數(shù)學(xué)：2.4.3《二次函數(shù)的最值問題》課件(北師大版必修1).ppt

2020 2 24 二次函數(shù)的最值 2020 2 24 二次函數(shù)的最值問題 重點掌握閉區(qū)間上的二函數(shù)的最值問題 難點了解并會處理含參數(shù)的二次函數(shù)的最值問題 核心區(qū)間與對稱軸的相對位置 思想數(shù)形結(jié)合分類討論 2020 2 24 復(fù)習(xí)引入 這些你都記得嗎 2020 2 24 新課 一 閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值對于任意的二次函數(shù)如f x a x m 2 n a 0 時在區(qū)間 h k 上的最值問題則有 1 若m h k 則ymin n ymax max f h f k 如下圖 2020 2 24 思考題 二次函數(shù)如f x a x m 2 n a 0 時在區(qū)間 h k 上的最值又如何呢 2020 2 24 1 若m h k 則ymax n ymin min f h f k 如下圖 n 2 若m h k 則ymax max f h f k ymin max f h f k 如下圖 2020 2 24 即當(dāng)x 1時ymin 4 當(dāng)x 2時ymax f 2 5 練習(xí)1求函數(shù)y x2 2x 3且x 0 3 的最值 例題1已知函數(shù)y x2 2x 3且x 2 2 求函數(shù)的最值 解析 函數(shù)配方有y x 1 2 4如右圖 2020 2 24 例題2已知函數(shù)y x2 2x 3且x 0 2 求函數(shù)的最值 解析 y x2 2x 3 x 1 2 4 因為x 0 2 如右圖則ymax f 0 0 0 3 3ymin f 2 4 4 3 5 練習(xí)2求函數(shù)y x2 2x 3且x 0 2 的最值 2020 2 24 二 含參變量的二次函數(shù)最值問題 解析 因為函數(shù)y x2 2ax 3 x a 2 3 a2的對稱軸為x a 要求最值則要看x a是否在區(qū)間 2 2 之內(nèi) 則從以下幾個方面解決如圖 1 軸動區(qū)間靜2 軸靜區(qū)間動 例3 求函數(shù)y x2 2ax 3在x 2 2 時的最值 2020 2 24 2020 2 24 當(dāng) 2 a 0時f x max f 2 7 4a 0 a 2 f x min f a 3 a2 當(dāng) a 2時f x max f 2 7 4a a 2 時f x min f 2 7 4a 當(dāng)0 a 2時f x max f 2 7 4a 2 a 0 f x min f a 3 a2 當(dāng) a 2時f x max f 2 7 4a a 2 f x min f 2 7 4a 則由上圖知解為 2020 2 24 例4求函數(shù)y x2 2x 3在x k k 2 的函數(shù)的最值 解析 因為函數(shù)y x2 2x 3 x 1 2 4的對稱軸為x 1固定不變 要求函數(shù)的最值 即要看區(qū)間 k k 2 與對稱軸x 1的位置 則從以下幾個方面解決如圖 2020 2 24 X 1 2020 2 24 則由上圖知解為 當(dāng)k 2 1 k 1 時f x max f k k2 2k 3f x min f k 2 k2 2k 3 當(dāng)k 1 k 2時f x max max f k f k 2 1 k 1 f x min f 1 4 當(dāng)k 1時f x max f k 2 k2 2k 3f x min f k k2 2k 3 2020 2 24 例5求函數(shù)y x2 2x 3在x 3 m 函數(shù)的最值 解析 因為函數(shù)y x2 2x 3 x 1 2 4的對稱軸為x 1固定不變 要求函數(shù)的最值 即要根據(jù)具體的區(qū)間 3 m 與對稱軸x 1的位置 則從以下兩個方面解決如圖 2020 2 24 m 2020 2 24 則由上圖知解為 當(dāng) 3 m 1時f x max f 3 12f x min f m m2 2m 3 當(dāng)1 m時f x max max f 3 f m f x min f 1 4 練習(xí)3求函數(shù)y x2 2ax 3在x 0 3 的最值 練習(xí)4求函數(shù)y x2 2x 3在x m 3 的