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潮師高級(jí)中學(xué)2012-2013學(xué)年高二3月月考數(shù)學(xué)理試題一選擇題(每小題5分,共40分)1若集合則集合( )a b c d2已知,那么下列判斷中正確的是( )abc d 3滿足條件a=4,b=3,a=45的abc的個(gè)數(shù)是( )a一個(gè) b兩個(gè) c無(wú)數(shù)個(gè) d零個(gè) 4如果圓x2+y2+dx+ey+f=0與x軸切于原點(diǎn), 那么( ) ad=0,e0, f0; be=f=0,d0; cd=f=0, e0; dd=e=0,f0;5.設(shè)、是兩條不同的直線,是一個(gè)平面,則下列命題正確的是( )a若,則 b若,則c若,則 d若,則6如圖1,為正三角形,且,則多面體的正視圖(也稱(chēng)主視圖)是( )7已知點(diǎn)(x,y)在直線x+2y=3上移動(dòng),則2x+4y的最小值是( ) a 8 b 6 c 3 d 4 8已知x1 、x2 是方程4x2 -4mx+m+2=0的兩個(gè)實(shí)根,當(dāng)x12 +x22 取最小值時(shí),實(shí)數(shù)m的值是( ) a 2 b c d1二.填空題(每小題5分,共30分)9空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)a和點(diǎn)b的坐標(biāo)分別是(1,1,2)、(2,3,4),則_.10數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是 .1112已知函數(shù),若,則13直線與圓交于e、f兩點(diǎn),則弦長(zhǎng)ef= 14正方體的全面積是24,則它的外接球的體積是_三解答題(本大題共6小題,解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,演算步驟或推證過(guò)程)15(12分)已知函數(shù)()求的最小正周期;()若的最大值為,求的值16(12分)如圖,在平行四邊形oabc中,點(diǎn)o是原點(diǎn),點(diǎn)a和點(diǎn)c的坐標(biāo)分別是(3,0)、(1,3),點(diǎn)d是線段ab上的動(dòng)點(diǎn)。 (1)求ab所在直線的一般式方程; (2)當(dāng)d在線段ab上運(yùn)動(dòng)時(shí),求線段cd的中點(diǎn)m的軌跡方程 17(14分)如圖:正三角形abc與直角三角形bcd所在平面互相垂直,且, ()求證:;()求二面角的正切值18(14分)已知四棱錐s-abcd,底面為正方形,sa底面abcd,ab=as=a, m、n分別為ab、sc中點(diǎn)。()求四棱錐s-abcd的表面積;()求證:mn平面sad 。19(14分)已知圓,直線()若與相切,求的值;()是否存在值,使得與相交于兩點(diǎn),且(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 20(14分)設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,。數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;設(shè),求證:是等比數(shù)列,且的通項(xiàng)公式;設(shè)數(shù)列滿足,求的前項(xiàng)和為潮師高中高二第一學(xué)期期中考試卷(理數(shù))參考答案一選擇題(每小題5分,共40分)1-8 dcba bdbd二.填空題(每小題5分,共30分)93 10an= 11810 127 134 144三、解答題(本大題共6小題,解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,演算步驟或推證過(guò)程)15. 【詳解】f(x)=(cosxsinx)2+m2分 =cos2x+sin2x2cosxsinx+m4分 =1sin2x+m6分()f(x)的最小正周期為t= 9分()當(dāng)sin2x=1時(shí)f(x)有最大值為2+m,10分 2+m=3, m=1 12分16. 【詳解】 17. 【詳解】()證明:dcbc,且平面abc平面bcd,平面abc平面bcd=bc,dc平面abc,又ab平面abc,dcab5分()解:過(guò)c作ceab于e,連結(jié)ed,abcd,abec,cdec=c,ab平面ecd,又de平面ecd,abed,ced是二面角dabc的平面角, 9分設(shè)cd=a,則bc=a,abc是正三角形,ec=bcsin60o=,在rtdec中,tandec=14分18. 【詳解】()sa底面abcd,saab,saad,sabc,又bcab,bc平面sab,bcsb,同理,cdsd, (3分)sabsad , sbcscd ,又sb=a,s表面積=2ssab+2ssbc+ sabcd= (7分) ()取sd中點(diǎn)p,連接mn、np、pa,則np=cd,且npcd, (9分)又am=cd,且amcd,np=am ,npam, amnp是平行四邊形, (12分)mnap,mn平面sad 。 (14分)19. 【詳解】()由圓方程配方得(x+1)2+(y3)2=9, 圓心為c(1,3),半徑為r=3,2分 若 l與c相切,則得=3,4分 (3m4)2=9(1+m2),m=5分()假設(shè)存在m滿足題意。 由 x2+y2+2x6y+1=0 ,消去x得 x=3my (m2+1)y2(8m+6)y+16=0, 7分 由=(8m+6)24(m2+1)160,得m, 8分 設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),則y1+y2=,y1y2= oaob=x1x2+y1y2 =(3my1)(3my2)+y1y2=93m(y1+y2)+(m2+1)y1y2=93m+(m2+1)=25=012分
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