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余弦定理證明案例分析秭歸二中 董建華我今年教高一(3)、一(7)班兩班數(shù)學(xué),在證明余弦定理時,上午第二節(jié)在一(3)班上數(shù)學(xué),在證明余弦定理時,我是這樣上課的:ACB同學(xué)們,前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正弦定理及其證,現(xiàn)在請同學(xué)們考慮這樣一個問題,已知三角形的兩邊及夾角如何求夾角的對邊。即:在ABC中,已知,求C。CABD請同學(xué)們思考后回答這個問題,同學(xué)們沉默了三五分鐘,開始相互討論,并得出了如下解法:過A作,ACB在Rt中,用的是初中的知識,我們請同學(xué)們繼續(xù)想,我們學(xué)了向量,能否用向量的知識加以證明呢?表現(xiàn)出一片茫然,并開始畫圖分析,討論終于得出,即。這樣一個余弦定理證明下來,同學(xué)們分析、觀察、討論用了近30分鐘。我覺得這樣上課太浪費時間,這么簡單的問題,花這么多時間去討論。于是我在一(7)班一上課就開門見山的說:“前面我們學(xué)習(xí)了正弦定理及其證明,這節(jié)課我們主要分析余弦定理,即:ACB”,現(xiàn)在我們來證明:證:即:,同理可證其余兩個,同學(xué)們聽懂了沒有,大家齊答聽懂了。前后不過5分鐘左右的時間,我當(dāng)時還感覺我講得不錯,反正只要學(xué)生聽懂了就行。結(jié)果一個星期后,有一個小測驗,試卷上剛好有一題是用向量的方法證明余弦定理,成績下來,一(3)班有41人做對了此題,一(7)班僅有7人做對了此題。兩個平行班,一個老師教,方法不一樣,效果卻相差如此之大,我對此進行了案例反思。反思案例:1、定理的證明重在教師引導(dǎo),放手讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、觀察、分析得出結(jié)論,如采取注入式教師,雖老師一教學(xué)生能聽懂,但畢竟不比自己親手得出的東西印象深刻。2、引導(dǎo)學(xué)生分析問題,表面上看浪費了許多時間,但教會了學(xué)生學(xué)習(xí)的方法,以后遇到許多類似的問題根本不需老師重復(fù)去教,學(xué)生自己會分析,所以從整體上節(jié)約了時間。3、我在前一節(jié)課完全是以學(xué)生為主體,后一節(jié)課完全是以老師為主體,在課堂教學(xué)中,應(yīng)將教師的主導(dǎo)作用將學(xué)生的主體作用表現(xiàn)出來,讓教學(xué)效果達(dá)到更優(yōu)化??傊ㄟ^兩節(jié)課,效果的比較,使我認(rèn)識到在課堂上要充分引導(dǎo)學(xué)生去分析、觀察、發(fā)現(xiàn)、討論、
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