基于克隆選擇的免疫預(yù)測(cè)控制方法.doc

基于克隆選擇的免疫預(yù)測(cè)控制方法龔固豐，章 兢，王煉紅（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410082）摘 要： 本文將克隆免疫算法與預(yù)測(cè)控制結(jié)合而提出了一種免疫預(yù)測(cè)控制方法。該算法利用克隆選擇算法實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)控制的滾動(dòng)優(yōu)化,避免了求Diophantine方程及逆矩陣及復(fù)雜的推導(dǎo)。仿真結(jié)果表明，該方法對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)、非最小相位系統(tǒng)、不穩(wěn)定對(duì)象、非線性系統(tǒng)、MIMO系統(tǒng)都能達(dá)到理想的控制效果，對(duì)外部干擾及建模誤差具有很好的適應(yīng)性。關(guān)鍵詞：模型預(yù)測(cè)控制；非線性預(yù)測(cè)控制；約束；免疫優(yōu)化算法；免疫算法；克隆選擇算法.中文分類號(hào)：TP273文獻(xiàn)標(biāo)示碼：AImmune Predictive Control Method Based on Clone Selection AlgorithmGONG Gu-Feng, ZHANG Jing(College of Electrical and Information Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)Abstract：An immune predictive control method based on Clone Selection Algorithm is proposed. The algorithm is based on the auto regressive moving average (ARMA ) model and rolling horizon optimization by using clone selection, and avoids solving the Diophantine equations. The simulating results show the algorithm can effectively handle the time delay system, non-minimum phase of the process, the instability process, MIMO and nonlinear systems, and can effectively cope with disturbance and model uncertainty.Key words：model predictive control; nonlinear predictive control; constraints; immune optimization；Clone Selection 1 引言預(yù)測(cè)控制自七十年代中期出現(xiàn)以來，經(jīng)歷了近三十年的發(fā)展，由于其獨(dú)特的優(yōu)越性，符合過程控制的原理、具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性，在工業(yè)控制領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用，被認(rèn)為是過程控制最有效的控制策略1 2。預(yù)測(cè)控制以預(yù)測(cè)模型為基礎(chǔ)，采用二次型目標(biāo)函數(shù)通過求解Diophantine方程及逆矩陣在線滾動(dòng)優(yōu)化性能指標(biāo)和反饋校正的策略，來克服受控對(duì)象建模誤差和結(jié)構(gòu)、參數(shù)與環(huán)境等不確定性因素的影響3。但由于工業(yè)過程的動(dòng)態(tài)關(guān)系復(fù)雜、目標(biāo)多樣、不確定性難以參數(shù)化，高精度的對(duì)象數(shù)學(xué)模型很難得到，在很多情況下Diophantine方程難以求解； 并且算法種類繁多沒有統(tǒng)一的形式，許多算法的推導(dǎo)過程過于復(fù)雜,這些因素都影響了預(yù)測(cè)控制的應(yīng)用推廣。近年來與模糊控制45、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)6、進(jìn)化算法78等相結(jié)合而出現(xiàn)的新型智能預(yù)測(cè)控制成為新的研究熱點(diǎn)并得到了大量應(yīng)用。生物免疫系統(tǒng)由免疫器官、免疫組織以及多種淋巴細(xì)胞組成，它們分布于整個(gè)身體，自適應(yīng)識(shí)別侵入機(jī)體的抗原并作出免疫應(yīng)答，最終消滅抗原。免疫系統(tǒng)是一個(gè)自適應(yīng)、并行分布分散式、自學(xué)習(xí)、自調(diào)整的具有聯(lián)想記憶功能的魯棒系統(tǒng)。人們基于生物免疫原理提出了多種人工免疫模型與算法，并應(yīng)用于優(yōu)化計(jì)算、故障診斷、模式識(shí)別、機(jī)器學(xué)習(xí)、和數(shù)據(jù)分析、自動(dòng)控制等領(lǐng)域910。本文提出了一種基于克隆選擇的免疫預(yù)測(cè)控制算法，利用克隆選擇算法實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)優(yōu)法，避免了求解Diophantine方程及逆矩陣。在算法中預(yù)測(cè)模型直接采用非線性自回歸滑動(dòng)平均模型(NARMAX)，而大多數(shù)模型都可以看作NARMAX的特例，因而本算法可以使用大多數(shù)模型作為預(yù)測(cè)模型；直接在親和力函數(shù)中引入罰函數(shù)來實(shí)現(xiàn)約束，非常便利。由于本算法具有免疫系統(tǒng)的特征，是一個(gè)全局尋優(yōu)的優(yōu)化算法，在處理多目標(biāo)、約束條件、非線性、MIMO等控制問題非常便利，并能達(dá)到很好的控制效果。2 克隆選擇算法免疫應(yīng)答產(chǎn)生抗體是免疫系統(tǒng)的學(xué)習(xí)過程，當(dāng)機(jī)體被抗原入侵，抗原被一些親和力高的B細(xì)胞識(shí)別，這些B細(xì)胞分裂，產(chǎn)生更多的子細(xì)胞，部分分裂的子細(xì)胞在母細(xì)胞的基礎(chǔ)上部分基因突變，產(chǎn)生更多種類的B細(xì)胞尋求與抗原匹配更好的B細(xì)胞，與抗原匹配更好的子B細(xì)胞再分裂，如此循環(huán)往復(fù)，最終找到與抗原完全匹配的B細(xì)胞，B細(xì)胞變成漿細(xì)胞產(chǎn)生抗體，這一過程就是免疫系統(tǒng)的克隆選擇過程。deCastro eCastro11基于免疫系統(tǒng)的克隆選擇理論提出了克隆選擇算法，這是一種模擬免疫系統(tǒng)的學(xué)習(xí)過程的進(jìn)化算法。不同于遺傳算法等其它進(jìn)化算法的是，免疫算法是全局優(yōu)化算法，不會(huì)陷入局部最優(yōu)。其計(jì)算步驟為：(1) 產(chǎn)生一個(gè)初始群體P=M(記憶群體，親和力較高的個(gè)體組成)+ Pr；(2) 根據(jù)親和力作為評(píng)價(jià)指標(biāo),選出n個(gè)最好個(gè)體；(3) 對(duì)選出的這n個(gè)體克隆,形成臨時(shí)群體C；(4) 并使之以一定概率發(fā)生變異,從而形成臨時(shí)群體C*;(5) 再選擇，將C*與記憶群體M組合，從中選出一些最好個(gè)體加入記憶集合,并用記憶集合中的一些個(gè)體替換群體中的一些個(gè)體。(6) 將Pr中的一些低親和力個(gè)體淘汰，用隨機(jī)產(chǎn)生的新個(gè)體替換。(7) 返回(2)循環(huán)計(jì)算,直到滿足終止條件。3 免疫預(yù)測(cè)控制算法31 免疫預(yù)測(cè)控制結(jié)構(gòu)免疫預(yù)測(cè)控制同大多數(shù)預(yù)測(cè)控制結(jié)構(gòu)相似，包括如下幾個(gè)部分：系統(tǒng)輸入裝置、系統(tǒng)輸出裝置、模型預(yù)測(cè)、閉環(huán)預(yù)測(cè)、免疫預(yù)測(cè)控制器組成；不同于其他預(yù)測(cè)控制的是免疫預(yù)測(cè)控制采用免疫算法進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化。32 預(yù)測(cè)模型一般地，一個(gè)MIMO系統(tǒng)的NARMAX可描述為：圖1 免疫預(yù)測(cè)控制器結(jié)構(gòu) （1）式中，分別表示系統(tǒng)的輸出矢量、輸入矢量與擾動(dòng)矢量；為不可觀測(cè)噪聲，為輸出與輸入的階數(shù)；一非線性系統(tǒng)函數(shù)。NARMAX是一個(gè)統(tǒng)一的系統(tǒng)描述模型，象線性系統(tǒng)的線性差分方程、分段線性模型、Hammerstein模型、Wiener模型、非線性時(shí)間序列模型、ARMAX模型、輸出仿射模型等都可以看成其一個(gè)特例3。33基于克隆選擇的免疫預(yù)測(cè)控制器實(shí)現(xiàn)方法基于克隆選擇的免疫預(yù)測(cè)控制通過預(yù)測(cè)模型，利用克隆選擇算法尋找最優(yōu)控制量，設(shè)預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)镻，控制時(shí)域?yàn)長(zhǎng)，具體實(shí)現(xiàn)方法如下：（1） 抗原與抗體定義及編碼將目標(biāo)函數(shù)作為抗原，預(yù)測(cè)時(shí)域P內(nèi)的P步控制增量作為抗體，采用浮點(diǎn)數(shù)編碼,如圖2所示。圖2 抗體編碼（2） 初始化初始時(shí)必須選取合適的算法參數(shù)并對(duì)抗體初始化，由于抗體是對(duì)控制增量編碼，可以采用全零初始化或采用式(2)對(duì)抗體初始化。 (2）算法主要包括下面參數(shù)： 抗體規(guī)模N，抗體種群的大小，一般選2040; 抗體選擇率ps，在種群中選取參與克隆的優(yōu)良抗體的比例；取50%70%；最大克隆數(shù)目，抗體最大復(fù)制數(shù)量，取510；變異概率pm，取0.010.1；最大變異率，取0.10.5；死亡率per，被淘汰重新初始化抗體所占比率，取0.10.3； （3） 目標(biāo)函數(shù)對(duì)于多目標(biāo)控制問題，可以將多目標(biāo)控制要求轉(zhuǎn)換為一個(gè)求最小值的多目標(biāo)函數(shù)；一般情況下，要求快速跟蹤給定軌跡并且超調(diào)盡可能小，控制量盡量平滑，可以采用式（3）的二次目標(biāo)函數(shù)。 式中： （3）為輸入輸出維數(shù)，為預(yù)測(cè)時(shí)域，誤差系數(shù)，控制系數(shù)，控制參考軌跡，模型預(yù)測(cè)值由預(yù)測(cè)模型求得，誤差修正后的預(yù)測(cè)值，預(yù)測(cè)誤差。本算法能適應(yīng)各種預(yù)測(cè)模型表達(dá)式，具有較好的通用性。（4） 約束條件的處理在控制系統(tǒng)中通常有各種各樣的約束條件，它們的描述形式也各不相同。由于尚不存在一種能夠處理約束條件的通用方法，只能針對(duì)具體約束條件的特征選用不同的處理方法來解決。常用的約束條件處理方法有：罰函數(shù)法、解碼器法、修補(bǔ)法、算子修正法和可行解搜索法等。在預(yù)測(cè)控制的免疫優(yōu)化中，對(duì)于控制增量的邊界約束條件可通過限制抗體編碼中基因取值范圍來實(shí)現(xiàn)；對(duì)其它約束采用罰函數(shù)法來實(shí)現(xiàn)。采用罰函數(shù)法就是在生成個(gè)體時(shí)不考慮約束條件，而在目標(biāo)函數(shù)上添加一個(gè)懲罰項(xiàng)，將原來的約束問題變成了無約束問題,如式（4）所示。每個(gè)約束條件構(gòu)成一個(gè)罰函數(shù)，x為約束條件的自變量。罰函數(shù)的選擇必須根據(jù)約束條件類型來選取。 （4）（5） 親和力函數(shù)抗體與抗原之間的親和力反映抗體與抗原之間的匹配程度，親和力越高的抗體對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)控制量越滿足控制要求，抗體與抗原親和力函數(shù)定義如式（5）所示。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值J0時(shí)，1；J,0。 （5）（6） 抗體克隆根據(jù)每個(gè)抗體可以計(jì)算出其對(duì)應(yīng)的、J及親和力aff，從群體中選擇個(gè)親和力較高的優(yōu)良個(gè)體進(jìn)行克隆。為了充分利用優(yōu)良個(gè)體，加快收斂速度，采用自適應(yīng)克隆方法，即抗體越優(yōu)良，克隆越多，個(gè)體克隆規(guī)模由式（6）計(jì)算。 （6）（7） 抗體變異以變異概率pm來選擇克隆后的子群體的基因，對(duì)被選中的基因進(jìn)行變異操作，計(jì)算自適應(yīng)變異率，按式（7）進(jìn)行變異操作 （7）（8） 抗體的選擇重新計(jì)算克隆變異后的每個(gè)子抗體的、J及親和力aff，選擇親和力更好的子體替代原有抗體。（9） 抗體的淘汰在抗體集中選擇個(gè)抗體，將其淘汰而重新初始化。（10） 終止條件當(dāng)達(dá)到設(shè)定的運(yùn)行代數(shù)或者連續(xù)10代最好個(gè)體的親和力不再變化時(shí)，停止尋優(yōu)，將最佳個(gè)體對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)（控制時(shí)域）的控制量用式（8）平滑處理后輸出。 （8）式中， 為最佳抗體基因?qū)?yīng)的控制矢量，實(shí)際控制矢量，為權(quán)系數(shù)。圖3 預(yù)測(cè)控制器算法流程4 仿真試驗(yàn)41 單輸入線性系統(tǒng)仿真試驗(yàn)3個(gè)帶純滯后的線性系統(tǒng)作為仿真對(duì)象：非最小相位系統(tǒng)、振蕩系統(tǒng)、不穩(wěn)定的發(fā)散系統(tǒng)，采用約束：，設(shè)不存在模型失配，即Gp(s)=G(s)。 （9） （10） （11）采用Matlab6.5進(jìn)行仿真，控制器參數(shù)取抗體規(guī)模N=40，抗體選擇率ps=0.5，變異率pm =0.1，最大克隆數(shù)=5，最大變異率=0.5，淘汰率per=0.3，預(yù)測(cè)時(shí)域P=15，控制時(shí)域L=1，給定值gd=1，誤差系數(shù)，；仿真結(jié)果如圖4a4c所示，每周期計(jì)算時(shí)間0.20.4秒。仿真結(jié)果表明，控制器對(duì)帶純滯后的非最小相位系統(tǒng)、振蕩系統(tǒng)、不穩(wěn)定的發(fā)散系統(tǒng)都具有很好的控制性能。(a) (b) (c) (d)圖4 單輸入系統(tǒng)仿真42 非線性系統(tǒng)仿真試驗(yàn)對(duì)于非線性系統(tǒng)，采用基于免疫算法的預(yù)測(cè)控制既可以采用各種分段線性化模型，也可以直接使用由非線性函數(shù)描述的非線性模型。設(shè)有一非線性系統(tǒng)：（12）直接采用式(12)的非線性模型作為預(yù)測(cè)模型，控制器參數(shù)?。篘=40，ps=0.5，pm =0.1，=5， =0.5， per=0.3， P=6， L=1，誤差系數(shù)，；仿真結(jié)果如圖4(d)所示，其中虛線為給定，實(shí)線為輸出。43 魯棒性仿真試驗(yàn)采用式（9）的非最小相位系統(tǒng)作為控制對(duì)象，控制器參數(shù)與4.1節(jié)相同，分2種情況來考察控制器的魯棒性：(a) 在系統(tǒng)輸出y的采樣值上加入均方差為10%的白噪聲；并且在t=50s的時(shí)刻，在系統(tǒng)輸出y的采樣值上加入峰值為0.5的脈沖干擾，仿真結(jié)果如圖5(a)；(b) 當(dāng)預(yù)測(cè)模型與實(shí)際對(duì)象失配，設(shè)預(yù)測(cè)模型為式(13) ，由式（9）（13）可知預(yù)測(cè)模型與實(shí)際模型在零極點(diǎn)、增益及滯后時(shí)間都存在較大偏差，預(yù)測(cè)模型嚴(yán)重失配，仿真結(jié)果如圖5(b) (13) (a) (b)圖5 魯棒性仿真試驗(yàn)44 MIMO系統(tǒng)仿真試驗(yàn)對(duì)MIMO系統(tǒng)，采用基于免疫算化的預(yù)測(cè)控制，不需要對(duì)系統(tǒng)解耦，以2輸入2輸出系統(tǒng)為例，與文獻(xiàn)12的預(yù)測(cè)優(yōu)化解耦補(bǔ)償控制進(jìn)行比較。某電加熱爐采樣周期T=3min，其數(shù)學(xué)模型為： (14)控制器參數(shù)?。篘=40， ps=0.5， pm =0.1， =5， =0.5， per=0.3， P=8， L=1， ，。仿真結(jié)果如圖6(a)所示，其中虛線為給定，實(shí)線為輸出；文獻(xiàn)12的預(yù)測(cè)優(yōu)化解耦補(bǔ)償控制仿真結(jié)果(如圖6b)。比較發(fā)現(xiàn)：采用基于免疫算法的預(yù)測(cè)控制沒有超調(diào)，調(diào)節(jié)速度也明顯快于預(yù)測(cè)優(yōu)化解耦補(bǔ)償控制。(a)免疫預(yù)測(cè)控制 (b) 預(yù)測(cè)優(yōu)化解耦補(bǔ)償控制圖7 MIMO系統(tǒng)仿真試驗(yàn)2 結(jié)論將克隆免疫算法與預(yù)測(cè)控制結(jié)合而提出的免疫預(yù)測(cè)控制避免了求Diophantine方程及逆矩陣，不需要復(fù)雜的推導(dǎo)，對(duì)于非線性模型與強(qiáng)耦合的MIMO系統(tǒng)也不需要線性化與解耦；直接通過在目標(biāo)函數(shù)引入罰函數(shù)處理約束也非常便利。仿真結(jié)果表明算法對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)、非最小相位系統(tǒng)、不穩(wěn)定對(duì)象、非線性系統(tǒng)、MIMO系統(tǒng)都能達(dá)到理想的控制效果，對(duì)外部干擾及建模誤差具有很好的適應(yīng)性。參考文獻(xiàn)：1 李書臣,徐心和,李平.預(yù)測(cè)控制最新算法綜述J.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2004,16(6):1314-1318.LI S C,XU X H,LI P. 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