人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第七章《三角形的外角》課件

7 2 2三角形的外角 2 在ABC中 1 C 90 A 30 則 B 2 A 50 B C 則 B 1 三角形三個內(nèi)角的和等于多少度 3 在 中 則 40 60 80 65 60 觀察下面一組圖形中 1在各個圖形中的位置 你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎 外角定義 三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角 三個特征 1 1的頂點(diǎn)在三角形的一個頂點(diǎn)上 2 1的一條邊是三角形的一條邊 3 1的另一條邊是三角形的某條邊的延長線 畫圖并思考 畫一個 ABC 你能畫出它的所有外角來嗎 請動手試一試 同時想一想 ABC的外角共有幾個呢 歸納 每一個三角形都有 個外角 每一個頂點(diǎn)相對應(yīng)的外角都有 個 每個外角與相應(yīng)的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角 趁熱打鐵 你能在下圖中填出已知角是哪個三角形的外角或內(nèi)角嗎 1 BEF是 的外角 也是 的內(nèi)角 2 BDC是 的外角 也是 的內(nèi)角 3 BFC是 的外角 也是 的內(nèi)角 內(nèi)外角是相對而言的 內(nèi)外角是相對而言的 內(nèi)外角是相對而言的 AEC BEF BEC ABD BDC CDF BEF CDF BFC 想一想 三角形的一個外角與三角形三個內(nèi)角之間有何關(guān)系 1 三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角之間有何關(guān)系 已知如圖 ACD是 ABC的外角 則 ACD與 ACB有何關(guān)系 并說明理由 ACD是 ABC的外角 已知 ACD ACB 180 鄰補(bǔ)角性質(zhì) 解 三角形的一個外角與它相鄰內(nèi)角的和是180 答 ACD與 ACB互補(bǔ) 理由如下 即 ACD與 ACB互補(bǔ) 想一想 看一看 算一算 若 BAC 55 B 60 試求 ACB ACD CAE的度數(shù) 并說出你的理由 探究 圖中哪些角是三角形的內(nèi)角 哪些角是三角形的外角 通過上題的計(jì)算 你發(fā)現(xiàn) ACD CAE與三角形的內(nèi)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢 請你試著用自己的語言說一說 想一想 ACD BAC B ACD ACB 180 CAE ACB B CAE BAC 180 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 結(jié)論 三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ) D ACD ACB 180 又 A B ACB 180 A B ACD 解 ACD 180 ACB A B 180 ACB 鄰補(bǔ)角的定義 三角形內(nèi)角和180 等量代換 方法一 1 CE BA A E 方法二 擅長畫平行線的小明用另一種方法解釋了這個性質(zhì) 看動畫 你知道他是怎么解釋的嗎 哪位同學(xué)證明一下 C B D 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 求下列各圖中 1的度數(shù) 1 1 1 90 85 95 三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角 D ACD A B ACD A ACD B 結(jié)論 3 三角形的一個外角與它不相鄰的任意一個內(nèi)角有怎樣的大小關(guān)系 3 三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角 2 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 1 三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ) 三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系 判斷題 1 三角形的外角和是指三角形所有外角的和 2 三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍 3 三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和 4 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 5 三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角 6 三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不相鄰的外角 練一練 例2 如圖 BAE CBF ACD 是 ABC的三個外角 它們的和是多少 1 2 3 從哪些途徑探究這個結(jié)果 議一議 3 2 1 A B C 1 在圖中 1 180 2 180 3 180 三式相加可以得到 1 2 3 而 4 5 6 180 3 2 1 A B C 所以 1 2 3 360 結(jié)論 三角形的外角和等于360 4 5 6540 三角形的外角和 5 6 4 根據(jù) 三角形一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和 可知 1 2 3 三式相加得 1 2 3 2 1 而 4 5 6 180 2 比較 1 與 2 可得 1 2 3 360 5 6 4 5 6 2 4 6 5 4 4 5 6 1 把圖中 1 2 3按由大到小的順序排列 練一練 2 如圖 D是 ABC的BC邊上一點(diǎn) B BAD ADC 0 BAC 70 求 1 B的度數(shù) 2 C的度數(shù) 試一試 3 若一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角 則這個三角形是 A 直角 B 銳角 C 鈍角 D 無法確定 4 如圖所示 CAB的外角等于120 B等于40 則 C的度數(shù)是 5 A B C D E F 360 C 第4題圖 如圖 計(jì)算 BOC 讓我們一起去發(fā)現(xiàn) C B O A C B O A 提高作業(yè) 1 將一副三角板按如圖方式放置 則兩條斜邊所形成的鈍角 1 提高作業(yè) 2 如圖所示 ABC的高BD CE交于H點(diǎn) A 50 求 BHC的度數(shù) 提高作業(yè) 3 ABC中 BE為 ABC的平分線 CE為 ACD的平分線 兩線交于E點(diǎn) 你能找出 E與 A有什么關(guān)系嗎 4 如圖 在 ABC中 A ABC與 ACD的平分線交于點(diǎn)A1 得 A1 A1BC與 A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2 得 A2 A2009BC與 A2009CD的平分線相交于點(diǎn)A2010 得 A2010 則 A2010 1三角形的外角性質(zhì) 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 三角形的一個外角