北師大版必修一 　交集與并集 學(xué)案.doc

3集合的基本運(yùn)算31交集與并集1理解兩個(gè)集合的交集和并集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的交集與并集(重點(diǎn))2能用venn圖表達(dá)集合之間的關(guān)系和運(yùn)算(難點(diǎn))3掌握有關(guān)術(shù)語和符號(hào)，并會(huì)用它們進(jìn)行集合的運(yùn)算(易混點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理 交集與并集閱讀教材p11至p12“練習(xí)”以上的內(nèi)容，完成下列問題一、交集1. 交集的定義(1)文字語言：一般地，由既屬于集合a又屬于集合b的所有元素組成的集合，叫作a與b的交集(2)記法：ab，讀作“a交b”(3)符號(hào)語言：abx|xa，且xb(4)圖形表示：圖1312運(yùn)算性質(zhì) (1)特殊運(yùn)算：abba，aaa，a.(2)包含關(guān)系：aba，abb.二、并集1并集的定義(1)文字語言：由屬于集合a或?qū)儆诩蟗的所有元素組成的集合，叫作集合a與b的并集(2)記法：ab，讀作“a并b”(3)符號(hào)語言：abx|xa，或xb(4)圖形表示：圖1322運(yùn)算性質(zhì)(1)特殊運(yùn)算：abba，aaa，aa.(2)包含關(guān)系：aab，bab.1已知集合a1,2,3，b1,3，則ab()a2b1,2c1,3 d1,2,3【解析】ab1,2,31,31,3【答案】c2設(shè)集合ax|(x1)(x2)0，集合bx|1x3，則ab()ax|1x3 bx|1x1cx|1x2 dx|2x3【解析】因?yàn)閍x|(x1)(x2)0x|1x2，所以abx|1x2x|1x3x|1x3【答案】a小組合作型求集合的交集與并集已知集合ax|4x2，bx|1x3，求ab，ab.【精彩點(diǎn)撥】已知集合a，b都是無限集合，要求ab，ab，可借助數(shù)軸直觀求解【嘗試解答】分別在數(shù)軸上表示集合a和b，如圖所示根據(jù)ab和ab的定義，由圖知abx|1x2abx|4x3在進(jìn)行集合的交集、并集運(yùn)算時(shí)，常借助venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化.一般地，集合元素離散時(shí)用venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，注意端點(diǎn)值的取舍.再練一題1已知集合ax|1x3，b，求ab，ab.【解】ax|1x3，b，把集合a與b表示在數(shù)軸上，如圖，abx|1x3；abx|1x3r.交集、并集性質(zhì)的應(yīng)用設(shè)集合a2，bx|ax10，ar，若abb，求a的值【精彩點(diǎn)撥】【嘗試解答】a2，b或b.當(dāng)b時(shí)，方程ax10無解，此時(shí)a0.當(dāng)b時(shí)，此時(shí)a0，則b，a，即有2，得a.綜上，得a0或a.1. 解決此類問題要熟練掌握abbababa.2. 當(dāng)ba時(shí)，注意b的情形不能漏掉3分類討論時(shí)要不重不漏再練一題2若將本例中“a2”改為“ax|x2x60”，其他條件不變，求a的值【解】ax|x2x603,2abb，ba.當(dāng)b時(shí)，方程ax10無解，此時(shí)a0.當(dāng)b時(shí)，此時(shí)a0，則b，a，3或2，a或a.綜上，a0或a或a.探究共研型由集合的交、并求參數(shù)的值(范圍)探究 1已知集合ax|1x1，bx|xa若aba，則a的取值范圍是多少？【提示】aba，ab.如圖：由圖可知a1.探究 2將探究1中的“ax|1x1”改為“ax|11.探究 3將探究1中的“aba”改為“ab”，其他條件不變，a的取值范圍又是多少呢？【提示】如圖：由圖可知a1.已知集合ax|2x4，bx|ax3a(1)若ab，求a的取值范圍；(2)若abx|3x0.b在a的左邊，b在a的右邊b的位置均使ab成立，即3a2或a4，解得a 4，)；另一類是b，即a0時(shí)，顯然ab成立綜上所述，a的取值范圍是4，)(2)因?yàn)閍x|2x4，abx|3x4，如下圖所示集合b若要符合題意，顯然有a3，此時(shí)，bx|3x9，所以a3即為所求此類問題常借助數(shù)軸解決，首先根據(jù)集合間的關(guān)系畫出數(shù)軸，然后根據(jù)數(shù)軸列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)，求解即可，特別要注意端點(diǎn)值的取舍.當(dāng)集合的元素離散時(shí)，常借助集合的關(guān)系列關(guān)于參數(shù)的方程(組)求解，但求解后要代入檢驗(yàn)是否符合題意.再練一題3設(shè)集合ax|1xa，bx|1x3且abx|1x3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解】如圖所示，由abx|1x3知，11，bx|x4，則ab_.【解析】abx|x1x|x4x|1x4【答案】x|1x44若集合ax|3x5，bx|2m1x2m9，abb，則m的取值范圍是_ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04100007】【解析】abb，ab，如圖所示解得2m1.【答案】2，15已知集合a1,3,5，b1