斜槽式模態(tài)轉換型超聲波電機.doc

東北大學碩士學位論文 第4章 模態(tài)轉換超聲電機的運行機理模態(tài)轉換超聲波電機的運行機理超聲電機按照其振動特征可分類成單振動模態(tài)和多振動模態(tài)，單振動模態(tài)電機可繼續(xù)分為行波型和駐波型，多振動模態(tài)超聲電機也可分為模態(tài)轉換型、復合模態(tài)型、模態(tài)選擇型和復合換能器等。其中，模態(tài)轉換型超聲波電機是通過激發(fā)一組壓電陶瓷的一種模態(tài)并利用此模態(tài)誘發(fā)出其它模態(tài)，兩種模態(tài)頻率相近、相位不同，這樣可使定、轉子之間的接觸面質點產生橢圓運動，從而驅動轉子轉動。由于縱振子的機電轉換能力強、功率大，所以模態(tài)轉換超聲波電機的振動驅動源一般采用縱振子。目前研究較多的模態(tài)轉換超聲電機有縱彎模態(tài)轉換超聲波電機、縱扭模態(tài)轉換型超聲波電機、耦合振子式模態(tài)轉換型超聲波電機以及徑扭模態(tài)轉換型超聲波電機44?？v扭模態(tài)轉換型超聲波電機結構簡單，其定、轉子間的接觸為面接觸，轉換效率高，應用前景好。本章介紹了縱扭模態(tài)轉換超聲波電機的運轉機理、振動模型以及分析了定子的參數對其工作模態(tài)的影響。4.1縱扭模態(tài)轉換超聲波電機的原理傳統(tǒng)的縱扭復合超聲波電機是利用縱、扭兩種振動使驅動面上的質點產生橢圓運動，驅動轉子轉動。其結構主要由機座、定子和轉子組成，定子中放置了縱振和扭振兩組壓電陶瓷，屬于多模態(tài)超聲電機中的復合模態(tài)超聲電機45。而縱扭模態(tài)轉換超聲波電機只需要在定子中放置一組縱振壓電陶瓷，利用定子本身的結構誘發(fā)出扭振模態(tài)，從而實現其驅動面質點的橢圓運動，使得轉子轉動46。圖4.1 縱振模態(tài)向扭振模態(tài)的轉換Fig.4.1 The transformation from longitudinal vibration mode to torsional vibration mode傳統(tǒng)的縱扭復合超聲電機需要雙振子結構，設計比較復雜，加工比較困難，而縱扭模態(tài)轉換超聲波電機不僅結構簡單，還可以輸出可觀的扭矩和轉速。模態(tài)轉換型超聲波電機利用縱振向扭振轉換的原理如圖4.1所示。在電機定子的外圓柱面開設斜槽，當被激勵的縱振壓電陶瓷產生的縱振波經過斜槽時有一部分被轉化成扭振波，一部分直接到達自由邊界后反射回來，這樣在電機的自由端面驅動處，產生了同頻率但不同相位的縱振波和扭振波，從而在定、轉子的接觸面處產生橢圓運動，驅動轉子轉動44?？v扭模態(tài)轉換器的轉換過程示意圖如4.2(a)所示，換能器主體為一個空心圓管，其外表面均勻分布著斜槽，設理想狀態(tài)下，空心圓管可展開成如圖4.2(b)所示的平面狀態(tài)。由圖可以看出，入射縱波經斜槽反射出縱波和橫波，由于兩個斜槽之間距離較小且遠小于其波長，所以縱波和橫波在斜槽間產生疊加，應力波疊加后在斜槽式轉換器的軸向和周向產生振動分量，然后傳播至模態(tài)轉換器的輸出端產生復合振動47。 (a) 斜槽模態(tài)轉換器示意圖 (b)斜槽對縱波作用示意圖圖4.2 縱波轉換原理Fig.4.2 The longitudinal wave transformation principle如圖4.2(b)所示，假設所有產生的縱波均被反射，反射波包含縱波和橫波，縱波以角為入射角入射，則有反射縱波以角為反射角反射，反射橫波以角為反射角反射，斜槽與模態(tài)換能器軸線的夾角為。在自由面斜槽斜面上取微小段，則有入射縱波、反射縱波和反射橫波的應力狀態(tài)如圖4.3所示48。圖4.3 縱波反射后的應力狀態(tài)Fig.4.3 The stress state after longitudinal wave reflection圖4.4 斜槽模態(tài)轉換超聲電機在一個周期內的運動Fig.4.4 Motion of the chute mode transformation USM in a cycle取定子驅動面上的任意一點P，當有外加電壓激勵時，質點P在一個周期內的運動過程如圖4.4所示。定、轉子在一個周期內具體的接觸情況和驅動過程可分為八個階段來分析49：在內，定、轉子從臨界狀態(tài)逐漸開始接觸，開始驅動轉子；在內，定、轉子間的接觸越來越好，驅動力矩逐漸增加最后達到最大；在內，定、轉子接觸狀態(tài)變差，驅動力矩越來越小；在內，定、轉子從接觸狀態(tài)變回臨界狀態(tài)，驅動力矩逐漸變小直至為零；在內，定、轉子脫離接觸，轉子靠慣性轉動；在內，定、轉子徹底脫離接觸且脫離距離達到最大，轉子繼續(xù)靠慣性轉動；在內，定、轉子繼續(xù)脫離接觸但脫離距離在縮小，轉子繼續(xù)依靠慣性轉動；在內，定、轉子仍然脫離但定子逐漸回到臨界狀態(tài)，轉子繼續(xù)靠慣性轉動。綜上所述，在前半周期內，定子處于伸長狀態(tài)，驅動端位于縱振平衡位置以上，定、轉子接觸，定子將其所產生的扭振速度通過定、轉子間摩擦作用傳遞給轉子，實現電機運轉；后半周期內，定子處于收縮狀態(tài)，驅動端面位于縱振平衡位置以下，定、轉子脫離，定子所具有的扭振速度并不能傳遞到轉子，此時轉子依靠其自身的慣性仍舊繼續(xù)以原速度方向運行，不斷重復以上過程，轉子就會累積每個周期內獲得的微觀位移而形成穩(wěn)定、宏觀的旋轉運動。設為超聲波電機定子驅動面上質點P繞中心軸扭轉振動的線位移，為質點P的縱向振動位移，為激振角頻率，為縱振和扭振的相位差，為質點P扭振位移的振幅，為質點P縱振位移的振幅，則質點P的振動方程組可表示為50： (4.1)將式(4.1)中的兩個方程合并，同時消去，可得 (4.2)由式(4.2)可知，斜槽縱扭模態(tài)轉換超聲波電機定子驅動面質點P的縱振位移和扭振線位移的相位差為時，其運動軌跡為橢圓。當時，方程可簡化成如下形式 (4.3)由式(4.3)可知，如果定子驅動面質點P的縱振位移和扭振線位移的相位差為時，質點的運動方程為一個標準橢圓，驅動效果達到最好。當為0或者時，方程可簡化為如下形式 (4.4)由式(4.4)可知，此時質點的運動方程并不是橢圓，而是變?yōu)橐粭l直線，這種情況下，電機將不能工作。4.2定子振動模型斜槽式縱扭模態(tài)轉換型超聲波電機的振子同時具有縱振和扭振，這就需要我們對定子的振動模型有更加深刻的了解，本電機的定子可以簡化為梁，通過對梁縱向振動和扭轉振動的理論分析，可以深刻理解縱扭模態(tài)轉換型電機的實際工作原理。4.2.1梁縱向振動的分析12,51 圖4.5 縱振梁及其微元體的受力分析Fig.4.5 Stress analysis of the longitudinal vibration beam and its infinitesimal body對于縱振來說，梁亦可稱為桿，在分析桿的變形之前，首先應該對桿進行如下假設：第一，桿在變形過程中只受拉壓應力而不受彎矩，即變形前的各截面在變形時始終保持著平面；第二，桿的截面上只存在恒定均勻分布的軸向力，其它的應力分量均視為零。如圖4.5所示，在不計桿阻尼的情況下，應用牛頓定理可得 (4.5)其中：為桿的軸向位移；為作用在桿橫截面上的軸向內力；為作用在桿單位長度上的軸向外力；為桿的截面積；為桿材料的彈性模量；為材料的密度。整理得 (4.6)由理論力學可知 (4.7)將式(4.7)代入式(4.6)可得桿縱振的偏微分方程 (4.8)對于均質材料的等截面桿，為常數，式(4.8)可變?yōu)?(4.9)若外力為零時，將式(4.9)簡化可得桿的固有振動偏微分方程 (4.10)由高等數學可知，的解形式可設為 (4.11)將式(4.11)代入式(4.10)后整理得 (4.12)要使上式成立，須滿足 (4.13)式中為常數，于是上式可變?yōu)?(4.14) (4.15)求解方程(4.14)可得 (4.16)求解方程(4.15)可得 (4.17)故偏微分方程的解形式為 (4.18)式中角頻率可由邊界條件求出。若桿的邊界條件為自由-自由端，則有 (4.19)代入邊界條件可得出 (4.20)要使式(4.20)對一切常系數恒成立，必須使 (4.21)故解得角頻率為 (4.22)式中為桿的階固有角頻率，設，為縱波沿桿縱向的傳播速度。當時為對應于自由-自由桿的剛體運動。當且時，將式(4.22)代入式(4.17)得 (4.23)式中為對應于桿的第階固有角頻率的固有模態(tài)，亦稱固有振型。故自由-自由桿無阻尼縱向振動的一般解為 (4.24)式中的常數和可由初始條件確定。4.2.2梁扭轉振動的分析12,52 圖4.6 扭振梁及其微元體的受力分析Fig.4.6 Stress analysis of the torsional vibration beam and its infinitesimal body斜槽式模態(tài)轉換超聲電機的正常工作不僅要有縱振，也需要有縱振產生的扭振，縱振和扭振在定子端面合成橢圓運動，從而驅動轉子轉動。對扭振來說，梁亦可稱為軸，如圖4.6所示為軸作扭轉振動時的受力分析圖，在忽略阻尼的情況下，應用牛頓定理可得 (4.25)其中：為軸扭轉振動角位移；為作用在軸上的橫截面內扭矩；為作用在軸上的單位長度外加扭矩；為單位長度繞軸的質量轉動慣量。由理論力學可知扭矩和轉角之間的關系可表示為 (4.26)其中：為軸截面極慣性矩；為軸材料的剪切模量。將式(4.26)代入式(4.25)可得軸扭轉振動的微分方程為 (4.27)對均質材料等截面軸，和均為常數，則式(4.27)可簡化為 (4.28)當外加扭矩時，軸的固有扭振微分方程為 (4.29)當軸截面為圓形時，式(4.29)可簡化為 (4.30)由于式(4.30)與式(4.10)的數學形式一樣，故其解形式也相同，所以扭轉振動的固有角頻率及其對應的振型函數可分別表示為 (4.31)式中為扭振波沿軸向的傳播速度；為軸的第階固有頻率；為其對應于角頻率的振型函數。對自由-自由軸無阻尼扭振的一般解為 (4.32)式中的常數和可由初始條件確定。4.3定子參數對電機固有模態(tài)的影響斜槽式縱扭模態(tài)轉換型超聲波電機的工作模態(tài)有兩個，一個是正轉模態(tài)，驅動轉子正向旋轉，即逆著斜槽方向扭轉；另一個是反轉模態(tài)，驅動轉子反向旋轉，即順著斜槽方向扭轉53。本論文研究的斜槽式超聲波電機主要是反轉，沒有兼顧正轉的性能，后面的研究主要針對其反轉而言。超聲波電機在定子表面開有斜槽且斜槽是通槽，故在定子內外徑確定的情況下，斜槽的深度始終是定值，而斜槽的長度、寬度和其傾斜角都是隨機值，下面通過有限元軟件分析以上參數對其固有模態(tài)的影響以便確定定子的結構，從而設計出最優(yōu)的電機，如圖4.7所示為定子上開設斜槽的各參數。 圖4.7 定子槽結構參數Fig.4.7 Structural parameters of the stator slot(1)斜槽傾角對其固有模態(tài)的影響當其它參數不變，斜槽傾角分別為、和時，定子的固有頻率如表4.1所示表4.1 斜槽傾角對固有頻率的影響Table 4.1 Effects of the chute inclination on the natural frequency()30455060反轉縱扭頻率(kHz)36.55836.72236.98137.928由表4.1可以得知，在其它參數恒定的情況下，電機固有頻率隨斜槽傾角大致變化規(guī)律曲線如圖4.8所示圖4.8 定子固有頻率隨斜槽傾角的變化趨勢Fig.4.8 The stator natural frequency trend along with chute inclination由圖4.8可知，反轉縱扭固有頻率值隨斜槽傾角的增加而逐漸增大，變化趨勢較為明顯。(2)斜槽長度L對其固有模態(tài)的影響當其它參數不變，斜槽長度L分別為10mm、12mm和14mm時，定子的固有頻率如表4.2所示表4.2 斜槽長度L對固有頻率的影響Table 4.2 Effects of the chute length L on the natural frequencyL(mm)8101214反轉縱扭頻率(kHz)37.96537.16236.72536.122由表4.2可以得知，在其它參數恒定的情況下，電機固有頻率隨斜槽長度大致變化規(guī)律曲線如圖4.9所示圖4.9 定子固有頻率隨斜槽長度的變化趨勢 Fig.4.9 The stator natural frequency trend along with chute length由圖4.9可知，反轉縱扭固有頻率值隨斜槽長度的增加而逐漸減小，變化趨勢比較明顯。(3)斜槽寬度b對其固有模態(tài)的影響當其它參數不變，斜槽寬度b分別為2.1mm、2.3mm和2.5mm時，定子的固有頻率如表4.3所示表4.3 斜槽寬度b對固有頻率的影響Table 4.3 Effects of the chute width b on the natural frequencyb(mm)1.92.12.32.5反轉縱扭頻率(kHz)36.17436.17936.21936.219由表4.3可以得知，在其它參數恒定的情況下，電機固有頻率隨斜槽寬度大致變化規(guī)律曲線如圖4.10所示圖4.10 定子固有頻率隨斜槽寬度的變化趨勢 Fig.4.10 The stator natural frequency trend along with chute width由圖4.10可知，反轉縱扭固有頻率隨斜槽寬度的增加而基本保持恒定，變化趨勢平穩(wěn)。圖4.11 定子結構示意圖Fig.4.11 The stator structure diagram根據上面的分析可知，定子縱扭固有頻率的大小可以通過調節(jié)槽尺寸改變，其中槽的寬度對其影響甚小，槽的長度以及傾斜角度影響較為明顯，可根據需要適當調整。經過綜合分析最終確定本電機定子開20道斜槽，每道斜槽均為通槽且槽與定子端面的夾角為，定子材料采用硬鋁LY12，定子示意圖如4.11所示。東北大學碩士學位論文 第5章 模態(tài)轉換型電機的裝配及實驗研究模態(tài)轉換型電機的裝配及實驗研究超聲波電機的加工精度與裝配精度在一定程度上決定了電機性能的好壞，在設計原理正確的前提下，如果加工過程和裝配過程沒有達到要求的標準，電機在測試過程中會產生很大的偏差，甚至不能正常運轉。電機的加工最關鍵的是定、轉子間接觸面的加工，裝配過程尤其需要注意同軸度，否則可能影響定、轉子間的接觸關系。本章主要完成了斜槽式模態(tài)轉換型超聲波電機的裝配及對電機的性能進行初步測試。5.1電機的裝配5.1.1電機其它部件的設計(1)轉子的設計超聲波電機的最關鍵的兩個部件：一個是定子，定子的設計直接影響電機的轉換效率；另一個是轉子，轉子的設計對電機的輸出性能影響很大。轉子的主要功能是傳遞轉速和扭矩，其設計需根據定子驅動面變形情況而定，有的轉子需要增加柔性以便減少其相對滑動，還有一些轉子需要特殊設計避免定、轉子的接觸面分布在節(jié)圓的兩側等，經過綜合考慮最終確定本轉子采用45號鋼，其結構示意圖如5.1所示圖5.1 轉子結構示意圖Fig.5.1 The rotor structure diagram(2)壓電陶瓷的極化和疊放本電機在理論上可以應用任意數量的壓電陶瓷，但數量太多會增加安裝過程的困難，壓電陶瓷作為超聲電機的重要成分，其安裝位置和數量都會影響電機的輸出結果，在確定數量的前提下，壓電陶瓷的疊放方式也極為重要，如果疊放方式不正確，數量增加不僅不能增強其輸出效能，反而會吸收一部分振動，從而減低電機的效率，綜合考慮后采用外徑為40mm，內徑為15mm，厚度為5mm的兩片壓電陶瓷，極化方向相同，具體極化方式和疊放情況如圖5.2所示。圖5.2 壓電陶瓷的極化和疊放Fig.5.2 The polarization and stack of piezoelectric ceramics(3)后配重的設計蘭杰文振子的安裝基本都是通過螺紋連接將壓電陶瓷緊緊的夾在后配重和定子之間，這種設計定子只有一個驅動面，結構不對稱，為了使振子的振動能量最大限度的傳遞到定子驅動面，增加驅動面質點的振幅，后配重的質量需要較定子質量大，由于定子采用硬鋁，故后配重采用密度更大的45號鋼，后配重的結構示意圖如圖5.3所示圖5.3 后座結構示意圖Fig.5.3 The backstand structure diagram(4)螺桿的設計在本電機中，螺桿的作用有兩個：其一用于連接后座和定子以壓緊壓電陶瓷片；其二用于連接定、轉子并可通過螺母調節(jié)定、轉子間的預壓力；螺桿加工過程對其同軸度的要求較高，否則可能影響定、轉子的接觸。螺桿尾部的圓柱頭對稱的削去兩塊，目的是為了安裝過程夾持方便。綜合考慮經濟效益和實用性，螺桿材料采用45號鋼，具體結構示意圖如5.4所示圖5.4 螺桿結構示意圖Fig.5.4 The screw structure diagram5.1.2電機的安裝電機的安裝精度對電機的最終輸出性能影響甚大，所以在電機安裝前需要注意以下事項：壓電片疊放時同軸度是關鍵，只有疊放過程同軸度好，才能激發(fā)出最理想的模態(tài)，才能使超聲電機效能發(fā)揮到最佳；為了防止漏電產生的影響，螺桿直徑應小于壓電陶瓷的內徑，本電機在壓電陶瓷和螺桿之間安放了一個尼龍?zhí)子糜诮^緣；壓電陶瓷由于耐壓性能很好，抗拉性較差，故必須對壓電陶瓷施加一定預應力；安裝過程定、轉子的接觸是關鍵，超聲電機的原理是定子驅動面質點的振動驅動轉子運動，實際上是摩擦力在驅動，故定、轉子間與需要有一定的預壓力。根據以上注意事項以及導師的指導，成功的將斜槽式超聲波電機樣機裝配成功。具體裝配過程為：首先將螺桿的圓柱頭垂直放置在實驗臺的水平面上，將后配重放入后，先將尼龍?zhí)滋兹肼輻U，再放入壓電片以及導電銅片，仔細調節(jié)壓電片的位置使其盡可能的保持同軸度；然后將定子通過與螺桿間的螺紋擰入，在壓緊過程中要特別當心壓電片的微動，為了防止擰入過程壓電片移動而影響同軸度，需要在擰入過程利用夾持裝置將壓電片固定，直到擰入足夠緊后再撤去夾持裝置；最后安裝轉子，將軸承安裝在轉子內孔后，螺桿穿過軸承內圈，放入碟簧，由于本電機的振動過程中有縱振產生，故碟簧上面利用雙螺母預緊，防止松動。需要注意的是本電機中提到的預緊力包括兩個：一個是對壓電陶瓷施加的預緊力；另一個為對定、轉子間接觸施加的預緊力。這兩個預緊力的大小均對電機的輸出性能有重要影響，也均可以通過在實驗過程中適當調節(jié)找到其最佳值。電機安裝后的三維模型如5.5所示。圖5.5 斜槽縱扭轉換型超聲波電機的三維圖Fig.5.5 Three-dimensional diagram of the chute longitudinal-torsional conversion type USM5.2實驗研究本次實驗的主要目的是通過對樣機性能的初步測試，驗證設計理論的正確性以及為以后的繼續(xù)研究奠定基礎。由于實驗設備的不足，本次實驗中樣機的扭矩無法測量，主要針對其轉速進行研究，具體過程是先給電機施加一定的電壓，通過調節(jié)頻率，使其轉速達到最大，然后再改變電壓，觀察其轉速的變化情況。(1)實驗電路介紹超聲電機的工作原理不同于傳統(tǒng)的電磁電機，超聲電機的正常工作必須對其振子上的壓電陶瓷施加一定功率的交流信號，對驅動電路要求較高，驅動電源的性能好壞，不僅影響超聲電機性能的輸出，也會影響其運行的穩(wěn)定性。超聲電機的驅動電路一般有如下特殊要求54-58：由于各類超聲電機的振子共振頻率一般在20kHz-100kHz之間，故設計驅動電源輸出的頻率必須在指定范圍內連續(xù)可調；超聲電機驅動電源需能夠輸出在超聲波范圍內兩相有一定相位差的相同幅值和相同頻率的正弦交流電，電壓范圍可由上百伏到上千伏，驅動器最常見的類型為直流-交流型逆變器；由于超聲電機屬于容性負載，為了使電機可以高效、穩(wěn)定的連續(xù)運行，必須在驅動器件和電機之間增加匹配電路，這樣可以很好的濾去高諧振波，避免激發(fā)出振子的非工作模態(tài)；超聲電機在實際運行過程中必須能夠通過驅動電源進行調速，常用的調速方法有調頻調速、調壓調速以及調節(jié)相位差進行調速；為了防止電器元件的損壞，需要添加適當的保護電路，為了實驗過程的方便，還會加入一些頻率顯示電路等。到目前為止，研究比較成熟的是超聲電機開環(huán)工作驅動器，主要由三個部分組成，分別是頻率發(fā)生器、分頻分相器和功率/匹配電路54，頻率發(fā)生器用于產生基準方波信號；分頻分相器可將基準方波信號分為多路具有一定相位差的方波信號；功率/匹配電路主要起放大信號作用，放大后的正弦信號直接用于驅動電機。驅動器原理的基本框圖如5.6所示圖5.6 超聲電機驅動器基本框圖Fig.5.6 The USM actuator basic block diagram本實驗所用的超聲波電機驅動電源為實驗室原有的，主要包括信號發(fā)生電路、功率放大電路和輔助頻率顯示電路。由于本電路的信號源依靠芯片直接產生，故不需要分頻分相，同時為了防止燒壞電源，在驅動電源的設計過程中加入了一些保護電路，驅動電源的輸出包括三個檔，分別可以輸出100V、150V和300V交流信號，具體實體圖如5.7所示。圖5.7 驅動電路實物圖Fig.5.7 The drive circuit physical figure為了驗證電路的穩(wěn)定性和可行性，先將電路產生的交流信號接入示波器，得到的波形如圖5.8所示圖5.8 驅動電路產生的波形圖Fig.5.8 The waveform generated by a drive circuit由波形圖可知，驅動電路產生的交流信號是標準方波且波形穩(wěn)定，故驅動電路符合實驗要求，可以用于實驗測試。(2)實驗測試在實驗測試前，先將已經安裝好的超聲波電機放置在實驗臺上，然后正確連接電路，打開電源，完成測試準備工作，斜槽式模態(tài)轉換型超聲波電機的實體圖如5.9所示圖5.9 斜槽式模態(tài)轉換超聲波電機實物圖Fig.5.9 The chute type mode conversion USM