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2014年中考數(shù)學(xué)分類(lèi)匯編與特殊四邊形有關(guān)的填空壓軸題2014年與特殊四邊形（正多邊形）有關(guān)的填空壓軸題，題目展示涉及：折疊問(wèn)題；旋轉(zhuǎn)問(wèn)題；三角形全等問(wèn)題；平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題；動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)涉及：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定和性質(zhì)；解直角三角形，勾股定理，正多邊形性質(zhì)；銳角三角函數(shù).數(shù)學(xué)思想涉及：分類(lèi)討論；數(shù)形結(jié)合；方程思想. 現(xiàn)選取部分省市的2014年中考題展示，以饗讀者.【題1】(2014.年河南省第題)如圖矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在ABC的角平分線上時(shí)，DE的長(zhǎng)為【考點(diǎn)】：翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】：連接BD，過(guò)D作MNAB，交AB于點(diǎn)M，CD于點(diǎn)N，作DPBC交BC于點(diǎn)P，先利用勾股定理求出MD，再分兩種情況利用勾股定理求出DE【解答】：解：如圖，連接BD，過(guò)D作MNAB，交AB于點(diǎn)M，CD于點(diǎn)N，作DPBC交BC于點(diǎn)P，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在ABC的角平分線上，MD=PD，設(shè)MD=x，則PD=BM=x，AM=ABBM=7x，又折疊圖形可得AD=AD=5，x2+（7x）2=25，解得x=3或4，即MD=3或4在RTEND中，設(shè)ED=a，當(dāng)MD=3時(shí)，DE=53=2，EN=7CNDE=73a=4a，a2=22+（4a）2，解得a=，即DE=，當(dāng)MD=4時(shí)，DE=54=1，EN=7CNDE=74a=3a，a2=12+（3a）2，解得a=，即DE=故答案為：或【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了折疊問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確掌握折疊以后有哪些線段是對(duì)應(yīng)相等的 【題2】(2014年四川省綿陽(yáng)市第17題)如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，EAF=45，ECF的周長(zhǎng)為4，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為【考點(diǎn)】：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)【分析】：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出EAF=45，進(jìn)而得出FAEEAF，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4，得出正方形邊長(zhǎng)即可【解答】：解：將DAF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度到BAF位置，由題意可得出：DAFBAF，DF=BF，DAF=BAF，EAF=45，在FAE和EAF中，F(xiàn)AEEAF（SAS），EF=EF，ECF的周長(zhǎng)為4，EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4，2BC=4，BC=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出FAEEAF是解題關(guān)鍵【題3】 (2014年湖北隨州第16題)如圖1，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2，翻折B、D，使兩個(gè)直角的頂點(diǎn)重合于對(duì)角線BD上一點(diǎn)P、EF、GH分別是折痕（如圖2）設(shè)AE=x（0x2），給出下列判斷：當(dāng)x=1時(shí)，點(diǎn)P是正方形ABCD的中心；當(dāng)x=時(shí)，EF+GHAC；當(dāng)0x2時(shí)，六邊形AEFCHG面積的最大值是；當(dāng)0x2時(shí)，六邊形AEFCHG周長(zhǎng)的值不變其中正確的是（寫(xiě)出所有正確判斷的序號(hào)）【考點(diǎn)】：翻折變換（折疊問(wèn)題）；正方形的性質(zhì)【分析】：（1）由正方形紙片ABCD，翻折B、D，使兩個(gè)直角的頂點(diǎn)重合于對(duì)角線BD上一點(diǎn)P，得出BEF和三DGH是等腰直角三角形，所以當(dāng)AE=1時(shí)，重合點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，即點(diǎn)P是正方形ABCD的中心；（2）由BEFBAC，得出EF=AC，同理得出GH=AC，從而得出結(jié)論（3）由六邊形AEFCHG面積=正方形ABCD的面積EBF的面積GDH的面積得出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最大值（4）六邊形AEFCHG周長(zhǎng)=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CF）+（FC+AG）+（EF+GH）求解【解答】：解：（1）正方形紙片ABCD，翻折B、D，使兩個(gè)直角的頂點(diǎn)重合于對(duì)角線BD上一點(diǎn)P，BEF和三DGH是等腰直角三角形，當(dāng)AE=1時(shí)，重合點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是正方形ABCD的中心；故結(jié)論正確，（2）正方形紙片ABCD，翻折B、D，使兩個(gè)直角的頂點(diǎn)重合于對(duì)角線BD上一點(diǎn)P，BEFBAC，x=，BE=2=，=，即=，EF=AC，同理，GH=AC，EF+GH=AC，故結(jié)論錯(cuò)誤，（3）六邊形AEFCHG面積=正方形ABCD的面積EBF的面積GDH的面積AE=x，六邊形AEFCHG面積=22BEBFGDHD=4（2x）（2x）xx=x2+2x+2=（x1）2+3，六邊形AEFCHG面積的最大值是3，故結(jié)論錯(cuò)誤，（4）當(dāng)0x2時(shí)，EF+GH=AC，六邊形AEFCHG周長(zhǎng)=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CF）+（FC+AG）+（EF+GH）=2+2+2=4+2故六邊形AEFCHG周長(zhǎng)的值不變，故結(jié)論正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】：考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），菱形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是得到EF+GH=AC，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度【題4】（2014江西第13題）如圖，是將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)90，180，270后形成的圖形。若，AB=2，則圖中陰影部分的面積為_(kāi).【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】 連接AC、BD，AO、BO，AC與BD交于點(diǎn)E，求出菱形對(duì)角線AC長(zhǎng)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AOCO。在RtAOC中，根據(jù)勾股定理求出AO=CO=，從而求出RtAOC的面積，再減去ACD的面積得陰影部分AOCD面積，一共有四個(gè)這樣的面積，乘以4即得解?！窘獯稹拷猓哼B接BD、AC，相交于點(diǎn)E，連接AO、CO。因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，AC BD，ABAD2。BAD60，ABD是等邊三角形，BDAB2，BAEBAD30，AEAC，BE=DE=BD=1，在RtABE中，AE，AC2。菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，180，270，AOC36090，即AOCO，AOCO在RtAOC中，AO=CO=。SAOC=AOCO=3，SADC=ACDE21,S陰影SAOC SADC=4（3）124所以圖中陰影部分的面積為124?！绢}5】 (2014年河南省第14題)如圖，在菱形ABCD中，AB=1，DAB=60，把菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到菱形ABCD，其中點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑為，則圖中陰影部分的面積為【考點(diǎn)】：菱形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】：連接BD，過(guò)D作DHAB，則陰影部分的面積可分為3部分，再根據(jù)菱形的性質(zhì)，三角形的面積公式以及扇形的面積公式計(jì)算即可【解答】：解：連接BD，過(guò)D作DHAB，在菱形ABCD中，AB=1，DAB=60，把菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到菱形ABCD，DH=，SABD=1=，圖中陰影部分的面積為+，故答案為：+【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，扇形的面積公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵 【題6】（2014泰州第16題）如圖，正方向ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，E為CD邊上一點(diǎn)，DAE=30，M為AE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)P、Q若PQ=AE，則AP等于cm【考點(diǎn)】:全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；解直角三角形【專(zhuān)題】：分類(lèi)討論【分析】：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)P作PNBC，交BC于點(diǎn)N，由ABCD為正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，根據(jù)M為AE中點(diǎn)求出AM的長(zhǎng)，利用HL得到三角形ADE與三角形PQN全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等得到DE=NQ，DAE=NPQ=30，再由PN與DC平行，得到PFA=DEA=60，進(jìn)而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根據(jù)AM的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義求出AP的長(zhǎng)，再利用對(duì)稱(chēng)性確定出AP的長(zhǎng)即可【解答】：解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)P作PNBC，交BC于點(diǎn)N，四邊形ABCD為正方形，AD=DC=PN，在RtADE中，DAE=30，AD=3cm，tan30=，即DE=cm，根據(jù)勾股定理得：AE=2cm，M為AE的中點(diǎn)，AM=AE=cm，在RtADE和RtPNQ中，RtADERtPNQ（HL），DE=NQ，DAE=NPQ=30，PNDC，PFA=DEA=60，PMF=90，即PMAF，在RtAMP中，MAP=30，cos30=，AP=2cm；由對(duì)稱(chēng)性得到AP=DP=ADAP=32=1cm，綜上，AP等于1cm或2cm故答案為：1或2【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵【題7】 (2014年重慶市第18題)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，且DE=2CE，過(guò)點(diǎn)C作CFBE，垂足為F，連接OF，則OF的長(zhǎng)為【考點(diǎn)】：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)【分析】：在BE上截取BG=CF，連接OG，證明OBGOCF，則OG=OF，BOG=COF，得出等腰直角三角形GOF，在RTBCE中，根據(jù)射影定理求得GF的長(zhǎng)，即可求得OF的長(zhǎng)【解答】：解：如圖，在BE上截取BG=CF，連接OG，RTBCE中，CFBE，EBC=ECF，OBC=OCD=45，OBG=OCF，在OBG與OCF中OBGOCF（SAS）OG=OF，BOG=COF，OGOF，在RTBCE中，BC=DC=6，DE=2EC，EC=2，BE=2，BC2=BFBE，則62=BF，解得：BF=，EF=BEBF=，CF2=BFEF，CF=，GF=BFBG=BFCF=，在等腰直角OGF中OF2=GF2，OF=【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的應(yīng)用【題8】 (2014年寧夏第15題)如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AB=CD=2，BC=5，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，且AECD，則四邊形ABCD的面積為【考點(diǎn)】：平行四邊形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)【分析】：根據(jù)題意可以判定ABE是等邊三角形，求得該三角形的高即為等腰梯形ABCD的高所以利用梯形的面積公式進(jìn)行解答【解答】：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AFBC于點(diǎn)FADBC，DAE=AEB，又BAE=DAE，BAE=AEB，AECD，AEB=C，ADBC，AB=CD=2，四邊形是等腰梯形，B=C，ABE是等邊三角形，AB=AE=BE=2，B=60，AF=ABsin60=2=，ADBC，AECD，四邊形AECD是平行四邊形，AD=EC=BCBE=52=3，梯形的面積=（AD+BC）AF=（3+5）=4【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)等【題9】（2014寧波第11題）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是 【考點(diǎn)】：直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】：連接AC、CF，根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF，ACD=GCF=45，再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可【解答】：解：如圖，連接AC、CF，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，AC=，CF=3，ACD=GCF=45，ACF=90，由勾股定理得，AF=2，H是AF的中點(diǎn)，CH=AF=2=【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵【題10】（2014武漢第16題）如圖，在四邊形ABCD中，AD=4，CD=3，ABC=ACB=ADC=45，則BD的長(zhǎng)為_(kāi) 【考點(diǎn)】：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形【分析】：根據(jù)等式的性質(zhì)，可得BAD與CAD的關(guān)系，根據(jù)SAS，可得BAD與CAD的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得BD與CD的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得答案【解答】：解：作ADAD，AD=AD，連接CD，DD，如圖：，BAC+CAD=DAD+CAD，即BAD=CAD，在BAD與CAD中，BADCAD（SAS），BD=CDDAD=90由勾股定理得DD=，DDA+ADC=90由勾股定理得CD=，BD=CD=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，作出全等圖形是解題關(guān)鍵【題11】（2014蘇州第17題）如圖，在矩形ABCD中，=，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交邊AD于點(diǎn)E若AEED=，則矩形ABCD的面積為【考點(diǎn)】：矩形的性質(zhì)；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】：連接BE，設(shè)AB=3x，BC=5x，根據(jù)勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案【解答】：解：如圖，連接BE，則BE=BC設(shè)AB=3x，BC=5x，四邊形ABCD是矩形，AB=CD=3x，AD=BC=5x，A=90，由勾股定理得：AE=4x，則DE=5x4x=x，AEED=，4xx=，解得：x=（負(fù)數(shù)舍去），則AB=3x=，BC=5x=，矩形ABCD的面積是ABBC=5，故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出x的值，題目比較好，難度適中【題129】（2014棗莊第18題）圖所示的正方體木塊棱長(zhǎng)為6cm，沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線（圖中虛線）剪掉一角，得到如圖的幾何體，一只螞蟻沿著圖的幾何體表面從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為_(kāi)cm 【考點(diǎn)】：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題；截一個(gè)幾何體【分析】：要求螞蟻爬行的最短距離，需將圖的幾何體表面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果【解答】