12.3橢圓的標準方程

12 3橢圓的標準方程 嫦娥二號 于2010年10月1日18時59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空 自然界處處存在著橢圓 我們?nèi)绾斡米约旱碾p手畫出橢圓呢 先回憶如何畫圓 實驗 如何定義橢圓 圓的定義 平面上到定點的距離等于定長的點的集合叫圓 橢圓的定義 平面上到兩個定點F1 F2的距離之和為固定值 大于 F1F2 的點的軌跡叫作橢圓 1 改變兩圖釘之間的距離 使其與繩長相等 畫出的圖形還是橢圓嗎 2 繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎 1 改變兩圖釘之間的距離 使其與繩長相等 畫出的圖形還是橢圓嗎 2 繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎 回憶圓標準方程推導步驟 提出了問題就要試著解決問題 怎么推導橢圓的標準方程呢 求動點軌跡方程的一般步驟 1 建立適當?shù)淖鴺讼?用有序?qū)崝?shù)對 x y 表示曲線上任意一點M的坐標 2 寫出適合條件P M 3 用坐標表示條件P M 列出方程 4 化方程為最簡形式 坐標法 探討建立平面直角坐標系的方案 方案一 原則 盡可能使方程的形式簡單 運算簡單 一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標軸 對稱 簡潔 x 設P x y 是橢圓上任意一點 橢圓的焦距 F1F2 2c c 0 則F1 F2的坐標分別是 c 0 c 0 P與F1和F2的距離的和為固定值2a 2a 2c 問題 下面怎樣化簡 由橢圓的定義得 限制條件 由于 得方程 兩邊除以得 由橢圓定義可知 整理得 兩邊再平方 得 移項 再平方 橢圓的標準方程 剛才我們得到了焦點在x軸上的橢圓方程 如何推導焦點在y軸上的橢圓的標準方程呢 問題 下面怎樣化簡 由橢圓的定義得 限制條件 由于 得方程 Y 橢圓的標準方程的特點 1 橢圓標準方程的形式 左邊是兩個分式的平方和 右邊是1 2 橢圓的標準方程中三個參數(shù)a b c滿足a2 b2 c2 3 由橢圓的標準方程可以求出三個參數(shù)a b c的值 4 橢圓的標準方程中 x2與y2的分母哪一個大 則焦點在哪一個軸上 分母哪個大 焦點就在哪個軸上 平面內(nèi)到兩個定點F1 F2的距離的和等于常數(shù) 大于F1F2 的點的軌跡 再認識 則a b 則a b 5 3 4 6 口答 則a b 則a b 3 例 求下列橢圓的焦點坐標 以及橢圓上每一點到兩焦點距離的和 解 橢圓方程具有形式 其中 因此 兩焦點坐標為 橢圓上每一點到兩焦點的距離之和為 如圖 求滿足下列條件的橢圓方程 解 橢圓具有標準方程 其中 因此 所求方程為 例4 求出剛才在實驗中畫出的橢圓的標準方程 小結(jié) 求橢圓標準方程的方法 求美意識 求簡意識 前瞻意識 分母哪個大 焦點就在哪個軸上 平面內(nèi)到兩個定點F1 F2的距離的和等于常數(shù) 大于F1F2 的點的軌跡 探索 嫦娥奔月 2010年10月8日中國 嫦娥 二號衛(wèi)星成功實現(xiàn)第二次近月制動 衛(wèi)星進入距月球表面近月點高度約210公里 遠月點高度約8600公里 且