0513高一數(shù)學(xué)（1.4.21函數(shù)的周期性） (3).ppt

第一課時 1 4 2正弦函數(shù) 余弦函數(shù)的性質(zhì) 問題提出 1 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象分別是什么 二者有何相互聯(lián)系 2 世界上有許多事物都呈現(xiàn) 周而復(fù)始 的變化規(guī)律 如年有四季更替 月有陰晴圓缺 這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上稱為周期性 在函數(shù)領(lǐng)域里 周期性是函數(shù)的一個重要性質(zhì) 函數(shù)的周期性 知識探究 一 周期函數(shù)的概念 思考1 由正弦函數(shù)的圖象可知 正弦曲線每相隔2 個單位重復(fù)出現(xiàn) 這一規(guī)律的理論依據(jù)是什么 思考2 設(shè)f x sinx 則可以怎樣表示 其數(shù)學(xué)意義如何 思考3 為了突出函數(shù)的這個特性 我們把函數(shù)f x sinx稱為周期函數(shù) 2k 為這個函數(shù)的周期 一般地 如何定義周期函數(shù) 對于函數(shù)f x 如果存在一個非零常數(shù)t 使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時 都有f x t f x 那么函數(shù)f x 就叫做周期函數(shù) 非零常數(shù)t就叫做這個函數(shù)的周期 思考4 周期函數(shù)的周期是否惟一 正弦函數(shù)的周期有哪些 思考5 如果在周期函數(shù)f x 的所有周期中存在一個最小的正數(shù) 則這個最小正數(shù)叫做f x 的最小正周期 那么 正弦函數(shù)的最小正周期是多少 為什么 正 余弦函數(shù)是周期函數(shù) 2k k z k 0 都是它的周期 最小正周期是2 思考6 就周期性而言 對正弦函數(shù)有什么結(jié)論 對余弦函數(shù)呢 知識探究 二 周期概念的拓展 思考1 函數(shù)f x sinx x 0 是否為周期函數(shù) 函數(shù)f x sinx x 0 是否為周期函數(shù) 思考2 函數(shù)f x sinx x 0 是否為周期函數(shù) 函數(shù)f x sinx x 3k 是否為周期函數(shù) 思考3 函數(shù)f x sinx x 0 10 是否為周期函數(shù) 周期函數(shù)的定義域有什么特點 思考4 函數(shù)y 3sin 2x 4 的最小正周期是多少 思考6 如果函數(shù)y f x 的周期是t 那么函數(shù)y f x 的周期是多少 理論遷移 例2已知定義在r上的函數(shù)f x 滿足f x 2 f x 0 試判斷f x 是否為周期函數(shù) 例3已知定義在r上的函數(shù)f x 滿足f x 1 f x 1 且當(dāng)x 0 2 時 f x x 4 求f 10 的值 小結(jié)作業(yè) 1 函數(shù)的周期性是函數(shù)的一個基本性質(zhì) 判斷一個函數(shù)是否為周期函數(shù) 一般以定義為依據(jù) 即存在非零常數(shù)t 使f x t f x 恒成立 2 周期函數(shù)的周期與函數(shù)的定義域有關(guān) 周期函數(shù)不一定存在最小正周期 3 周期函數(shù)的周期有許多個 若t為周期函數(shù)f x 的周期 則t的整數(shù)倍也是f x 的周期