1.1研究簡諧運動.doc

課標定位學習目標：1.知道什么是機械振動2知道簡諧運動的定義，明確簡諧運動過程中位移跟時間的關系3會用圖像及物理量描述簡諧運動重點難點：研究彈簧振子的振動過程是重點，用圖像描述振動是難點課前自主學案一、什么是簡諧運動1機械振動：物體(或物體的一部分)以_為中心所做的周期性的_運動2平衡位置：做往復運動的物體能夠_的位置3簡諧運動：機械振動的質點偏離平衡位置的_與_的關系遵從正弦(或余弦)函數(shù)規(guī)律的振動注意：簡諧運動的位移是指相對于平衡位置的位移二、用圖像描述振動1振動的位移時間圖像通常叫做_圖像，它是對振動的一種形象描述2可以用示波器研究聲振動圖像，_和_儀等描繪的都是振動圖像三、描述簡諧運動的物理量1周期和頻率：做簡諧運動的物體完成_所經(jīng)歷的時間叫做振動的周期單位時間內物體完成_叫做振動的頻率周期和頻率都是表示物體_的物理量它們的關系是_.在國際單位制中，周期的單位是_頻率的單位是_，1 Hz1 s1.2振幅：振動物體在振動過程中離開平衡位置的_叫做振動的振幅振幅是_，用A表示，單位是米(m)振幅是反映振動_的物理量，振幅越大表示振動_核心要點突破一、彈簧振子1模型的建立彈簧振子是指由小球和彈簧所組成的系統(tǒng)，是一種理想化模型如圖111甲所示，如果小球與桿之間的摩擦可以忽略，且彈簧的質量與小球的質量相比也可以忽略，則該裝置為彈簧振子如圖乙所示為豎直彈簧振子模型2振動過程把振子從平衡位置O拉到B點，松開手，振子就在BOA之間往復運動振子的振動具有往復性，振子能夠產(chǎn)生往復運動的條件是振子一旦離開平衡位置，就受到一個指向平衡位置的力，這個力的作用是使物體回到平衡位置在水平彈簧振子中，使振子回到平衡位置的力是彈簧的彈力在豎直彈簧振子中，使振子回到平衡位置的力是重力和彈簧的彈力的合力3振動中位移、速度、加速度的變化規(guī)律以水平彈簧振子為例來分析，如圖112所示，以振子所在的平衡位置為坐標原點O，以振動所在的直線為坐標軸，規(guī)定水平向右的方向為正方向，則某一時刻振子偏離平衡位置的位移用該時刻振子所在的位置坐標來表示振子通過平衡位置時，位移改變方向振子在OB段上運動時，位移為正值；振子在OA段上運動時，位移為負值振子由O點向B點運動時速度為正值，由B點向O點運動時速度為負值同樣，振子由O點向A點運動時速度為負值，由A點向O點運動時速度為正值并且振子遠離平衡位置運動時速度變小，靠近平衡位置運動時，速度增大振子在平衡位置處速度最大，在最大位移處速度為零振子受到的彈簧的彈力總是指向平衡位置O，由牛頓第二定律知道，加速度的方向總是指向平衡位置，而位移的方向總是由平衡位置O指向A或者B.當振子向平衡位置運動時，加速度的方向和速度的方向相同，速度在增大；當振子遠離平衡位置時，加速度的方向和速度的方向相反即時應用 (即時突破，小試牛刀)1如圖113所示，一彈簧振子做等幅振動，取向右為正，A、B兩處為最大位移處，O為平衡位置，C為AO間某一位置則振子()A從BO時，位移是正值，加速度為正值B從OB時，位移是正值，速度為正值C運動到C處時，位移為負值，加速度為正值，速度可能為正值D運動至C處時，位移為正值，加速度為負值，速度可能是負值解析：選BC.振動物體的位移是從平衡位置O到振子所在位置的有向線段，所以振子在OB之間運動時，位移為正，在AO間運動時，其位移為負，而加速度總與位移方向相反，在O右側時為負，在O左側時為正在C處時，振子運動方向不定，其速度可能為正值，也可能為負值二、彈簧振子的xt圖像圖1141圖像的建立：以橫軸表示振動物體運動的時間t，縱軸表示振子偏離平衡位置的位移x，用平滑曲線連接各個時刻對應的位移末端，就得到振動圖像如圖114所示2物理意義：表示振子相對平衡位置的位移x隨時間t變化的規(guī)律3特點：簡諧運動的位移時間圖像是正弦(或余弦)曲線4圖像的應用：由定量畫出的簡諧運動的振動圖像可以得到振幅A；周期T；某時刻質點相對于平衡位置的位移；某時刻質點的振動方向；某一階段質點的位移、速度、加速度、動能等物理量的變化情況即時應用 (即時突破，小試牛刀)圖1152(2011年徐州高二檢測)如圖115所示，一個彈簧振子在A、B間做簡諧運動，O是平衡位置，把向右的方向選為正方向，以某時刻作為計時零點(t0)，經(jīng)過1/4周期，振子具有正方向的最大加速度，那么如圖116所示的四個振動圖像中能正確反映振動情況的圖像是()圖116三、周期和頻率1對一次全振動的認識振子從某一位置出發(fā)，以相同的速度(大小和方向)連續(xù)兩次通過同一位置所經(jīng)歷的振動過程，叫做完成一次全振動振動質點經(jīng)歷一次全振動，位移、速度、加速度、動能、勢能等物理量又全部恢復到原值2簡諧運動中的振子運動時間與路程的聯(lián)系做簡諧運動的質點在一個周期內，又運動到原來的位置，質點通過的路程為4A(A為振幅)；在半個周期內，質點運動到關于平衡位置對稱的位置，質點通過的路程為2A；在四分之一個周期內質點運動的情況比較復雜，質點可能從最大位移處運動到平衡位置，也可能從平衡位置運動到最大位移處，還有其他情況(要看質點最初的位置)這樣質點通過的路程可能等于A、可能大于A、也可能小于A.若振子運動的時間t為周期的正整數(shù)倍，則運動的路程為4nA(n1,2,3)，若運動的時間為半周期的奇數(shù)倍，則運動的路程為(4n2)A(n0,1,2,3)，如果運動的時間不是以上兩種情況，則振子運動的路程不能按上述規(guī)律計算即時應用 (即時突破，小試牛刀)3(2011年廈門高二檢測)一個做簡諧運動的質點，它的振幅是4 cm，頻率是2.5 Hz，該質點從平衡位置開始經(jīng)過2.5 s后，位移的大小和經(jīng)過的路程為()A4 cm、10 cmB4 cm、100 cmC0、24 cm D0、100 cm課堂互動講練1、下列運動屬于簡諧運動的是()A活塞在汽缸中的往復運動B拍皮球時，皮球的上下往復運動C音叉叉股的振動D小球在左右對稱的兩個斜面上來回滾動【精講精析】物體做簡諧運動，必須滿足的條件是：物體在某一平衡位置附近做往復運動，且其位移隨時間按正弦規(guī)律變化所有選項中，只有C項滿足條件，故應選C.【答案】C【方法總結】對于簡諧運動，不能只看物體的運動特點，還必須從振動物體的受力情況、位移情況來分析變式訓練1彈簧振子的簡諧運動屬于下列運動中的()A勻速直線運動B勻加速直線運動C勻變速直線運動D非勻變速直線運動解析：選D.從位移方面來看，做簡諧運動的振子的位移隨時間按正弦規(guī)律變化，所以振子不是勻速直線運動也不是勻變速直線運動；從振子的受力情況來看，水平彈簧振子受到的指向平衡位置的力是彈簧的彈力，而彈簧的彈力是與彈簧的形變量成正比的隨著振子的不斷運動，彈簧的形變量在不斷變化，彈簧對振子的彈力也在不斷變化，從而振子的加速度也在變化因此，振子的簡諧運動屬于非勻變速直線運動2、如圖117所示，彈簧振子在BC間振動，O為平衡位置，BOOC5 cm，若振子從B到C的運動時間是1 s，則下列說法正確的是()A振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動B振動周期是1 s振幅是10 cmC經(jīng)過兩次全振動，振子通過的路程是20 cmD從B開始經(jīng)過3 s，振子通過的路程是30 cm圖117【精講精析】振子從BOC僅完成了半次全振動，所以周期T21 s2 s，振幅ABO5 cm.振子在一次全振動中通過的路程為4A20 cm，所以兩次全振動中通過的路程為40 cm,3 s的時間為1.5 T，所以振子通過的路程為30 cm.【答案】D【方法總結】求振動物體在一段時間內通過路程的依據(jù)是(1)振動物體在一個周期內的路程一定為四個振幅，則在n個周期內路程必為n4A.(2)振動物體在半個周期內的路程一定為兩個振幅(3)振動物體在T/4內的路程可能等于一個振幅，還可能小于一個振幅只有當T/4的初時刻振動物體在平衡位置或最大位移處，T/4內的路程才等于一個振幅計算路程的方法是：先判斷所求的時間內有幾個周期，再依據(jù)上述規(guī)律求路程變式訓練2一質點做簡諧運動的圖像如圖118所示，下列說法正確的是()A質點振動頻率是4 HzB在10 s內質點經(jīng)過的路程是20 cmC第4 s末質點的速度為零D在t1 s和t3 s兩時刻，質點位移大小相等、方向相同圖118解析：選B.振動圖像表示質點在不同時刻相對平衡位置的位移，由圖像可看出，質點運動的周期T4 s，其頻率f0.25 Hz；10 s內質點運動了T，其運動路程為s4A42 cm20 cm；第4 s末質點在平衡位置，其速度最大；t1 s和t3 s兩時刻，由圖像可看出，位移大小相等，方向相反，由以上分析可知，B項正確.簡諧運動圖像的應用如圖119所示是某質點做簡諧運動的振動圖像，根據(jù)圖像中的信息，回答下列問題：(1)質點在第2 s末的位移是多少？(2)質點振動過程中的最大位移為多少？(3)在前4 s內，質點經(jīng)過的路程為多少？圖119【自主解答】(1)由xt圖像可以讀出2 s末質點的位移為零(2)質點的最大位移在前4 s發(fā)生在1 s末和3 s末，位移大小為10 cm.(3)前4 s質點正好完成一個往復的全運動先朝正方向運動了距離為10 cm的一個來回，又在負方向上進行了一個10 cm距離的來回，故總路程為40 cm.【答案】(1)0(2)10 cm(3)40 cm【方法總結】解此類題時，首先要理解xt圖像的意義，其次要把xt圖像與質點的實際振動過程聯(lián)系起來準確理解全振動、周期、振幅、路程等概念是解決問題的關鍵變式訓練3如圖1110為某質點做簡諧運動的圖像，則下列說法正確的是()A由圖可知，振動質點運動的軌跡是正弦曲線B振動質點在3.5 s時的位移大于1.5 s時的位移C質點振動的振幅為10 cmD質點在第1 s末和第3 s末位移的方向相反圖1110解析：選D.軌跡是質點運動的路徑，如彈簧振子的軌跡是直線，單擺的軌跡是圓弧，xt圖線是物體位移隨時間變化的曲線，不代表物體運動的軌跡，A選項不正確由簡諧振動的對稱性，振動質點在3.5 s時的位移等于1.5 s時的位移，B選項不正確質點振動的振幅是質點離開平衡位置的最大距離，為5 cm，C選項不正確質點在第1 s末的位移方向為正，第3 s末位移方向為負，故選項D是正確的簡諧運動中對稱性的應用如圖1111所示，一個做簡諧運動的質點，先后以同樣大小的速度通過相距10 cm的A、B兩點，歷時0.5 s，過B點后再經(jīng)過t0.5 s，質點以大小相等、方向相反的速度再次通過B點則質點從離開O點到再次回到O點歷時()A0.5 sB1.0 sC2.0 s D4.0 s圖1111【精講精析】根據(jù)題意，由振動的對稱性可知：AB的中點O為平衡位置，A、B兩點對稱分布在O點兩側質點從平衡位置O點向右運動到B點的時間應為tOB0.5 s0.25 s質點從B點向右到達右方極端位置D點的時間tBD0.5 s0.25 s所以質點從離開O點到再次回到O點的時間t2tOD2(0.250.25) s1.0 s，故正確選項為B.【答案】B【方法總結】無論是速度、位移還是時間，多是關于平衡位置對稱，所以確定平衡位置是解題的關鍵變式訓練4物體做