福建省泉州市泉港區(qū)第一中學2018-2019學年高二數(shù)學上學期期中習題理.docx

泉港一中2018-2019學年高二上學期數(shù)學（理）期中考試卷 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1. 橢圓與有相同的 A長軸長B離心率C焦點D焦距2. 從集合中隨機取出一個數(shù)，設事件為“取出的數(shù)為偶數(shù)”，事件為“取出的數(shù)為奇數(shù)”，則事件與 A是互斥且對立事件 B是互斥且不對立事件 C不是互斥事件 D不是對立事件 3.某校共有24個班，學校為了解同學們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個班進行調(diào)查，若抽到的編號之和為48，則抽到的最小編號為 A2 B3 C4 D5 4.若橢圓的兩個焦點，是橢圓上一點，且，則是 A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等邊三角形5周易歷來被人們視為儒家經(jīng)典之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對萬事萬物的深刻而又樸素的認識，是中華人文文化的基礎，它反映了中國古代的二進制計數(shù)的思想方法我們用近代術(shù)語解釋為：把陽爻“”當做數(shù)字“1”，把陰爻“”當做數(shù)字“0”，則八卦代表的數(shù)表示如右表.以此類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號“”表示的十進制數(shù)是 A15 B16C17 D186.若雙曲線經(jīng)過點 且漸近線方程是，則這條雙曲線的方程是 A B. C. D.7右邊程序框圖的功能是求出的值，則框圖中、兩處應分別填寫的是ABCD8已知函數(shù)，給出下列兩個命題：命題：若，則； 命題： ， .則下列敘述正確的是 A. 的否命題是：若，則 B. 是假命題 C. 為： ， D. 是假命題 9.在區(qū)間上隨機取兩個數(shù)，記為事件“”的概率，為事件“”的概率，則 ABC D10. 雙曲線的焦點為，點在雙曲線上，且線段的中點在軸上，那么是的A倍B倍C倍D倍 11已知橢圓，分別是橢圓的左、右焦點，若總存在以線段為直徑的圓與橢圓相交，則橢圓的離心率的取值范圍為 A B C D 12. 將一顆骰子投擲兩次，第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù)分別記為，設直線與平行的概率為，相交的概率為，則圓上到直線的距離為的點有 A 1個 B 2個 C 3個 D 4個二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分 ）13已知雙曲線的離心率為，焦點是， ，則雙曲線方程為 14.右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損.則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為 15. 橢圓：，直線交橢圓于，兩點，直線過點且弦恰好被點平分，則直線方程為_16. 如圖所示是用模擬方法估計圓周率值的程序框圖，表示估計結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應填入 三、解答題(本大題共6小題，第17題10分，其余各題12分，共70分)17某服裝店對過去100天的銷售量（單位：件）進行了統(tǒng)計，制成頻率分布直方圖如下： （）由上方頻率分布直方圖，求該服裝店銷售量的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；（）若將上述頻率視為概率，已知該服裝店每售出一件服裝可獲利50元，但服裝店一天的運營成本為1700元，求該服裝店一天利潤不低于800元的概率18.已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，離心率（）求橢圓的標準方程；（）若經(jīng)過點且傾斜角為的直線l與橢圓交于、兩點，求的值19. 已知命題：方程表示焦點在軸上的橢圓；命題：實數(shù)滿足，其中（）當且為真命題時，求實數(shù)的取值范圍；（）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍20.在平面直角坐標系中，動點到定點的距離與它到定直線的距離之比為常數(shù).（）求動點的軌跡的方程；（）設點，若是（）中軌跡上的動點，求線段的中點的軌跡方程. 21AQI指數(shù)為空氣質(zhì)量指數(shù)，空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為六級，指數(shù)越大，級別越高今年9月某市霧霾天氣嚴重，該市環(huán)保局根據(jù)9月1日至9月30日的AQI指數(shù)制作了以下兩份表格表1AQI指數(shù)M與當天的空氣水平可見度y(km)的情況AQI指數(shù)M900700300100空氣水平可見度y(km)0.53.56.59.5表2該市9月1日至9月30日AQI指數(shù)頻數(shù)分布表AQI指數(shù)M0，200)200，400)400，600)600，800)800，1000頻數(shù)361263（1）設，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程 (2)小王在該市開了一家洗車店，經(jīng)小王統(tǒng)計：當AQI指數(shù)低于200時，洗車店平均每天虧損約200元；當AQI指數(shù)在200至400時，洗車店平均每天收入約400元；當AQI指數(shù)不低于400時，洗車店平均每天收入約700元估計小王的洗車店在2018年9月份平均每天的收入；從AQI指數(shù)在0，200)和800，1000內(nèi)的這6天中抽取2天，求這2天的收入之和不低于500元的概率參考公式： 22.設圓的圓心為，直線過點且與軸不重合，交圓于兩點，過作的平行線交于點（）證明為定值，并寫出點的軌跡方程；（）設點的軌跡為曲線，直線交于兩點若與軸垂直，是曲線上位于直線兩側(cè)的動點，且滿足，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由泉港一中2018-2019學年高二上學期數(shù)學（理）期中參考答案 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，計60分，每小題只有一個答案是正確的）題號123456789101112答案DABBCBCDBACC二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，計20分）13. 14. 15. 16. 三、解答題：（本題共6個小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分10分）解: （1）由圖可得該服裝店銷售量的眾數(shù)為 2分因為網(wǎng)店銷售量頻率分布直方圖中，銷售量低于的直方圖面積為， 銷售量低于的直方圖面積為 所以該服裝店銷售量的中位數(shù)的估計值為（件） 5分（2）由題意，設該門市一天售出件，則獲利為 2分設該門市一天獲利不低于800元為事件，則.故該門市一天獲利不低于800元的概率為0.38. 10分18.（本題滿分12分）解：（I）由題意設橢圓的標準方程為，由已知得：，3分，橢圓的標準方程為6分（）直線l的方程為y=x+1， 與橢圓方程聯(lián)立，可得7x2+8x-8=0， 8分設A（x1，y1），B（x2，y2）， 則x1+x2=-，x1x2=-， 9分|AB|=|x1-x2|=12分19（本題滿分12分）解：解：（）方程+=1表示焦點在x軸上的橢圓，則，得，得m2， 2分若a=1，由m24m+30得1m3， 4分 若pq為真命題時，則p，q同時為真，則1m2 6分（）由m24am+3a20，（a0）得（ma）（m3a）0，得am3a，即q：am3a， 7分q：x3a或0xa， 8分p是q的充分不必要條件，3a或a2，即a或a2， 11分a0，0a或a2 12分20（本題滿分12分）解：（）設動點，由已知可得， 3分 即，化簡得. 即所求動點的軌跡的方程為. 6分（）設線段的中點為 ,點的坐標是，由，得， 9分由點在橢圓上,得, 線段中點的軌跡方程是. 12分 21（本小題滿分12分）解：（1)因為 5，5, 92723212140，所以， 3分故55，所以y關于x的線性回歸方程是x 5分(2)根據(jù)表3可知，在9月份30天中有3天洗車店每天虧損約200元，有6天每天收入約400元，有21天每天收入約700元，故9月份平均每天的收入約為(2003400670021)550(元)8分記AQI指數(shù)在0，200)內(nèi)的3天為A1，A2，A3，AQI指數(shù)在800，1000內(nèi)的3天為B1，B2，B3，則從0，200)和800，1000內(nèi)的這6天中抽取2天的所有情況有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共15種，其中滿足這2天的收入之和低于500元的情況有(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3種，故由古典概型的概率計算公式可得，這2天的收入之和低于500元的概率為由對立事件的概率計算公式得，這2天的收入之和不低于500元的概率為1 12分22.（本題滿分12分）（）證明：圓x2+y2+2x15=0即為（x+1）2+y2=16，可得圓心E（1，0），半徑r=4，由QFEM，可得M=QFN，由EM=EN，可得N=M，即為N=QFM，即有QF=QN，則|QE|+|QF|=|EM|+|EN|=|AD|=4， 3分故Q的軌跡為以M，N為焦點的橢圓，且有2a=4，即a=2，c=1，b=， 4分 則點Q的軌跡方程為+=1（y0）；5分（）（II）當，則， 6分設直線的斜率為，則直線的斜率為， 不妨設點在軸上