2010年四區(qū)聯(lián)合模擬-修改稿6-定稿-答案.doc

2010年四區(qū)(楊浦、靜安、青浦、寶山)聯(lián)合高考模擬數(shù)學(xué)試卷參考答案2010.4一、填空題1. 2. 3. 4. 5. 0 6. 文 理 7. 文9 理2.5 8. 文 理 9. 127 10. 11. 文5 理 12. 文 理13. 文 理 14. 文 理 二、選擇題 15.B 16.C 17. 文 C 理C 18.文 A 理A三、解答題19文科 解：由體積為，得，所以h=4 3分取AD的中點(diǎn)為E，聯(lián)結(jié)PE，PB，則， 5分，為直線PB與直線所成的角 8分經(jīng)計(jì)算， 10分，即異面直線與所成的角為（或） 12分理科 解：取AD的中點(diǎn)為E，聯(lián)結(jié)BE，PB，則，為PB與平面所成的角 2分經(jīng)計(jì)算， 4分以為x軸，OB為y軸，為z軸建立空間直角坐標(biāo)系， 5分， 7分設(shè)平面的法向量，由得， 10分而，所以 12分20（1）由題意， 5分（2），當(dāng)、越大時(shí)，水溫保持時(shí)間越長 7分 13分答:此時(shí)的室內(nèi)溫度為 14分21. 文科 解：（1），4分單調(diào)遞減區(qū)間； 6分（2）， 8分解，即，得，12分所以交點(diǎn)坐標(biāo)為： 14分理科解：(1)，2分單調(diào)遞減區(qū)間為； 6分（2）， 8分當(dāng)時(shí)，解，得， 10分當(dāng)時(shí)，解，無解， 11分當(dāng)時(shí)，解，得， 13分所以交點(diǎn)坐標(biāo)為：， 14分22.(1)證明：由條件知M點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中， 3分，即成等比數(shù)列 4分(2)由條件知， 6分橢圓方程為 8分（3）文科設(shè)點(diǎn)A、B， 當(dāng)軸時(shí)，A、B，所以 9分設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程得 11分所以 13分由得代入得，解得所以直線的方程為 16分理科設(shè)點(diǎn)P（x,y），A、B，由 ，得當(dāng)軸時(shí)，A、B，此時(shí)P不在橢圓上 9分設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程得 11分所以 13分把點(diǎn)P（x,y）代入橢圓方程得，解得，所以直線的方程為 16分23 (1)顯然，對(duì)任意正整數(shù)都成立，即是三角形數(shù)列 2分因?yàn)閗1，顯然有，由得，解得.所以當(dāng)時(shí)，是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”. 5分(2) 由得,兩式相減得所以，經(jīng)檢驗(yàn)，此通項(xiàng)公式滿足 7分顯然，因?yàn)椋?是“三角形”數(shù)列 10分 (3) 文科 因?yàn)槭菃握{(diào)遞減函數(shù)，所以，由得 14分化簡得，解得，即數(shù)列最多有26項(xiàng) 18分(3) 理科 探究過程：函數(shù)，是數(shù)列1，1+d，1+2d 的“保三角形函數(shù)”，必須滿足三個(gè)條件：1，1+d，1+2d是三角形數(shù)列，所以，即數(shù)列中的各項(xiàng)必須在定義域內(nèi)，即.是三角形數(shù)列.由于，是單調(diào)遞減函數(shù)，所以，解得評(píng)分建議原則：從考生解答的整體結(jié)構(gòu)上判斷考生的思維水平、把握考生的得分層次對(duì)于非完備性的探索包括指向有誤的探索，應(yīng)堅(jiān)持完成評(píng)卷1沒有寫出命題，但有比較完整的探究過程，得分最高不超過4分2寫出“，是數(shù)列1，1+d，1+2d的保三角形函數(shù)” 的必要條件之一或者充分條件之一（當(dāng)時(shí)，是數(shù)列1，1+d，1+2d的保三角形函數(shù)），并能適當(dāng)說明理由，得分最高不超過6分3能正確指出“當(dāng)時(shí)，不是數(shù)列1，1+d，1+2d的保三角形函數(shù)”，并能適當(dāng)說明理由，得分最高不超過4分4考生解答出現(xiàn)上述2、3兩條交叉情況的，以較高的得分賦分第一層次 命題4分，證明4分.示例1： ，是數(shù)列1，1+d，1+2d的“保三角形函數(shù)”的充要條件是證明：必要性：因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)，h(x)的最大值為1，則由得，且.充分性：當(dāng)時(shí)，有，且，故函數(shù)，是數(shù)列1，1+d，1+2d 的“保三角形函數(shù)”綜上，充要條件是.第二層次 命題3分，證明3分.示例2：，是數(shù)列1，1+d，1+2d的“保三角形函數(shù)”的必要條件是.解：在條件下，因?yàn)楫?dāng)x