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溫馨提示: 此套題為word版,請按住ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,答案解析附后。關(guān)閉word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二)余弦定理(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.在abc中,邊a,b,c所對的角分別為a,b,c,b=3,c=5,a=120,則a=()a.7b.19c.49d.19【解析】選a.a2=b2+c2-2bccosa=9+25-235cos 120=49,所以a=7.2.在abc中,a=3,b=7,c=2,那么角b等于()a.30b.45c.60d.120 【解析】選c.cosb=a2+c2-b22ac=9+4-712=12,所以b=60.3.(2015吉林高二檢測)在abc中,內(nèi)角a,b,c的對邊分別是a,b,c,若a2-b2=3bc,sinc=23sinb,則a=()a.30b.60c.120d.150【解析】選a.由余弦定理得:cosa=b2+c2-a22bc,由題知b2-a2=-3bc,c2=23bc,則cosa=32,又0a0,則abc()a.一定是銳角三角形b.一定是直角三角形c.一定是鈍角三角形d.是銳角或直角三角形【解析】選c.由題意知a2+b2-c22ab0,即cosc0.因為0c180,所以90c0),由于cba,故角c是abc中最大的角,因為cosc=b2+a2-c22ab=(5k)2+(3k)2-(7k)225k3k=-1290,即abc為鈍角三角形5.在abc中,已知ab=7,bc=5,ac=6,則abbc等于() a.19b.-14c.-18d.-19【解析】選d.設(shè)abc三邊分別為a,b,c,則a=5,b=6,c=7,cosb=25+49-36257=1935,所以abbc=75-1935=-19.二、填空題(每小題5分,共15分)6.在abc中,若(a-c)(a+c)=b(b+c),則a=_.【解析】因為(a-c)(a+c)=b(b+c),所以a2-c2=b2+bc,即b2+c2-a2=-bc.所以cosa=b2+c2-a22bc=-bc2bc=-12.因為0a0,所以x=2+5,即bd=2+5.答案:2+5 4.(2015重慶高考)設(shè)abc的內(nèi)角a,b,c的對邊分別為a,b,c,且a=2,cosc=-14,3sina=2sinb,則c=_.【解題指南】首先根據(jù)正弦定理求出b的大小,再利用余弦定理求出c的值.【解析】在abc中,因為3sina=2sinb,由正弦定理可知3a=2b,a=2,所以b=3.由余弦定理可知c2=a2+b2-2abcosc=4+9-223-14=16.所以c=4.答案:4三、解答題(每小題10分,共20分)5.在abc中,已知lga-lgc=lgsinb=-lg2,且b為銳角,試判斷abc的形狀.【解析】由lg sinb=-lg2=lg22,可得sinb=22.又b為銳角,所以b=45.由lga-lgc=-lg2,得ac=22,所以c=2a.又因為b2=a2+c2-2accosb,所以b2=a2+2a2-22a222=a2.所以a=b,即a=b.又b=45,所以abc為等腰直角三角形.【拓展延伸】判斷三角形的形狀時經(jīng)常用到的結(jié)論(1)abc為直角三角形a2=b2+c2或c2=a2+b2或b2=a2+c2.(2)abc為銳角三角形a2+b2c2且b2+c2a2且c2+a2b2.(3)abc為鈍角三角形a2+b2c2或b2+c2a2或c2+a2b2.(4)若sin2a=sin2b,則a=b或a+b=2.6.在abc中,角a,b,c所對的邊分別為a,b,c.已知sina+sinc=psinb(pr),且ac=14b2.(1)當(dāng)p=54,b=1時,求a,c的值.(2)若角b為銳角,求p的取值范圍.【解析】(1)由題設(shè)并利用正弦定理,得a+c=54,ac=14,解得a=1,c=14或a=14,c=1.(2)由余弦定理,b2=a2+c2-2accosb=(a+c)2-2
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