北師大版必修一 §5 簡單的冪函數(shù)(二) 課件（43張）.pptx

5簡單的冪函數(shù) 二 第二章函數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 理解函數(shù)奇偶性的定義 2 掌握函數(shù)奇偶性的判斷和證明方法 3 會應(yīng)用奇 偶函數(shù)圖像的對稱性解決簡單問題 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 答案 關(guān)于y軸對稱 關(guān)于原點(diǎn)對稱 思考 知識點(diǎn)一函數(shù)奇偶性的幾何特征 下列函數(shù)圖像中 關(guān)于y軸對稱的有哪些 關(guān)于原點(diǎn)對稱的呢 答案 一般地 圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)叫作函數(shù) 圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)叫作函數(shù) 梳理 偶 奇 思考1 知識點(diǎn)二函數(shù)奇偶性的定義 為什么不直接用圖像關(guān)于y軸 原點(diǎn) 對稱來定義函數(shù)的奇偶性 答案 答案因?yàn)楹芏嗪瘮?shù)圖像我們不知道 即使畫出來 細(xì)微之處是否對稱也難以精確判斷 思考2 利用點(diǎn)對稱來刻畫圖像對稱有什么好處 答案 答案好處有兩點(diǎn) 1 等價 只要所有點(diǎn)均關(guān)于y軸 原點(diǎn) 對稱 則圖像關(guān)于y軸 原點(diǎn) 對稱 反之亦然 2 可操作 要判斷點(diǎn)是否關(guān)于y軸 原點(diǎn) 對稱 只要代入解析式驗(yàn)證即可 不知道函數(shù)圖像也能操作 梳理 函數(shù)奇偶性的概念 1 偶函數(shù) 如果對于函數(shù)f x 的定義域內(nèi)任意一個x 都有 那么函數(shù)f x 就叫作偶函數(shù) 其實(shí)質(zhì)是函數(shù)f x 上任一點(diǎn) x f x 關(guān)于y軸的對稱點(diǎn) x f x 也在f x 圖像上 2 奇函數(shù) 如果對于函數(shù)f x 的定義域內(nèi)任意一個x 都有 那么函數(shù)f x 就叫作奇函數(shù) 其實(shí)質(zhì)是函數(shù)f x 上任一點(diǎn) x f x 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn) x f x 也在f x 圖像上 f x f x f x f x 3 由函數(shù)奇偶性定義 對于定義域內(nèi)任一元素x 其相反數(shù) x必須也在定義域內(nèi) 所以判斷函數(shù)奇偶性要注意定義域優(yōu)先原則 即首先要看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱 思考 知識點(diǎn)三奇偶性與單調(diào)性 觀察偶函數(shù)y x2與奇函數(shù)y 在 0 和 0 上的單調(diào)性 你有何猜想 答案 答案偶函數(shù)y x2在 0 和 0 上的單調(diào)性相反 奇函數(shù)y 在 0 和 0 上的單調(diào)性相同 1 若奇函數(shù)f x 在 a b 上是增函數(shù) 且有最大值m 則f x 在 b a 上是函數(shù) 且有最小值 2 若偶函數(shù)f x 在 0 上是減函數(shù) 則f x 在 0 上是 3 知道了函數(shù)的奇偶性 我們可以先研究函數(shù)的一半 再利用對稱性了解其另一半 從而減少工作量 梳理 增 m 增函數(shù) 題型探究 例1判斷并證明下列函數(shù)的奇偶性 證明 類型一判斷函數(shù)的奇偶性 證明因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?x x r且x 1 對于定義域內(nèi)的 1 其相反數(shù)1不在定義域內(nèi) 故f x 既非奇函數(shù)又非偶函數(shù) 2 f x x 1 x 1 證明 證明函數(shù)的定義域?yàn)閞 因?yàn)楹瘮?shù)f x x 1 x 1 x2 1 又f x x 2 1 x2 1 f x 所以函數(shù)為偶函數(shù) 證明 證明函數(shù)的定義域?yàn)?1 1 因?yàn)閷Χx域內(nèi)的每一個x 都有f x 0 所以f x f x 即該函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 利用定義法判斷函數(shù)是否具有奇偶性時 首先應(yīng)看函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱 即對于定義域內(nèi)的任意一個x 則 x也一定屬于定義域 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練1判斷并證明下列函數(shù)的奇偶性 1 f x x 2 證明 解由 0 得定義域?yàn)?2 2 關(guān)于原點(diǎn)不對稱 故f x 為非奇非偶函數(shù) 2 f x x x 證明 解函數(shù)的定義域?yàn)閞 因?yàn)閒 x x x x x f x 所以函數(shù)為奇函數(shù) 3 f x g x 是定義在r上的奇函數(shù) 試判斷y f x g x y f x g x y f g x 的奇偶性 證明 解 f x g x 是定義在r上的奇函數(shù) f x g x f x g x f x g x y f x g x 是奇函數(shù) f x g x f x g x f x g x y f x g x 是偶函數(shù) f g x f g x f g x y f g x 是奇函數(shù) 命題角度1奇 偶 函數(shù)圖像的對稱性的應(yīng)用例2定義在r上的奇函數(shù)f x 在 0 上的圖像如圖所示 類型二奇偶性的應(yīng)用 解答 1 畫出f x 的圖像 解先描出 1 1 2 0 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn) 1 1 2 0 連線可得f x 的圖像如圖 2 解不等式xf x 0 解答 解xf x 0即圖像上橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo)同號 結(jié)合圖像可知 xf x 0的解集是 2 0 0 2 引申探究把例2中的 奇函數(shù) 改為 偶函數(shù) 重做該題 解答 解 1 f x 的圖像如圖所示 2 xf x 0的解集是 2 0 2 鑒于奇 偶 函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn) y軸 對稱 可以用這一特性去畫圖 求值 求解析式 研究單調(diào)性 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練2已知奇函數(shù)f x 的定義域?yàn)?5 5 且在區(qū)間 0 5 上的圖像如圖所示 解答 1 畫出在區(qū)間 5 0 上的圖像 解 1 如圖 在 0 5 上的圖像上選取5個關(guān)鍵點(diǎn)o a b c d 分別描出它們關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)o a b c d 再用光滑曲線連接即得 2 寫出使f x 0的x的取值集合 解答 解由 1 圖可知 當(dāng)且僅當(dāng)x 2 0 2 5 時 f x 0 使f x 0的x的取值集合為 2 0 2 5 命題角度2應(yīng)用函數(shù)奇偶性求解析式例3函數(shù)f x 是定義域?yàn)閞的奇函數(shù) 當(dāng)x 0時 f x x 1 求當(dāng)x 0時 f x 的解析式 解設(shè)x0 f x x 1 x 1 又 函數(shù)f x 是定義域?yàn)閞的奇函數(shù) f x f x x 1 當(dāng)x 0時 f x x 1 解答 利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式已知函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上的解析式 求函數(shù)f x 在區(qū)間 b a 上的解析式的一般方法 1 設(shè) 設(shè) b x a 則a x b 2 求f x 根據(jù)已知條件f x 在區(qū)間 a b 上的解析式可求得f x 的解析式 3 求f x 根據(jù)函數(shù)f x 的奇偶性來實(shí)現(xiàn)函數(shù)的解析式在f x 與f x 之間的相互轉(zhuǎn)化 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練3已知y f x 是定義在r上的奇函數(shù) 且當(dāng)x 0時 f x 2x x2 求y f x 的解析式 解答 解設(shè)x0 因?yàn)閒 x 是奇函數(shù) 所以f x f x 2 x x 2 2x x2 因?yàn)閥 f x 是r上的奇函數(shù) 所以f 0 0 命題角度3奇偶性對單調(diào)性的影響例4設(shè)f x 是偶函數(shù) 在區(qū)間 a b 上是減函數(shù) 試證f x 在區(qū)間 b a 上是增函數(shù) 證明 證明設(shè)x1 x2是區(qū)間 b a 上任意兩個值 且有x1 x2 b x1 x2 a a x2 x1 b f x 在 a b 上是減函數(shù) f x2 f x1 f x 為偶函數(shù) 即f x f x f x2 f x2 f x1 f x1 f x2 f x1 即f x1 f x2 函數(shù)f x 在區(qū)間 b a 上是增函數(shù) 與求解析式一樣 證哪個區(qū)間上的單調(diào)性 設(shè)x1 x2屬于哪個區(qū)間 同樣 求哪個區(qū)間上的最值 也設(shè)x屬于哪個區(qū)間 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練4已知偶函數(shù)f x 在 0 上單調(diào)遞減 f 2 0 若f x 1 0 則x的取值范圍是 1 3 答案 解析 解析 f x 為偶函數(shù) f x 1 f x 1 又f 2 0 f x 1 0 即f x 1 f 2 x 1 2 0 且f x 在 0 上單調(diào)遞減 x 1 2 即 2 x 1 2 x的取值范圍為 1 3 當(dāng)堂訓(xùn)練 1 下列函數(shù)為偶函數(shù)的是a f x x 1b f x x2 xc f x 2x 2 xd f x 2x 2 x 答案 2 3 4 5 1 解析 解析d中 f x 2 x 2x f x f x 為偶函數(shù) 2 函數(shù)f x x 1 x 1 的奇偶性是a 奇函數(shù)b 偶函數(shù)c 非奇非偶函數(shù)d 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 答案 2 3 4 5 1 3 已知函數(shù)y f x x是偶函數(shù) 且f 2 1 則f 2 等于a 1b 1c 5d 5 答案 2 3 4 5 1 解析 解析函數(shù)y f x x是偶函數(shù) x 2時函數(shù)值相等 f 2 2 f 2 2 f 2 5 故選d 4 已知f x 是奇函數(shù) 且x 0時 f x x 1 則x 0時f x 等于a x 1b x 1c x 1d x 1 答案 2 3 4 5 1 5 定義在r上的偶函數(shù)f x 在 0 上是增函數(shù) 若f a bc a b 0 2 3 4 5 1 答案 規(guī)律與方法 1 兩個定義 對于f x 定義域內(nèi)的任意一個x 如果都有f x f x f x f x 0 f x 為奇函數(shù) 如果都有f x f x f x f x 0 f x 為偶函數(shù) 2 兩個性質(zhì) 函數(shù)為奇函數(shù) 它的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱 函數(shù)為偶函數(shù) 它的圖像關(guān)于y軸對稱 3 證明一個函數(shù)是奇函數(shù) 必須對f x 的定義域內(nèi)任意一個x 都有f x f x 而證明一個函數(shù)不是奇函數(shù) 只要能舉出一個反例就可以了 4 1