2015年全國各地中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)填空題真題匯編

1 2015 年全國各地中考數(shù)學(xué)二次函數(shù) 填空題真題匯編 一填空題（共 21 小題） 1（ 2015常州）二次函數(shù) y= x2+2x 3 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 2（ 2015漳州）已知二次函數(shù) y=（ x 2） 2+3，當(dāng) x 時， y隨 x的增大而減小 3（ 2015杭州）函數(shù) y=x2+2x+1，當(dāng) y=0 時， x= ；當(dāng) 1 x 2 時， y隨 x的增大而 （填寫 “增大 ”或 “減小 ”） 4（ 2015天水）下列函數(shù)（其中 n為常數(shù)，且 n 1） y= （ x 0）； y=（ n 1） x； y= （ x 0）； y=（ 1 n） x+1； y=x2+2nx（ x 0）中， y的值隨 x的值增大而增大的函數(shù)有 個 5（ 2015淄博）對于兩個二次函數(shù) y1， y2，滿足 y1+y2=2x2+2 x+8當(dāng) x=m時，二次函數(shù) y1的函數(shù)值為 5，且二次函數(shù) y2有最小值 3請寫出兩個符合題意的二次函數(shù) y2的解析式 （要求：寫出的解析式的對稱軸不能相同） 6（ 2015十堰）拋物線 y=ax2+bx+c（ a， b， c為常數(shù)，且 a0）經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 0）和（ m， 0），且 1 m 2，當(dāng) x 1 時， y隨著 x的 增大而減小下列結(jié)論： abc 0；a+b 0； 若點(diǎn) A（ 3， y1），點(diǎn) B（ 3， y2）都在拋物線上，則 y1 y2； a（ m 1） +b=0； 若 c 1，則 b2 4ac4a其中結(jié)論錯誤的是 （只填寫序號） 7（ 2015烏魯木齊）如圖，拋物線 y=ax2+bx+c的對稱軸是 x= 1且過點(diǎn)（ ， 0），有下列結(jié)論： abc 0； a 2b+4c=0； 25a 10b+4c=0； 3b+2c 0； a bm（ am b）；其中所有正確的結(jié)論是 （填寫正確結(jié)論的序號） 8（ 2015長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A在拋物線 y=x2 2x+2 上運(yùn)動過點(diǎn) A作 AC x軸于點(diǎn) C，以 AC為對角線作矩形 ABCD，連結(jié) BD，則對角線 BD的最小值為 2 9（ 2015河南）已知點(diǎn) A（ 4， y1）， B（ ， y2）， C（ 2， y3）都在二次函數(shù) y=（ x 2） 2 1 的圖象上，則 y1、 y2、 y3的大小關(guān)系是 10（ 2015樂山）在直角坐標(biāo)系 xOy中，對于點(diǎn) P（ x， y）和 Q（ x， y），給出如下定義：若 y= ，則稱點(diǎn) Q為點(diǎn) P的 “可控變點(diǎn) ” 例如：點(diǎn)（ 1， 2）的 “可 控變點(diǎn) ”為點(diǎn)（ 1， 2），點(diǎn)（ 1， 3）的 “可控變點(diǎn) ”為點(diǎn)（ 1， 3） （ 1）若點(diǎn)（ 1， 2）是一次函數(shù) y=x+3 圖象上點(diǎn) M的 “可控變點(diǎn) ”，則點(diǎn) M的坐標(biāo)為 （ 2）若點(diǎn) P在函數(shù) y= x2+16（ 5xa）的圖象上，其 “可控變點(diǎn) ”Q的縱坐標(biāo) y的取值范圍是 16y16，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 11（ 2015宿遷）當(dāng) x=m或 x=n（ mn）時，代數(shù)式 x2 2x+3 的值相等，則 x=m+n時，代數(shù)式 x2 2x+3 的值為 12（ 2015龍巖）拋物線 y=2x2 4x+3 繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180所得的拋物線的解析式是 13（ 2015湖州）如圖，已知拋物線 C1： y=a1x2+b1x+c1和 C2： y=a2x2+b2x+c2都經(jīng)過原點(diǎn)，頂點(diǎn)分別為 A， B，與 x軸的另一交點(diǎn)分別為 M， N，如果點(diǎn) A與點(diǎn) B，點(diǎn) M與點(diǎn)N都關(guān)于原點(diǎn) O成中心對稱，則稱拋物線 C1和 C2為姐妹拋物線，請你寫出一對姐妹拋物線 C1和 C2，使四邊形 ANBM恰好是矩形，你所寫的一對拋物線解析式是 和 14（ 2015綏化）把二次函數(shù) y=2x2的圖象向左平移 1 個單位長度 ，再向下平移 2 個單位長度，平移后拋物線的解析式為 15（ 2015岳陽）如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c與 x軸交于 A、 B兩點(diǎn)，頂點(diǎn) C的縱坐標(biāo)為 2，現(xiàn)將拋物線向右平移 2 個單位，得到拋物線 y=a1x2+b1x+c1，則下列結(jié)論正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號） b 0 a b+c 0 陰影部分的面積為 4 若 c= 1，則 b2=4a 3 16（ 2015莆田）用一根長為 32cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是 cm2 17（ 2015資陽）已 知拋物線 p： y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為 C，與 x軸相交于 A、 B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn) B左側(cè)），點(diǎn) C關(guān)于 x軸的對稱點(diǎn)為 C，我們稱以 A為頂點(diǎn)且過點(diǎn) C，對稱軸與 y軸平行的拋物線為拋物線 p的 “夢之星 ”拋物線，直線 AC為拋物線 p的 “夢之星 ”直線若一條拋物線的 “夢之星 ”拋物線和 “夢之星 ”直線分別是 y=x2+2x+1 和 y=2x+2，則這條拋物線的解析式為 18（ 2015營口）某服裝店購進(jìn)單價為 15 元童裝若干件，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價為 25 元時平均每天能售出 8 件，而當(dāng)銷售價每降低 2 元，平均每天能多售 出 4 件，當(dāng)每件的定價為 元時，該服裝店平均每天的銷售利潤最大 19（ 2015溫州）某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留 1m寬的門已知計(jì)劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為 27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為 m2 20（ 2015湖州）已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy中， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段 AB的兩個端點(diǎn) A（ 0， 2）， B（ 1， 0）分別在 y軸和 x軸的正半軸上，點(diǎn) C為線段 AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將線段 BA繞點(diǎn) B按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90得到線段 BD，拋物線 y=ax2+bx+c（ a0）經(jīng)過點(diǎn) D （ 1）如圖 1，若該拋物線經(jīng)過原點(diǎn) O，且 a= 求點(diǎn) D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式； 連結(jié) CD，問：在拋物線上是否存在點(diǎn) P，使得 POB與 BCD互余？若存在，請求出所有滿足條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由； （ 2）如圖 2，若該拋物線 y=ax2+bx+c（ a0）經(jīng)過點(diǎn) E（ 1， 1），點(diǎn) Q在拋物線上，且滿足 QOB與 BCD互余若符合條件的 Q點(diǎn)的個數(shù)是 4 個，請直接寫出 a的取值范圍 4 21（ 2015衢州）如圖，已知直線 y= x+3 分別交 x軸、 y軸于點(diǎn) A、 B， P是拋物線y= x2+2x+5 的一個動點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為 a，過點(diǎn) P且平行于 y軸的直線交直線 y= x+3于點(diǎn) Q，則當(dāng) PQ=BQ時， a的值是 2015 中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：二次函數(shù)（填空題） 參考答案與試題解析 一填空題（共 21 小題） 1（ 2015常州）二次函數(shù) y= x2+2x 3 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （ 1， 2） 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì) 分析： 此題既可以利用 y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，也可以利用配方法求出其頂點(diǎn)的坐標(biāo) 解答： 解： y= x2+2x 3 =（ x2 2x+1） 2 =（ x 1） 2 2， 故頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 1， 2） 故答案為（ 1， 2） 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)有兩種方法 公式法， 配方法 2（ 2015漳州）已知二次函數(shù) y=（ x 2） 2+3，當(dāng) x 2 時， y隨 x的增大而減小 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì) 分析： 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，找到解析式中的 a為 1 和對稱軸；由 a的值可判斷出開口方向，在對稱軸的兩側(cè)可以討論函數(shù)的增減性 解答： 解：在 y=（ x 2） 2+3 中， a=1， a 0， 開口 向上， 由于函數(shù)的對稱軸為 x=2， 當(dāng) x 2 時， y的值隨著 x的值增大而減??； 當(dāng) x 2 時， y的值隨著 x的值增大而增大 故答案為： 2 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，找到的 a的值和對稱軸，對稱軸方程是解題的關(guān)鍵 3（ 2015杭州）函數(shù) y=x2+2x+1，當(dāng) y=0 時， x= 1 ；當(dāng) 1 x 2 時， y隨 x的增大而 增大 （填寫 “增大 ”或 “減小 ”） 5 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì) 分析： 將 y=0 代入 y=x2+2x+1，求得 x的值即可，根據(jù)函數(shù)開口向上，當(dāng) x 1 時， y隨 x的增大而增大 解答： 解：把 y=0 代入 y=x2+2x+1， 得 x2+2x+1=0， 解得 x= 1， 當(dāng) x 1 時， y隨 x的增大而增大， 當(dāng) 1 x 2 時， y隨 x的增大而增大； 故答案為 1，增大 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)掌握對稱軸兩側(cè)的增減性問題，解此題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想 4（ 2015天水）下列函數(shù)（其中 n為常數(shù)，且 n 1） y= （ x 0）； y=（ n 1） x； y= （ x 0）； y=（ 1 n） x+1； y=x2+2nx（ x 0）中， y的值隨 x的值增大而增大的函數(shù)有 3 個 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì) ；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì) 分析： 分別根據(jù)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析即可 解答： 解： y= （ x 0）， n 1， y的值隨 x的值增大而減小； y=（ n 1） x， n 1， y的值隨 x的值增大而增大； y= （ x 0） n 1， y的值隨 x的值增大而增大； y=（ 1 n） x+1， n 1， y的值隨 x的值增大而減??； y= x2+2nx（ x 0）中， n 1， y的值隨 x的值增大而增大； y的值隨 x的值增大而增大的函數(shù)有 3 個， 故答案為： 3 點(diǎn)評： 此題 主要考查了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù) y=kx（ k0）， k 0 時， y的值隨 x的值增大而增大；一次函數(shù)的性質(zhì)： k 0， y隨 x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升； k 0， y隨 x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降；二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a0）當(dāng) a 0 時，拋物線 y=ax2+bx+c（ a0）的開口向下， x 時， y隨 x的增大而增大；反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng) k 0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi) y隨 x的增大而增大 5（ 2015淄博）對于兩個二次函數(shù) y1， y2，滿足 y1+y2=2x2+2 x+8當(dāng) x=m時，二次函數(shù) y1的函數(shù)值為 5，且二次函數(shù) y2有最小值 3請寫出兩個符合題意的二次函數(shù) y2的解析式 y2=x2+3， y2=（ x+ ） 2+3 （要求：寫出的解析式的對稱軸不能相同） 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì) 專題： 開放型 分析： 已知當(dāng) x=m時，二次函數(shù) y1的函數(shù)值為 5，且二次函數(shù) y2有最小值 3，故拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ m， 3），設(shè)出頂點(diǎn)式求解即可 解答： 解：答案不唯一， 6 例如 ： y2=x2+3， y2=（ x+ ） 2+3 故答案為： y2=x2+3， y2=（ x+ ） 2+3 點(diǎn)評： 考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ，） 6（ 2015十堰）拋物線 y=ax2+bx+c（ a， b， c為常數(shù)，且 a0）經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 0）和（ m， 0），且 1 m 2，當(dāng) x 1 時， y隨著 x的增大而減小下列結(jié)論： abc 0；a+b 0； 若點(diǎn) A（ 3， y1），點(diǎn) B（ 3， y2）都在拋物線上，則 y1 y2； a（ m 1） +b=0； 若 c 1，則 b2 4ac4a其中結(jié)論錯誤的是 （只填寫序號） 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與 系數(shù)的關(guān)系 專題： 數(shù)形結(jié)合 分析： 根據(jù)題意畫出拋物線的大致圖象，利用函數(shù)圖象，由拋物線開口方向得 a 0，由拋物線的對稱軸位置得 b 0，由拋物線與 y軸的交點(diǎn)位置得 c 0，于是可對 進(jìn)行判斷；由于拋物線過點(diǎn)（ 1， 0）和（ m， 0），且 1 m 2，根據(jù)拋物線的對稱性和對稱軸方程得到 0 ，變形可得 a+b 0，則可對 進(jìn)行判斷；利用點(diǎn) A（ 3，y1）和點(diǎn) B（ 3， y2）到對稱軸的距離的大小可對 進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得 a b+c=0， am2+bm+c=0，兩式相減得 am2 a+bm+b=0，然后把等式左邊分解后即可得到 a（ m 1） +b=0，則可對 進(jìn)行判斷；根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)公式和拋物線對稱軸的位置得到 c 1，變形得到 b2 4ac 4a，則可對 進(jìn)行判斷 解答： 解：如圖， 拋物線開口向上， a 0， 拋物線的對稱軸在 y軸的右側(cè)， b 0， 拋物線與 y軸的交點(diǎn)在 x軸上方， c 0， abc 0，所以 的結(jié)論正確； 拋物線過點(diǎn)（ 1， 0）和（ m， 0），且 1 m 2， 0 ， a+b 0，所以 的結(jié)論正確； 點(diǎn) A（ 3， y1）到對稱軸的距離比點(diǎn) B（ 3， y2）到 對稱軸的距離遠(yuǎn)， y1 y2，所以 的結(jié)論錯誤； 拋物線過點(diǎn)（ 1， 0），（ m， 0）， a b+c=0， am2+bm+c=0， am2 a+bm+b=0， a（ m+1）（ m 1） +b（ m+1） =0， 7 a（ m 1） +b=0，所以 的結(jié)論正確； c， 而 c 1， 1， b2 4ac 4a，所以 的結(jié)論錯誤 故答案為 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a0），二次項(xiàng)系數(shù) a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng) a 0 時，拋物線向上開口；當(dāng) a 0 時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù) b和二次項(xiàng)系數(shù) a共同決定對稱軸的位置：當(dāng) a與 b同號時（即 ab 0），對稱軸在 y軸左； 當(dāng) a與 b異號時（即 ab 0），對稱軸在 y軸右（簡稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng) c決定拋物線與 y軸交點(diǎn)：拋物線與 y軸交于（ 0， c）拋物線與 x軸交點(diǎn)個數(shù)由 決定： =b2 4ac 0 時，拋物線與 x軸有 2 個交點(diǎn)； =b2 4ac=0時，拋物線與 x軸有 1 個交點(diǎn)； =b2 4ac 0 時，拋物線與 x軸沒有交點(diǎn) 7（ 2015烏魯木齊）如圖，拋物線 y=ax2+bx+c的對稱軸是 x= 1且過點(diǎn)（ ， 0），有下列結(jié)論： abc 0； a 2b+4c=0； 25a 10b+4c=0； 3b+2c 0； a bm（ am b）；其中所有正確的結(jié)論是 （填寫正確結(jié)論的序號） 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 分析： 根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與 y軸的交點(diǎn)判定系數(shù)符號，及運(yùn)用一些特殊點(diǎn)解答問題 解答： 解：由拋物線的開口向下可得： a 0， 根據(jù)拋物線的對稱軸在 y軸左邊可得： a， b同號，所以 b 0， 根據(jù)拋物線與 y軸的交點(diǎn)在正半軸可得： c 0， abc 0，故 正確； 8 直線 x= 1 是拋物線 y=ax2+bx+c（ a0）的對稱軸，所以 = 1，可得 b=2a， a 2b+4c=a 4a+2= 3a+4c， a 0， 3a 0， 3a+4c 0， 即 a 2b+4c 0，故 錯誤； 拋物線 y=ax2+bx+c的對稱軸是 x= 1且過點(diǎn)（ ， 0）， 拋物線與 x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， 0）， 當(dāng) x= 時， y=0，即 ， 整理得： 25a 10b+4c=0，故 正確； b=2a， a+b+c 0， ， 即 3b+2c 0，故 錯誤； x= 1 時，函數(shù)值最大， a b+c m2a mb+c（ m1）， a b m（ am b），所以 正確； 故答案為： 點(diǎn)評： 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時，要熟練運(yùn)用拋物線的對稱性和拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式 8（ 2015長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A在拋物線 y=x2 2x+2 上運(yùn)動過點(diǎn) A作 AC x軸于點(diǎn) C，以 AC為對角線作矩形 ABCD，連結(jié) BD，則對角線 BD的最小值為 1 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；垂線段最短；矩形的性質(zhì) 專題： 計(jì) 算題 分析： 先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 1），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得 BD=AC，由于 AC的長等于點(diǎn) A的縱坐標(biāo)，所以當(dāng)點(diǎn) A在拋物線的頂點(diǎn)時，點(diǎn) A到 x軸的距離最小，最小值為 1，從而得到 BD的最小值 解答： 解： y=x2 2x+2=（ x 1） 2+1， 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 1）， 四邊形 ABCD為矩形， BD=AC， 而 AC x軸， 9 AC的長等于點(diǎn) A的縱坐標(biāo)， 當(dāng)點(diǎn) A在拋物線的頂點(diǎn)時，點(diǎn) A到 x軸的距離最小，最小值為 1， 對角線 BD的最小值為 1 故答案為 1 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù) 圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式也考查了矩形的性質(zhì) 9（ 2015河南）已知點(diǎn) A（ 4， y1）， B（ ， y2）， C（ 2， y3）都在二次函數(shù) y=（ x 2） 2 1 的圖象上，則 y1、 y2、 y3的大小關(guān)系是 y3 y1 y2 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 分析： 分別計(jì)算出自變量為 4， 和 2 時的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值得大小即可 解答： 解：把 A（ 4， y1）， B（ ， y2）， C（ 2， y3）分別代入 y=（ x 2） 2 1 得： y1=（ x 2） 2 1=3， y2=（ x 2） 2 1=5 4 ， y3=（ x 2） 2 1=15， 5 4 3 15， 所以 y3 y1 y2 故答案為 y3 y1 y2 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：明確二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式 10（ 2015樂山）在直角坐標(biāo)系 xOy中，對于點(diǎn) P（ x， y）和 Q（ x， y），給出如下定義：若 y= ，則稱點(diǎn) Q為點(diǎn) P的 “可控變點(diǎn) ” 例如：點(diǎn)（ 1， 2）的 “可控變點(diǎn) ”為點(diǎn)（ 1， 2），點(diǎn)（ 1， 3）的 “可控變點(diǎn) ”為點(diǎn)（ 1， 3） （ 1）若點(diǎn)（ 1， 2）是一次函數(shù) y=x+3 圖象上點(diǎn) M的 “可控變點(diǎn) ”，則點(diǎn) M的坐標(biāo)為 （ 1， 2） （ 2）若點(diǎn) P在函數(shù) y= x2+16（ 5xa）的圖象上，其 “可控變點(diǎn) ”Q的縱坐標(biāo) y的取值范圍是 16y16，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 0a4 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 專題： 新定義 分析： （ 1）直接根據(jù) “可控變點(diǎn) ”的定義直接得出答案； （ 2）根據(jù)題意可知 y= x2+16 圖象上的點(diǎn) P的 “可控變點(diǎn) ”必在函數(shù)y= 的圖象上，結(jié)合圖象即可得到答案 解答： 解：（ 1）根據(jù) “可控變點(diǎn) ”的定義可知點(diǎn) M的坐標(biāo)為（ 1， 2）； （ 2）依題意， y= x2+16 圖象上的點(diǎn) P的 “可控變點(diǎn) ”必在函數(shù) y=的圖象上 16y16， 當(dāng) y=16時， 16= x2+16 或 16= x2+16 x=0 或 x=4 當(dāng) y= 16 時， 16= x2+16 x=4 10 a的取值范圍是 0a4 故答案為（ 1， 2）， 0a4 點(diǎn)評： 本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握新定義 “可控變點(diǎn) ”，解答此題還需要掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，此題有一定的難度 11（ 2015宿遷）當(dāng) x=m或 x=n（ mn）時，代數(shù)式 x2 2x+3 的值相等，則 x=m+n時，代數(shù)式 x2 2x+3 的值為 3 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 分析： 設(shè) y=x2 2x+3 由當(dāng) x=m或 x=n（ mn）時，代數(shù)式 x2 2x+3 的值相等，得到拋物線的對稱軸等于 = ，求得 m+n=2，再把 m+n=2 代入即可求得結(jié)果 解答： 解：設(shè) y=x2 2x+3， 當(dāng) x=m或 x=n（ mn）時，代數(shù)式 x2 2x+3 的值相等， = ， m+n=2， 當(dāng) x=m+n時， 即 x=2 時， x2 2x+3=（ 2） 2 2（ 2） +3=3， 故答案為： 3 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記拋物線的對稱軸公式是解題的關(guān)鍵 12（ 2015龍巖）拋物線 y=2x2 4x+3 繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180所得的拋物線的解析式是 y= 2x2 4x 3 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換 分析： 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得 a的絕對值不變，根據(jù)中心對稱，可得答案 解答： 解：將 y=2x2 4x+3 化為頂點(diǎn)式，得 y=2（ x 1） 2+1， 拋物線 y=2x2 4x+3 繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180所得的拋物線的解析式是 y= 2（ x+1） 2 1， 化為一般式，得 y= 2x2 4x 3， 故答案為： y= 2x2 4x 3 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用了中心對稱的性質(zhì) 13（ 2015湖州）如圖，已知拋物線 C1： y=a1x2+b1x+c1和 C2： y=a2x2+b2x+c2都經(jīng)過原點(diǎn)，頂點(diǎn)分別為 A， B，與 x軸的另一交點(diǎn)分別為 M， N，如果點(diǎn) A與點(diǎn) B，點(diǎn) M與點(diǎn)N都關(guān)于原點(diǎn) O成中心對稱，則稱拋物線 C1和 C2為姐妹拋物線，請你寫出一對姐妹拋物線 C1和 C2，使四邊形 ANBM恰好是矩形，你所寫的一對拋物線解析式是 y=x2+2 x 和 y= x2+2 x 11 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換 專題： 新定義 分析： 連接 AB，根據(jù)姐妹拋物線的二次項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)相等且不等于零，常數(shù)項(xiàng)都是零，設(shè)拋物線 C1的解析式為 y=ax2+bx， 根據(jù)四邊形 ANBM恰好是矩形可得 AOM是等邊三角形，設(shè) OM=2，則點(diǎn) A的坐標(biāo)是（ 1， ），求出拋物線 C1的解析式，從而求出拋物線 C2的解析式 解答： 解：連接 AB， 根據(jù)姐妹拋物線的定義，可得姐妹拋物線的二次項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)相等且不等于零，常數(shù)項(xiàng)都是零， 設(shè)拋物線 C1的 解析式為 y=ax2+bx， 根據(jù)四邊形 ANBM恰好是矩形可得： OA=OM， OA=MA， AOM是等邊三角形， 設(shè) OM=2，則點(diǎn) A的坐標(biāo)是（ 1， ）， 則 ， 解得： 則拋物線 C1的解析式為 y= x2+2 x， 拋物線 C2的解析式為 y= x2+2 x， 故答案為： y= x2+2 x， y= x2+2 x 點(diǎn)評： 此題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，用到的知識點(diǎn)是姐妹拋物線的定義、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、矩形的判定，關(guān) 鍵是根據(jù)姐妹拋物線的定義得出姐妹拋物線的二次項(xiàng)的系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)之間的關(guān)系 14（ 2015綏化）把二次函數(shù) y=2x2的圖象向左平移 1 個單位長度，再向下平移 2 個單位長度，平移后拋物線的解析式為 y=2（ x+1） 2 2 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換 分析： 直接根據(jù) “上加下減，左加右減 ”的原則進(jìn)行解答 解答： 解：由 “左加右減 ”的原則可知，將二次函數(shù) y=2x2的圖象向左平移 1 個單位長度所得拋物線的解析式為： y=2（ x+1） 2，即 y=2（ x+1） 2；由 “上加下減 ”的原則可知，將拋物線 y=2（ x+1） 2向下平移 2 個單位長度所得拋物線的解析式為： y=2（ x+1） 2 2，即 y=2（ x+1） 2 2 故答案為： y=2（ x+1） 2 2 12 點(diǎn)評： 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵 15（ 2015岳陽）如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c與 x軸交于 A、 B兩點(diǎn)，頂點(diǎn) C的縱坐標(biāo)為 2，現(xiàn)將拋物線向右平移 2 個單位，得到拋物線 y=a1x2+b1x+c1，則下列結(jié)論正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號） b 0 a b+c 0 陰影部分的面積為 4 若 c= 1，則 b2=4a 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 分析： 首先根據(jù)拋物線開口向上，可得 a 0；然后根據(jù)對稱軸為 x= 0，可得 b 0，據(jù)此判斷即可 根據(jù)拋物線 y=ax2+bx+c的圖象，可得 x= 1 時， y 0，即 a b+c 0，據(jù)此判斷即可 首先判斷出陰影部分是一個平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積 =底 高，求出陰影部分的面積是多少即可 根據(jù)函數(shù)的最小值是 ，判斷出 c= 1 時， a、 b的關(guān)系即可 解答： 解： 拋物線開口向上， a 0， 又 對稱軸為 x= 0， b 0， 結(jié)論 不正確； x= 1 時， y 0， a b+c 0， 結(jié)論 不正確； 拋物線向右平移了 2 個單位， 平行四邊形的底是 2， 函數(shù) y=ax2+bx+c的最小值是 y= 2， 平行四邊形的高是 2， 陰影部分的面積是： 22=4， 結(jié)論 正確； ， c= 1， b2=4a， 13 結(jié)論 正確 綜上，結(jié)論正確的是： 故答案為： 點(diǎn)評： （ 1）此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是要明確：由于拋物線平移后的形狀不變，故 a不變， 所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式 （ 2）此題還考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 二次項(xiàng)系數(shù) a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng) a 0 時，拋物線向上開口；當(dāng) a 0 時，拋物線向下開口； 一次項(xiàng)系數(shù) b和二次項(xiàng)系數(shù) a共同決定對稱軸的位置：當(dāng) a與 b同號時（即 ab 0），對稱軸在 y軸左； 當(dāng) a與 b異號時（即 ab 0），對稱軸在 y軸右（簡稱：左同右異） 常數(shù)項(xiàng) c決 定拋物線與 y軸交點(diǎn) 拋物線與 y軸交于（ 0， c） 16（ 2015莆田）用一根長為 32cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是 64 cm2 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的最值 分析： 設(shè)矩形的一邊長是 xcm，則鄰邊的長是（ 16 x） cm，則矩形的面積 S即可表示成 x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解 解答： 解：設(shè)矩形的一邊長是 xcm，則鄰邊的長是（ 16 x） cm 則矩形的面積 S=x（ 16 x），即 S= x2+16x， 當(dāng) x= = =8 時， S有最大值是： 64 故答案是： 64 點(diǎn)評： 本題考查了二 次函數(shù)的性質(zhì)，求最值得問題常用的思路是轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，利用函數(shù)的性質(zhì)求解 17（ 2015資陽）已知拋物線 p： y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為 C，與 x軸相交于 A、 B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn) B左側(cè)），點(diǎn) C關(guān)于 x軸的對稱點(diǎn)為 C，我們稱以 A為頂點(diǎn)且過點(diǎn) C，對稱軸與 y軸平行的拋物線為拋物線 p的 “夢之星 ”拋物線，直線 AC為拋物線 p的 “夢之星 ”直線若一條拋物線的 “夢之星 ”拋物線和 “夢之星 ”直線分別是 y=x2+2x+1 和 y=2x+2，則這條拋物線的解析式為 y=x2 2x 3 考點(diǎn)： 拋物線與 x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì) 專題： 新定義 分析： 先求出 y=x2+2x+1 和 y=2x+2 的交點(diǎn) C的坐標(biāo)為（ 1， 4），再求出 “夢之星 ”拋物線 y=x2+2x+1 的頂點(diǎn) A坐標(biāo)（ 1， 0），接著利用點(diǎn) C和點(diǎn) C關(guān)于 x軸對稱得到 C（ 1， 4），則可設(shè)頂點(diǎn)式 y=a（ x 1） 2 4， 然后把 A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出 a的值即可得到原拋物線解析式 解答： 解： y=x2+2x+1=（ x+1） 2， A點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0）， 解方程組 得 或 ， 點(diǎn) C的坐標(biāo)為（ 1， 4）， 點(diǎn) C和點(diǎn) C關(guān)于 x軸對稱， C（ 1， 4）， 14 設(shè)原拋物線解析式為 y=a（ x 1） 2 4， 把 A（ 1， 0）代入得 4a 4=0，解得 a=1， 原拋物線解析式為 y=（ x 1） 2 4=x2 2x 3 故答案為 y=x2 2x 3 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)與 x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a， b， c是常數(shù)，a0）與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令 y=0，即 ax2+bx+c=0，解關(guān)于 x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo) =b2 4ac決定拋物線與 x軸的交點(diǎn)個數(shù)， =b2 4ac 0 時，拋物線與 x軸有 2 個交點(diǎn)； =b2 4ac=0 時，拋物線與 x軸有 1 個交點(diǎn)； =b2 4ac 0 時 ，拋物線與x軸沒有交點(diǎn) 18（ 2015營口）某服裝店購進(jìn)單價為 15 元童裝若干件，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價為 25 元時平均每天能售出 8 件，而當(dāng)銷售價每降低 2 元，平均每天能多售出 4 件，當(dāng)每件的定價為 22 元時，該服裝店平均每天的銷售利潤最大 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用 分析： 根據(jù) “利潤 =（售價成本） 銷售量 ”列出每天的銷售利潤 y（元）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；把二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答 解答： 解：設(shè)定價為 x元， 根據(jù)題意得： y=（ x 15） 8+2（ 25 x） = 2x2+88x 870 y= 2x2+88x 870， = 2（ x 22） 2+98 a= 2 0， 拋物線開口向下， 當(dāng) x=22 時， y 最大值 =98 故答案為： 22 點(diǎn)評： 此題題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題，解決本題的關(guān)鍵是二次函數(shù)圖象的性質(zhì) 19（ 2015溫州）某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留 1m寬的門已知計(jì)劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為 27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積 最大為 75 m2 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用 分析： 設(shè)垂直于墻的材料長為 x米，則平行于墻的材料長為 27+3 3x=30 3x，表示出總面積 S=x（ 30 3x） = 3x2+30x= 3（ x 5） 2+75 即可求得面積的最值 解答： 解：設(shè)垂直于墻的材料長為 x米， 則平行于墻的材料長為 27+3 3x=30 3x， 則總面積 S=x（ 30 3x） = 3x2+30x= 3（ x 5） 2+75， 故飼養(yǎng)室的最大面積為 75 平方米， 故答案為： 75 15 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出函 數(shù)模型，難度不大 20（ 2015湖州）已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy中， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段 AB的兩個端點(diǎn) A（ 0， 2）， B（ 1， 0）分別在 y軸和 x軸的正半軸上，點(diǎn) C為線段 AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將線段 BA繞點(diǎn) B按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90得到線段 BD，拋物線 y=ax2+bx+c（ a0）經(jīng)過點(diǎn) D （ 1）如圖 1，若該拋物線經(jīng)過原點(diǎn) O，且 a= 求點(diǎn) D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式； 連結(jié) CD，問：在拋物線上是否存在點(diǎn) P，使得 POB與 BCD互余？若存在，請求出所有滿足條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由； （ 2）如圖 2，若該拋物線 y=ax2+bx+c（ a0）經(jīng)過點(diǎn) E（ 1， 1），點(diǎn) Q在拋物線上，且滿足 QOB與 BCD互余若符合條件的 Q點(diǎn)的個數(shù)是 4 個，請直接寫出 a的取值范圍 考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題 分析： （ 1） 過點(diǎn) D作 DF x軸于點(diǎn) F，先通過三角形全等求得 D的坐標(biāo)，把 D的坐標(biāo)和 a= ， c=0 代入 y=ax2+bx+c即可求得拋物線的解析式； 先證得 CD x軸，進(jìn)而求得要使得 POB與 BCD互余，則必須 POB= BAO，設(shè) P的坐標(biāo)為（ x， x2+ x），分兩種情況討論即可求得； （ 2）若符合條件的 Q點(diǎn)的個數(shù)是 4 個，則當(dāng) a 0 時，拋物線交于 y軸的負(fù)半軸，當(dāng) a 0 時，最小值得 1，解不等式即可求得 解答： 解：（ 1） 過點(diǎn) D作 DF x軸于點(diǎn) F，如圖 1， DBF+ ABO=90， BAO+ ABO=90， DBF= BAO， 又 AOB= BFD=90， AB=BD， 在 AOB和 BFD中， ， AOB BFD（ AAS） DF=BO=1， BF=AO=2， D的坐標(biāo)是（ 3， 1）， 根據(jù)題意，得 a= ， c=0，且 a32+b3+c=1， 16 b= ， 該拋物線的解析式為 y= x2+ x； 點(diǎn) A（ 0， 2）， B（ 1， 0），點(diǎn) C為線段 AB的中點(diǎn)， C（ ， 1）， C、 D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為 1， CD x軸， BCD= ABO， BAO與 BCD互余， 要使得 POB與 BCD互余，則必須 POB= BAO， 設(shè) P的坐標(biāo)為（ x， x2+ x）， （ ）當(dāng) P在 x軸的上方時，過 P作 PG x軸于點(diǎn) G，如圖 2， 則 tan POB=tan BAO，即 = ， = ，解得 x1=0（舍去）， x2= ， x2+ x= ， P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）； （ ）當(dāng) P在 x軸的上方時，過 P作