2015年全國(guó)各地?cái)?shù)學(xué)中考試題圓的有關(guān)性質(zhì)解析匯編四

1 2015年全國(guó)各地?cái)?shù)學(xué)中考試題圓的有關(guān)性質(zhì)解析匯編四 一選擇題（共 10 小題） 1（ 2015河池）如圖，用一張半徑為 24cm的扇形紙板制作一頂圓錐形帽子（接縫忽略不計(jì)），如果圓錐形帽子的底面半徑為 10cm，那么這張扇形紙板的面積是（ ） A 240cm2 B 480cm2 C 1200cm2 D 2400cm2 2（ 2015黃石）在長(zhǎng)方形 ABCD中 AB=16，如圖所示裁出一扇形 ABE，將扇形圍成一個(gè)圓錐（ AB和 AE重合），則此圓錐的底面半徑為（ ） A 4 B 16 C 4 D 8 3（ 2015潛江）已知一塊圓心角為 300的扇形鐵皮，用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），圓錐的底面圓的直徑是 80cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是（ ） A 24cm B 48cm C 96cm D 192cm 4（ 2015營(yíng)口）將弧長(zhǎng)為 2cm，圓心角為 120的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高及側(cè)面積分別是（ ） A cm， 3cm2 B 2 cm， 3cm2 C 2 cm， 6cm2 D cm， 6cm2 5（ 2015寧波）如圖，用一個(gè)半徑為 30cm，面積為 300cm2的扇形鐵皮，制作一個(gè)無底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的底面半徑 r為（ ） A 5cm B 10cm C 20cm D 5cm 6（ 2015湖州）若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為 18cm，圓心角為 240的扇形，則這個(gè)圓錐的底面半徑長(zhǎng)是（ ） 2 A 6cm B 9cm C 12cm D 18cm 7（ 2015涼山州）將圓心角為 90，面積為 4cm2的扇形圍成一個(gè)圓錐 的側(cè)面，則所圍成的圓錐的底面半徑為（ ） A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm 8（ 2015德州）如圖，要制作一個(gè)圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長(zhǎng)的比是4： 5，那么所需扇形鐵皮的圓心角應(yīng)為（ ） A 288 B 144 C 216 D 120 9（ 2015萊蕪）如圖，在直角梯形 ABCD中， AB CD， AB BC，以 BC為直徑的 O與 AD相切，點(diǎn) E為 AD的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的個(gè) 數(shù)是（ ） （ 1） AB+CD=AD； （ 2） SBCE=SABE+SDCE； （ 3） ABCD= ； （ 4） ABE= DCE A 1 B 2 C 3 D 4 10（ 2015樂山）如圖，已知直線 y= x 3 與 x軸、 y軸分別交于 A、 B兩點(diǎn)， P是以C（ 0， 1）為圓心， 1 為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) PA、 PB則 PAB面積的最大值是（ ） A 8 B 12 C D 二填空題（共 20 小題） 11（ 2015義烏市）如圖，已知點(diǎn) A（ 0， 1）， B（ 0， 1），以點(diǎn) A為圓心， AB為半徑作圓，交 x軸的正半軸于點(diǎn) C，則 BAC等于 度 3 12（ 2015黔西南州）如圖， AB是 O的直徑， CD為 O的一條弦， CD AB于點(diǎn) E，已知 CD=4， AE=1，則 O的半徑為 13（ 2015甘孜州）如圖， AB是 O的直徑，弦 CD垂直平分半徑 OA，則 ABC的大小為 度 14（ 2015牡丹江）如圖， AB是 O的直徑，弦 CD AB于點(diǎn) E，若 AB=8， CD=6，則 BE= 15（ 2015寧夏）如圖，在 O中， CD是直徑，弦 AB CD，垂足為 E，連接 BC若AB=2 ， BCD=30，則 O的半徑為 16（ 2015長(zhǎng)沙）如圖， AB是 O的直徑，點(diǎn) C是 O上的一點(diǎn)，若 BC=6， AB=10，OD BC于點(diǎn) D，則 OD的長(zhǎng)為 4 17（ 2015徐州）如圖， AB是 O的直徑，弦 CD AB，垂足為 E，連接 AC若 CAB=22.5， CD=8cm，則 O的半徑為 cm 18（ 2015黔東南州）如 圖， AD是 O的直徑，弦 BC AD于 E， AB=BC=12，則OC= 19（ 2015黃石）如圖，圓 O的直徑 AB=8， AC=3CB，過 C作 AB的垂線交圓 O于 M，N兩點(diǎn)，連結(jié) MB，則 MBA的余弦值為 20（ 2015成都）如圖，在半徑為 5 的 O中，弦 AB=8， P是弦 AB所對(duì)的優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，連接 AP，過點(diǎn) A作 AP的垂線交射線 PB于點(diǎn) C，當(dāng) PAB是等腰三角形時(shí)，線段 BC的長(zhǎng)為 5 21（ 2015萊蕪）如圖，在扇形 OAB中， AOB=60，扇形半徑為 r，點(diǎn) C在 上，CD OA，垂足為 D，當(dāng) OCD的面積最大時(shí)， 的長(zhǎng)為 22（ 2015六盤水）趙洲橋是我國(guó)建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約 1400 年，歷經(jīng)無數(shù)次洪水沖擊和 8 次地震卻安然無恙如圖，若橋跨度 AB約為 40 米，主拱高 CD約 10米，則橋弧 AB所在圓的半徑 R= 米 23（ 2015黔南州）如圖是一個(gè)古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連接外圓上的兩點(diǎn) A、 B，并使 AB與車輪內(nèi)圓相切于點(diǎn) D，半徑 為 OC AB交外圓于點(diǎn) C測(cè)得CD=10cm， AB=60cm，則這個(gè)車輪的外圓半徑是 24（ 2015衢州）一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑 OA=1m，水面寬AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了 0.2m，則此時(shí)排水管水面寬 CD等于 m 25（ 2015東營(yíng)）如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是 1m，其中水面的寬AB為 0.8m，則排水管內(nèi)水的深度為 m 6 26（ 2015麗水）如圖，圓心角 AOB=20，將 旋轉(zhuǎn) n得到 ，則 的度數(shù)是 度 27（ 2015黔西南州）如圖， AB是 O的直徑， BC是 O的弦，若 AOC=80，則 B= 28（ 2015宿遷）如圖，四邊形 ABCD是 O的內(nèi)接四邊形，若 C=130，則 BOD= 29（ 2015南昌）如圖，點(diǎn) A， B， C在 O上， CO的延長(zhǎng)線交 AB于點(diǎn) D， A=50， B=30，則 ADC的度數(shù)為 30（ 2015六盤水）如圖所 示， A、 B、 C三點(diǎn)均在 O上，若 AOB=80，則 ACB= 7 2015 中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：圓（ 3） 參考答案與試題解析 一選擇題（共 10 小題） 1（ 2015河池）如圖，用一張半徑為 24cm的扇形紙板制作一頂圓錐形帽子（接縫忽略不計(jì)），如果圓錐形帽子的底面半徑為 10cm，那么這張扇形紙板的面積是（ ） A 240cm2 B 480cm2 C 1200cm2 D 2400cm2 考 點(diǎn)： 圓錐的計(jì)算 專題： 計(jì)算題 分析： 根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形面積公式計(jì)算即可 解答： 解：這張扇形紙板的面積 = 21024=240（ cm2） 故選 A 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng) 2（ 2015黃石）在長(zhǎng)方形 ABCD中 AB=16，如圖所示裁出一扇形 ABE，將扇形圍成一個(gè)圓錐（ AB和 AE重合），則此圓錐的底面半徑為（ ） A 4 B 16 C 4 D 8 考點(diǎn)： 圓錐的計(jì)算 分析： 圓錐的底面圓半徑為 r，根據(jù)圓錐的底面圓周長(zhǎng) =扇形的弧長(zhǎng)，列方程求解 解答： 解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為 r，依題意，得 2r= ， 8 解得 r=4 故小圓錐的底面半徑為 4； 故選 A 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓錐的計(jì)算圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，計(jì)算要體現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)化： 1、圓錐的母線長(zhǎng)為扇形的半徑， 2、圓錐的底面圓周長(zhǎng)為扇形的弧長(zhǎng) 3（ 2015潛江）已知一塊圓心角為 300的扇形鐵皮，用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），圓錐的底面 圓的直徑是 80cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是（ ） A 24cm B 48cm C 96cm D 192cm 考點(diǎn)： 圓錐的計(jì)算 分析： 利用底面周長(zhǎng) =展開圖的弧長(zhǎng)可得 解答： 解：設(shè)這個(gè)扇形鐵皮的半徑為 rcm，由題意得 =80， 解得 r=48 故這個(gè)扇形鐵皮的半徑為 48cm， 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓錐的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是確定圓錐的底面周長(zhǎng) =展開圖的弧長(zhǎng)這個(gè)等量關(guān)系，然后由扇形的弧長(zhǎng)公式和圓的周長(zhǎng)公式求值 4（ 2015營(yíng)口）將弧長(zhǎng)為 2cm，圓心角為 120的扇形圍成一個(gè) 圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高及側(cè)面積分別是（ ） A cm， 3cm2 B 2 cm， 3cm2 C 2 cm， 6cm2 D cm， 6cm2 考點(diǎn)： 圓錐的計(jì)算 分析： 已知弧長(zhǎng)為 2cm，圓心角為 120的扇形為 4 cm，就可以求出扇形的半徑，即圓錐的母線長(zhǎng)，根據(jù)扇形的面積公式可求這個(gè)圓錐的側(cè)面積，根據(jù)勾股定理可求出圓錐的高 解答： 解：（ 2180） 120=3（ cm）， 22=1（ cm）， =2 （ cm）， =3（ cm2） 故這個(gè)圓錐的高是 2 cm，側(cè)面積是 3cm2 故選： B 點(diǎn)評(píng)： 考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng) 5（ 2015寧波）如圖，用一個(gè)半徑為 30cm，面積為 300cm2的扇形鐵皮，制作一個(gè)無底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的底面半徑 r為（ ） 9 A 5cm B 10cm C 20cm D 5cm 考點(diǎn)： 圓錐的計(jì)算 分析： 由圓錐的幾何特征，我們可得用半徑為 30cm，面積為 300cm2的扇形鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)，據(jù)此 求得圓錐的底面圓的半徑 解答： 解：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為 R、 l，圓錐形容器底面半徑為 r， 則由題意得 R=30，由 Rl=300得 l=20； 由 2r=l得 r=10cm； 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的體積，其中根據(jù)已知制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器的扇形鐵皮的相關(guān)幾何量，計(jì)算出圓錐的底面半徑和高，是解答本題的關(guān)鍵 6（ 2015湖州）若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為 18cm，圓心角為 240的扇形，則這個(gè)圓錐的底面半徑長(zhǎng)是（ ） A 6cm B 9cm C 12cm D 18cm 考點(diǎn)： 圓錐的計(jì)算 分析： 利用弧長(zhǎng)公式可得圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，除以 2即為圓錐的底面半徑 解答： 解：圓錐的弧長(zhǎng)為： =24， 圓錐的底面半徑為 242=12， 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)； 7（ 2015涼山州）將圓心角為 90，面積為 4cm2的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則所圍成的圓錐的底面半徑為（ ） A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm 考點(diǎn)： 圓錐的計(jì)算 專題： 計(jì)算題 分析： 設(shè)扇形 的半徑為 R，根據(jù)扇形面積公式得 =4，解得 R=4；設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形面積公式得到 2r4=4，然后解方程即可 解答： 解：設(shè)扇形的半徑為 R，根據(jù)題意得 =4，解得 R=4， 設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 r，則 2r4=4，解得 r=1， 即所圍成的圓錐的底面半徑為 1cm 故選 A 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐 的母線長(zhǎng) 8（ 2015德州）如圖，要制作一個(gè)圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長(zhǎng)的比是4： 5，那么所需扇形鐵皮的圓心角應(yīng)為（ ） 10 A 288 B 144 C 216 D 120 考點(diǎn)： 圓錐的計(jì)算 分析： 根據(jù)底面圓的半徑與母線長(zhǎng)的比設(shè)出二者，然后利用底面圓的周長(zhǎng)等于弧長(zhǎng)列式計(jì)算即可 解答： 解： 底面圓的半徑與母線長(zhǎng)的比是 4： 5， 設(shè)底面圓的半徑為 4x， 則母線長(zhǎng)是 5x， 設(shè)圓心角為 n， 則 24x= ， 解得： n=288， 故選 A 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓錐的計(jì)算： 圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng) 9（ 2015萊蕪）如圖，在直角梯形 ABCD中， AB CD， AB BC，以 BC為直徑的 O與 AD相切，點(diǎn) E為 AD的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ） （ 1） AB+CD=AD； （ 2） SBCE=SABE+SDCE； （ 3） ABCD= ； （ 4） ABE= DCE A 1 B 2 C 3 D 4 考點(diǎn)： 圓的綜合題 分析： 設(shè) DC和半圓 O相切的切點(diǎn)為 F，連接 OF，根據(jù)切線長(zhǎng)定理以及相似三角形的判定和 性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可 解答： 解：設(shè) DC和半圓 O相切的切點(diǎn)為 F， 在直角梯形 ABCD中 AB CD， AB BC， ABC= DCB=90， AB為直徑， AB， CD是圓的切線， AD與以 AB為直徑的 O相切， AB=AF， CD=DF， 11 AD=AE+DE=AB+CD，故 正確； 如圖 1，連接 OE， AE=DE， BO=CO， OE AB CD， OE= （ AB+CD）， OE BC， SBCE= BCOE= （ AB+CD） = （ AB+CD） BC= =SABE+SDCE， 故 正確； 如圖 2，連接 AO， OD， AB CD， BAD+ ADC=180， AB， CD， AD是 O的切線， OAD+ EDO= （ BAD+ ADC） =90， AOD=90， AOB+ DOC= AOB+ BAO=90， BAO= DOC， ABO CDO， ， ABCD=OBOC= BC BC= BC2，故 正確， 如圖 1， OB=OC， OE BC， BE=CE， BEO= CEO， AB OE CD， ABE= BEO， DCE= OEC， ABE= DCE，故 正確， 綜上可知正確的個(gè)數(shù)有 4 個(gè)， 故選 D 12 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的判定與性質(zhì)解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理、性質(zhì)定理，做到靈活運(yùn)用 10（ 2015樂山）如圖，已知直線 y= x 3 與 x軸、 y軸分別交于 A、 B兩點(diǎn)， P是以C（ 0， 1）為圓心， 1 為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) PA、 PB則 PAB面積的最大值是（ ） A 8 B 12 C D 考點(diǎn)： 圓的綜合題 分析： 求出 A、 B的坐標(biāo)，根據(jù) 勾股定理求出 AB，求出點(diǎn) C到 AB的距離，即可求出圓 C上點(diǎn)到 AB的最大距離，根據(jù)面積公式求出即可 解答： 解： 直線 y= x 3 與 x軸、 y軸分別交于 A、 B兩點(diǎn)， A點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 4， 0）， B點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 3）， 3x 4y 12=0， 即 OA=4， OB=3，由勾股定理得： AB=5， 點(diǎn) C（ 0， 1）到直線 3x 4y 3=0 的距離是 = ， 圓 C上點(diǎn)到直線 y= x 3 的最大距離是 1+ = ， PAB面積的最大值是 5 = ， 故選： C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的面積，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，解 此題的關(guān)鍵是求出圓上的點(diǎn)到直線 AB的最大距離，屬于中檔題目 二填空題（共 20 小題） 11（ 2015義烏市）如圖，已知點(diǎn) A（ 0， 1）， B（ 0， 1），以點(diǎn) A為圓心， AB為半徑作圓，交 x軸的正半軸于點(diǎn) C，則 BAC等于 60 度 13 考點(diǎn)： 垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理 分析： 求出 OA、 AC，通過余弦函數(shù)即可得出答案 解答： 解： A（ 0， 1）， B（ 0， 1）， AB=2， OA=1， AC=2， 在 RtAOC中， cos BAC= = ， BAC=60， 故答案為 60 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出 AC、 OA的長(zhǎng) 12（ 2015黔西南州）如圖， AB是 O的直徑， CD為 O的一條弦， CD AB于點(diǎn) E，已知 CD=4， AE=1，則 O的半徑為 考點(diǎn)： 垂徑定理；勾股定理 分析： 連接 OC，由垂徑定理得出 CE= CD=2，設(shè) OC=OA=x，則 OE=x 1，由勾股定理得出 CE2+OE2=OC2，得出方程，解方程即可 解答： 解：連接 OC，如圖所示： AB是 O的直徑， CD AB， CE= CD=2， OEC=90， 設(shè) OC=OA=x，則 OE=x 1， 根據(jù)勾股定理得： CE2+OE2=OC2， 即 22+（ x 1） 2=x2， 解得： x= ； 故答案為： 14 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂徑定理、勾股定理、解方程；熟練掌握垂徑定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵 13（ 2015甘孜州）如圖， AB是 O的直徑，弦 CD垂直平分半徑 OA，則 ABC的大小為 30 度 考點(diǎn)： 垂徑定理；含 30 度角的直角三角形；圓周角定理 分析： 根據(jù)線段的特殊關(guān)系求角的大小，再運(yùn)用圓周角定理求解 解答： 解：連接 OC， 弦 CD垂直平分半徑 OA， OE= OC， OCD=30， AOC=60， ABC=30 故答案為： 30 點(diǎn)評(píng)： 本題主要是利用直角三角形中特殊角的三角函數(shù)先求出 OCE=30， EOC=60然后再圓周角定理，從而求出 ABC=30 14（ 2015牡丹江）如圖， AB是 O的直徑，弦 CD AB于點(diǎn) E，若 AB=8， CD=6，則 BE= 4 考點(diǎn)： 垂徑定理；勾股定理 分析： 連接 OC，根據(jù)垂徑定理得出 CE=ED= CD=3，然后在 RtOEC中由勾股定理求出 OE的長(zhǎng)度，最后由 BE=OB OE，即可求出 BE的長(zhǎng)度 15 解答： 解：如圖，連接 OC 弦 CD AB于點(diǎn) E， CD=6， CE=ED= CD=3 在 RtOEC中， OEC=90， CE=3， OC=4， OE= = ， BE=OB OE=4 故答案為 4 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，關(guān)鍵在于熟練的運(yùn)用垂徑定理得出 CE、 ED的長(zhǎng)度 15（ 2015寧夏）如圖，在 O中， CD是直徑，弦 AB CD，垂足為 E，連接 BC若AB=2 ， BCD=30，則 O的半徑為 考點(diǎn)： 垂徑定理； 勾股定理；圓周角定理 分析： 連接 OB，根據(jù)垂徑定理求出 BE，求出 BOE=60，解直角三角形求出 OB 即可 解答： 解： 連接 OB， OC=OB， BCD=30， BCD= CBO=30， BOE= BCD+ CBO=60， 直徑 CD 弦 AB， AB=2 ， BE= AB= ， OEB=90， 16 OB= = ， 即 O的半徑為 ， 故答案為： 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求出 BE和解直角三角形求出 OB長(zhǎng)是解此 題的關(guān)鍵，難度適中 16（ 2015長(zhǎng)沙）如圖， AB是 O的直徑，點(diǎn) C是 O上的一點(diǎn)，若 BC=6， AB=10，OD BC于點(diǎn) D，則 OD的長(zhǎng)為 4 考點(diǎn)： 垂徑定理；勾股定理 分析： 根據(jù)垂徑定理求得 BD，然后根據(jù)勾股定理求得即可 解答： 解： OD BC， BD=CD= BC=3， OB= AB=5， OD= =4 故答案為 4 點(diǎn)評(píng)： 題考查了垂徑定理、勾股定理，本題非常重要，學(xué)生要熟練掌握 17（ 2015徐州）如圖， AB是 O的直徑，弦 CD AB，垂足為 E，連接 AC若 CAB=22.5， CD=8cm，則 O的半徑為 4 cm 考點(diǎn)： 垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理 專題： 計(jì)算題 分析： 連接 OC，如圖所示，由直徑 AB垂直于 CD，利用垂徑定理得到 E為 CD的中點(diǎn)，即 CE=DE，由 OA=OC，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，確定出三角形 COE為等腰直角三角形，求出 OC的長(zhǎng)，即為圓的半徑 解答： 解：連接 OC，如圖所示： AB是 O的直徑，弦 CD AB， 17 CE=DE= CD=4cm， OA=OC， A= OCA=22.5， COE為 AOC的外角 ， COE=45， COE為等腰直角三角形 ， OC= CE=4 cm， 故答案為： 4 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵 18（ 2015黔東南州）如圖， AD是 O的直徑，弦 BC AD于 E， AB=BC=12，則 OC= 4 考點(diǎn)： 垂徑定理；勾股定理 分析： 如圖，作輔助線；首先運(yùn)用勾股定理求出 AE的長(zhǎng)度，然后運(yùn)用射影定理求出AD的長(zhǎng)度，即可解決問題 解答： 解：如圖，連接 BD； 直徑 AD BC， BE=CE= BC=6； 由勾股定理得： AE= =6 ； AD為 O的直徑， ABD=90； 由射影定理得： ， 18 AD= =8 ， OC= AD=4 ， 故答案為 4 點(diǎn)評(píng)： 該題主要考查了垂徑定理、射影定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助線，構(gòu)造直角三角形；解題的關(guān)鍵是牢固掌握垂徑定理、射影定理等幾何知識(shí)點(diǎn)，這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵 19（ 2015黃石）如圖，圓 O的直徑 AB=8， AC=3CB，過 C作 AB的垂線交圓 O于 M，N兩點(diǎn)，連結(jié) MB，則 MBA的余弦值為 考點(diǎn)： 垂徑定理；解直角三角形 分析： 如圖，作輔助線；求出 BC的長(zhǎng)度；運(yùn)用射影定理求出 BM的長(zhǎng)度，借助銳角三角函數(shù)的定義求出 MBA的余弦值，即可解決問題 解答： 解：如圖，連接 AM； AB=8， AC=3CB， BC= AB=2： AB為 O的直徑， AMB=90； 由射影定理得： BM2=ABCB， BM=4， cos MBA= = ， 故答案為 19 點(diǎn)評(píng)： 該題主要考查了圓周角定理及其推論、射影定理、銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助線，構(gòu)造直角 三角形；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用圓周角定理及其推論、射影定理等知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷、解答 20（ 2015成都）如圖，在半徑為 5 的 O中，弦 AB=8， P是弦 AB所對(duì)的優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，連接 AP，過點(diǎn) A作 AP的垂線交射線 PB于點(diǎn) C，當(dāng) PAB是等腰三角形時(shí)，線段 BC的長(zhǎng)為 8， 或 考點(diǎn)： 垂徑定理；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理 專題： 分類討論 分析： 當(dāng) BA=BP時(shí)，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半； 當(dāng) AB=AP時(shí)，如圖 1，延長(zhǎng) AO交 PB于點(diǎn) D，過點(diǎn) O作 OE AB于點(diǎn) E，易得 AOE ABD，利用相似三角形的性質(zhì)求得 BD， PB，然后利用相似三角形的判定定理 ABD CPA，代入數(shù)據(jù)得出結(jié)果； 當(dāng) PA=PB時(shí)，如圖 2，連接 PO并延長(zhǎng)，交 AB于點(diǎn) F，過點(diǎn) C作 CG AB，交 AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G，連接 OB，則 PF AB，易得 AF=FB=4，利用勾股定理得 OF=3， FP=8，易得 PFB CGB，利用相似三角形的性質(zhì) ，設(shè) BG=t，則 CG=2t，利用相似三角形的判定定理得 APF CAG，利用相似三角形的性質(zhì)得比例關(guān)系解得 t，在 RtBCG中，得 BC 解答： 解： 當(dāng) BA=BP時(shí)， 易得 AB=BP=BC=8，即線段 BC的長(zhǎng)為 8 當(dāng) AB=AP時(shí)，如圖 1，延長(zhǎng) AO交 PB于點(diǎn) D，過點(diǎn) O作 OE AB于點(diǎn) E，則 ADPB， AE= AB=4， BD=DP， 在 RtAEO中， AE=4， AO=5， OE=3， 易得 AOE ABD， 20 ， ， ，即 PB= ， AB=AP=8， ABD= P， PAC= ADB=90， ABD CPA， ， CP= ， BC=CP BP= = ； 當(dāng) PA=PB時(shí) 如圖 2，連接 PO并延長(zhǎng)，交 AB于點(diǎn) F，過點(diǎn) C作 CG AB，交 AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G，連接 OB， 則 PF AB， AF=FB=4， 在 RtOFB中， OB=5， FB=4， OF=3， FP=8， 易得 PFB CGB， ， 設(shè) BG=t，則 CG=2t， 易得 PAF= ACG， AFP= AGC=90， APF CAG， ， ，解得 t= ， 在 RtBCG中， BC= t= ， 綜上所述，當(dāng) PAB是等腰三角形時(shí)，線段 BC的長(zhǎng)為 8， ， ， 故答案為： 8， ， 21 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了垂徑定理，相似三角形的性質(zhì)及判定，等腰三角形的性質(zhì)及 判定，數(shù)形結(jié)合，分類討論是解答此題的關(guān)鍵 21（ 2015萊蕪）如圖，在扇形 OAB中， AOB=60，扇形半徑為 r，點(diǎn) C在 上，CD OA，垂足為 D，當(dāng) OCD的面積最大時(shí)， 的長(zhǎng)為 考點(diǎn)： 垂徑定理；弧長(zhǎng)的計(jì)算；解直角三角形 分析： 由 OC=r，點(diǎn) C在 上， CD OA，利用勾股定理可得 DC的長(zhǎng)，求出 OD=時(shí) OCD的面積最大， COA=45時(shí)，利用弧長(zhǎng)公示得到答案 解答： 解： OC=r，點(diǎn) C在 上， CD OA， DC= = ， SOCD= OD ， SOCD2= OD2（ r2 OD2） = OD4+ r2OD2= （ OD2 ） 2+ 當(dāng) OD2= ，即 OD= r時(shí) OCD的面積最大， OCD=45， 22 COA=45， 的長(zhǎng)為： = r， 故答案為： 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了扇形的面積，勾股定理，求出 OD= 時(shí) OCD的面積最大， COA=45是解答此題的關(guān)鍵 22（ 2015六盤水）趙洲橋是我國(guó)建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約 1400 年，歷經(jīng)無數(shù)次洪水沖擊和 8 次地震卻安然無恙如圖，若橋跨度 AB約為 40 米，主拱高 CD約 10米，則橋弧 AB所在 圓的半徑 R= 25 米 考點(diǎn)： 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理 分析： 根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可 解答： 解：根據(jù)垂徑定理，得 AD= AB=20 米 設(shè)圓的半徑是 r，根據(jù)勾股定理， 得 R2=202+（ R 10） 2， 解得 R=25（米） 故答案為 25 點(diǎn)評(píng)： 此題綜合運(yùn)用了勾股定理以及垂徑定理注意構(gòu)造由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算 23（ 2015黔南州）如圖是一個(gè)古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連接外圓上的兩點(diǎn) A、 B，并使 AB與車輪內(nèi)圓相切于點(diǎn) D，半徑為 OC AB交外圓于點(diǎn) C測(cè)得CD=10cm， AB=60cm，則這個(gè)車輪的外圓半徑是 50cm 考點(diǎn)： 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理；切線的性質(zhì) 分析： 根據(jù)垂徑定理求得 AD=30cm，然后根據(jù)勾股定理即可求得半徑 解答： 解：如圖，連接 OA， CD=10cm， AB=60cm， CD AB， OC AB， AD= AB=30cm， 設(shè)半徑為 r，則 OD=r 10， 根據(jù)題意得： r2=（ r 10） 2+302， 23 解得： r=50 這個(gè)車輪的外圓半徑長(zhǎng)為 50cm 故答案為： 50cm 點(diǎn)評(píng)： 本題考查 了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是本題的關(guān)鍵 24（ 2015衢州）一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑 OA=1m，水面寬AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了 0.2m，則此時(shí)排水管水面寬 CD等于 1.6 m 考點(diǎn)： 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理 分析： 先根據(jù)勾股定理求出 OE的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理求出 CF的長(zhǎng)，即可得出結(jié)論 解答： 解：如圖： AB=1.2m， OE AB， OA=1m， AE=0.8m， 水管水面上升了 0.2m， AF=0.8 0.2=0.6m， CF= m， CD=1.6m 故答案為： 1.6 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵 25（ 2015東營(yíng)）如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是 1m，其中水面的寬AB為 0.8m，則排水管內(nèi)水的深度為 0.8 m 考點(diǎn)： 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理 24 分析： 過 O點(diǎn)作 OC AB， C為垂足，交 O于 D，連 OA，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=0.5m，再在 RtAOC中，利用勾股定理可求出 OC，即可得到 CD的值，即水的深度 解答： 解：如圖，過 O點(diǎn)作 OC AB， C為垂足，交 O于 D、 E，連 OA， OA=0.5m， AB=0.8m， OC AB， AC=BC=0.4m， 在 RtAOC中， OA2=