【步步高】高三數(shù)學大一輪復習 第五章 章末檢測學案 理 新人教A版 .doc

第五章章末檢測(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1如圖，d、e、f分別是abc的邊ab、bc、ca的中點，則 ()a.0b.0c.0d.02(2011金華月考)已知a(cos 40，sin 40)，b(sin 20，cos 20)，則ab等于 ()a1b.c.d.3.已知abc中，a，b，若ab0，則abc是 ()a鈍角三角形b直角三角形c銳角三角形d任意三角形4(2010山東)定義平面向量之間的一種運算“”如下：對任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp，下面說法錯誤的是 ()a若a與b共線，則ab0babbac對任意的r，有(a)b(ab)d(ab)2(ab)2|a|2|b|25一質(zhì)點受到平面上的三個力f1，f2，f3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)已知f1，f2成60角，且f1，f2的大小分別為2和4，則f3的大小為 ()a6b2c2d26(2010廣東)若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)滿足條件(8ab)c30，則x等于()a6b5c4d37.（2010遼寧）平面上o，a，b三點不共線，設(shè)a，b，則oab的面積等于 ()a.b.c.d.8.o是平面上一定點，a、b、c是該平面上不共線的3個點，一動點p滿足：()，(0，)，則直線ap一定通過abc的 ()a外心b內(nèi)心c重心d垂心9已知a(sin ，)，b(1，)，其中，則一定有 ()aabbabca與b的夾角為45d|a|b|10(2010湖南師大附中月考)若|a|1，|b|，且a(ab)，則向量a，b的夾角為()a45b60c120d13511(2011廣州模擬)已知向量a(sin x，cos x)，向量b(1，)，則|ab|的最大值()a1b.c3d912已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c滿足(ca)b，c(ab)，則c()a.b.c.d.題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13(2010江西)已知向量a，b滿足|a|1，|b|2，a與b的夾角為60，則|ab|_.14(2010舟山調(diào)研)甲船在a處觀察乙船，乙船在它的北偏東60的方向，兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的倍，則甲船應(yīng)取方向_才能追上乙船；追上時甲船行駛了_海里15.（2010天津）如圖所示，在abc中，adab，|1，則_.16.（2011濟南模擬）在abc中，角a、b、c對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若1，那么c_.三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)(2010江蘇)在平面直角坐標系xoy中，點a(1，2)、b(2,3)、c(2，1)(1)求以線段ab、ac為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；（2）設(shè)實數(shù)t滿足(t)0，求t的值18(12分)已知a、b、c的坐標分別為a(4,0)，b(0,4)，c(3cos ，3sin )（1）若,且|，求角的大?。唬?）若，求的值19(12分)(2010遼寧)在abc中，a，b，c分別為內(nèi)角a，b，c的對邊，且2asin a(2bc)sin b(2cb)sin c.(1)求a的大小；(2)若sin bsin c1，試判斷abc的形狀20（12分）已知向量，定義函數(shù)f(x).(1)求函數(shù)f(x)的表達式，并指出其最大值和最小值；(2)在銳角abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且f(a)1，bc8，求abc的面積s.21(12分)(2011衡陽月考)在海岸a處，發(fā)現(xiàn)北偏東45方向，距離a處(1)n mile的b處有一艘走私船，在a處北偏西75的方向，距離a 2 n mile的c處的緝私船奉命以10n mile/h的速度追截走私船此時，走私船正以10 n mile/h的速度從b處向北偏東30方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？22(12分)(2010天津一中高三第四次月考)設(shè)a，b，c為abc的三個內(nèi)角，m(sin bsin c,0)，n(0，sin a)且|m|2|n|2sin bsin c.(1)求角a的大?。?2)求sin bsin c的取值范圍2b由數(shù)量積的坐標表示知abcos 40sin 20sin 40cos 20sin 60. 4babmqnp，banpmq，abba.5d因為fff2|f1|f2|cos(18060)28，所以|f3|2.6c(8ab)(8,8)(2,5)(6,3)，(8ab)c633x30，x4.7csoab|a|b|sina，b|a|b|a|b| .9babsin |sin |，|sin |sin ，ab0，ab.10a由a(ab)，得a2ab0，即a2ab，所以|a|2|a|b|cos .因為|a|1，|b|，所以cos ，又0，180，所以45.11c由ab(sin x1，cos x)，得|ab|3.12d設(shè)c(x，y)，則ca(x1，y2)，又(ca)b，2(y2)3(x1)0.又c(ab)，(x，y)(3，1)3xy0.由解得x，y.13.解析如圖，a，b，ab，由余弦定理得，|ab|. 14北偏東30a解析如圖所示，設(shè)到c點甲船追上乙船，乙到c地用的時間為t，乙船速度為v，則bctv，actv，b120，由正弦定理知，sincab，cab30，acb30，bcaba，ac2ab2bc22abbccos 120a2a22a23a2，aca.15.16.解析設(shè)abc，acb，bca，由 得：cbcos acacos b.由正弦定理得：sin bcos acos bsin a，即sin(ba)0，因為ba所以ba，從而ba.由已知1 得：accos b1，由余弦定理得：ac1，即a2c2b22，所以c.17方法一 由題意知(3,5)，(1,1)，則(2,6)，(4,4)(3分)所以，4.故所求的兩條對角線的長分別為2、4.(6分)方法二設(shè)該平行四邊形的第四個頂點為d，兩條對角線的交點為e，則e為b、c的中點，e(0,1)，又e(0,1)為a、d的中點，所以d(1,4)故所求的兩條對角線的長分別為bc4，ad2.(6分)（2）由題設(shè)知：(2，1)，t(32t,5t)(8分)由(t)0，得：(32t,5t)(2，1)0，從而5t11，所以t.(10分)19解(1)由已知，根據(jù)正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.(4分)由余弦定理得a2b2c22bccos a，故cos a，a(0，180)a120.(6分)(2)由(1)得sin2asin2bsin2csin bsin c.又sin bsin c1，得sin bsin c.(9分)因為0b90，0c90，故bc30.所以abc是等腰的鈍角三角形(12分)20解 （1）f(x) (2sin x，1)(cos x，cos 2x)sin 2xcos 2xsin，(4分)f(x)的最大值和最小值分別是和.(6分)(2)f(a)1，sin.2a或2a.a或a.(9分)又abc為銳角三角形，a.bc8，abc的面積sbcsin a82.(12分)21解設(shè)緝私船用t h在d處追上走私船，畫出示意圖(如圖所示)，則有cd10t，bd10t，在abc中，ab1，ac2，bac120，由余弦定理，得bc2ab2ac22abaccosbac(1)2222(1)2cos 1206，(4分)bc，且sinabcsinbac，abc45，bc與正北方向垂直(8分)cbd9030120，在bcd中，由正弦定理，得sinbcd，bcd30，即緝私船沿北偏東60方向能最快追上走私船(12分)22解(1)|m|2|n|2(sin bsin c)2sin2asin2bsin2csin2a2sin bsin c(3分)依題意有，sin2bsin2csin2a2sin b