第2章231知能優(yōu)化訓(xùn)練.doc

1(2011年高考安徽卷改編)雙曲線2x2y28的實(shí)軸長是_解析：2x2y28，1，a2，2a4.答案：42已知方程1表示的曲線為C.給出以下四個(gè)判斷：當(dāng)1t4或t1時(shí)，曲線C表示雙曲線若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1t4，其中判斷正確的是_(只填正確命題的序號)解析：錯(cuò)誤，當(dāng)t時(shí)，曲線C表示圓；正確，若C為雙曲線，則(4t)(t1)0，t4；正確，若C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則4tt10，1t4.答案：3雙曲線9x216y21的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_解析：雙曲線方程可化為1，c.兩焦點(diǎn)為(0，)和(0，)答案：(0，)和(0，)4與橢圓y21共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)Q(2,1)的雙曲線方程是_解析：由橢圓方程得焦點(diǎn)為F1(，0)和F2(，0)，故設(shè)雙曲線方程為1，將Q(2,1)坐標(biāo)代入得1，a48a2120.a22或a26c2(舍去)故所求方程為y21.答案：y21一、填空題1過雙曲線1的左焦點(diǎn)F1的直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)在y軸的左側(cè)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，|AB|10，則ABF2的周長為_解析：A，B兩點(diǎn)在雙曲線的左支上，|AF2|AF1|8，|BF2|BF1|8.又|AF1|BF1|AB|10，|AF2|BF2|161026.ABF2的周長為|AF2|BF2|AB|261036.答案：362已知雙曲線x24y24上任意一點(diǎn)P到雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于6，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于_解析：設(shè)點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為d，由雙曲線的定義得|d6|224，即d10或2.答案：10或23焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心在原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)P(2，3)和Q(7，6)的雙曲線方程是_解析：設(shè)雙曲線的方程為mx2ny21(mn0)，把P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得.答案：14若橢圓1與雙曲線1有相同焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為_解析：由已知0m4，且4mm2，m1.答案：15已知點(diǎn)F1(，0)、F2(，0)，動點(diǎn)P滿足|PF2|PF1|2.當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是時(shí)，點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是_解析：因?yàn)閯狱c(diǎn)P滿足|PF2|PF1|2為定值，又2n0)與雙曲線1(a0，b0)有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且P是這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|PF2|等于_解析：由橢圓的定義得|PF1|PF2|2，由雙曲線的定義得|PF1|PF2|2.由2減去2的差再除以4得|PF1|PF2|ma.答案：ma7曲線1(m6)與曲線1(5n9)的_相等解析：曲線1(m6)為橢圓方程，焦點(diǎn)在x軸上，c2(10m)(6m)4；曲線1(5n0，b0)，則將a4代入，得1.又點(diǎn)A(1，)在雙曲線上，1.由此得b20，b0)，則將a4代入得1，代入點(diǎn)A(1，)，得b29，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)設(shè)所求雙曲線方程為mx2ny21(mn0)點(diǎn)(3，4)，(，5)在雙曲線上，解得雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為1.10一動圓與兩定圓A：(x5)2y249，B：(x5)2y21都外切，求動圓圓心P的軌跡方程解：如圖所示，設(shè)動圓的半徑為r，則|PA|r7，|PB|1r，|PA|PB|6.又A，B為定點(diǎn)，且610，則由雙曲線的定義知點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支設(shè)動圓圓心P的軌跡方程為1(xa)A(5,0)，B(5,0)，|AB|102c.c5，即c225.又2a6，a3，即a29，b2c2a216.動圓圓心P的軌跡方程為1(x3)11在ABC中，|AB|4，且三內(nèi)角A、B、C滿足2sin Asin C2sin B建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求頂點(diǎn)C的軌跡方程解：如圖，以AB邊所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系