高考文科數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(全).doc

數(shù)列知識(shí)點(diǎn)1 考綱要求內(nèi)容4要求層次ABC數(shù)列數(shù)列的概念數(shù)列的概念和表示法等差數(shù)列、等比數(shù)列等差數(shù)列的概念等比數(shù)列的概念等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式2 知識(shí)點(diǎn) (一)數(shù)列的該概念和表示法、 （1）數(shù)列定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列；數(shù)列中的每個(gè)數(shù)都叫這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)記作，在數(shù)列第一個(gè)位置的項(xiàng)叫第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），在第二個(gè)位置的叫第2項(xiàng)，序號(hào)為 的項(xiàng)叫第項(xiàng)（也叫通項(xiàng)）記作； 數(shù)列的一般形式：，簡(jiǎn)記作 。 （2）通項(xiàng)公式的定義：如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 說(shuō)明：表示數(shù)列，表示數(shù)列中的第項(xiàng)，= 表示數(shù)列的通項(xiàng)公式； 同一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式的形式不一定唯一。 不是每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式。例如，1，1.4，1.41，1.414， （3）數(shù)列的函數(shù)特征與圖象表示： 序號(hào)：1 2 3 4 5 6 項(xiàng) ：4 5 6 7 8 9 上面每一項(xiàng)序號(hào)與這一項(xiàng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可看成是一個(gè)序號(hào)集合到另一個(gè)數(shù)集的映射。從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)列實(shí)質(zhì)上是定義域?yàn)檎麛?shù)集（或它的有限子集）的函數(shù)當(dāng)自變量從1開(kāi)始依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一系列函數(shù)值，通常用來(lái)代替，其圖象是一群孤立的點(diǎn)（4） 數(shù)列分類： 按數(shù)列項(xiàng)數(shù)是有限還是無(wú)限分：有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列； 按數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系分：?jiǎn)握{(diào)數(shù)列（遞增數(shù)列、遞減數(shù)列）、常數(shù)列和擺動(dòng)數(shù)列（5） 遞推公式定義：如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式（2） 等差數(shù)列 1.等差數(shù)列的定義：（d為常數(shù)）（）； 2等差數(shù)列通項(xiàng)公式： ， 首項(xiàng):，公差:d，末項(xiàng): 推廣： 從而；3等差中項(xiàng) （1）如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)即：或 （2）等差中項(xiàng)：數(shù)列是等差數(shù)列4等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：（其中A、B是常數(shù)，所以當(dāng)d0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0）特別地，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，是項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項(xiàng)（項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列的各項(xiàng)和等于項(xiàng)數(shù) 乘以中間項(xiàng)）5等差數(shù)列的判定方法 （1） 定義法：若或(常數(shù)) 是等差數(shù)列 （2） 等差中項(xiàng)：數(shù)列是等差數(shù)列 （3） 數(shù)列是等差數(shù)列（其中是常數(shù)）。（4） 數(shù)列是等差數(shù)列,（其中A、B是常數(shù)）。6等差數(shù)列的證明方法 定義法：若或(常數(shù)) 是等差數(shù)列7.等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）當(dāng)公差時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函 數(shù)，且斜率為公差；前和是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0.（2）若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。（3）當(dāng)時(shí),則有，特別地，當(dāng)時(shí)，則有.（4）若、為等差數(shù)列，則都為等差數(shù)列 (5) 若是等差數(shù)列，則 ，也成等差數(shù)列 （6）數(shù)列為等差數(shù)列,每隔k(k)項(xiàng)取出一項(xiàng)()仍為等差數(shù) 列（7）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差，是奇數(shù)項(xiàng)的和，是偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的和，是前n項(xiàng)的和1.當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，2、當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則（其中是項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項(xiàng)）（8）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，前m項(xiàng)和，則前m+n項(xiàng)和(9)求的最值法一：因等差數(shù)列前項(xiàng)和是關(guān)于的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要 注意數(shù)列的特殊性。法二：（1）“首正”的遞減等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和即當(dāng) 由可得達(dá)到最大值時(shí)的值 （2） “首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和。即 當(dāng) 由可得達(dá)到最小值時(shí)的值或求中正負(fù)分界項(xiàng)法三：直接利用二次函數(shù)的對(duì)稱性：由于等差數(shù)列前n項(xiàng)和的圖像是過(guò)原點(diǎn)的二次函數(shù)，故n取離二次函數(shù)對(duì)稱軸最近的整數(shù)時(shí)，取最大值（或最小值）。若S p = S q則其對(duì)稱軸為（3） 等比數(shù)列 1. 等比數(shù)列的定義：，稱為公比2. 通項(xiàng)公式：， 首項(xiàng)：；公比：推廣：， 從而得或3. 等比中項(xiàng)（1）如果成等比數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)即：或注意：同號(hào)的兩個(gè)數(shù)才有等比中項(xiàng)，并且它們的等比中項(xiàng)有兩個(gè)（兩個(gè)等比中項(xiàng)互為相反數(shù)）（2）數(shù)列是等比數(shù)列4. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：(1) 當(dāng)時(shí)， (2) 當(dāng)時(shí)，5. 等比數(shù)列的判定方法（1）用定義：對(duì)任意的n,都有為等比數(shù)列 （2） 等比中項(xiàng)：（0）為等比數(shù)列（3） 通項(xiàng)公式：為等比數(shù)列 （4） 前n項(xiàng)和公式：為 等比數(shù)列6. 等比數(shù)列的證明方法依據(jù)定義：若或?yàn)榈缺葦?shù)列7. 等比數(shù)列的性質(zhì)(1) 當(dāng)時(shí)等比數(shù)列通項(xiàng)公式是關(guān)于n的帶有系數(shù)的類指數(shù)函數(shù)，底數(shù)為公比前n項(xiàng)和，系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)是互為相反數(shù)的類指數(shù)函數(shù)，底數(shù)為公比(2) 對(duì)任何m,n,在等比數(shù)列中,有,特別的,當(dāng)m=1時(shí),便得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.因此,此公式比等比數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有一般性。(3) 若m+n=s+t (m, n, s, t),則.特別的,當(dāng)n+m=2k時(shí),得注：(4) 列,為等比數(shù)列,則數(shù)列, (k為非零常數(shù)) 均為等比數(shù)列.(5) 數(shù)列為等比數(shù)列,每隔k(k)項(xiàng)取出一項(xiàng)()仍為等比數(shù)列(6) 如果是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,則數(shù)列是等差數(shù)列(7) 若為等比數(shù)列,則數(shù)列，成等比數(shù)列(8) 若為等比數(shù)列,則數(shù)列, , 成等比數(shù)列(9) 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，, 當(dāng)q=1時(shí),該數(shù)列為常數(shù)列（此時(shí)數(shù)列也為等差數(shù)列）; 當(dāng)q0,a0時(shí)，最?。寒?dāng)d0,a0時(shí)，最?。?) 當(dāng)d0,a0時(shí)，最大；當(dāng)d0時(shí)，最大(0,0)在等差數(shù)列an中： (1)a5=6,a7=16,則a1= ,公差d= (2)a3=20,a10=-1,則a15=思考：等差數(shù)列可以運(yùn)用于哪些方面重要性數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，而等差數(shù)列作為一類重要的特殊數(shù)列，一方面它的定義、通項(xiàng)、求和、性質(zhì)及運(yùn)算是歷年高考的熱點(diǎn)，另一方面學(xué)生學(xué)習(xí)等差數(shù)列是探究特殊數(shù)列的開(kāi)始，可以為今后學(xué)習(xí)數(shù)列提供幫助，更為等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù)。等差數(shù)列的概念 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列前n項(xiàng)的和的求和公式一、基本概念1、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)二、等差數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差 ，或1、若等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，則有 性質(zhì)： 2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式： 等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)：（1） （2） 若等差數(shù)列,的前n項(xiàng)和為,則 （3）等差數(shù)列的求和最值問(wèn)題：（二次函數(shù)的配方法；通項(xiàng)公式求臨界項(xiàng)法）若，則有最大值，當(dāng)n=k時(shí)取到的最大值k滿足若，則有最小值，當(dāng)n=k時(shí)取到的最大值k滿足三、等比數(shù)列：從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比1、通項(xiàng)公式及其性質(zhì) 若等比數(shù)列的首項(xiàng)是，公比是，則2、前n項(xiàng)和及其性質(zhì)四、(1)與的關(guān)系：（檢驗(yàn)是否滿足）(2)五、一些方法1、等差數(shù)列、等比數(shù)列的最大項(xiàng)、最小項(xiàng)；前n項(xiàng)和的最大值、最小值2、求通向公式的常見(jiàn)方法 （1）觀察法；待定系數(shù)法（已知是等差數(shù)列或等比數(shù)列）； （2）累加消元;累乘消元。（3）；（4）化為構(gòu)造等比，化為，分是否等1討論。3、求前n項(xiàng)和的常見(jiàn)方法 公式法、倒序相加、錯(cuò)位相減、列項(xiàng)相消、分組求和 數(shù)列知識(shí)點(diǎn)鞏固練習(xí)一、選擇題1、一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，那么的值是（ ）A B C D不確定2、等差數(shù)列的公差為2，若，成等比數(shù)列，則等于( )A B C D 3、等比數(shù)列an的前3項(xiàng)的和等于首項(xiàng)的3倍，則該等比數(shù)列的公比（ ）A2B1C2或1D2或14、等差數(shù)列中，已知前15項(xiàng)的和，則等于（ ）AB12CD65、等比數(shù)列中,a5a6=9,則( )A.12 B.10 C.8 D.6、等比數(shù)列an 的前n項(xiàng)和為Sn ， 若S4=1，S8=4，則a13+a14+a15+a16=（ ）A7 B16 C27 D647、數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前（ ）項(xiàng)之和等于 A B C D 8、在等比數(shù)列an中,a5a7=6,a2+a10=5,則等于( )A. B. C. D. 或9、等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,若,則=（ ）A B C D 10、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,則的值是（ ） A. -76 B. 76 C. 46 D. 13二、 填空題1、數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是 2、數(shù)列的前n項(xiàng)和是 3、在數(shù)列中，且對(duì)于任意自然數(shù)n，都有，則 4、已知， ， =_5、已知數(shù)列的，則=_6、等差數(shù)列