北師大版選修22 第四章2　微積分基本定理 學案.doc

2微積分基本定理學習目標重點難點1.通過實例直觀了解微積分基本定理2利用微積分基本定理求基本函數(shù)的定積分.重點：借助位移與速度的關系直觀了解微積分基本定理，并運用微積分基本定理求定積分難點：微積分基本定理的理解.微積分基本定理：如果連續(xù)函數(shù)f(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，即_，則有f(x)dx_.定理中的式子稱為牛頓萊布尼茨公式，通常稱f(x)是f(x)的_在計算定積分時，常常用符號_來表示f(b)f(a)，于是牛頓萊布尼茨公式也可寫作f(x)dx_.預習交流想一想：運用微積分基本定理求定積分的關鍵是什么？如何求f(x)?答案：預習導引f(x)f(x)f(b)f(a)一個原函數(shù)f(x)f(x)f(b)f(a)預習交流：提示：計算定積分f(x)dx的關鍵是找到滿足f(x)f(x)的函數(shù)f(x)通常我們可以運用基本初等函數(shù)的求導公式和導數(shù)的四則運算法則從反方向上求出f(x)注意(f(x)c)f(x)，也就是說f(x)的原函數(shù)不只一個在預習中還有哪些問題需要你在聽課時加以關注？請在下列表格中做個備忘吧！我的學困點我的學疑點一、已知導函數(shù)求原函數(shù)下列函數(shù)f(x)是f(x)的導數(shù)，求f(x)(1)f(x)x2；(2)f(x)sin x；(3)f(x)；(4)f(x)2x.思路分析：先預測某個函數(shù)的導數(shù)出現(xiàn)f(x)，再對系數(shù)進行調整得f(x)f(x)是一次函數(shù)，且f(x)dx5，xf(x)dx，則f(x)的解析式為()a4x3 b3x4c4x2 d3x4微積分揭示了導數(shù)和定積分之間的內在聯(lián)系，因此要求一個函數(shù)的原函數(shù)，要先預測什么函數(shù)的導數(shù)會出現(xiàn)關于f(x)的式子，再經過調整求出f(x)，而求定積分時，只需f(x)中最簡單的一個就可以了二、由微積分基本定理求定積分計算下列定積分：(1)dx；(2)sin xdx；(3)dx.思路分析：先求原函數(shù)f(x)，再求定積分的值求定積分 x|x|dx的值求導與微積分基本定理在一定程度上可以理解為互為逆運算，它們的聯(lián)系就是常見函數(shù)的導數(shù)公式，所以要熟記這些公式就能更好地解決定積分問題有限個函數(shù)代數(shù)和的積分，等于各個函數(shù)積分的代數(shù)和，分段函數(shù)在區(qū)間a，b上的積分可分成幾段積分的和的形式答案：活動與探究1：解：(1)(x3)3x2，x2，f(x)x3c(c為常數(shù))(2)(cos x)sin x，sin x(cos x)，f(x)cos xc(c為常數(shù))(3)(ln x)，f(x)ln xc(c為常數(shù))(4)(2x)2xln 2，2x，f(x)c(c為常數(shù))遷移與應用：a解析：設f(x)axb.f(x)dx5，(axb)dx5，即5.ab5.又xf(x)dx，(ax2bx)dx，即.ab，a4，b3，f(x)4x3.活動與探究2：解：(1)(x2)2x，dx2xdxdxx2(91).(2)(cos x)sin x，sin xdxcos xcos cos 02.(3)(ln x)，dxln xln 3ln eln 31.遷移與應用：解：f(x)x|x|x|x|dx(x2)dxx2dxx3x30.1計算2dx()a. b1c d02若(2xk)dx2k，則實數(shù)k的值為()a. bc1 d03. |x3|dx()a2 b0c5 d.4若 (2x1)dx8，則a_.5若f(x)ax2bxc(a0)，且f(1)4，f(1)1，求f(x)答案：1b解析：2sin22sincoscos21sin x，2dx(1sin x)dx(cos x) 1.2a解析：(2xk)dx2k，x2kx2k，1k2k，k.3b解析：|x3|x3|dx(x3)dx(x3)dx3x3x5.44解析：(2x1)dx8，(x2x)8，(a2a)(a2a)8，a4.5解：由f(x)dx(ax2bxc)dx3，得c，又f(1)abc4，f