余弦定理證明案例分析.doc

余弦定理證明案例分析秭歸二中 董建華我今年教高一（3）、一（7）班兩班數(shù)學(xué)，在證明余弦定理時，上午第二節(jié)在一（3）班上數(shù)學(xué)，在證明余弦定理時，我是這樣上課的：ACB同學(xué)們，前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正弦定理及其證，現(xiàn)在請同學(xué)們考慮這樣一個問題，已知三角形的兩邊及夾角如何求夾角的對邊。即：在ABC中，已知，求C。CABD請同學(xué)們思考后回答這個問題，同學(xué)們沉默了三五分鐘，開始相互討論，并得出了如下解法：過A作，ACB在Rt中，用的是初中的知識，我們請同學(xué)們繼續(xù)想，我們學(xué)了向量，能否用向量的知識加以證明呢？表現(xiàn)出一片茫然，并開始畫圖分析，討論終于得出，即。這樣一個余弦定理證明下來，同學(xué)們分析、觀察、討論用了近30分鐘。我覺得這樣上課太浪費時間，這么簡單的問題，花這么多時間去討論。于是我在一（7）班一上課就開門見山的說：“前面我們學(xué)習(xí)了正弦定理及其證明，這節(jié)課我們主要分析余弦定理，即：ACB”，現(xiàn)在我們來證明：證：即：，同理可證其余兩個，同學(xué)們聽懂了沒有，大家齊答聽懂了。前后不過5分鐘左右的時間，我當(dāng)時還感覺我講得不錯，反正只要學(xué)生聽懂了就行。結(jié)果一個星期后，有一個小測驗，試卷上剛好有一題是用向量的方法證明余弦定理，成績下來，一（3）班有41人做對了此題，一（7）班僅有7人做對了此題。兩個平行班，一個老師教，方法不一樣，效果卻相差如此之大，我對此進行了案例反思。反思案例：1、定理的證明重在教師引導(dǎo)，放手讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、觀察、分析得出結(jié)論，如采取注入式教師，雖老師一教學(xué)生能聽懂，但畢竟不比自己親手得出的東西印象深刻。2、引導(dǎo)學(xué)生分析問題，表面上看浪費了許多時間，但教會了學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，以后遇到許多類似的問題根本不需老師重復(fù)去教，學(xué)生自己會分析，所以從整體上節(jié)約了時間。3、我在前一節(jié)課完全是以學(xué)生為主體，后一節(jié)課完全是以老師為主體，在課堂教學(xué)中，應(yīng)將教師的主導(dǎo)作用將學(xué)生的主體作用表現(xiàn)出來，讓教學(xué)效果達(dá)到更優(yōu)化?？傊ㄟ^兩節(jié)課，效果的比較，使我認(rèn)識到在課堂上要充分引導(dǎo)學(xué)生去分析、觀察、發(fā)現(xiàn)、討論、