高中數(shù)學(xué)2.1 隨機抽樣 課件新課標必修3人教版(A)2.1 隨機抽樣.ppt

2 1隨機抽樣 如何才能解決我國城市缺水問題 用水情況 案例1 案例2 如何認定一批袋裝牛奶的質(zhì)量是否合格 統(tǒng)計問題中 應(yīng)該包括兩個方面的信息 問題所涉及的總體 問題所涉及的變量 細菌含量 重量 蛋白質(zhì)含量 脂肪含量 鈣含量 總體 整批袋裝牛奶細菌含量 一批袋裝牛奶的細菌含量是否超標 個體 一袋袋裝牛奶細菌含量 普查 抽樣調(diào)查 普查 優(yōu)點是可以得到這批牛奶的真實細菌含量 缺點是 已開封 失去意義 費時費力 工作量大 引起失誤的可能性增加 抽樣調(diào)查 優(yōu)點是省時省力 易操作 缺點是估計結(jié)果存在誤差 但可以通過科學(xué)的方法使得誤差盡可能小 用樣本估計總體的必要性 怎樣抽樣才能正確判斷牛奶的細菌含量 用樣本估計總體的代表性 樣本數(shù)據(jù)應(yīng)能很好的代表總體數(shù)據(jù) 即樣本應(yīng)該具有好的代表性 如何通過一小勺湯來正確判斷一鍋湯的味道 攪拌均勻 要收集高質(zhì)量的樣本數(shù)據(jù) 就要求樣本有代表性 最重要的就是把總體 攪拌均勻 使得每個個體都有相同的機會被抽到 在1936年美國總統(tǒng)選舉前 一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測驗 調(diào)查alflandon和franklindelanoroosevelt中誰將當(dāng)選下一屆總統(tǒng) 為了了解公眾意向 調(diào)查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表 注意在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有 通過分析收回的調(diào)查表 顯示alflandon非常受歡迎 于是此雜志預(yù)測alflandon將在選舉中獲勝 實際選舉結(jié)果正好相反 最后franklindelanoroosevelt在選舉中獲勝 其數(shù)據(jù)如下 案例3 一個好的抽樣調(diào)查勝過一次蹩腳的普查 2 1 1簡單隨機抽樣 學(xué)習(xí)目標 1 理解簡單隨機抽樣的概念 并進一步理解隨機抽樣的必要性 重要性 2 掌握最常用的兩種簡單隨機抽樣的方法 抽簽法 隨機數(shù)法 能夠恰當(dāng)?shù)剡x用兩種方法從實際問題的總體中抽取樣本 檢查的目的是決定能否讓這批小包餅干出售 而普查的結(jié)果確使得所有袋裝餅干開封 從而不能出售 與檢查目的相背 問題 普查 一般地 如果檢驗對個體具有破壞性 如產(chǎn)品的壽命 合格率等問題的檢查 則需要通過抽樣來推斷總體特性 由此可見抽樣的重要性和用樣本估計總體的必要性 檢查袋裝餅干衛(wèi)生是否合格要進行抽樣 那么如何獲取具有代表性的樣本呢 簡便易行 將小包裝餅干放入一個不透明的袋子里 攪拌均勻 然后不放回地摸取 每一袋餅干被抽中的機會相等 這樣就可以得到一個簡單隨機樣本 這種抽取的方法就是簡單隨機抽樣 在個體很大的情況下 直接把總體中的所有個體攪拌均勻并不是一件容易的事 通過編號的方式把各個不同的個體用不同的自然數(shù)表示 使得抽樣問題轉(zhuǎn)化為自然數(shù)的子集中抽取一些數(shù)的抽樣問題 1 抽簽法 一般地 抽簽法就是把總體中的n個個體編號 把號碼寫在號簽上 將號簽放在一個容器中 攪拌均勻后 每次從中抽取一個號簽 連續(xù)抽取n次 就得到一個容量為n的樣本 抽簽法的一般步驟 將總體的所有n個個體從0到 n 1 編號 2 在0 n 1 的自然數(shù)中產(chǎn)生n個不同的隨機數(shù)作為選出的號碼 3 將取出的n個簽上的號碼所對應(yīng)的個體作為樣本 優(yōu)點 簡單易行 當(dāng)個體數(shù)不多時 抽簽法能夠保證每個個體入選樣本的機會都相等 缺點 1 當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時 成本高 2 號簽很多時 攪拌均勻很困難 很難保證每個個體入選樣本的可能性相等 從而產(chǎn)生壞樣本的可能性增加 2 隨機數(shù)法 隨機數(shù)表由數(shù)字0 9組成 并且每個數(shù)字在表中各個位置出現(xiàn)的機會都是一樣的 1 隨機數(shù)表是統(tǒng)計工作者用計算機生成的隨機數(shù) 并保證表中的每個位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的 3 用隨機數(shù)表抽取樣本 可以任選一個數(shù)作為開始 讀數(shù)的方向可以向左 也可以向右 向上 向下等等 因此并不是唯一的 2 用隨機數(shù)表進行抽樣的步驟 將總體中個體編號 選定開始的數(shù)字 獲取樣本號碼 1 假設(shè)要從高一年級全體同學(xué) 450人 中隨機抽出50人參加一項活動 請分別用抽簽法和隨機數(shù)表法抽出人選 寫出抽取過程 1 抽簽法 對高一年級全體學(xué)生450人進行編號 將學(xué)生的名字和對應(yīng)的編號分別寫在卡片上 并把450張卡片放入一個容器里 攪拌均勻后 每次不放回地從中抽取一張卡片 連續(xù)抽取50次 就得到參加這項活動的50名學(xué)生的編號 2 下列抽取樣本的方式是屬于簡單隨機抽樣的是 從無限多個個體中抽取100個個體作樣本 盒子里有80個零件 從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗 在抽樣操作時 從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后 再把它放回盒子里 從8臺電腦中不放回的隨機抽取2臺進行質(zhì)量檢驗 假設(shè)8臺電腦已編好號 對編號隨機抽取 a b c d 以上都不對 c 想一想 什么樣的總體適宜簡單隨機抽樣 簡單隨機抽樣 3 在簡單隨機抽樣中 某一個個體被抽中的可能性是 a 與第幾次抽樣無關(guān) 第一次抽中的可能性大一些 b 與第幾次抽樣無關(guān) 每次抽中的可能性都相等 c 與第幾次抽樣無關(guān) 最后一次抽中的可能性大一些 d 與第幾次抽樣無關(guān) 每次都是等可能抽樣 但每次抽中的可能性不一樣 b 2 1 2系統(tǒng)抽樣 探究 某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見 打算從高一年級500名學(xué)生中抽取50名進行調(diào)查 除了用簡單隨機抽樣獲取樣本外 您能否設(shè)計其他抽取樣本的方法 我們按照下面的步驟進行抽樣 第一步 將這500名學(xué)生從1開始進行編號 第二步 確定分段間隔k 對編號進行分段 由于k 500 50 10 這個間隔可以定為10 第三步 從號碼為1 10的第一個間隔中用簡單隨機抽樣的方法確定第一個個體編號 假如為6號 第四步 從第6號開始 每隔10個號碼抽取一個 得到6 16 26 36 496 這樣就得到一個樣本容量為50的樣本 當(dāng)總體的個數(shù)較多時 采用簡單隨機抽樣太麻煩 這時將總體分成均衡的部分 然后按照一定的規(guī)則 從每一部分中抽取1個個體 得到所需要的樣本 這種抽樣稱為系統(tǒng)抽樣 系統(tǒng)抽樣 說明 系統(tǒng)抽樣有以下特證 1 當(dāng)總體容量n較大時 采用系統(tǒng)抽樣 2 將總體平均分成幾部分指的是將總體分段 分段的間隔要求相等 因此 系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣 3 一定的規(guī)則通常指的是 在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號 在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號 下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 a 從標有1 15號的15個小球中任選3個作為樣本 按從小號到大號排序 隨機確定起點i 以后為i 5 i 10 超過15則從1再數(shù)起 號入樣 b 工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品 用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前 檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗 c 搞某一市場調(diào)查 規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問 直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止 d 電影院調(diào)查觀眾的某一指標 通知每排 每排人數(shù)相等 座位號為14的觀眾留下來座談 c 系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣比較 有何優(yōu) 缺點 1 系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣更容易實施 可節(jié)約抽樣成本 2 系統(tǒng)抽樣的效果會受個體編號的影響 而簡單隨機抽樣的效果不受個體編號的影響 系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號有關(guān) 而簡單隨機抽樣所得樣本的代表性與個體的編號無關(guān) 如果編號的個體特征隨編號的變化呈現(xiàn)一定的周期性 可能會使系統(tǒng)抽樣的代表性很差 例如學(xué)號按照男生單號女生雙號的方法編排 那么 用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的樣本就可能會是全部男生或全部女生 3 系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣的應(yīng)用范圍更廣 例1 某校高中一年級的295名學(xué)生已經(jīng)編號為1 2 295 為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況 要按1 5的比例抽取一個樣本 用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取 并寫出過程 解 樣本容量為295 5 59 確定分段間隔k 5 將編號分段1 5 6 10 291 295 采用簡單隨機抽樣的方法 從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生 如確定編號為3的學(xué)生 依次取出的學(xué)生編號為3 8 13 288 293 這樣就得到一個樣本容量為59的樣本 例2 從編號為1 50的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗 若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法 則所選取5枚導(dǎo)彈的編號可能是 a 5 10 15 20 25b 3 13 23 33 43c 1 2 3 4 5d 2 4 6 16 32 b 例3 從2005個編號中抽取20個號碼入樣 采用系統(tǒng)抽樣的方法 則抽樣的間隔為 a 99b 99 5c 100d 100 5 c 兩種抽樣方法比較 兩種抽樣方法比較 p59練習(xí)2 設(shè)某校共有118名教師 為了支援西部的教育事業(yè) 現(xiàn)要從中隨機地抽出16名教師組成暑期西部講師團 請您用系統(tǒng)抽樣法選出講師團成員 解 1 對這118名教師進行編號 2 計算間隔k 118 16 7 375 不是整數(shù) 從總體中隨機剔除3 46 59 57 112 93六名教師 然后再對剩余的112教師進行編號 計算間隔k 7 3 在1 7之間隨機取一個數(shù)字 如選5 將5加上間隔7得到第二個個體編號12 再加7得到第三個個體編號19 依次進行下去 直到獲取整個樣本 如果是經(jīng)過精心挑選的有利于說明產(chǎn)品有效性的樣本 統(tǒng)計結(jié)果不能說明問題 具有誤導(dǎo)性 如果是方便樣本 統(tǒng)計結(jié)果就可能沒有普適性 2 1 3分層抽樣 復(fù)習(xí) 簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣的特點是什么 設(shè)計抽樣方法時 核心是如何使抽取的樣本具有代表性 因此 應(yīng)充分利用對總體的了解 當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時 如何才能使樣本能更充分地反映總體的情況 1 用簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣進行抽樣 所得樣本的代表性如何 2 各學(xué)段個體有較大差別 應(yīng)如何提高樣本的代表性 應(yīng)考慮他們在樣本中所占的比例 3 如何確定各學(xué)段所要抽取的人數(shù) 按比例1 分配 得各學(xué)段所要抽取的個體數(shù) 含有個體多的層 在樣本中的代表也就應(yīng)該多 這樣才能具有更好的代表性 抽取24名高中生 109名初中生 110名小學(xué)生作為樣本 一般地 當(dāng)總體由差異明顯幾部分組成時 為了使樣本更客觀地反映總體情況 我們常常將總體中的個體按不同的特點分成層次比較明顯的幾部分 然后按照各部分在總體中所占的比實施抽樣 這種抽樣方法叫分層抽樣 注 分層抽樣又稱類型抽樣 應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求 1 分層 將相似的個體歸入一類 即為一層 分層要求每層的各個個體互不交叉 即遵循不重復(fù) 不遺漏的原則 2 分層抽樣為保證每個個體等可能入樣 需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣 每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與樣本容量與總體容量的比相等或相近 分層抽樣 例 一個單位的職工有500人 其中不到35歲的有125人 35 49歲的有280人 50歲以上的有95人 為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標 從中抽取100名職工作為樣本 應(yīng)該怎樣抽取 分析 這總體具有某些特征 它可以分成幾個不同的部分 不到35歲 35 49歲 50歲以上 把每一部分稱為一個層 因此該總體可以分為3個層 由于抽取的樣本為100 所以必須確定每一層的比例 在每一個層中實行簡單隨機抽樣 解 抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比是100 500 1 5 則各年齡段 層 的職工人數(shù)依次是125 280 95 25 56 19 然后分別在各年齡段 層 運用簡單隨機抽樣方法抽取 答 在分層抽樣時 不到35歲 35 49歲 50歲以上的三個年齡段分別抽取25人 56人和19人 三種抽樣方法的比較 1 下列問題中 采用怎樣的抽樣方法比較合理 從10臺冰箱中抽取3臺進行質(zhì)量檢查 某電影院有32排座位 每排有40個座位 座位號為1 40 有一次報告會坐滿了聽眾 會議結(jié)束后為聽取意見 留下座位號為18的32名聽眾進行座談 某學(xué)校有160名教職工 其中教師120名 行政人員16名 后勤人員24名 為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見 擬抽取一個容量為20的樣本 分層抽樣 系統(tǒng)抽樣 簡單隨機抽樣 3 某校有老