中考數(shù)學專題突破導學練第6講一元一次不等式組及其應用試題.doc

中考數(shù)學專題突破導學練第6講一元一次不等式組及其應用試題【知識梳理】知識點一 ： 不等式及一元一次不等式的基本概念 1不等式：用不等號連結(jié)起來的式子，叫做不等式2不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解3不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做不等式的解集4一元一次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1且系數(shù)不等于零的不等式，叫做一元一次不等式其一般形式為axb0(a0)5解不等式：求不等式解集的過程或證明不等式無解的過程，叫做解不等式重點：把握一元一次不等式和不等式組的解答過程。難點：確定不等式組解集。知識點二： 不等式的基本性質(zhì)1不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變，即若ab，則ac bc(或acbc)；2不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即若ab且c0，則ac bc(或 bc(或 )重點：靈活運用不等式的基本性質(zhì)。難點：在具體運用時容易疏忽性質(zhì)3的運用。知識點三： 一元一次不等式組的有關概念1把兩個含有相同未知數(shù)的一元一次不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組2解集：幾個不等式的解集的公共部分叫做它們所組成的不等式組的解集重點：列出不等式組。難點：確定不等式組的解集。知識點四 ：一元一次不等式(組)的解法1解一元一次不等式的基本步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1.2解不等式組一般先分別求出不等式組中各個不等式的解集，再求出它們的公共部分(一般方法是在數(shù)軸上把每個不等式的解集表示出來，由圖形得出公共部分)，就得到不等式組的解集3兩個一元一次不等式所組成的不等式組的解集一般情況可見下表(其中ab)：不等式組在數(shù)軸上表示口訣解集小小取小xb大小小大中間找axb大大小小無解無解【考點解析】類型一：一元一次不等式的解法例題：解不等式： 【考點】解一元一次不等式【分析】根據(jù)去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1等步驟解不等式不等式組的解集為類型二：一元一次不等式組的解法（20xx山東濱州）不等式組的解集為7x1【考點】CB：解一元一次不等式組【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式x3（x2）4，得：x1，解不等式，得：x7，則不等式組的解集為7x1，故答案為：7x1類型三：一元一次不等式組的應用【例題】為解決中小學大班額問題，市各縣區(qū)今年將改擴建部分中小學，某縣計劃對A、B兩類學校進行改擴建，根據(jù)預算，改擴建2所A類學校和3所B類學校共需資金7800萬元，改擴建3所A類學校和1所B類學校共需資金5400萬元（1）改擴建1所A類學校和1所B類學校所需資金分別是多少萬元？（2）該縣計劃改擴建A、B兩類學校共10所，改擴建資金由國家財政和地方財政共同承擔若國家財政撥付資金不超過11800萬元；地方財政投入資金不少于4000萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學校的改擴建資金分別為每所300萬元和500萬元請問共有哪幾種改擴建方案？【分析】（1）可根據(jù)“改擴建2所A類學校和3所B類學校共需資金7800萬元，改擴建3所A類學校和1所B類學校共需資金5400萬元”，列出方程組求出答案；（2）要根據(jù)“國家財政撥付資金不超過11800萬元；地方財政投入資金不少于4000萬元”來列出不等式組，判斷出不同的改造方案【解答】解：（1）設改擴建一所A類和一所B類學校所需資金分別為x萬元和y萬元由題意得，解得，答：改擴建一所A類學校和一所B類學校所需資金分別為1200萬元和1800萬元（2）設今年改擴建A類學校a所，則改擴建B類學校（10a）所，由題意得：，解得，3a5，x取整數(shù)，x=3，4，5即共有3種方案：方案一：改擴建A類學校3所，B類學校7所；方案二：改擴建A類學校4所，B類學校6所；方案三：改擴建A類學校5所，B類學校5所【點評】本題考查了一元一次不等式組的應用，二元一次方程組的應用解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的數(shù)量關系【中考熱點】（20xx玉林）某新建成學校舉行美化綠化校園活動，九年級計劃購買A，B兩種花木共100棵綠化操場，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元（1）若購進A，B兩種花木剛好用去8000元，則購買了A，B兩種花木各多少棵？（2）如果購買B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量，請設計一種購買方案使所需總費用最低，并求出該購買方案所需總費用【考點】C9：一元一次不等式的應用；9A：二元一次方程組的應用.【分析】（1）設購買A種花木x棵，B種花木y棵，根據(jù)“A，B兩種花木共100棵、購進A，B兩種花木剛好用去8000元”列方程組求解可得；（2）設購買A種花木a棵，則購買B種花木（100a）棵，根據(jù)“B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量”求得a的范圍，再設購買總費用為W，列出W關于a的解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得【解答】解：（1）設購買A種花木x棵，B種花木y棵，根據(jù)題意，得：，解得：，（2）設購買A種花木a棵，則購買B種花木（100a）棵，根據(jù)題意，得：100aa，解得：a50，設購買總費用為W，則W=50a+100（100a）=50a+10000，W隨a的增大而減小，當a=50時，W取得最小值，最小值為7500元，答：當購買A種花木50棵、B種花木50棵時，所需總費用最低，最低費用為7500元【點評】本題主要考查二元一次方程組、一元一次不等式及一次函數(shù)的性質(zhì)，理解題意找到題目蘊含的相等關系列出方程和函數(shù)解析式，熟練掌握一次函數(shù)性質(zhì)是解題的關鍵【達標檢測】1. （20xx湖南株洲）已知實數(shù)a，b滿足a+1b+1，則下列選項錯誤的為（）AabBa+2b+2CabD2a3b【考點】C2：不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到ab，a+2b+2，ab【解答】解：由不等式的性質(zhì)得ab，a+2b+2，ab故選D2. （20xx湖南株洲）已知“x的3倍大于5，且x的一半與1的差不大于2”，則x的取值范圍是x6【考點】C6：解一元一次不等式【分析】根據(jù)題意列出不等式組，再求解集即可得到x的取值范圍【解答】解：依題意有，解得x6故x的取值范圍是x6故答案為：x6【考點】CB：解一元一次不等式組；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式5x+13（x1），得：x2，解不等式x17x，得：x4，則不等式組的解集為2x4，4. （20xx黃石）已知關于x的不等式組恰好有兩個整數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍【考點】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】首先解不等式組求得解集，然后根據(jù)不等式組只有兩個整數(shù)解，確定整數(shù)解，則可以得到一個關于a的不等式組求得a的范圍【解答】解：解5x+13（x1）得：x2，解x8x+2a得：x4+a則不等式組的解集是：2x4+a不等式組只有兩個整數(shù)解，是1和0根據(jù)題意得：04+a1解得：4a35. 為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過3000元若每個籃球80元，每個足球50元，則籃球最多可購買（）A16個B17個C33個D34個【考點】C9：一元一次不等式的應用【分析】設買籃球m個，則買足球（50m）個，根據(jù)購買足球和籃球的總費用不超過3000元建立不等式求出其解即可【解答】解：設買籃球m個，則買足球（50m）個，根據(jù)題意得：80m+50（50m）3000，解得：m16，m為整數(shù)，m最大取16，最多可以買16個籃球故選：A6. （20xx烏魯木齊）解不等式組：【考點】CB：解一元一次不等式組【分析】分別求出兩個不等式的解集，求其公共解【解答】解：，由得，x1，由得，x4，所以，不等式組的解集為1x47. 某次籃球聯(lián)賽初賽階段，每隊有10場比賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，積分超過15分才能獲得參賽資格（1）已知甲隊在初賽階段的積分為18分，求甲隊初賽階段勝、負各多少場；（2）如果乙隊要獲得參加決賽資格，那么乙隊在初賽階段至少要勝多少場？【考點】C9：一元一次不等式的應用；8A：一元一次方程的應用【分析】（1）設甲隊勝了x場，則負了（10x）場，根據(jù)每隊勝一場得2分，負一場得1分，利用甲隊在初賽階段的積分為18分，進