出：“試卷中易、中、難題的比例為352比較合適，各種題型中易、中、難題的比例分別為為選擇題321，填空題211，解答題中檔題和難題的比例為11”.3、 2007年數(shù)學(xué)考試大綱將適當(dāng)加大文理卷的差異度，力求文理科學(xué)生成績(jī)平衡.2007年考試大綱的說(shuō)明指出：“在設(shè)計(jì)文科試卷的難度時(shí)，首先考慮的時(shí)中學(xué)教學(xué)的基本要求，同時(shí)適當(dāng)考慮使用試卷的省份的考生水平.一方面要使按文科要求學(xué)習(xí)的考生能夠動(dòng)手做題，同時(shí)又應(yīng)使高水平的考生充分發(fā)揮其聰明才智的空間.因此應(yīng)適當(dāng)拉大試題難度的分布區(qū)間，試題難度的起點(diǎn)應(yīng)降低，而試題難度終點(diǎn)應(yīng)與理科相同”.二、2007年數(shù)學(xué)考試大綱有幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的要求有所降低.1、 在三角函數(shù)部分，將考試要求中的“（1）理解任意角的概念、弧度的意義.能正確地進(jìn)行弧度與角度的 換算”改為“（1）了解任意角的 概念、弧度的意義.能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算”.2、 在三角函數(shù)部分，將考試要求中的“（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義.了解余切、正割、余割的定義.掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式.了解周期函數(shù)與最小正周期的意義” 改為“（2）理解任意角的正弦、余弦、正切的定義.了解余切、正割、余割的定義.掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式.了解周期函數(shù)與最小正周期的意義”.3、 在9（A）和9（B）直線(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單幾何體部分：將考試要求中的“（1）掌握平面的基本性質(zhì)，會(huì)用斜二測(cè)的畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖.能夠畫(huà)出空間兩條直線(xiàn)、直線(xiàn)和平面的各種位置關(guān)系的圖形.能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關(guān)系”改為“（1）理解平面的基本性質(zhì)，會(huì)用斜二測(cè)的畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖.能夠畫(huà)出空間兩條直線(xiàn)、直線(xiàn)和平面的各種位置關(guān)系的圖形.能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關(guān)系”.相關(guān)專(zhuān)家認(rèn)為，三角函數(shù)本來(lái)的要求就是強(qiáng)調(diào)其工具性，因此沒(méi)有必要搞得很深；而對(duì)于立體幾何近兩年出現(xiàn)趨難形勢(shì)，也是沒(méi)有必要的，降低知識(shí)點(diǎn)的要求也是順理成章的.三、2007年數(shù)學(xué)考試大綱進(jìn)一步向新課標(biāo)考試大綱靠攏.1、 新大綱在考試要求方面要求對(duì)“將知識(shí)、能力與素質(zhì)的考查融為一體”更明確地表達(dá)出來(lái).2007年數(shù)學(xué)考試大綱：數(shù)學(xué)科的考試，按照“考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力”的原則，確立以能力立意的指導(dǎo)思想，將知識(shí)、能力與素質(zhì)的考查融為一體，全面檢測(cè)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).2007年數(shù)學(xué)考試大綱的說(shuō)明：數(shù)學(xué)科的考試，按照“考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力”的原則，測(cè)試中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和方法，考察思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力以及運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力.在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重對(duì)數(shù)學(xué)能力的考場(chǎng)，在強(qiáng)調(diào)綜合型的同時(shí)，重視試題的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅(jiān)持多角度、多層次考查.2、 新大綱在知識(shí)要求方面不僅僅要求對(duì)所列知識(shí)的含義有初步的、感性的認(rèn)識(shí)，還要求對(duì)所列知識(shí)的相關(guān)背景有初步的、感性的認(rèn)識(shí)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)考查有所提高；3、 新大綱在“開(kāi)放探索，考查探究精神，開(kāi)拓展現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)的空間”.（1） 高考命題創(chuàng)新：“高考試題的創(chuàng)新，既要體現(xiàn)在情景上，更要體現(xiàn)在思維價(jià)值水平上” .“命題要求立意新、情景新、思維價(jià)值高”.（2） “在考查創(chuàng)新能力的過(guò)程中，一方面要積極探索，大膽實(shí)踐，同時(shí)應(yīng)進(jìn)一步研究試題的穩(wěn)定性與創(chuàng)新性的關(guān)系，處理好試題創(chuàng)新與試題難度的關(guān)系，體現(xiàn)出新題不難、難題不怪的特點(diǎn)”.第二講 解讀2007年數(shù)學(xué)考試大綱一、關(guān)于命題原則的說(shuō)明普通高等學(xué)校招生數(shù)學(xué)科的考試，按照“考查基礎(chǔ)知的同時(shí)，注重考查能力”的原則，在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查，重視試題的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅(jiān)持多角度、多層次的考查，形成了“立意鮮明，背景新穎，設(shè)問(wèn)靈活，層次清晰”的新特色，有利于大學(xué)創(chuàng)新人才的選拔和中學(xué)素質(zhì)教育的實(shí)施.1強(qiáng)化主干知識(shí)，從學(xué)科整體意義上設(shè)計(jì)試題重點(diǎn)知識(shí)是支撐學(xué)科知識(shí)體系的主要內(nèi)容，考查時(shí)要保持較高的比例，并達(dá)到必要的深度，構(gòu)成數(shù)學(xué)試題的主體，重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查，如函數(shù)等重點(diǎn)內(nèi)容在選 擇題、解答題中都予以重點(diǎn)考查，顯示出重點(diǎn)知識(shí)在試卷中的突出位置.知識(shí)的整體性是切實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的重要標(biāo)志，高考命題總是從學(xué)科整體意義的高度去考慮問(wèn)題，以檢驗(yàn)考生能否形成一個(gè)有序的網(wǎng)絡(luò)化的知識(shí)體系，并從中提取相關(guān)的信息，有效、靈活地解決問(wèn)題，知識(shí)的綜合性則是從學(xué)科的整體高度考慮問(wèn)題，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題.學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識(shí)在各自發(fā)展過(guò)程中的縱向聯(lián)系以及各部分知識(shí)之間的橫向聯(lián)系，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查要求全面，但不刻意追求知識(shí)點(diǎn)的百分比、知識(shí)內(nèi)容的覆蓋面，而是強(qiáng)調(diào)試題的綜合性，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合.成都市2007年二診理12：已知點(diǎn)F1、F2為雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，P為右支上的一點(diǎn)，點(diǎn)P到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d，若、d依次成等差數(shù)列，則此雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）解析：作為成都市二診選擇題的壓軸題，應(yīng)該說(shuō)本題難度較大，對(duì)考生思維能力及對(duì)知識(shí)的整體性和綜合性把握要求比較高.本題要求靈活運(yùn)用雙曲線(xiàn)的第一定義和第二定義、數(shù)形結(jié)合的思想以及函數(shù)與方程的思想.由已知：兩邊同除以，由雙曲線(xiàn)第二定義有： ，可知是關(guān)于的減函數(shù).注意到，排除C、D；當(dāng)時(shí)最大，代入并化簡(jiǎn)得：，計(jì)算知選A.2淡化特殊技巧，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法數(shù)學(xué)思想方法屬方法范疇，但更多地帶有思想、觀點(diǎn)的屬性，屬于較高層次的提煉與概括，在中學(xué)教學(xué)與高考考查中，共識(shí)的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，分類(lèi)與整合的思想，化歸與轉(zhuǎn)化的思想，特殊與一般的思想，有限與無(wú)限的思想，或然與必然的思想，數(shù)學(xué)基本方法有：待定系數(shù)法，換元法，配方法，割補(bǔ)法，反證法等，它們是數(shù)學(xué)通法的主體，數(shù)學(xué)邏輯方法或思維方法有：分析與綜合，歸納與演繹，比較與類(lèi)比，具體與抽象等，它們是數(shù)學(xué)考查中理解、思考、分析與解決問(wèn)題的普通方法.3.深化以能力立意，空出考查能力與素質(zhì)的導(dǎo)向數(shù)學(xué)科命題突出以能力立意，考查思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)，是由數(shù)學(xué)科本身特點(diǎn)決定的，在考查中以思維能力為考查重點(diǎn).成都市2007年二診理8：若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）（A） （B） （C） （D）解析：這是錯(cuò)誤率較高的一個(gè)題.不少學(xué)生對(duì)試題提供的信息進(jìn)行分撿、組合、加工的能力比較差，不能合理利用條件“函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為”，錯(cuò)把關(guān)注點(diǎn)放在的解析式上，從思路上走進(jìn)死胡同.事實(shí)上，從結(jié)論來(lái)看，要求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，只需求出的增區(qū)間即可，由條件“函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為”知的增區(qū)間為，由得知選C.高考在設(shè)計(jì)試題時(shí)，注意研究試題的能力層次要求，設(shè)計(jì)出不同解題思想層次的試題，使善于知識(shí)遷移和運(yùn)用思維塊簡(jiǎn)縮思維的考生能用敏捷的思維贏得時(shí)間，體現(xiàn)其創(chuàng)造能力，有明顯的思維層次要求.4堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)應(yīng)用，考查應(yīng)用意識(shí)從1993年開(kāi)始，數(shù)學(xué)科逐步加強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的考查，應(yīng)用題的主要特點(diǎn)是，密切結(jié)合教材，考查數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)；貼近生活，密切聯(lián)系生活的實(shí)際.新課程的試卷，突出新增加的向量、概率、導(dǎo)數(shù)和微積分等知識(shí)的應(yīng)用性，反映出中學(xué)課程新增加的數(shù)學(xué)內(nèi)容在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用.命題時(shí)要堅(jiān)持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則.5開(kāi)放探索，考查探究精神，開(kāi)拓展現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)的空間高考試題的創(chuàng)新，既要體現(xiàn)在情境上，更要體現(xiàn)在思維價(jià)值水平上，力圖考出學(xué)生的能力和創(chuàng)新意識(shí)，這樣的試題是給學(xué)生提供了充分展示能力的空間，而不是限制在狹小的范圍內(nèi)考查學(xué)生的能力，“展示”與“考查”是完全不同的評(píng)價(jià)理念，強(qiáng)調(diào)“考查”，學(xué)生往往被限制在一種能力的某一特定的范圍內(nèi)，被動(dòng)地進(jìn)行.6.體現(xiàn)要求層次，控制試卷難度（1）整卷難度控制在0.55左右.（2）恰當(dāng)控制試題試卷中各個(gè)試題的難度，一般在0.20.8之間.（3）在每種題型中都編擬一些較易試題，使大部分考生都能得到一定的基本分，并在每種題型中編擬一些有一定難度的試題，從而實(shí)現(xiàn)選拔的目的.二、關(guān)于考查要求的說(shuō)明1.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)（1）函數(shù)和導(dǎo)數(shù)函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容在高考試卷中所占的比例較大，是高考考查的重點(diǎn)，每年都有題目考查，具有較強(qiáng)的可操作性，難度適中.在高中階段對(duì)函數(shù)教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)劃分為三個(gè)階段，并不斷深化，第一階段，主要學(xué)習(xí)函數(shù)的概念、函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)為例，重點(diǎn)學(xué)習(xí)反函數(shù)的和函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)的單調(diào)性；第二階段，是以三類(lèi)三角函數(shù)為例，學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性和周期性；第三階段，則是在學(xué)習(xí)函數(shù)極限、函數(shù)連續(xù)性的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)學(xué)習(xí)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，最終落實(shí)在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，由此給出了研究函數(shù)性質(zhì)的一種新方法，即使用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、極大（?。┲岛妥畲螅ㄐ。┲?高考對(duì)函數(shù)內(nèi)容的考查是考查能力的重要素材，一般考查能力的試題都是以函數(shù)為基礎(chǔ)編制的，與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，發(fā)揮導(dǎo)數(shù)據(jù)的工具作用，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，體現(xiàn)出新的綜合熱點(diǎn).函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的解答題在文、理兩卷中往往分別命制.文科卷中函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的解答題，其解析式只能選用多項(xiàng)式函數(shù)；而理科卷則可在指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)中選取.在選擇題和填空題中更多地涉及函數(shù)圖像、反函數(shù)、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的極限、函數(shù)的連續(xù)性和導(dǎo)數(shù)的幾何意義等重點(diǎn)內(nèi)容.在考查時(shí)往往不是簡(jiǎn)單地考查公式的應(yīng)用，而是與數(shù)學(xué)思想方法相結(jié)合，突出考查函數(shù)與方程的思想、有限與無(wú)限的思想，體現(xiàn)以能力立意的命題原則.（2）數(shù)列雖然在教學(xué)大綱中只有12課時(shí)，但高考?xì)v來(lái)把數(shù)列當(dāng)作重要的內(nèi)容來(lái)考查，對(duì)這部分的要求達(dá)到相應(yīng)的深度，題目有適當(dāng)?shù)碾y度和一定的綜合程度.高考試卷的數(shù)列試題中，有的是從等差數(shù)列或等比數(shù)列入手構(gòu)造新的數(shù)列，有的是從比較抽象的數(shù)列入手，給定數(shù)列的一些性質(zhì)，要求考生進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯推證，找到數(shù)列的通項(xiàng)公式，或證明數(shù)列的其他一些性質(zhì).在這里也有一些等差數(shù)列或等比數(shù)列的公式可以應(yīng)用，但更多的是應(yīng)用數(shù)列的一般的性質(zhì)，如等.高考在考查數(shù)列內(nèi)容時(shí)考慮到文、理科考生在能力上有差異，一般命制不同的試題進(jìn)行考查.理科試卷側(cè)重于理性思維，命題設(shè)計(jì)時(shí)以一般數(shù)列為主，以抽象思維和邏輯思維為主；而文科試卷則側(cè)重于基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的考查，命題設(shè)計(jì)時(shí)以等關(guān)數(shù)列、等比數(shù)列為主，以具體思維、演繹思維為主.（3）不等式在高考試題中，對(duì)不等式內(nèi)容的考查包括不等式的性質(zhì)、解簡(jiǎn)單的不等式以及平均值定理的應(yīng)用等.以選擇題、填空題形式考查解不等式，不僅僅考查解不等式時(shí)經(jīng)常使用的同解變形的代數(shù)方法，更突出了體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想以及特殊化的思想.對(duì)使用平均值定理求最值的考查要求有所降低，突出常規(guī)方法，淡化了特殊技巧.以解答題的形式對(duì)不等式內(nèi)容的考查，往往不是單一考查，而是與其他知識(shí)內(nèi)容相綜合，有較多的方法和較高的能力要求，尤其是理科試卷，不等式的往往與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列的內(nèi)容綜合，屬于在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處設(shè)計(jì)的試題，有一定的綜合性和難度，突出體現(xiàn)對(duì)理性思維的考查.解不等式的應(yīng)用往往以求取值范圍的設(shè)問(wèn)方式呈現(xiàn)，通過(guò)相關(guān)知識(shí)，轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組的問(wèn)題，并且往往含有參數(shù)，也有一定的綜合性和難度.（4）三角函數(shù)在高考中把三角函數(shù)作為函數(shù)的一種，突出考查它的圖像與性質(zhì)，尤其是形如的函數(shù)圖像與性質(zhì)，對(duì)三角公式和三角變形的考查或與三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)相結(jié)合，或直接化簡(jiǎn)求值，更重要的是以三角變形公式為素材，重點(diǎn)考查相關(guān)的數(shù)學(xué)思想和方法，主要是議程的思想和換元法.特別值得注意的是，新增內(nèi)容和平面向量、極限與導(dǎo)數(shù)，它們?cè)谛陆滩闹械墓ぞ咝宰饔锰娲巳呛瘮?shù)在原教材中的工具性作用，三角函數(shù)的工具性作用有所減弱.(5)立體幾何在立體幾何中引入空間向量以后，很多問(wèn)題都可以用向量的方法解決，由于應(yīng)用空間向量的方法，可以通過(guò)建立空間坐標(biāo)系，將幾何元素之間的關(guān)系數(shù)量化，進(jìn)而通過(guò)計(jì)算解決求解、證明的問(wèn)題，空間向量更顯現(xiàn)出解題的優(yōu)勢(shì).多面體的內(nèi)容在小學(xué)和初中都學(xué)習(xí)過(guò) ，也學(xué)過(guò)相關(guān)幾何體體積的計(jì)算，因此，在高考試題中出現(xiàn)多面體體積的計(jì)算應(yīng)屬于正常范圍.（6）解析幾何解析幾何問(wèn)題著重考查解析幾何的基本思想，利用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題是解析幾何的基本特點(diǎn)和性質(zhì)，因此，在解題的過(guò)程中計(jì)算占了很大的比例，對(duì)運(yùn)算能力有較高的要求，解析幾何試題除考查概念與定義、基本元素與基本關(guān)系外，還突出考查函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、特殊與一般的思想等思想方法.由于新教材中增加了平面向量的內(nèi)容，以坐標(biāo)為橋梁，使向量的有關(guān)運(yùn)算與解析幾何的坐標(biāo)運(yùn)算產(chǎn)生關(guān)系，便可以以向量及其有關(guān)運(yùn)算為工具，來(lái)研究解決解析幾何中的有關(guān)問(wèn)題，主要是直線(xiàn)平行、垂直、點(diǎn)的共線(xiàn)、定比分點(diǎn)以及平移等，為實(shí)現(xiàn)在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處設(shè)計(jì)試題提供了良好的素材.（7）概率與統(tǒng)計(jì)根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的要求，有關(guān)概率與統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容在新課程中分為必修和選修兩部分，其中必修部分包括：隨機(jī)事件的概率，等可能事件的概率，互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率，相互獨(dú)立事件的概率，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)等，在選修部分分為文科、理科兩種要求，選修為文科的要求，選修為理科的要求.在高考試卷中，概率和統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容每年都有所涉及，以必修概率內(nèi)容為主，不過(guò)隨著對(duì)內(nèi)容的深入考查，理科的解答題也會(huì)設(shè)計(jì)包括離散型隨機(jī)變量的分布列與期望為主的概率與統(tǒng)計(jì)綜合試題，概率與統(tǒng)計(jì)的引入拓廣了應(yīng)用問(wèn)題取材的范圍，概率的計(jì)算、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算等內(nèi)容都是考查實(shí)踐能力的良好素材.由于中學(xué)數(shù)學(xué)中所學(xué)習(xí)的概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容是這一數(shù)學(xué)分支中最基礎(chǔ)的內(nèi)容，考慮到教學(xué)實(shí)際和學(xué)生的生活實(shí)際，高考對(duì)這部分內(nèi)容的考查貼近學(xué)生生活，注重考查基礎(chǔ)和基本方法.2數(shù)學(xué)思想方法（1）函數(shù)與方程的思想函數(shù)思想是對(duì)函數(shù)內(nèi)容在更高層次上的抽象、概括與提煉，是從函數(shù)各部分內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系和整體角度來(lái)考慮問(wèn)題、研究問(wèn)題和解決問(wèn)題.函數(shù)思想貫穿于高中代數(shù)的全部?jī)?nèi)容，它是在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的過(guò)程中逐漸形成，并為研究這些函數(shù)服務(wù)的，在研究方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等其他內(nèi)容時(shí)，函數(shù)思想也起著十分重要的作用.所謂方程的思想就是突出研究已知量與未知量之間的等量關(guān)系，通過(guò)設(shè)未知數(shù)、列方程組，解方程或方程組等步驟，達(dá)到求值目的的解題思路和策略，它是解決各類(lèi)計(jì)算問(wèn)題的基本思想，是運(yùn)算能力的基礎(chǔ).函數(shù)與方程、不等式是通過(guò)函數(shù)值等于零、大于零或小于零而相互關(guān)聯(lián)的，它們之間既有區(qū)別又有聯(lián)系.函數(shù)與方程的思想，既是函數(shù)思想與方程思想的體現(xiàn)，也是兩種思想綜合運(yùn)用的體現(xiàn)，是研究變量與函數(shù)、相等與不等過(guò)程中的基本數(shù)學(xué)思想.（2）數(shù)形結(jié)合的思想在一維空間，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)建立了一一對(duì)立的關(guān)系，在二維空間，實(shí)數(shù)對(duì)與坐標(biāo)平面上的點(diǎn)建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，進(jìn)而可以使函數(shù)解析式與函數(shù)圖像、方程與曲線(xiàn)建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，使數(shù)量關(guān)系的研究可以轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的研究，反之也可以使圖形性質(zhì)的研究轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的研究，這種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化的研究策略，即是數(shù)形結(jié)合的思想.在使用過(guò)程中，由“形”與“數(shù)”的轉(zhuǎn)化，往往比較明顯，而由“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化卻需要轉(zhuǎn)化的意識(shí)，因此，數(shù)形結(jié)合思想的使用往往偏重于由“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化.在高考中，充分利用選擇題和填空題型特點(diǎn)（由于這兩類(lèi)題型只需寫(xiě)出結(jié)果而無(wú)需寫(xiě)出解答過(guò)程），為考查數(shù)形結(jié)合的思想提供了方便，能突出考查考生將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形問(wèn)題來(lái)解決的意識(shí)，而在解答題中，考慮到推理論證的嚴(yán)密性，對(duì)數(shù)量關(guān)系問(wèn)題的研究仍突出代數(shù)的方法而不是提倡使用幾何的方法，解答題中對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的考查以由“形”與“數(shù)”的轉(zhuǎn)化為主.（3）分類(lèi)與整合的思想高考將對(duì)分類(lèi)與整合思想的考查放在了比較重要的位置，并以解答為主進(jìn)行考查，考查時(shí)要求考生理解什么樣的問(wèn)題需要分類(lèi)研究，為什么要分類(lèi)，如何分類(lèi)，以及分類(lèi)后如何研究，最后如何整合，考查中經(jīng)常對(duì)含有字母參數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)與整合的研究，由此重點(diǎn)考查考生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性與周密性.（4）化歸與轉(zhuǎn)化的思想所謂化歸與轉(zhuǎn)化的思想是指在研究數(shù)學(xué)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而使問(wèn)題得到解決的一種解題策略，一般情況下，總是將復(fù)雜的問(wèn)題化歸為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將較難的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為較容易求解的的問(wèn)題，將未解決的問(wèn)題化為已解決的問(wèn)題，等等，高考十分重視對(duì)化歸和轉(zhuǎn)化思想的考查，要求考生熟悉數(shù)學(xué)變換的思想，有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)變換的方法去靈活解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，高考中重點(diǎn)考查一些常用的變換方法，如一般與特殊的轉(zhuǎn)化，繁與簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化，構(gòu)造轉(zhuǎn)化，命題的等價(jià)轉(zhuǎn)化，等等.（5）特殊與一般的思想由特殊到一般，由一般到特殊的研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本認(rèn)識(shí)過(guò)程，就是數(shù)學(xué)研究中的特殊與一般的思想.在數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用的歸納法、演繹法就是特殊與一般思想方法的集中體現(xiàn)，既然它是教學(xué)中經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)思想方法，那么也必然成為高考考查的重點(diǎn).在高考中，會(huì)有意設(shè)計(jì)一些能集中體現(xiàn)特殊與一般思想的試題，如歸納、猜想、類(lèi)比、特例等.隨著新教材的全面實(shí)施，高考以新增內(nèi)容為素材，突出考查特殊與一般的思想必然成為今后命題改革的方向.（6）有限與無(wú)限的思想無(wú)限化有限，有限化無(wú)限的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法就是有限與無(wú)限的思想.高考中對(duì)有限與無(wú)限思想的考查才剛剛起步，并且往往是在考查其他數(shù)學(xué)思想和方法的過(guò)程中同時(shí)考查有限與無(wú)限的思想，例如，在使用由特殊到一般的歸納思想時(shí)，含有有限與無(wú)限的思想；在使用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，解決的是無(wú)限的問(wèn)題，體現(xiàn)的是有限與無(wú)限的思想，等等，隨著高中課程的改革，對(duì)新增內(nèi)容的考查在逐步深入，必將加強(qiáng)對(duì)有限與無(wú)限思想的考查，設(shè)計(jì)出重點(diǎn)體現(xiàn)有限與無(wú)限思想的新穎試題.（7）或然與必然的思想概率研究的是隨機(jī)現(xiàn)象，研究的過(guò)程是在“偶然”中尋找“必然”，然后再用“必然”的規(guī)律去解決“偶然”的問(wèn)題，這其中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想就是或然與必然的思想.隨著新教材的實(shí)施，高考中對(duì)概率內(nèi)容的考查已放在了重要的位置，通過(guò)對(duì)教學(xué)中所學(xué)習(xí)的等可能事件的概率、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰有k次發(fā)生的概率、隨機(jī)事件的分布列與數(shù)學(xué)期望等重點(diǎn)內(nèi)容的考查，在考查考生基本概念與基本方法的同時(shí)，考查在解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中或然與必然的辯證關(guān)系，體現(xiàn)或然與必然的數(shù)學(xué)思想.3、數(shù)學(xué)能力試題包括立意、情境和設(shè)問(wèn)三個(gè)方面.數(shù)學(xué)科根據(jù)以能力立意命題的指導(dǎo)思想，把具有發(fā)展能力價(jià)值、富有發(fā)展?jié)摿?、再生性?qiáng)的能力、方法和知識(shí)作為切入點(diǎn)，從測(cè)量學(xué)生的發(fā)展性學(xué)力和創(chuàng)造性學(xué)力著手，突出能力考查.（1）思維能力思維能力表現(xiàn)為：會(huì)對(duì)問(wèn)題或資料進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會(huì)用類(lèi)比、歸納和演繹進(jìn)行推理；能合乎邏輯地、準(zhǔn)確地進(jìn)行表述.數(shù)學(xué)是思維的體操，思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的核心，數(shù)學(xué)思維能力是以數(shù)學(xué)知識(shí)為素材，通過(guò)空間想象、直覺(jué)猜想、歸納抽象、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、演繹證明和模式構(gòu)建等諸方面，對(duì)客觀事物中的空間形式、數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構(gòu)成數(shù)學(xué)能力的主體.演繹推理.演繹推理能力是從定義、定理出發(fā)進(jìn)行分析、推理、論證的能力，其重點(diǎn)是三段論推理，高考對(duì)邏輯思維能力的考查主要體現(xiàn)在對(duì)演繹推理的考查上，試卷中考查演繹推理的試題比較大，既使用選擇題、填空題的形式進(jìn)行考查，更考慮如何使用解答題型，以證明題的形式重點(diǎn)進(jìn)行考查.歸納推理.歸納的方法是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一條重要的途徑，運(yùn)用不完全歸納法通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)，從特例中歸納出一般結(jié)論，形成猜想，然后加以證明，這是數(shù)學(xué)研究的基本方法之一，是學(xué)生應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)、理解的.歸納推理可分為完全歸納和不完全歸納兩種，包括了所有可能情況的歸納稱(chēng)為完全歸納，數(shù)學(xué)歸納法也是一種完全歸納法，高考對(duì)歸納推理的考查是從這兩個(gè)方面進(jìn)行的.直覺(jué)思維與合情推理.直覺(jué)思維是指不受固定的邏輯規(guī)則約束，直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)的一種思維方式，在直覺(jué)思維過(guò)程中，人們以已有的知識(shí)為根據(jù)，對(duì)研究的問(wèn)題提出合理的猜測(cè)和假設(shè).邏輯思維與直覺(jué)思維是兩種基本的思維形式，邏輯思維在數(shù)學(xué)中始終占據(jù)著主導(dǎo)的地位，而直覺(jué)思維又是思維中最活躍、最積極、最具有創(chuàng)造性的成分.在高考命題中，選擇題、填空題的題型對(duì)考查考生的直覺(jué)思維有特別的作用，在設(shè)計(jì)試題時(shí)，往往從多種方法、多個(gè)角度來(lái)考慮，盡量使試題解答應(yīng)用多種思考方法，給考生提供較為廣闊的思維空間，由于考生在解答時(shí)思考的思維方式不同，那么他們解題所花費(fèi)的時(shí)間也必定不同，高考便以解答時(shí)間的長(zhǎng)短來(lái)衡量考生的思維水平，解答正確而所用時(shí)間較少的考生，其思維水平較高，在其思維過(guò)程中，必定含有直覺(jué)思維的因素.數(shù)學(xué)語(yǔ)言.語(yǔ)言是思維的載體，數(shù)學(xué)語(yǔ)言包括文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言，在數(shù)學(xué)高考試題中，要求考生能夠根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行三種形式的語(yǔ)言間的轉(zhuǎn)換，對(duì)語(yǔ)言的考查包括兩方面的要求：一是要求考生讀懂題目的敘述，把所給的文字和數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯成數(shù)學(xué)關(guān)系輸入大腦，以便于大腦加工.二是要求考生有一定的語(yǔ)言表達(dá)能力，能清楚、準(zhǔn)確、流暢地表達(dá)自己的解題過(guò)程，并要求表達(dá)合乎條理、層次清楚，合乎邏輯，準(zhǔn)確規(guī)范地使用名詞、術(shù)語(yǔ)和數(shù)學(xué)符號(hào)，書(shū)寫(xiě)工整、清晰.（2）運(yùn)算能力運(yùn)算能力表現(xiàn)為：會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理；能根據(jù)問(wèn)題的條件，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算.運(yùn)算能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合，運(yùn)算包括對(duì)數(shù)值的計(jì)算估值和近似計(jì)算，對(duì)式子的組合變形與分解變形，對(duì)幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等，運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、控究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過(guò)程中的思維能力，也包括在實(shí)施運(yùn)算過(guò)程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力.對(duì)運(yùn)算能力的考查不僅包括對(duì)數(shù)的運(yùn)算，還包括對(duì)式的運(yùn)算，兼顧對(duì)算理和邏輯推理的考查，對(duì)考生運(yùn)算能力的考查主要是以含字母的式的運(yùn)算為主，包括數(shù)值的計(jì)算、代數(shù)式和某些超越式的恒等變形、集合的運(yùn)算、解方程與不等式、三角恒等變形、數(shù)列極限的計(jì)算、求導(dǎo)運(yùn)算、概率計(jì)算、向量運(yùn)算和幾何圖形中的計(jì)算等，運(yùn)算結(jié)果具有存在性、確定性和最簡(jiǎn)性.運(yùn)算的合理性.運(yùn)算的準(zhǔn)確性.運(yùn)算的熟練性.運(yùn)算的簡(jiǎn)捷性，（3）空間想象能力空間想象能力是對(duì)空間形式的觀察、分析、抽象的能力，數(shù)學(xué)科高考對(duì)空間想象能力提出了三方面的要求：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系，能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合與變換；會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問(wèn)題的本質(zhì).空間想象能力是對(duì)空間形式的觀察、分析、抽象的能力，主要表現(xiàn)為識(shí)圖、畫(huà)圖和對(duì)圖形的想象能力，識(shí)圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系；畫(huà)圖是指將文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言以及對(duì)圖形添加輔助圖形或?qū)D形進(jìn)行各種變換；對(duì)圖形的想象主要包括有圖想圖和無(wú)圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標(biāo)志.自從中學(xué)數(shù)學(xué)引入向量?jī)?nèi)容以后，空間向量就成為處理空間問(wèn)題的重要方法，在引入向量的坐標(biāo)表示以后，通過(guò)將空間元素間的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，將過(guò)去的形式邏輯證明轉(zhuǎn)化為數(shù)值計(jì)算，化繁難為簡(jiǎn)易，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，同時(shí)，向量的引入將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來(lái)，很多幾何問(wèn)題的證明就轉(zhuǎn)化為數(shù)量的運(yùn)算，因此向量是數(shù)學(xué)中證明幾何命題的有效工具之一.下面從想象和畫(huà)出圖形、圖像和概念的結(jié)合、圖像的處理等三個(gè)方面進(jìn)行討論.根據(jù)題設(shè)條件想象和畫(huà)出圖形，首先要識(shí)別圖形，包括幾何體的形狀、大小、幾何體間的位置關(guān)系；幾何體中各元素在平面上、空間中的相互位置關(guān)系以及相對(duì)于特定位置的排列順序.將概念、圖形與推理相結(jié)合，立體幾何圖形的特征是通過(guò)概念來(lái)描述的，對(duì)概念的理解是解題的基礎(chǔ)，要求考生能夠理解概念的本質(zhì)，根據(jù)對(duì)概念的敘述想象出圖形，分解出解題所需要的要素，進(jìn)行一些推理和運(yùn)算，證明一些結(jié)論，求得一些幾何量.在試題中，一般只給出最簡(jiǎn)單的圖形及最基本的條件，在解答時(shí)需要考生以此為依托，根據(jù)定義和性質(zhì)自己畫(huà)出所需要的線(xiàn)、面、角，對(duì)照?qǐng)D形，將概念、性質(zhì)靈活應(yīng)用于圖形.圖形處理，對(duì)圖形的處理，一方面是指對(duì)圖形的分割、補(bǔ)形、折疊、展開(kāi)等變形通過(guò)對(duì)圖形的直觀處理，一般能輔助解題，使解題過(guò)程簡(jiǎn)捷、明快；另一方面是指對(duì)圖形的平移和對(duì)稱(chēng)變形處理，添加輔助線(xiàn)、輔助面，將立體直觀圖中的某個(gè)平面移出體外，將兩條直線(xiàn)移到同一平面內(nèi)以及對(duì)復(fù)雜圖形簡(jiǎn)單化、非標(biāo)準(zhǔn)圖形標(biāo)準(zhǔn)化的變形處理，等等.對(duì)空間圖形的處理能力是空間想象能力深化的標(biāo)志，是高考從深層次上考查空間想象能力的主要方面.（4）實(shí)踐能力在考查實(shí)踐能力時(shí)，總結(jié)出應(yīng)用問(wèn)題的如下特點(diǎn)和命題原則.創(chuàng)設(shè)新穎情境，考查實(shí)際能力，有時(shí)代氣息，有教育價(jià)值.密切結(jié)合教材，考查本學(xué)科的重點(diǎn)內(nèi)容，試題是以問(wèn)題為中心，而不是以知識(shí)為中心，解答時(shí)從分析、思考到求解，需要綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，帶有明顯的綜合性質(zhì)，對(duì)處理問(wèn)題的靈活性和機(jī)敏性有一定的考查要求，此外，在熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)、圖表、圖形表述解題過(guò)程和解答結(jié)果方面，也有相當(dāng)?shù)目疾橐?問(wèn)題涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法要有一定的深度和廣度，要有綜合性，要有適當(dāng)?shù)碾y度和計(jì)算量，突出數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的應(yīng)用價(jià)值.數(shù)學(xué)語(yǔ)言的考查.考查時(shí)所提出的問(wèn)題，通常已進(jìn)行過(guò)初步加工，并通過(guò)語(yǔ)言文字、符號(hào)或圖形展現(xiàn)在考生面前，要求考生讀懂、看懂，因此，對(duì)閱讀數(shù)學(xué)材料的能力有較高的要求.注意應(yīng)用層次，控制試題難度，數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題大致可分為以下四個(gè)不同的層次：（i）直接套用現(xiàn)成公式計(jì)算：（ii）利用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型對(duì)應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行定量分析；（iii）經(jīng)過(guò)加工提煉的、忽略了次要因素、保留下來(lái)的諸因素關(guān)系比較清楚的實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型；（iv）對(duì)原始的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析加工，提煉數(shù)學(xué)模型，對(duì)于以上四個(gè)層次，我們認(rèn)為直接套用公式計(jì)算與實(shí)際背景關(guān)系不大，達(dá)不到考查應(yīng)用的目的；而直接面對(duì)原始的實(shí)際問(wèn)題則又要求過(guò)多的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)與其他方面的專(zhuān)門(mén)知識(shí)，以致數(shù)學(xué)反降為次要，因此，考查應(yīng)用以上（ii）、（iii）兩個(gè)層次為宜，高考對(duì)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的考查必須控制在一定的范圍和層次上，以避免脫離當(dāng)前的教學(xué)實(shí)際.背景公平，敘述簡(jiǎn)明易懂，評(píng)分客觀，為保證考試的公平性，應(yīng)用題所涉及的實(shí)際問(wèn)題情境對(duì)所有考生都應(yīng)是熟悉的.（5）創(chuàng)新意識(shí)創(chuàng)新意識(shí)表現(xiàn)為：對(duì)新穎的信息、情境和設(shè)問(wèn)，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出解決問(wèn)題的思路，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題.高考對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的考查，主要是要求考生不僅能理解一些概念、定義，掌握一些定理、公式，更重要的是能夠應(yīng)用這些知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)中和現(xiàn)實(shí)生活中的比較新穎的問(wèn)題.具有創(chuàng)新性質(zhì)的思維活動(dòng)表現(xiàn)為：能從題目的條件中提取有用的信息，從題目的求解（或求證）中考慮需要的信息.能在記憶系統(tǒng)里儲(chǔ)存的數(shù)學(xué)信息中提取有關(guān)的信息，作為解決問(wèn)題的依據(jù)，推動(dòng)中信息的延伸.將，中獲得的信息聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行加工、組合，主要是通過(guò)分析和綜合，一方面從已知到未知，另一方面從未知到已知，尋找正反兩個(gè)方向的知識(shí)“銜接點(diǎn)”一個(gè)固有的或確定的數(shù)學(xué)關(guān)系.將中的思維過(guò)程整理，形成一個(gè)從條件到結(jié)論的行動(dòng)序列.三、關(guān)于考試形式與試卷結(jié)構(gòu)的說(shuō)明（一）注重整體設(shè)計(jì)，發(fā)揮結(jié)構(gòu)效應(yīng)試卷應(yīng)有合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)和能力層次結(jié)構(gòu).知識(shí)結(jié)構(gòu)是指試卷中包含學(xué)科各部分知識(shí)的比例，在編制雙向細(xì)目表時(shí)，應(yīng)根據(jù)各部分內(nèi)容的教學(xué)時(shí)數(shù)和普通高考對(duì)考生知識(shí)結(jié)構(gòu)的要求，確定試卷中各部分知識(shí)內(nèi)容的分?jǐn)?shù)比例，全面考查概念、定理、公式和法則等各項(xiàng)基礎(chǔ)知識(shí).試卷能力層次結(jié)構(gòu)反映試卷對(duì)能力要求的層次和比例，在高考中，應(yīng)既考查數(shù)學(xué)能力，又考查一般認(rèn)識(shí)能力，如觀察力、注意力、記憶力、想象力和思維能力；既考查較高層次的能力，又考查較低層次的能力.數(shù)學(xué)高考中，考試目標(biāo)包括基本方法的內(nèi)容，結(jié)合各項(xiàng)知識(shí)考查數(shù)學(xué)方法，將知識(shí)內(nèi)容、數(shù)學(xué)方法和能力層次三者有機(jī)結(jié)合，并融入具體試題，有效地全面考查考生素質(zhì)，同時(shí)也有助于突破固有的復(fù)習(xí)模式，擺脫“題?！睉?zhàn)術(shù)的困擾，真正實(shí)施素質(zhì)教育.（二）確定試題難易比例，提高試卷區(qū)分能力為使試卷有較強(qiáng)的區(qū)分能力，試卷必須有合理的難易結(jié)構(gòu).通常的高考試卷并不一定每道試題都具有高區(qū)分度，但測(cè)試諸如理解、掌握、綜合運(yùn)用和靈活運(yùn)用等高層次的思維活動(dòng)時(shí)，要有高區(qū)分度的試題，這類(lèi)試題的特點(diǎn)是內(nèi)容具有一定的深度和廣度，知識(shí)點(diǎn)覆蓋面大，考查的能力較高，題目綜合性強(qiáng)，其作用是給應(yīng)試者留有較大的發(fā)揮余地，學(xué)業(yè)優(yōu)秀的考生得以脫穎而出，各種水平的考生能得到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，拉開(kāi)了考生的檔次，能有效地區(qū)分考生.試卷中各種難度的檔次一般這樣界定，難度在0.7以上為易題，0.40.7為中檔題，0.4以下為難題，試卷中易、中、難三種試題的比例為3:5:2比較合適，各種題型中易、中、難題目的比例分別為選擇題3:2:1，填空題2:1:1，而解答題一般不安排易題，中檔題和難題的比例為1:1.為使考生產(chǎn)生良好的心理效應(yīng)，發(fā)揮各種題型的功能，試卷難度按兩級(jí)坡度設(shè)計(jì)，整卷是一個(gè)大坡度，而每種題型由易到難又是一個(gè)坡度，各種題型中試題難度的起點(diǎn)都比較低，特別是在選擇題部分，起點(diǎn)題水平相當(dāng)于高中畢業(yè)會(huì)考的水平，其目的是測(cè)量全體考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，為教學(xué)評(píng)價(jià)提供參考，選擇題最后幾題的備選項(xiàng)有較大的迷惑性，以此來(lái)區(qū)分基礎(chǔ)知識(shí)掌握的深度和熟練運(yùn)用的程度，解答題變一題把關(guān)為多題把關(guān)，最后三題分別考查不同的內(nèi)容并設(shè)置一定的關(guān)卡，區(qū)分考生綜合和靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.控制試題難度，除減少試題總量外，還應(yīng)注意控制試題的綜合程度，適當(dāng)降低試題入門(mén)“門(mén)檻”.控制計(jì)算量，避免繁瑣運(yùn)算，一些貌似有較長(zhǎng)運(yùn)算過(guò)程的試題都有不同的解題思維層次，以保證考生有較多的時(shí)間和精力去做解答題.（三）控制試卷長(zhǎng)度、卷面字?jǐn)?shù)和計(jì)算量數(shù)學(xué)高考是難度考試.高考改革的指導(dǎo)思想中提出，高考要以考查能力和素質(zhì)為主，控制運(yùn)算量，增加考生思考時(shí)間，為真正考查出學(xué)生的潛能和素質(zhì)，必須給學(xué)生更多的思考空間和時(shí)間，要注意控制試題的運(yùn)算量，使學(xué)生有更多的時(shí)間去理解題意，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題.（四）合理配置題型，發(fā)揮各種題型功能現(xiàn)行高考中，數(shù)學(xué)科試卷選擇題、填空題和解答題這三種題型占全卷的比例分別為40%、10%和50%.（五）妥善處理文理試卷的區(qū)別與聯(lián)系文理科考試內(nèi)容和要求有較大的差別，但對(duì)文科考生的數(shù)學(xué)要求也在逐漸提高；文理科試卷在難度上還是有差別，試卷中交叉共用的部分多數(shù)屬于中等難度的試題.一方面要使按文科要求學(xué)習(xí)的考生能夠動(dòng)手做題，同時(shí)又應(yīng)使高水平的考生有充分發(fā)揮其聰明才智的空間.因此應(yīng)適應(yīng)拉大試題難度的分布區(qū)間，試題難度的起點(diǎn)應(yīng)降低，而試題難度的終點(diǎn)應(yīng)與理科相同.根據(jù)近年文科考生數(shù)學(xué)成績(jī)偏低的實(shí)際情況，2004年再次進(jìn)行了調(diào)整，縮小了文理科相同題的比例，加大了文理科不同題的比例，同時(shí)加大了文理科不同試題的差距，加大姐妹題的差距，力圖通過(guò)這些措施，控制文科試題的難度，達(dá)到與文科考生水平基本適應(yīng)的程度.第三講 高三后期復(fù)習(xí)備考建議 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的兩個(gè)不爭(zhēng)事實(shí)：第一是教師的教學(xué)起點(diǎn)和學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)是學(xué)生完成高中課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，第二是教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生復(fù)習(xí)目標(biāo)就是對(duì)準(zhǔn)高考，使學(xué)生在高考中拿高分.把老師的教學(xué)過(guò)程，變成學(xué)生的一個(gè)操作過(guò)程我們發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在高考復(fù)習(xí)時(shí)，重知識(shí)與解題技巧，輕數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，重多練多做題，見(jiàn)多識(shí)廣熟能生巧，輕歸納小結(jié)，形成能力，重如何多得分，輕防過(guò)失性丟分，如何少丟分，這些傾向是應(yīng)糾正的. 見(jiàn)多才能識(shí)廣，居高方能臨下.高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)需掌握的四個(gè)基本原則：學(xué)習(xí)考綱看要求、鉆研課本找標(biāo)準(zhǔn)、研究考題看形勢(shì)、推敲評(píng)價(jià)找方向.下面提出一些復(fù)習(xí)建議，供參考.一、教師應(yīng)認(rèn)真研究考試說(shuō)明. 高考的考試說(shuō)明對(duì)整個(gè)高考復(fù)習(xí)是十分重要的，教師應(yīng)對(duì)高考考試說(shuō)明作全面細(xì)致的研究，力求作到以下幾點(diǎn)： 1、明確整個(gè)考試說(shuō)明要考查的知識(shí)點(diǎn). 2、明確那些知識(shí)是降低要求或不作要求的.例如，求函數(shù)的值域要求很低，但不少?gòu)?fù)習(xí)資料在這方面搞得很復(fù)雜；解無(wú)理不等式，現(xiàn)在高考不作要求；復(fù)數(shù)較過(guò)去大大降低要求.3、明確哪些是重點(diǎn)要求的內(nèi)容.4、明確對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查要求. 5、對(duì)一些基本內(nèi)容，教材內(nèi)容，考試要求，試題難度延伸.6、認(rèn)真解讀考試說(shuō)明中的能力要求二、教師應(yīng)該認(rèn)真研究近幾年高考試題高考試題“五”研究：1 歷年試題整體研究找共性2 近年試題重點(diǎn)研究找趨勢(shì)3 相同試題對(duì)比研究找變化4 不同試題分類(lèi)研究找差別5 外省試題集中研究找動(dòng)態(tài)在最近幾年的高考命題中，北京、上海的高考試題值得認(rèn)真研究. 北京試題最早普遍認(rèn)為難，而這兩年教師感到如果堅(jiān)持這一命題方向，高考復(fù)習(xí)只需用一學(xué)期就夠了，不需要照目前一年的時(shí)間搞復(fù)習(xí)，這是因?yàn)楸本┰囶}： 基礎(chǔ)題目：不復(fù)習(xí)學(xué)生也能做出，這知識(shí)熟練過(guò)程， 中檔題目：只需要適當(dāng)復(fù)習(xí)學(xué)生就可以過(guò)手，不需要時(shí)間反復(fù)練， 難題：必須是學(xué)生能力形成后才能解決的問(wèn)題，不是靠教師復(fù)習(xí)能夠達(dá)到，也不是靠題海戰(zhàn)術(shù)可以解決的.這種命題的趨勢(shì)，必然會(huì)影響到高考命題.三、加強(qiáng)高三后期學(xué)法指導(dǎo)怎樣聽(tīng)課？怎樣完成作業(yè)？怎樣提高學(xué)習(xí)效益（投入與產(chǎn)出）？怎樣閱讀教材？怎樣自主學(xué)習(xí)？各章節(jié)的重難點(diǎn)怎樣突破？怎樣科學(xué)合理地安排時(shí)間？四、重雙基、抓能力，重落實(shí)、抓課堂1、恰當(dāng)定位標(biāo)高，分層推進(jìn)，分類(lèi)指導(dǎo)：因人制宜、量身定作2、重視對(duì)教材的回歸，歸納總結(jié)例題和習(xí)題中的數(shù)學(xué)思想方法.高三后期十六字方針：“點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)，板塊清晰，網(wǎng)絡(luò)完善，能力到位”佛有三重境界：看山似山看水似水、看山不是山看水不是水、看山是山看水是水06年四川卷數(shù)學(xué)試題重視基礎(chǔ)，大量的題目來(lái)源于教材，不少題目可以在教材上找到原型.文科第（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）、（10）、（13）、（14）、（16）、（17）、（18）、（20）、（22）第1問(wèn)共14個(gè)題；理科（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（9）、（13）、（17）、（19）、（21）共10個(gè)題都源于教材.這些題目考查的都是現(xiàn)行高中教材上最基本、最重要的數(shù)學(xué)知識(shí)，所用到的方法也是通性通法，體現(xiàn)了高考的公平公正.高考命題強(qiáng)調(diào)知識(shí)之間的交叉、滲透和綜合，因此，高考后期復(fù)習(xí)要強(qiáng)化知識(shí)系統(tǒng)和方法系統(tǒng).學(xué)生要注意建立自己的知識(shí)體系知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)又作到前后知識(shí)聯(lián)系.如果數(shù)學(xué)知識(shí)前后脫節(jié)，抓不住知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，導(dǎo)致相關(guān)知識(shí)之間相互割裂，就會(huì)影響學(xué)生思維過(guò)程和思維能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練，展示給學(xué)生的只是不同觀點(diǎn)和結(jié)論的碰撞、疊加，而沒(méi)有多種思想和方法的交鋒、交融，學(xué)生也就很難舉一反三、融會(huì)貫通了.近幾年來(lái)，相當(dāng)一部分考生在答題中的一些失誤，并不是因?yàn)槿狈`活的思維和敏銳的感覺(jué)，而恰恰是因?yàn)閷?duì)教學(xué)大鋼中規(guī)定的基礎(chǔ)知識(shí)、基本理論的掌握還存在某些欠缺，甚至有所偏廢所致.考生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握缺乏整體、條理性是較為普遍的現(xiàn)象.3、抓雙