金字塔模型與沙漏模型.doc

金字塔模型與沙漏模型 = SADE：SABC =AF2：AG2 所謂的相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形(只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變他們都相似)，與相似三角形相關(guān)，常用的性質(zhì)及定理如下：(1) 相似三角形的一切對應(yīng)線段的長度成比例，并且這個(gè)比例等于它們的相似比；(2) 相似三角形面積的比等于它們相似比的平方；(3) 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段我們叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線長等于他所對應(yīng)的底邊長的一半。相似三角形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。如果三邊分別對應(yīng)A,B,C和a，b，c：那么：A/a=B/b=C/c，即三邊邊長對應(yīng)比例相同。判定方法定義對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。（這是相似三角形判定的定理，是以下判定方法證明的基礎(chǔ)。這個(gè)引理的證明方法需要平行線與線段成比例的證明）1判定定理常用的判定定理有以下6條：判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（簡敘為：兩角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似。）（AA）判定定理2：如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊成比例，并且對應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（簡敘為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似。）（SAS）判定定理3：如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。（簡敘為：三邊對應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似。）（SSS）判定定理4：兩個(gè)三角形三邊對應(yīng)平行，則個(gè)兩三角形相似。（簡敘為：三邊對應(yīng)平行，兩個(gè)三角形相似。）判定定理5：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。（簡敘為：斜邊與直角邊對應(yīng)成比例，兩個(gè)直角三角形相似。）（HL）判定定理6：如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形相似（相似比為1：1）（簡敘為：全等三角形相似）。相似的判定定理與全等三角形基本相等，因?yàn)槿热切问翘厥獾南嗨迫切巍Ｒ欢ㄏ嗨品舷旅娴那闆r中的任何一種的兩個(gè)（或多個(gè)）三角形一定相似：1.兩個(gè)全等的三角形全等三角形是特殊的相似三角形，相似比為1：1。補(bǔ)充：如果ABCABC，AB/AB=AC/AC=BC/BC=K當(dāng)K=1時(shí)，這兩個(gè)三角形全等。（K為它們的比值）2.任意一個(gè)頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形兩個(gè)等腰三角形，如果其中的任意一個(gè)頂角或底角相等，那么這兩個(gè)等腰三角形相似。3.兩個(gè)等邊三角形兩個(gè)等邊三角形，三個(gè)內(nèi)角都是60度，且邊邊相等，所以相似。4.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形由于斜邊的高形成兩個(gè)直角，再加上一個(gè)公共的角，所以相似。2性質(zhì)定理 (1)相似三角形的對應(yīng)角相等。(2)相似三角形的對應(yīng)邊成比例。(3)相似三角形的對應(yīng)高線的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。(4)相似三角形的周長比等于相似比。(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。1 由（5）可得：相似比等于面積比的算術(shù)平方根。3定理推論推論一：頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。推論二：腰和底對應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。推論三：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相似。推論五：如果一個(gè)三角形的兩邊和三角形任意一邊上的中線與另一個(gè)三角形的對應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。性質(zhì)1.相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成正比例。2.相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。3.相似三角形周長的比等于相似比。4.相似三角形面積的比等于相似比的平方。5.相似三角形內(nèi)切圓、外接圓直徑比和周長比都和相似比相同，內(nèi)切圓