二元一次方程組確定一元函數(shù)表達(dá)式.ppt

北師大版八年級(jí)上數(shù)學(xué)5 77用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式山西省晉中市榆次區(qū)北田中學(xué)范鳳珍 A B兩地相距150千米 甲 乙兩人騎自行車(chē)分別從A B兩地相向而行 假設(shè)他們都保持勻速行駛 則他們各自到A地的距離s 千米 都是騎車(chē)時(shí)間t 時(shí) 的一次函數(shù) 1h后乙距A地120千米 2h后甲距A地40千米 問(wèn) 經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇 1 知識(shí)目標(biāo) 1 理解作函數(shù)圖象的方法與代數(shù)方法各自的特點(diǎn) 2 掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式 進(jìn)一步理解方程與函數(shù)的聯(lián)系 2 教學(xué)重點(diǎn)利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式3 教學(xué)難點(diǎn)利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式 A B兩地相距150千米 甲 乙兩人騎自行車(chē)分別從A B兩地相向而行 假設(shè)他們都保持勻速行駛 則他們各自到A地的距離s 千米 都是騎車(chē)時(shí)間t 時(shí) 的一次函數(shù) 1h后乙距A地120千米 2h后甲距A地40千米 問(wèn) 經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇 直線型圖表示 A B兩地相距150千米 甲 乙兩人騎自行車(chē)分別從A B兩地相向而行 假設(shè)他們都保持勻速行駛 則他們各自到A地的距離s 千米 都是騎車(chē)時(shí)間t 時(shí) 的一次函數(shù) 1h后乙距A地120千米 2h后甲距A地40千米 問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇 圖象表示 可以分別作出兩人s與t之間的關(guān)系圖象 找出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就行了 你明白他的想法嗎 用他的方法做一做 看看和你的結(jié)果一致嗎 小明的方法求出的結(jié)果準(zhǔn)確嗎 1 用圖象法解行程問(wèn)題 A B兩地相距150千米 甲 乙兩人騎自行車(chē)分別從A B兩地同時(shí)相向而行 假設(shè)他們都保持勻速行駛 則他們各自到A地的距離s 千米 都是騎車(chē)時(shí)間t 時(shí) 的一次函數(shù) 1h后乙距A地120千米 2h后甲距A地40千米 問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇 用方程解行程問(wèn)題 小彬 1時(shí)后乙距A地120千米 即乙的 速度是30千米 時(shí) 2時(shí)后甲距A地40千米 故甲的速度是20千米 時(shí) 你明白他的想法嗎 用他的方法做一做 看看和你的結(jié)果一致嗎 t 3 A B兩地相距150千米 甲 乙兩人騎自行車(chē)分別從A B兩地相向而行 假設(shè)他們都保持勻速行駛 則他們各自到A地的距離s 千米 都是騎車(chē)時(shí)間t 時(shí) 的一次函數(shù) 1h后乙距A地120千米 2h后甲距A地40千米 問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇 求出s與t之間的關(guān)系式 聯(lián)立解方程組 你明白他的想法嗎 用他的方法做一做 看看和你的結(jié)果一致嗎 對(duì)于乙 s是t的一次函數(shù) 可設(shè)s kt b 當(dāng)t 0時(shí) s 150 當(dāng)t 1時(shí) s 120 將它們分別代入s kt b中 可以求出k b的值 也即可以求出乙s與t之間的函數(shù)表達(dá)式 同樣可求出甲s與t之間的函數(shù)表達(dá)式 再聯(lián)立這兩個(gè)表達(dá)式 求解方程組就行了 小穎 提示 用一元一次方程的方法可以解決問(wèn)題 用圖象法可以解決問(wèn)題 用方程組的方法可以解決問(wèn)題 小明 小彬 小穎 用作圖象的方法可以直觀地獲得問(wèn)題的結(jié)果 但有時(shí)卻難以準(zhǔn)確 為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果 我們一般用代數(shù)方法 在以上的解題過(guò)程中你受到什么啟發(fā) 例某長(zhǎng)途汽車(chē)客運(yùn)站規(guī)定 乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李 但超過(guò)該質(zhì)量則需購(gòu)買(mǎi)行李票 且行李費(fèi)y 元 是行李質(zhì)量x 千克 的一次函數(shù) 現(xiàn)知李明帶了60千克的行李 交了行李費(fèi)5元 張華帶了90千克的行李 交了行李費(fèi)10元 1 寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式 2 旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李 解 1 設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為 y kx b k 0 根據(jù)題意 可得方程組 解得 2 當(dāng)x 30時(shí) y 0 所以旅客最多可免費(fèi)攜帶30千克的行李 利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式是求一次函數(shù)表達(dá)式的主要方法 一般步驟如下 1 設(shè)出函數(shù)表達(dá)式 y kx b 2 把已知條件代入 得到關(guān)于k b的方程組 3 解方程組 求出k b的值 4 寫(xiě)出其表達(dá)式 像本例這樣 先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式 再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知數(shù)的系數(shù) 從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法 叫做待定系數(shù)法 0 5 1 1 5 5 20 25 10 15 30 2 2 5 7 5 22 5 如圖 分別表示甲走路與乙騎自行車(chē) 在同一條路上 行走的路程s與時(shí)間t的關(guān)系 觀察圖象并回答下列問(wèn)題 拔尖自助餐 0 5 1 1 5 5 20 25 10 15 30 2 2 5 7 5 22 5 1 乙出發(fā)時(shí) 與甲相距 10千米 0 5 1 1 5 5 20 25 10 15 30 2 2 5 7 5 22 5 2 走了一段路程后 乙的自行車(chē)發(fā)生故障 停下來(lái)修理 修車(chē)的時(shí)間為小時(shí) 1 0 5 1 1 5 5 20 25 10 15 30 2 2 5 7 5 22 5 3 乙從出發(fā)起 經(jīng)過(guò)小時(shí)與甲相遇 2 5 0 5 1 1 5 5 20 25 10 15 30 2 2 5 7 5 22 5 4 甲行走的路程s km 與時(shí)間t h 之間的函數(shù)關(guān)系是 0 5 1 1 5 5 20 25 10 15 30 2 2 5 7 5 22 5 5 如果乙的自行車(chē)不出現(xiàn)故障 那么乙出發(fā)后經(jīng)過(guò)小時(shí)與甲相遇 相遇處 離乙出現(xiàn)故障點(diǎn)千米 并在圖中標(biāo)出其相遇點(diǎn) 1 15 當(dāng)堂檢測(cè)1 判斷三點(diǎn)A 3 1 B 0 2 C 4 2 是否在同一條直線上 解 設(shè)過(guò)A B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y kx b 由題意可知 過(guò)A B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y x 2 當(dāng)x 4時(shí) y 4 2 2 點(diǎn)C 4 2 在直線y x 2上 三點(diǎn)A 3 1 B 0 2 C 4 2 在同一條直線上 2 在某個(gè)范圍內(nèi) 某產(chǎn)品的購(gòu)買(mǎi)量y 單位 kg 與單價(jià)x 單位 元 之間滿足一次函數(shù) 若購(gòu)買(mǎi)1000kg 單價(jià)為800元 若購(gòu)買(mǎi)2000kg 單價(jià)為700元 若一客戶購(gòu)買(mǎi)400kg 單價(jià)是多少 解 設(shè)購(gòu)買(mǎi)量y與單價(jià)x的函數(shù)解析式為y kx b 當(dāng)x 1000時(shí)y 800 當(dāng)x 2000時(shí)y 700 因此 購(gòu)買(mǎi)量y與單價(jià)x的函數(shù)解析式為y x 900 x 5000 答 當(dāng)一客戶購(gòu)買(mǎi)400kg 單價(jià)是5000元 3 某市自來(lái)水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水 采取按月用水量分段收費(fèi)辦法 若某戶居民應(yīng)交水費(fèi)y 元 與用水量x t 的函數(shù)關(guān)系如圖所示 O y 元 x t 15 20 27 39 1 分別寫(xiě)出當(dāng)0 x 15和x 15時(shí) y與x的函數(shù)關(guān)系式 2 若某用戶十月份用水量為10t 則應(yīng)交水費(fèi)多少元 若該用戶十一月份交了51元的水費(fèi) 則他該月用水多少?lài)?解析 1 當(dāng)0 x 15時(shí) 設(shè)y kx 根據(jù)題意 可得方程27 15k 解得 當(dāng)x 15時(shí) 設(shè)y mx n 根據(jù)題意 可得方程組 解得 2 當(dāng)x 10時(shí) 10 15 代入 中可得y 18 當(dāng)y 51時(shí) 51 27 代入 中可得x 25 A 4 B 5 C 6 D 7 C 1 9 3 求兩條直線y 3x 2與y 2x 4和x軸所圍成的三角形的面積 課后作業(yè) 4 已知一次函數(shù)y kx b的圖象如圖所示 求函