已閱讀5頁,還剩6頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
此文檔收集于網(wǎng)絡(luò),僅供學(xué)習(xí)與交流,如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除線性代數(shù)復(fù)習(xí)題第一章 矩陣一、 填空題1.矩陣與的乘積有意義,則必須滿足的條件是 。2.設(shè)又,問 。3.設(shè)與都是級(jí)方陣,計(jì)算 , , 。4.設(shè)矩陣,試將表示為對(duì)稱矩陣與反對(duì)稱矩陣的和 。 (注意:任意階矩陣都可表示為對(duì)稱矩陣與反對(duì)稱矩陣的和)5.設(shè),計(jì)算 。(特別地,若為字母向量時(shí)也應(yīng)該會(huì)表達(dá))6.設(shè)矩陣與都有意義,問與的關(guān)系為 ;又若與為同級(jí)方陣,問與的關(guān)系為 。7.設(shè)是一個(gè)列向量,是一個(gè)數(shù),分析與的意義 ,兩者是否相等?答: 。8.設(shè)向量,則 , 。9.設(shè)矩陣,則 。10.設(shè)矩陣,則 。11.設(shè)準(zhǔn)對(duì)角矩陣,是多項(xiàng)式,則 。12.設(shè)矩陣,則 。13. 設(shè)是矩陣 的伴隨矩陣,則14.設(shè) 是階方陣的伴隨矩陣, ,則 。15.矩陣的秩為_, 的伴隨矩陣= 。16.設(shè)是3階可逆方陣,是矩陣且,則 。17.設(shè),是矩陣且,則 。18.試寫出階方陣可逆的幾個(gè)充分必要條件(越多越好) 。19.設(shè)矩陣,試寫出行列式中-元的代數(shù)余子式 ,中第三行元素的代數(shù)余子式之和= 。20.設(shè)是矩陣且,則的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形為 。21.設(shè),則的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形為 。22.設(shè),則 。23.設(shè),則的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形為 。24.設(shè),則 。 25. 。26.已知矩陣滿足,則 。 27.設(shè)階矩陣可逆,則 。28.試寫出矩陣秩的定義 。29.試寫出階行列式按第一列展開的定義 。30.已知行列式中第三列元素依次為-1,2,0,1,其代數(shù)余子式分別為5,-3,-7,-4,則=_ _。31.已知為同階方陣,且可逆,若,則 (是整數(shù))。32.設(shè)均為階方陣,且,則。33.設(shè)均為階方陣,且,則。34.若,都是階方陣,則。35.設(shè), 則 _。36.設(shè)是階方陣,則 。37.設(shè)是階可逆方陣,則 。38.設(shè)是階方陣,則 .39.試寫出兩個(gè)分塊矩陣乘法有意義的條件 。40.設(shè)分塊矩陣,則 。41.已知行列式中第三列元素依次為-1,2,0,1,其余子式分別為5,-3,-7,-4,則=_ _。二、判別說理題(錯(cuò)誤的請(qǐng)舉例說明,正確的請(qǐng)證明)1.設(shè)矩陣滿足,則或。 2.矩陣乘法適合交換律。3.設(shè)是級(jí)方陣,則。4.設(shè)是同級(jí)非零方陣,若,則。5.設(shè)是方程組的解,則是的解,是的解。6.設(shè)是線性方程組的解,則是的解。7.設(shè)是線性方程組的解,則是的解,是任意常數(shù)。8.矩陣可逆,且其逆為其本身。類似有,同樣問題。9.設(shè)非零矩陣滿足,則。10.若一行列式為零,則該行列式中必有兩行或兩列稱比例。(或必有一行或一列為零)11.若方陣可逆,則其伴隨矩陣也可逆。 12.階方陣滿足,則可逆。13.若,則必有。 14.設(shè)是階方陣, 且, 則 。15.設(shè),則或。 16.設(shè),都是階方陣,若,都可逆,則可逆。17.若矩陣的秩為,則中必有某一個(gè)階子式不等于零。18.若階方陣的秩,則其伴隨陣。19.設(shè)是階矩陣,則。20. 設(shè)矩陣滿足,且可逆,則。三、解答題1.求, ,。2. 已知矩陣,計(jì)算,。3. 設(shè)3階方陣的伴隨矩陣為,且,求。4. 求。 5.已知,求。6.設(shè),求。7.設(shè)。試用矩陣分塊方法求。8.用兩種方法求下列矩陣的逆 .9.利用初等變換與初等矩陣的關(guān)系計(jì)算下列矩陣的乘積 10.寫出下列矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形 ,(對(duì)討論)11.設(shè)矩陣的秩為2,求,。12.求解線性方程組(1);(2)。13.設(shè), 求。14.設(shè),求。15.設(shè)是階方陣,且,求,其中 是的伴隨矩陣。16. 教材中的例題和不帶*的習(xí)題。第二章 線性方程組一、 填空題1.試寫出線性方程組有解的一個(gè)充分必要條件 。2.設(shè)是階方陣,且秩,則齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系中含 個(gè)解向量。3.方程組的基礎(chǔ)解系中含 個(gè)解向量。4.設(shè)是元齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系,則秩()= 。5.矩陣的秩為,則的基礎(chǔ)解系一定由_個(gè)線性無關(guān)的解向量構(gòu)成。6.若方程組有非零解,則 。7.設(shè)是階方陣,若線性方程組有非零解,則必有 。8.設(shè)是階方陣,則線性方程組的基礎(chǔ)解系所含向量的個(gè)數(shù)是 。9., , 線性相關(guān) ,則的值為_。10.若向量 與 線性相關(guān),則的取值為 。11.設(shè)向量組,,則向量組的秩是 。12.設(shè)向量組I: 的秩為, 向量組II: 秩為, 且向量組I 能由向量組II線性表出,則與的大小關(guān)系是_。13.設(shè)向量組 I:線性無關(guān),而 都能由I 線性表出,則秩( )= 。14.已知一個(gè)向量組含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的最大線性無關(guān)組,則各個(gè)最大線性無關(guān)組所含向量的個(gè)數(shù)必定 。二、判別說理題(錯(cuò)誤的請(qǐng)舉例說明,正確的請(qǐng)證明)1.元線性方程組當(dāng)時(shí)有無窮多解。2.設(shè)是階方陣,若方程組滿足,則有唯一解。3.對(duì)于線性方程組 (這里為n階方陣),如果該方程組有解,則必有 。4. 維向量組與維向量組秩相等,則這兩個(gè)向量組必能互相線性表出。5.若一個(gè)向量組線性相關(guān),則該向量組中必含有零向量。6.如果向量組線性相關(guān),那么這個(gè)向量組中一定有兩個(gè)向量成比例。7.包含零向量的向量組是線性相關(guān)的。 8. 維向量組必線性相關(guān)。9.若兩個(gè)向量構(gòu)成的向量組線性相關(guān),則它們必成比例。三、解答題1.求下列各非齊次線性方程組的通解及對(duì)應(yīng)齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系。(1) ;(2) ;(3) 2.求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與其通解。3.已知線性方程組,求,使得上述方程組有解,并求出所有的解。4.討論下列方程組中的參數(shù),研究方程組的解。(1) ;(2) ;(3) 5.求下列向量組的秩和一個(gè)極大無關(guān)組,并將其余向量用極大無關(guān)組線性表示(1) ;(2) ;(3) ,。(4) , , , 6.判斷下列向量組的等價(jià)性(1) 與。7.設(shè)矩陣,求矩陣的列向量組的一個(gè)最大無關(guān)組,并把不屬于最大無關(guān)組的列向量用該最大無關(guān)組線性表示。8.設(shè),求為何值時(shí),(1)線性相關(guān)?(2)線性無關(guān)?9. 教材中的例題和不帶*的習(xí)題。第三章 相似矩陣與二次型一、 填空題1.階方陣的特征值為,則_。2.若是可逆方陣的一個(gè)特征值,則必有一個(gè)特征值為 。3.設(shè)是分別屬于方陣的不同特征值的特征向量,則必線性 。4.實(shí)對(duì)稱矩陣 的兩個(gè)特征值為_。5.設(shè)實(shí)數(shù)是實(shí)矩陣的某個(gè)特征值,則可知矩陣 的某個(gè)特征值。6.若已知階方陣的行列式,是矩陣的一個(gè)特征值,則其伴隨矩陣必有一個(gè)特征值為。7.若階方陣與相似,且,則 。8.設(shè)向量 與向量 相互正交, 則 = 。9.向量與正交,則_。10.已知階矩陣的特征值為,則矩陣的特征值為_。11.設(shè)對(duì)稱矩陣,則與對(duì)應(yīng)的二次型為。12.設(shè)是階矩陣的個(gè)特征值, 則。13.若與相似,則 , 。14.已知。則內(nèi)積 。15.與階單位矩陣相似的矩陣是 。16.設(shè),若與正交,則應(yīng)滿足的關(guān)系為 。17.設(shè)是冪零矩陣,即存在正整數(shù),使得,則的特征值為 。18.設(shè)為階方陣,且,則的特征值只能是。19.設(shè)向量和都是矩陣對(duì)應(yīng)特征值的特征向量,且向量,則向量 。20.設(shè)為階正交陣,則必可逆,且。21.已知是的一個(gè)特征值,則。22.二次型的秩為 。23.設(shè)實(shí)對(duì)稱矩陣是二次型的矩陣,則二次型 (寫成的多項(xiàng)式)。24.已知矩陣為正交矩陣,則矩陣元素分別為 _ 。25.二次型的秩為 _。26.二次型的矩陣。27.設(shè)對(duì)稱矩陣,則與對(duì)應(yīng)的二次型為。28.設(shè)為階正交陣,則必可逆,且。29.設(shè)向量分別為實(shí)對(duì)稱陣的兩個(gè)不同特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量,則=_。二、判別說理題(錯(cuò)誤的請(qǐng)舉例說明,正確的請(qǐng)證明)1.相似矩陣的行列式相等。 2.可逆矩陣的特征值一定不為零。3.若是 階矩陣的特征值,則是的特征值。4.設(shè)為正交陣,則矩陣的實(shí)特征值滿足等式:。5.設(shè)為階方陣,則與有相同的特征值。 6. 設(shè)矩陣相似于矩陣, 則與也必相似。7.設(shè),都是階方陣,若與相似,則與有相同的特征值。8.設(shè),都是階方陣,若,有相同的特征值,則與相似。9.若是正交方陣,則也是正交陣,且或。10.設(shè),都是階正交方陣,則也是階正交方陣。11.設(shè)是矩陣的兩個(gè)不同的特征值,是對(duì)應(yīng)的特征向量,則也是的特征向量。13.設(shè),都是階方陣,若與相似, 與相似,則與相似。15.方陣滿足,則或。16.設(shè),是階方陣,若,可逆,則可逆。17.若矩陣的秩為,則中必有某一個(gè)階子式不等于零。18.設(shè)為階方陣,則與有相同的特征多項(xiàng)式。19.矩陣是正交矩陣。三、解答題1.設(shè),(1)求的特征值和特征向量;(2)試求可逆矩陣,使為對(duì)角陣。 2.設(shè) (1)是否能對(duì)角化?說明理由。若能,求可逆矩陣,使為對(duì)角陣。3.求下列矩陣的特征值、特征向量:;。4.三階方陣的特征值為, 對(duì)應(yīng)特征向量分別為, 求。5.已知階方陣的特征值為,試求。6.設(shè) (1) 求
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年度坡屋面小青瓦施工質(zhì)量監(jiān)督與整改服務(wù)合同
- 二零二五年度新加坡留學(xué)就業(yè)輔導(dǎo)合同4篇
- 2025專業(yè)級(jí)防雷系統(tǒng)設(shè)計(jì)與施工監(jiān)管合同3篇
- 商場自動(dòng)扶梯安裝與維護(hù)服務(wù)合同(2025年度)
- 二零二五版羅絲與楊洋的離婚協(xié)議及財(cái)產(chǎn)分割及子女撫養(yǎng)協(xié)議4篇
- 2025年度家具退貨及維修保養(yǎng)服務(wù)協(xié)議范本
- 2025版GB∕T30057(環(huán)保)固體廢物處理與資源化利用合同3篇
- 二零二五年度歷史文化遺址草坪保護(hù)與旅游合同3篇
- 二零二五年度醫(yī)療信息化系統(tǒng)建設(shè)與維護(hù)合同2篇
- 2025版新型綠色建筑勞務(wù)分包合同范本3篇
- 副總經(jīng)理招聘面試題與參考回答(某大型國企)2024年
- PDCA循環(huán)提高護(hù)士培訓(xùn)率
- 2024-2030年中國智慧水務(wù)行業(yè)應(yīng)用需求分析發(fā)展規(guī)劃研究報(bào)告
- 《獅子王》電影賞析
- 河北省保定市定州市2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析
- 中醫(yī)護(hù)理人文
- 2024-2030年中國路亞用品市場銷售模式與競爭前景分析報(bào)告
- 貨物運(yùn)輸安全培訓(xùn)課件
- 前端年終述職報(bào)告
- 2024小說推文行業(yè)白皮書
- 市人民醫(yī)院關(guān)于開展“改善就醫(yī)感受提升患者體驗(yàn)主題活動(dòng)”2023-2025年實(shí)施方案及資料匯編
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論