高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1_1_4 投影與直觀圖課件 新人教b版必修2

第一章 立體幾何初步 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 了解中心投影與平行投影 2 用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖 3 用斜二測(cè)畫法畫常見的柱 錐 臺(tái)以及簡(jiǎn)單組合體的直觀圖 1 1 4投影與直觀圖 1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)挑戰(zhàn)自我 點(diǎn)點(diǎn)落實(shí) 2 課堂講義重點(diǎn)難點(diǎn) 個(gè)個(gè)擊破 3 當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂訓(xùn)練 體驗(yàn)成功 知識(shí)鏈接 1 三角形的面積S 其中a為底邊長(zhǎng) h為底邊上的高 2 梯形的面積S 其中a b為兩底長(zhǎng) h為高 預(yù)習(xí)導(dǎo)引 1 平行投影已知圖形F 直線l與平面 相交 過F上任意一點(diǎn)M作直線MM 于l 交平面 于點(diǎn)M 則點(diǎn)M 叫做點(diǎn)M在平面 內(nèi)關(guān)于直線l的 或象 如果圖形F上的所有點(diǎn)在平面 內(nèi)關(guān)于直線l的平行投影構(gòu)成圖形F 則F 叫做圖形F在 內(nèi)關(guān)于直線l的 平行 平行投影 平行投影 2 平行投影的性質(zhì)當(dāng)圖形中的直線或線段不平行于投射線時(shí) 平行投影都具有下述性質(zhì) 1 直線或線段的平行投影仍是或 2 平行直線的平行投影是或的直線 3 平行于投射面的線段 它的投影與這條線段且 直線 線段 平行 重合 平行 等長(zhǎng) 4 與投射面平行的平面圖形 它的投影與這個(gè)圖形 5 在同一直線或平行直線上 兩條線段平行投影的比 這兩條線段的比 全等 等于 3 中心投影一個(gè)把一個(gè)圖形照射到一個(gè)平面上 這個(gè)圖形的影子就是它在這個(gè)平面上的中心投影 4 水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法 1 表示空間圖形的 叫做空間圖形的直觀圖 點(diǎn)光源 平面圖形 2 用斜二測(cè)畫法畫空間圖形的直觀圖時(shí) 圖形中平行于x軸 y軸或z軸的線段在直觀圖中分別畫成于x 軸 y 軸或z 軸的線段 平行于x軸和z軸的線段 在直觀圖中長(zhǎng)度 平行于y軸的線段 長(zhǎng)度為原來的 平行 不變 一半 3 對(duì)于圖形中與x軸 y軸 z軸都不平行的線段 可通過確定端點(diǎn)的辦法來解決 即過端點(diǎn)作坐標(biāo)軸的 再借助于所作的確定端點(diǎn)在直觀圖中的位置 平行線 平行線 要點(diǎn)一中心投影與平行投影例1下列說法 平行投影的投影線互相平行 中心投影的投影線相交于一點(diǎn) 空間圖形經(jīng)過中心投影后 直線變成直線 但平行線可能變成了相交的直線 幾何體在平行投影與中心投影下有不同的表現(xiàn)形式 其中正確的個(gè)數(shù)為 A 0B 1C 2D 3解析平行投影的投影線互相平行 中心投影的投影線相交于一點(diǎn) 空間圖形經(jīng)過中心投影后 直線變成直線 但平行線有可能變成相交線 如照片中由近到遠(yuǎn)物體之間的距離越來越近 最后相交于一點(diǎn) 幾何體在平行投影與中心投影下有不同的表現(xiàn)形式 故3種說法都正確 答案D 規(guī)律方法1 考察一個(gè)幾何體的投影是什么圖形 先分清楚是平行投影還是中心投影 投影面的位置如何 再根據(jù)平行投影或中心投影的性質(zhì)來判斷 2 平行投影需注意圖形 投射線 投射面之間的位置關(guān)系 位置發(fā)生改變 一般情況下投影也會(huì)改變 3 中心投影與人的視覺效果一致 解題時(shí)可結(jié)合生活實(shí)際作出判斷 跟蹤演練1如圖所示 這是圓桌正上方的燈泡 看做一個(gè)點(diǎn) 發(fā)出的光線照射桌面后 在地面上形成的陰影 圓形 的示意圖 已知桌面的直徑為1 2m 桌面距離地面1m 若燈泡距離地面3m 則地面上陰影部分的面積為 忽略桌腳 解析設(shè)地面陰影圓的半徑為x x 0 9 陰影圓的面積為S x2 0 81 m2 答案0 81 m2 要點(diǎn)二畫水平放置的平面圖形的直觀圖例2畫出如圖所示水平放置的等腰梯形的直觀圖 解畫法 1 如圖所示 取AB所在直線為x軸 AB中點(diǎn)O為原點(diǎn) 建立直角坐標(biāo)系 畫對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系x O y 使 x O y 45 2 以O(shè) 為中點(diǎn)在x 軸上取A B AB 在y軸上取O E OE 以E 為中點(diǎn)畫C D x 軸 并使C D CD 3 連接B C D A 所得的四邊形A B C D 就是水平放置的等腰梯形ABCD的直觀圖 規(guī)律方法1 本題巧借等腰梯形的對(duì)稱性建系使 定點(diǎn) 畫圖 簡(jiǎn)便易行 2 在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí) 選取適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是關(guān)鍵 一般要使平面多邊形盡可能多的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上 以便于畫點(diǎn) 原圖中不平行于坐標(biāo)軸的線段可以通過作平行于坐標(biāo)軸的線段來完成 跟蹤演練2用斜二測(cè)畫法畫如圖所示邊長(zhǎng)為4cm的水平放置的正三角形的直觀圖 解如圖 所示 以BC邊所在的直線為x軸 以BC邊上的高線AO所在的直線為y軸 2 畫對(duì)應(yīng)的x 軸 y 軸 使 x O y 45 在x 軸上截取O B O C OB OC 2cm 連接A B A C 則三角形A B C 即為正三角形ABC的直觀圖 如圖 所示 要點(diǎn)三由直觀圖還原平面圖形例3如圖 一個(gè)平面圖形的斜二測(cè)畫法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形 則原平面圖形的面積為 解析由直觀圖還原出原圖 如圖 答案B 規(guī)律方法由直觀圖還原平面圖形關(guān)鍵有兩點(diǎn) 1 平行x 軸的線段長(zhǎng)度不變 平行y 軸線段擴(kuò)大為原來的2倍 2 對(duì)于相鄰兩邊不與x y 軸平行的頂點(diǎn)可通過作x 軸 y 軸平行線變換確定其在xOy中的位置 跟蹤演練3一梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形 且梯形O A B C 的面積為 則原梯形的面積為 解析如圖 由斜二測(cè)畫法原理知 原梯形與直觀圖中的梯形上下底邊的長(zhǎng)度是一樣的 不一樣的是兩個(gè)梯形的高 所以原梯形的面積是4 答案D 要點(diǎn)四空間幾何體的直觀圖例4畫一個(gè)正五棱柱的直觀圖 尺寸自定 解 1 畫軸 畫x 軸 y 軸和z 軸 使 x O y 45 或135 x O z 90 如圖 所示 2 畫底面 按x 軸 y 軸畫正五邊形的直觀圖ABCDE 3 畫側(cè)棱 過點(diǎn)A B C D E分別作z 軸的平行線 并在這些平行線上分別截取AA BB CC DD EE 都等于正五棱柱的高 4 成圖 順次連接A B C D E 去掉輔助線 改被擋部分為虛線 如圖 所示 跟蹤演練4畫出底面是正方形 側(cè)棱均相等的四棱錐的直觀圖 解畫法 1 畫軸 畫x軸 y軸 z軸 xOy 45 或135 xOz 90 如圖 1 2 畫底面 以O(shè)為中心在xOy平面內(nèi) 畫出正方形水平放置的直觀圖ABCD 3 畫頂點(diǎn) 在z軸上截取OP 使OP的長(zhǎng)度是原四棱錐的高 4 成圖 順次連接PA PB PC PD 并擦去輔助線 得四棱錐的直觀圖如圖 2 1 一條直線在平面上的正投影是 A 直線B 點(diǎn)C 線段D 直線或點(diǎn) 1 2 3 4 5 解析當(dāng)直線與平面垂直時(shí) 其正投影為點(diǎn) 其他位置關(guān)系時(shí)的正投影均為直線 D 2 關(guān)于用斜二測(cè)畫法得直觀圖 下列說法正確的是 A 等腰三角形的直觀圖仍為等腰三角形B 正方形的直觀圖為平行四邊形C 梯形的直觀圖可能不是梯形D 正三角形的直觀圖一定為等腰三角形 1 2 3 4 5 B 3 如圖所示為一個(gè)平面圖形的直觀圖 則它的實(shí)際形狀四邊形ABCD為 A 平行四邊形B 梯形C 菱形D 矩形 1 2 3 4 5 解析因?yàn)?D A B 45 由斜二測(cè)畫法規(guī)則知 DAB 90 又因四邊形A B C D 為平行四邊形 所以原四邊形ABCD為矩形 答案D 1 2 3 4 5 4 如圖 平行四邊形O P Q R 是四邊形OPQR的直觀圖 若O P 3 O R 1 則原四邊形OPQR的周長(zhǎng)為 1 2 3 4 5 解析由四邊形OPQR的直觀圖可知原四邊形是矩形 且OP 3 OR 2 所以原四邊形OPQR的周長(zhǎng)為2 3 2 10 10 5 如圖所示的直觀圖 A O B 其平面圖形的面積為 1 2 3 4 5 解析由直觀圖可知其對(duì)應(yīng)的平面圖形AOB中 AOB 90 OB 3 OA 4 6 課堂小結(jié) 1 斜二測(cè)畫法是聯(lián)