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文檔簡介

三角形外心及性質(zhì)定義三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心 三角形外接圓的圓心也就是三角形三邊中垂線的交點(diǎn),三角形的三個(gè)頂點(diǎn)就在這個(gè)外接圓上 三條中垂線共點(diǎn)證明 l、m為中垂線 AF=BF=FC 所以BC中垂線必過F 三角形外心的性質(zhì)設(shè)ABC的外接圓為G(R)，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，p=(a+b+c)/2 性質(zhì)1：（1）銳角三角形的外心在三角形內(nèi)； （2）直角三角形的外心在斜邊上，與斜邊中點(diǎn)重合； （3）鈍角三角形的外心在三角形外. 性質(zhì)2：BGC=2A，（或BGC=2(180-A). 性質(zhì)3：GAC+B=90 證明：如圖所示延長AG與圓交與P A、C、B、P四點(diǎn)共圓 P=B P+GAC=90 GAC+B=90 性質(zhì)4：點(diǎn)G是平面ABC上一點(diǎn)，點(diǎn)P是平面ABC上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)G是ABC外心的充要條件是： （1）向量PG=(tanB+tanC)向量PA+(tanC+tanA)向量PB+(tanA+tanB)向量PC)/2(tanA+tanB+tanC). 或（2）向量PG=(cosA/2sinBsinC)向量PA+(cosB/2sinCsinA)向量PB+(cosC/2sinAsinB)向量PC. 性質(zhì)5：三角形三條邊的垂直平分線的交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形外接圓的圓心.外心到三頂點(diǎn)的距離相等。 性質(zhì)6：點(diǎn)G是平面ABC上一點(diǎn)，那么點(diǎn)G是ABC外心的充要條件(向量GA+向量GB)向量AB= (向量GB+向量GC)向量BC=(向量GC+向量GA)向量CA=0. 三角形外心的做法分別作三角形兩邊的中垂線交點(diǎn)計(jì)作O 以O(shè)為圓心OA為半徑畫圓 圓O即為所求 外心的求法設(shè)三角形三邊及其對(duì)角分別為a、b、c，A、B、C 正弦定理有r=a/（2s

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