2007年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編(三角函數(shù)向量).doc

李志軍整理2007全國普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)分類解析（三角向量）一、選擇題1、（2007年北京卷理1）已知，那么角是（C）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角2、（2007年北京卷理4）已知是所在平面內(nèi)一點，為邊中點，且，那么（A）3、（2007年重慶卷理5）在中，則BC =（ A ）A. B. C.2 D.4、（2007年重慶卷文6）下列各式中，值為的是BA B C D 5、（2007年浙江卷理2）若函數(shù)，（其中，）的最小正周期是，且，則（ D ）A B CD6、（2007年浙江卷理7）若非零向量滿足，則（C） 7、（2007年浙江卷文2）已知，且，則tanC (A) (B) (C) (D) 8、（2007年浙江卷文9）若非零向量、滿足一，則A (A) 2一2 (B) 2一2 (C) 22一 (D) 22一9、（2007年陜西卷理4）已知sin=，則sin4-cos4的值為A（A）- (B)- (C) (D) 10、（2007年遼寧卷4）若向量與不共線，且，則向量與的夾角為（D ）A0BCD11、（2007年遼寧卷7）若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量（C ）ABCD12、（2007年江西卷理3）若，則等于（A）13、（2007年江西卷理5）若，則下列命題中正確的是（D）14、（2007年江西卷文2）函數(shù)的最小正周期為（B）15、（2007年江西卷文4）若，則等于（D）16、（2007年江西卷文8）若，則下列命題正確的是（B）17、（2007年湖南卷理4）設(shè)是非零向量，若函數(shù)的圖象是一條直線，則必有（ A ）ABCD18、（2007年湖南卷文2）若是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是（ B ）ABCD19、（2007年湖北卷理2）將的圖象按向量平移，則平移后所得圖象的解析式為（A）20、（2007年湖北卷文1）的值為（A）21、（2007年湖北卷文9）設(shè)，在上的投影為，在軸上的投影為2，且，則為（ B ）ABCD22、（2007年海南寧夏卷理2）已知平面向量，則向量（D）23、（2007年海南寧夏卷理9）若，則的值為（C）24、（2007年福建卷理4）對于向量和實數(shù)，下列命題中真命題是（ B ）A若，則或B若，則或C若，則或D若，則25、（2007年海南寧夏卷理3）函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（A）26、（2007年廣東卷理3）若函數(shù)，則f(x)是D （A）最小正周期為的奇函數(shù)； （B）最小正周期為的奇函數(shù)； （C）最小正周期為2的偶函數(shù)； （D）最小正周期為的偶函數(shù)；27、（2007年福建卷理5）已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（A ）A關(guān)于點對稱B關(guān)于直線對稱C關(guān)于點對稱D關(guān)于直線對稱28、（2007年福建卷文3）等于（D）29、（2007年福建卷文5）函數(shù)的圖象（A）關(guān)于點對稱關(guān)于直線對稱關(guān)于點對稱關(guān)于直線對稱30、（2007年福建卷文8）對于向量，和實數(shù)，下列命題中真命題是（B）若，則或若，則或若，則或若，則31、（2007年江蘇卷1）下列函數(shù)中，周期為的是（D）A B C D32、（2007年江蘇卷5）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（D）A B C D33、（2007年天津卷理3）“”是“”的（A）充分而不必要條件必要而不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件34、（2007年天津卷文9）設(shè)函數(shù)，則（ A ）A在區(qū)間上是增函數(shù)B在區(qū)間上是減函數(shù)C在區(qū)間上是增函數(shù)D在區(qū)間上是減函數(shù)35、（2007年四川卷文8）設(shè)A（a,1）,B(2,b),C(4,5)為坐標(biāo)平面上三點，O為坐標(biāo)原點，若OA與OB在OC方向上的投影相同，則a與b滿足的關(guān)系式為AA.4a-5b=3 B.5a-4b=3 C.4a+5b=14 D.5a+4b=1236、（2007年上海卷理14）、在直角坐標(biāo)系中，分別是與軸，軸平行的單位向量，若直角三角形中，則的可能值有BA、1個 B、2個 C、3個 D、4個37、（2007年山東卷理5）函數(shù)的最小正周期和最大值分別為（ A ）A，B，C，D，38、（2007年山東卷理11）在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是（ C ）ABCD39、（2007年山東卷文4）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（A ）A向右平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向左平移個單位40、（2007年山東卷文）5已知向量，若與垂直，則（ C ）AB CD441、（2007年全國卷二理1）（ D ）ABCD42、（2007年全國卷二理2）函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是（ C ）ABCD43、（2007年全國卷二理5）在中，已知是邊上一點，若，則（ A ）ABCD44、（2007年全國卷二理9）把函數(shù)的圖像按向量平移，得到的圖像，則（ C ）ABCD45、（2007年全國卷一理1）是第四象限角，則（D ）ABCD46、（2007年全國卷一理3）已知向量，則與（A）A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向47、（2007年全國卷一理12）函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是（ A ）ABCD48、（2007年安徽卷理6）函數(shù)的圖象為C圖象關(guān)于直線對稱;函灶在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象.其中正確的個數(shù)有（ C ）個 （A）0（B）1（C）2（D）349、（2007年北京卷文3）函數(shù)的最小正周期是（B）二、填空題1、（2007年安徽卷理13）在四面體O-ABC中，為BC的中點，E為AD的中點，則= （用a，b，c表示）.2、（2007年北京卷理11）在中，若，則3、（2007年北京卷文11）已知向量若向量，則實數(shù)的值是4、（2007年重慶卷文13）在ABC中，AB=1,BC=2,B=60，則AC。5、（2007年浙江卷理12）已知，且，則的值是 6、（2007年陜西卷理15）.如圖，平面內(nèi)有三個向量、,其中與與的夾角為120，與的夾角為30,且|1，|，若+（，R）,則+的值為 6 .7、（2007年江西卷理15）如圖，在中，點是的中點，過點的直線分別交直線，于不同的兩點，若，則的值為28、（2007年江西卷文13）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的對角線的兩端點分別為，則19、（2007年湖南卷理12）在中，角所對的邊分別為，若，b=，則 10、（2007年湖南卷文12）在中，角所對的邊分別為，若，則 11、（2007年廣東卷理10）若向量滿足，的夾角為60，則=_；12、（2007年江蘇卷11）若，.則1/2.13、（2007年天津卷理15）如圖，在中，是邊上一點，則14、（2007年天津卷文15）在中，是邊的中點，則15、（2007年四川卷理16）下面有五個命題：函數(shù)的最小正周期是.終邊在y軸上的角的集合是在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點.把函數(shù)函數(shù)其中真命題的序號是 （寫出所有真命題的編號）三、解答題1、（2007年重慶卷理）（17）(本小題滿分13分)設(shè)f (x) = （1）求f(x)的最大值及最小正周期；（2）若銳角滿足，求tan的值。解：（） 故的最大值為；最小正周期（）由得，故又由得，故，解得從而2、（2007年重慶卷文）（18）已知函數(shù)。（）求f(x)的定義域； （）若角a在第一象限且解：（）由故f(x)的定義域為（）由已知條件得從而 3、（2007年浙江卷理18）（本題14分）已知的周長為，且（I）求邊的長；（II）若的面積為，求角的度數(shù)解：（I）由題意及正弦定理，得，兩式相減，得（II）由的面積，得，由余弦定理，得，所以4、（2007年陜西卷理17.）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),xR,且函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點，（）求實數(shù)m的值；（）求函數(shù)f(x)的最小值及此時x的值的集合.解：（），由已知，得（）由（）得，當(dāng)時，的最小值為，由，得值的集合為5、（2007年陜西卷文17）.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).其中向量.（）求實數(shù)的值;（）求函數(shù)的最小值.解：（），得（）由（）得，當(dāng)時，的最小值為6、(2007年遼寧卷19）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中）（I）求函數(shù)的值域； （II）若函數(shù)的圖象與直線的兩個相鄰交點間的距離為，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（I）解： 5分由，得，可知函數(shù)的值域為7分（II）解：由題設(shè)條件及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，的周期為，又由，得，即得 9分于是有，再由，解得所以的單調(diào)增區(qū)間為12分7、（2007年福建卷文17）（本小題滿分12分）在中，（）求角的大??；（）若邊的長為，求邊的長解：（），又，（）由且，得，8、（2007年山東卷理20）（本小題滿分12分）北乙甲如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？解如圖，連結(jié)，是等邊三角形，在中，由余弦定理得 ， 因此乙船的速度的大小為答：乙船每小時航行海里.9、（2007年江西卷理18）（本小題滿分12分）如圖，函數(shù)的圖象與軸交于點，且在該點處切線的斜率為（1）求和的值；（2）已知點，點是該函數(shù)圖象上一點，點是的中點，當(dāng)，時，求的值解：（1）將，代入函數(shù)得，因為，所以又因為，所以，因此（2）因為點，是的中點，所以點的坐標(biāo)為又因為點在的圖象上，所以因為，所以，從而得或即或10、（2007年江西卷文18）（本小題滿分12分）如圖，函數(shù)的圖象與軸相交于點，且該函數(shù)的最小正周期為（1）求和的值；（2）已知點，點是該函數(shù)圖象上一點，點是的中點，當(dāng)，時，求的值解：（1）將，代入函數(shù)中得，因為，所以由已知，且，得（2）因為點，是的中點，所以點的坐標(biāo)為又因為點在的圖象上，且，所以，從而得或，即或11、（2007年湖南卷理16）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（I）設(shè)是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求的值（II）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間解：（I）由題設(shè)知因為是函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以，即（）所以當(dāng)為偶數(shù)時，當(dāng)為奇數(shù)時，（II）當(dāng)，即（）時，函數(shù)是增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）12、（2007年湖南卷文16）（本小題滿分12分）已知函數(shù)求：（I）函數(shù)的最小正周期；（II）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間解：（I）函數(shù)的最小正周期是；（II）當(dāng)，即（）時，函數(shù)是增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）13、(2007年遼寧卷19）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中）（I）求函數(shù)的值域； （II）若函數(shù)的圖象與直線的兩個相鄰交點間的距離為，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（I）解： 5分由，得，可知函數(shù)的值域為7分（II）解：由題設(shè)條件及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，的周期為，又由，得，即得 9分于是有，再由，解得所以的單調(diào)增區(qū)間為12分14、（2007年湖北卷理16）（本小題滿分12分）已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為（I）求的取值范圍；（II）求函數(shù)的最大解：（）設(shè)中角的對邊分別為，則由，可得，（），即當(dāng)時，；當(dāng)時，15、（2007年湖北卷文16）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍解：（） 又，即，（），且，即的取值范圍是16、（2007年海南寧夏卷理17）（本小題滿分12分）如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測點與現(xiàn)測得，并在點測得塔頂?shù)难鼋菫椋笏呓猓涸谥?，由正弦定理得所以在中?7、（2007年廣東卷理16）（本小題滿分2分）已知ABC的三個頂點的直角坐標(biāo)分別為A(3,4)、B(0,0)、(c,0) （） 若c=5，求sinA的值；若A為鈍角，求c的取值范圍；解：（1），若c=5， 則，sinA；（） A為鈍角，則解得，c的取值范圍是；18、（2007年福建卷理17）（本小題滿分12分）在中，（）求角的大??；（）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長解：（），又，（），邊最大，即又，角最小，邊為最小邊由且，得由得：所以，最小邊19、（2007年天津卷理17）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值解：（） 因此，函數(shù)的最小正周期為（）解法一：因為在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為yxO解法二：作函數(shù)在長度為一個周期的區(qū)間上的圖象如下：由圖象得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為20、（2007年天津卷文17）（本小題滿分12分）在中，已知，（）求的值；（）求的值（）解：在中，由正弦定理，所以（）解：因為，所以角為鈍角，從而角為銳角，于是，21、（2007年四川卷理17）（本小題滿分12分）已知,()求的值.（）求.解：（）由，得，于是（）由，得又，由得：所以22、（2007年上海卷理17）、在三角形中，求三角形的面積。解： 由題意，得為銳角， ， 由正弦定理得 ， 23、（2007年山東卷文17）（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為（1）求；（2）若，且，求解：（1） 又解得，是銳角（2），又24、（2007年全國卷二理17）（本小題滿分10分）在中，已知內(nèi)角，邊設(shè)內(nèi)角，周長為（1）求函數(shù)的解