九年級數(shù)學下冊 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 1_1《銳角三角函數(shù)》課件2 （新版）北師大版

1 1銳角三角函數(shù) 生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學 小明陰天在B處仰望旗桿頂端A 測得仰角的40 距旗桿底部15米 測角儀高1 2米 根據(jù)這些他就求出了旗桿的高度 你知道他是怎么做的嗎 40 你能比較兩個梯子哪個更陡嗎 你有哪些辦法 數(shù)學源于生活 B 生活問題數(shù)學化 梯子AB和EF哪個更陡 你是怎樣判斷的 小明的問題 如圖 梯子AB和EF哪個更陡 你是怎樣判斷的 有比較才有鑒別 小亮的問題 如圖 梯子AB和EF哪個更陡 你是怎樣判斷的 小明和小亮這樣想 如圖 如圖 小明想通過測量B1C1及AC1 算出它們的比 來說明梯子AB1的傾斜程度 而小亮則認為 通過測量B2C2及AC2 算出它們的比 也能說明梯子AB1的傾斜程度 你同意小亮的看法嗎 解決問題 由感性到理性 直角三角形的邊與角的關(guān)系 1 Rt AB1C1和Rt AB2C2有什么關(guān)系 如果改變B2在梯子上的位置 如B3C3 呢 由此你得出什么結(jié)論 在Rt ABC中 銳角A的對邊與鄰邊的比叫做 A的正切 記作tanA 即 抽象概括 在直角三角形中 若一個銳角固定不變 那么它的對邊與鄰邊的比值是一個定值 如圖 梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎 與 A有關(guān)嗎 與tanA有關(guān) tanA的值越大 梯子AB1越陡 與 A有關(guān) A越大 梯子AB1越陡 解 甲梯中 乙梯中 tan tan 甲梯更陡 甲 乙 4m 8m 13m 5m 例1下圖表示兩個自動扶梯 那一個自動扶梯比較陡 解決問題 小明陰天在B處仰望旗桿頂端A 測得仰角的40 距旗桿底部15米 測角儀高1 2米 根據(jù)這些他就求出了旗桿的高度 你知道他是怎么做的嗎 解 在Rt ABC中 旗桿的高度約為12 62 1 2 13 82米 如圖 正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度 例如 有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m 那么山坡的坡度i 即tan 就是 知識積累 1 如圖 ABC是等腰直角三角形 你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎 2 如圖 某人從山腳下的點A走了200m后到達山頂?shù)狞cB 已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m 求山坡的坡度 結(jié)果精確到0 001m 3 鑒寶專家 是真是假 1 如圖 1 2 2 如圖 2 3 如圖 3 4 如圖 4 5 如圖 5 如圖 我們知道 當Rt ABC中的一個銳角A確定時 它的對邊與鄰邊的比便隨之確定 此時 其它邊之間的比值也確定嗎 類比探索 在Rt ABC中 如果銳角A確定時 那么 A的對邊與斜邊的比 鄰邊與斜邊的比也隨之確定 在Rt ABC中 銳角A的對邊與斜邊的比叫做 A的正弦 記作sinA 即 在Rt ABC中 銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做 A的余弦 記作cosA 即 銳角A的正弦 余弦 正切都是 A的三角函數(shù) 正弦與余弦 A的對邊 拓展延伸 請你求出cosA tanA sinC cosC和tanC的值 你敢應(yīng)戰(zhàn)嗎 解 在Rt ABC中 例題解析 例2如圖 在Rt ABC中 B 900 AC 200 sinA 0 6 求BC的長 1 在Rt ABC中 C 90 如 2 BC 3 tanA 求AC和AB 解 2 在Rt ABC中 C 90 AB 15 tanA 求AC和BC 4k 3k 3 如圖 在等腰 ABC中 AB AC 5 BC 6 求 sinB cosB tanB 咋辦 老師提示