高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)導(dǎo)與練 第五篇第三節(jié)配套課件（教師用） 理.ppt

第3節(jié)平面向量的數(shù)量積 對應(yīng)學(xué)生用書第63 64頁 1 數(shù)量積的定義已知兩個非零向量a與b 其夾角為 我們把數(shù)量 a b cos 叫做a與b的數(shù)量積 或內(nèi)積 記作a b 即a b a b cos 規(guī)定 零向量與任一向量的數(shù)量積為0 2 數(shù)量積的幾何意義 1 向量的投影 a cos 叫做向量a在b方向上的投影 當(dāng) 為銳角時 它是正數(shù) 當(dāng) 為鈍角時 它是負(fù)數(shù) 當(dāng) 為直角時 它是0 2 a b的幾何意義 數(shù)量積a b等于a的長度 a 與b在a的方向上的投影 b cos 的乘積 3 數(shù)量積的運算律已知向量a b c和實數(shù) 則 1 交換律 a b b a 2 結(jié)合律 a b a b a b 3 分配律 a b c a c b c 質(zhì)疑探究 若非零向量a b c滿足 a c b c 則a b嗎 a b c a b c 恒成立嗎 提示 不一定有a b 因為a c b c c a b 0 即c與a b垂直 但不一定有a b 因此數(shù)量積不滿足消去律 因為 a b c與向量c共線 b c a與向量a共線 當(dāng)c與a不共線時 a b c a b c 即向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律 4 向量數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a b都是非零向量 e是與b方向相同的單位向量 是a與e的夾角 則 1 e a a e a cos 2 a b a b 0 3 當(dāng)a與b同向時 a b a b 當(dāng)a與b反向時 a b a b 1 對于向量a b c和實數(shù) 下列命題中為真命題的是 b a 若a b 0 則a 0或b 0 b 若 a 0 則 0或a 0 c 若a2 b2 則a b或a b d a b 2 a2 b2解析 若a b 0 則a b 不一定有a 0或b 0 故a錯 若a2 b2 則 a b a b 0 即a b與a b垂直 不一定有a b或a b 所以c不正確 若a b 0 則a與b垂直 因此 a b 2 a2 b2 b正確 故選b 解析 由a b 0 得3 2 m 0 所以m 6 故選d 3 2010年安徽巢湖市四校聯(lián)考 向量a 1 2 b 6 3 則a與b的夾角 是 b a 60 b 90 c 120 d 150 解析 a b 1 6 2 3 0 90 故選b 4 2010年高考江西卷 已知向量a b滿足 b 2 a與b的夾角為60 則b在a上的投影是 對應(yīng)學(xué)生用書第64 65頁 向量數(shù)量積的運算及模的問題 例1 1 2010年高考天津卷 如圖 在 abc中 ad ab bc bd ad 1 則ac ad 2 2010年高考廣東卷 若向量a 1 1 b 2 5 c 3 x 滿足條件 8a b c 30 則x a 6 b 5 c 4 d 3思路點撥 1 利用數(shù)量積的定義 ac ad ac ad cos dac 并注意利用角和邊的轉(zhuǎn)化 也可以利用平面向量基本定理 將ac 用ab ad 表示出來 再根據(jù)向量的數(shù)量積求解 2 利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算得x的方程 求x的值 思路點撥 由 ka b a 2b 0 建立方程求解即可 已知非零向量a x1 y1 b x2 y2 a b a b 0 a b a b x1x2 y1y2 0是非常重要的性質(zhì) 它是解決平面幾何中有關(guān)垂直問題的有力工具 應(yīng)熟練掌握 思路點撥 1 利用a b的充要條件求解 2 先求 a b 2 3 利用兩向量垂直的條件求解 平面向量的數(shù)量積的綜合問題體現(xiàn)了數(shù)量積運算的強大功能 可以求解共線 垂直問題和角度 長度問題 所以對兩向量數(shù)量積的定義 性質(zhì)及運算法則應(yīng)熟練掌握及運用 例1 2010年高考湖南卷 在rt abc中 c 90 ac 4 則ab ac 等于 a 16 b 8 c 8 d 16解析 ab ac cb ab ac ac 2 cb ac 42 0 16 故選d 錯源 忽視角的范圍而 惹禍 例題 設(shè)兩個向量e1 e2 滿足 e1 2 e2 1 e1與e2的夾角為 若向量2te1 7e2與e1 te2的夾角為鈍角 求實數(shù)t的取值范圍 錯解 由向量2te1 7e2與e1 te2的夾角為鈍角得 對應(yīng)學(xué)生用書第265頁 選題明細(xì)表 3 已知向量a b的夾角為120 a 1 b 5 則 3a b 等于 a a 7 b 6 c 5 d 4 解析 由題設(shè)知 a m 1 3 b 1 m 1 a b m 2 m 4 a b m m 2 a b a b a b a b 0 m m 2 m 4 m 2 0 解之得m 2 故應(yīng)選a 5 2010年高考北京卷 若a b是非零向量 且a b a b 則函數(shù)f x xa b xb a 是 a a 一次函數(shù)且是奇函數(shù) b 一次函數(shù)但不是奇函數(shù) c 二次函數(shù)且是偶函數(shù) d 二次函數(shù)但不是偶函數(shù)解析 a b a b 0 f x xa b xb a x2 a b b 2 a 2 x a b b 2 a 2 x 又 b a f x 為一次函數(shù) 且是奇函數(shù) 故選a 二 填空題7 若平面上三點a b c滿足 ab 3 bc 4 ca 5 則ab bc bc ca ca ab 的值等于 解析 法一 由ab bc ca 0可得 ab bc ca 2 0 9 16 25 2 ab bc bc ca ca ab 0 ab bc bc ca ca ab 25 法二 由已知得 abc為直角三角形 且ab bc ab bc 0 ab bc bc ca ca ab ca bc ab ca ac ca 2 25 答案 25 8 2010年皖南八校第二次聯(lián)考 如圖 梯形abcd中 ad bc ad ab ad 1 bc 2 ab