基本不等式練習(xí)題.doc

基本不等式練習(xí)題一、選擇題1若關(guān)于的不等式內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A BCD2若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3當(dāng)x1時(shí)，不等式xa恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )A(，2B2，)C3，)D(，34設(shè)a0，b0.若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值為 ()A8 B4 C1 D.5若x0，y0，則的最小值是 ( )A3B C4D6設(shè)a0，b0 則下列不等式中不成立的是 ( )Aab2B(ab)()4CabD8.設(shè)x、y均為正實(shí)數(shù)，且1，則xy的最小值為 ()A4 B4 C9 D169已知x0，y0，x2y2xy8，則x2y的最小值是 ()A3 B4 C. D.二、填空題：10、當(dāng)時(shí)，的值域是 。11已知0x0）的值域?yàn)?17.當(dāng)x為何值時(shí)，有最小值為 三、解答題18求函數(shù)y(x1)的最小值19若是正數(shù)，且,求的最大值20已知不等式(xy)()9對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x、y恒成立，求正數(shù)a的最小值21、正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求證：(1-a)(1-b)(1-c)8abc?；静坏仁骄毩?xí)題一、選擇題1若關(guān)于的不等式內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ A ）A BCD2若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ A ）ABCD3當(dāng)x1時(shí)，不等式xa恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( D )A(，2B2，)C3，)D(，3解：由x(x1)1， x1， x10，則有(x1)1213，則a34設(shè)a0，b0.若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值為 ()A8 B4 C1 D.解析：是3a與3b的等比中項(xiàng)，()23a3b.即33ab，ab1.此時(shí)2()224(當(dāng)且僅當(dāng)ab取等號(hào))答案：B5若x0，y0，則的最小值是 ( C )A3B C4D解析：x2故當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)原式取最小值46設(shè)a0，b0 則下列不等式中不成立的是 ( D )Aab2B(ab)()4CabD解：方法一：特值法，如取a4，b1，代入各選項(xiàng)中的不等式，易判斷只有不成立方法二：可逐項(xiàng)使用均值不等式判斷A：ab222，不等式成立B： ab20， 20，相乘得 (ab)( )4成立C： a2b2(ab)22ab(ab)222， 又，ab 成立D： ab2，即 不成立8.設(shè)x、y均為正實(shí)數(shù)，且1，則xy的最小值為 ()A4 B4 C9 D16解：由1可得xy8xy.x，y均為正實(shí)數(shù)，xy8xy82(當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)等號(hào)成立)，即xy280，可解得4，即xy16，故xy的最小值為16.答：D9已知x0，y0，x2y2xy8，則x2y的最小值是()A3 B4 C. D.解：依題意得(x1)(2y1)9，(x1)(2y1)26，x2y4，當(dāng)且僅當(dāng)x12y1，即x2，y1時(shí)取等號(hào)，故x2y的最小值是4，選B.二、填空題：10、當(dāng)時(shí)，的值域是 。11已知0x，則函數(shù)y5x(34x)的最大值為_解：因?yàn)?x0，所以y5x(34x)20x(x)20()2，當(dāng)且僅當(dāng)xx，即x時(shí)等號(hào)成立12若正數(shù)a，b滿足abab3，則ab的取值范圍是 ab9解： abab33，即ab3(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立)， ()230，3，即ab9(當(dāng)且僅當(dāng)ab3時(shí)等號(hào)成立)13設(shè)a，b均為正的常數(shù)且x0，y0，1，則xy的最小值為 ()2解析：由已知，均為正數(shù)， xy(xy)()ababab2，即xy()2，當(dāng)且僅當(dāng) 即 時(shí)取等號(hào)14函數(shù)yloga(x3)1(a0，且a1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mxny10上，其中mn0，則的最小值為 8解：因?yàn)閥loga x的圖象恒過定點(diǎn)(1，0)，故函數(shù)yloga(x3)1的圖象恒過定點(diǎn)A(2，1)，把點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線方程得m(2)n(1)10，即2mn1，而由mn0知，均為正， (2mn)()448，當(dāng)且僅當(dāng) 即 時(shí)取等號(hào)15已知關(guān)于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為_解：因?yàn)閤a，所以2x2(xa)2a2 2a2a4，即2a47，所以a，即a的最小值為. 答案：16求函數(shù)（0）的值域。解： 0 2 +13 17當(dāng)x為何值時(shí)，有最小值解：= =+=+2，x1，0，y2+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)= 即x=4時(shí)，y有最小值8三、解答題18求函數(shù)y(x1)的最小值解：令x1t0，則xt1，yt559，當(dāng)且僅當(dāng)t，即t2，x1時(shí)取等號(hào)，故x1時(shí)，y取最小值919若是正數(shù)，且,求的最大值 解：因?yàn)?所以 =當(dāng)且僅當(dāng) 2，即 時(shí)，有最大值20已知不等式(xy)()9對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x、y恒成立，求正數(shù)a的最小值解：(xy)()1aa12(a0)，要使原不等式恒成立，則只需a129，即(2)(4)0，故2，即a4，正數(shù)a的最小值是4.解：(xy)()1aaa12 a2 1，當(dāng)且僅當(dāng)a等號(hào)成立，所以()2219，即()2280，得2或4(舍)，所以a4，即a的最小值為4. 答案：C21、正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求證：(1-a)(1-b)(1-c)8abc。證明：