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數(shù)學(xué)反比例函數(shù)教案范文 教學(xué)是一種創(chuàng)造性勞動(dòng)。寫一份優(yōu)秀教案是設(shè)計(jì)者教育思想、智慧、動(dòng)機(jī)、經(jīng)驗(yàn)、個(gè)性和教學(xué)藝術(shù)性的綜合體現(xiàn)。下面就是給大家?guī)淼臄?shù)學(xué)反比例函數(shù)教案范文,希望能幫助到大家! 數(shù)學(xué)反比例函數(shù)教案一 關(guān)于教學(xué)設(shè)計(jì): 備課過程,我認(rèn)真研讀教材,認(rèn)為本節(jié)課重點(diǎn)和難點(diǎn)就是掌握反比例函數(shù)的概念,以及如何與一次函數(shù)及一次函數(shù)中的正比例函數(shù)的區(qū)別。所以,我在講授新課前安排了對(duì)“函數(shù)”、“一次函數(shù)”及“正比例函數(shù)”概念及“一次函數(shù)”和“正比例函數(shù)”一般式的復(fù)習(xí)。 為了更好的引入“反比例函數(shù)”的概念,并能突出重點(diǎn),我采用了課本上的問題情境,同時(shí)調(diào)整了課本上提供的“思考”的問題的位置,將它放到函數(shù)概念引出之后,讓學(xué)生體會(huì)在生活中有很多反比例關(guān)系。 情境設(shè)置: 汽車從南京開往上海,全程約300km,全程所用的時(shí)間t(h)隨v(km/h)的變化而變化。 (1)你能用含v的代數(shù)式來表示t嗎? (2)時(shí)間t是速度v的函數(shù)嗎? 設(shè)計(jì)意圖:與前面復(fù)習(xí)內(nèi)容相呼應(yīng),讓同學(xué)們能在“做一做”和“議一儀”中感受兩個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系,同時(shí)也能注意到與所學(xué)“一次函數(shù)”,尤其是“正比例函數(shù)”的不同。從而自然地引入“反比例函數(shù)”概念。 為幫助學(xué)生更深刻的認(rèn)識(shí)和掌握反比例函數(shù)概念,我引導(dǎo)學(xué)生將反比例函數(shù)的一般式進(jìn)行變形,并安排了相應(yīng)的例題。 一般式變形:(其中k均不為0) 通過對(duì)一般式的變形,讓學(xué)生從“形”上掌握“反比例函數(shù)”的概念,在結(jié)合“思考”的幾個(gè)問題,讓學(xué)生從“神”神上體驗(yàn)“反比例函數(shù)”。 為加深難度,我又補(bǔ)充了幾個(gè)練習(xí): 1、為何值時(shí),為反比例函數(shù)? 2是的反比例函數(shù),是的正比例函數(shù),則與成什么關(guān)系? 關(guān)于課堂教學(xué): 由于備課充分,我信心十足,課堂上情緒飽滿,學(xué)生們也受到我的影響,精神飽滿,課堂氣氛相對(duì)活躍。 在復(fù)習(xí)“函數(shù)”這一概念的時(shí)候,很多學(xué)生顯露出難色,顯然不是忘記了就是不知到如何表達(dá)。我舉了兩個(gè)簡單的實(shí)例,學(xué)生們立即就回憶起函數(shù)的本質(zhì)含義,為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)做了很好的鋪墊。一路走來,非常輕松。 對(duì)反比例函數(shù)一般式的變形,是課堂教學(xué)中較成功的一筆,就是因?yàn)檫@一探索過程,對(duì)于我補(bǔ)充的練習(xí)1這類屬中等難度的題型,班級(jí)中成績偏下的同學(xué)也能很好的掌握。 而對(duì)于練習(xí)3,對(duì)于初學(xué)反比例函數(shù)的學(xué)生來說,有點(diǎn)難度,大部分學(xué)生顯露出感興趣的神情,不少學(xué)生能很好得解答此類題。 經(jīng)驗(yàn)感想: 1、課前認(rèn)真準(zhǔn)備,對(duì)授課效果的影響是不容忽視的。 2、教師的精神狀態(tài)直接影響學(xué)生的精神狀態(tài)。 3、數(shù)學(xué)教學(xué)一定要重概念,抓本質(zhì)。 4、課堂上要注重學(xué)生情感,表情,可適當(dāng)調(diào)整教學(xué)深度。 數(shù)學(xué)反比例函數(shù)教案二 知識(shí)技能目標(biāo) 1.理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,利用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象,說出它的性質(zhì); 2.利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題. 過程性目標(biāo) 1.經(jīng)歷對(duì)反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程,會(huì)說出它的性質(zhì); 2.探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì),體會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問題. 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境 上節(jié)的練習(xí)中,我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)它并不是直線.那么它是怎么樣的曲線呢?本節(jié)課,我們就來討論一般的反比例函數(shù)(k是常數(shù),k0)的圖象,探究它有什么性質(zhì). 二、探究歸納 1.畫出函數(shù)的圖象. 分析畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟,在反比例函數(shù)中自變量x0. 解1.列表:這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù),列出x與y的對(duì)應(yīng)值: 2.描點(diǎn):用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等. 3.連線:用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來,得到圖象的第一個(gè)分支;用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來,得到圖象的另一個(gè)分支.這兩個(gè)分支合起來,就是反比例函數(shù)的圖象. 上述圖象,通常稱為雙曲線(hyperbola). 提問這兩條曲線會(huì)與x軸、y軸相交嗎?為什么? 學(xué)生試一試:畫出反比例函數(shù)的圖象(學(xué)生動(dòng)手畫反比函數(shù)圖象,進(jìn)一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟). 學(xué)生討論、交流以下問題,并將討論、交流的結(jié)果回答問題. 1.這個(gè)函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限?和函數(shù)的圖象有什么不同? 2.反比例函數(shù)(k0)的圖象在哪兩個(gè)象限內(nèi)?由什么確定? 3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì),你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加,函數(shù)y將怎樣變化?有什么規(guī)律? 反比例函數(shù)有下列性質(zhì): (1)當(dāng)k0時(shí),函數(shù)的圖象在第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右下降,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少; (2)當(dāng)k0時(shí),函數(shù)的圖象在第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右上升,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加. 注1.雙曲線的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒有交點(diǎn); 2.雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱. 以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實(shí)際意義? 在問題1中反映了汽車比自行車的速度快,小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時(shí)間少. 在問題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場的一邊越長,另一邊越小. 三、實(shí)踐應(yīng)用 例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,求m的值. 分析由反比例函數(shù)的定義可知:,又由于圖象在二、四象限,所以m+10,由這兩個(gè)條件可解出m的值. 解由題意,得解得. 例2已知反比例函數(shù)(k0),當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大,求一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過的象限. 分析由于反比例函數(shù)(k0),當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大,因此k0,而一次函數(shù)y=kx-k中,k0,可知,圖象過二、四象限,又-k0,所以直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方. 解因?yàn)榉幢壤瘮?shù)(k0),當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大,所以k0,所以一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一、二、四象限. 例3已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,-2). (1)求這個(gè)函數(shù)的解析式,并畫出圖象; (2)若點(diǎn)a(-5,m)在圖象上,則點(diǎn)a關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否還在圖象上? 分析(1)反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,-2),即當(dāng)x=1時(shí),y=-2.由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式;再根據(jù)解析式,通過列表、描點(diǎn)、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象; (2)由點(diǎn)a在反比例函數(shù)的圖象上,易求出m的值,再驗(yàn)證點(diǎn)a關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否在圖象上. 解(1)設(shè):反比例函數(shù)的解析式為:(k0). 而反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,-2),即當(dāng)x=1時(shí),y=-2. 所以,k=-2. 即反比例函數(shù)的解析式為:. (2)點(diǎn)a(-5,m)在反比例函數(shù)圖象上,所以, 點(diǎn)a的坐標(biāo)為. 點(diǎn)a關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)不在這個(gè)圖象上; 點(diǎn)a關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)不在這個(gè)圖象上; 點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在這個(gè)圖象上; 例4已知函數(shù)為反比例函數(shù). (1)求m的值; (2)它的圖象在第幾象限內(nèi)?在各象限內(nèi),y隨x的增大如何變化? (3)當(dāng)-3x時(shí),求此函數(shù)的最大值和最小值. 解(1)由反比例函數(shù)的定義可知:解得,m=-2. (2)因?yàn)?20,所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi),在各象限內(nèi),y隨x的增大而增大. (3)因?yàn)樵诘趥€(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大, 所以當(dāng)x=時(shí),y最大值=; 當(dāng)x=-3時(shí),y最小值=. 所以當(dāng)-3x時(shí),此函數(shù)的最大值為8,最小值為. 例5一個(gè)長方體的體積是100立方厘米,它的長是y厘米,寬是5厘米,高是x厘米. (1)寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式; (2)寫出自變量x的取值范圍; (3)畫出函數(shù)的圖象. 解(1)因?yàn)?00=5xy,所以. (2)x0. (3)圖象如下: 說明由于自變量x0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)分支. 四、交流反思 本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì). 1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola). 2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì): (1)當(dāng)k0時(shí),函數(shù)的圖象在第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右下降,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少; (2)當(dāng)k0時(shí),函數(shù)的圖象在第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右上升,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加. 五、檢測(cè)反饋 1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象: (1);(2). 2.已知y是x的反比例函數(shù),且當(dāng)x=3時(shí),y=8,求: (1)y和x的函數(shù)關(guān)系式; (2)當(dāng)時(shí),y的值; (3)當(dāng)x取何值時(shí),? 3.若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi),y隨x的增大而增大,求n的值. 4.已知反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)a(2,-m)和b(n,2n),求: (1)m和n的值; (2)若圖象上有兩點(diǎn)p1(x1,y1)和p2(x2,y2),且x10x2,試比較y1和y2的大小. 數(shù)學(xué)反比例函數(shù)教案三 一、教材分析: 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是對(duì)正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的復(fù)習(xí)和對(duì)比,也是以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)。本課時(shí)的學(xué)習(xí)是學(xué)生對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)一個(gè)再知的過程,由于初二學(xué)生是首次接觸雙曲線這種函數(shù)圖象,所以教學(xué)時(shí)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生抓住反比例函數(shù)圖象的特征,讓學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)有一個(gè)形象和直觀的認(rèn)識(shí)。 二、教學(xué)目標(biāo)分析 根據(jù)二期課改“以學(xué)生為主體,激活課堂氣氛,充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生參與教學(xué)過程”的精神。在教學(xué)設(shè)計(jì)上,我設(shè)想通過使用多媒體課件創(chuàng)設(shè)情境,在掌握反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望,引導(dǎo)學(xué)生積極參與和主動(dòng)探索。 因此把教學(xué)目標(biāo)確定為:1.掌握反比例函數(shù)的概念,能夠根據(jù)已知條件求出反比例函數(shù)的解析式;學(xué)會(huì)用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象;掌握?qǐng)D象的特征以及由函數(shù)圖象得到的函數(shù)性質(zhì)。2.在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生自主探索、思考及想象,從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的綜合能力。3.通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生積極參與和勇于探索的精神。 三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)分析 本堂課的重點(diǎn)是掌握反比例函數(shù)的定義、圖象特征以及函數(shù)的性質(zhì); 難點(diǎn)則是如何抓住特征準(zhǔn)確畫出反比例函數(shù)的圖象。 為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。我設(shè)計(jì)并制作了能動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖象的多媒體課件。讓學(xué)生親手操作,積極參與并主動(dòng)探索函數(shù)性質(zhì),幫助學(xué)生直觀地理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。 四、教學(xué)方法 鑒于教材特點(diǎn)及初二學(xué)生的年齡特點(diǎn)、心理特征和認(rèn)知水平,設(shè)想采用問題教學(xué)法 和對(duì)比教學(xué)法

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