2014年北京市各城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)——閱讀操作題22題匯總.doc

2014年北京市各城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)閱讀操作題22題匯總1、（2014年門頭溝二模）22. 小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1） 當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若用含m、n的式子分別表示a、b，則a=，b=；（2）利用探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：+=（+）2；（3）若且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？ 2、（2014年豐臺(tái)二模）22閱讀下列材料：已知：如圖1，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，P為AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，以PB，PA為邊構(gòu)造APBQ，求對(duì)角線PQ的最小值及此時(shí)的值是多少.圖2圖1在解決這個(gè)問題時(shí)，小明聯(lián)想到在學(xué)習(xí)平行線間的距離時(shí)所了解的知識(shí)：端點(diǎn)分別在兩條平行線上的所有線段中，垂直于平行線的線段最短.進(jìn)而，小明構(gòu)造出了如圖2的輔助線，并求得PQ的最小值為3.參考小明的做法，解決以下問題：（1）繼續(xù)完成閱讀材料中的問題：當(dāng)PQ的長度最小時(shí)，_；（2）如圖3，延長PA到點(diǎn)E，使AE=nPA（n為大于0的常數(shù)）.以PE，PB為邊作PBQE， 那么對(duì)角線PQ的最小值為 ，此時(shí)_；圖4圖3（3）如圖4，如果P為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，延長PA到點(diǎn)E，使AE=nPA（n為大于0的常數(shù)），以PE，PC為邊作PCQE，那么對(duì)角線PQ的最小值為_,此時(shí)_.3、（2014年平谷二模）22. 如圖1，若點(diǎn)A、B在直線l同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最小，做法是：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB，與直線l的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，線段AB的長度即為AP+BP的最小值（1）如圖2，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最小做法是：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為 ；（2）如圖3，已知O的直徑CD為2，的度數(shù)為60，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，在直徑CD上作出點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值為 ；（3）如圖4，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，BP=m，分別在邊AB、BC上作出點(diǎn)M、N，使的周長最小，求出這個(gè)最小值（用含m、的代數(shù)式表示）4、(2014年順義二模) 22問題：如圖1，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB若A=80，則BEC= ；若A=n，則BEC= 探究：（1）如圖2，在ABC中，BD、BE三等分ABC，CD、CE三等分ACB若A=n，則BEC= ；（2）如圖3，在ABC中，BE平分ABC，CE平分外角ACM若A=n，則BEC= ；（3）如圖4，在ABC中，BE平分外角CBM，CE平分外角BCN若A=n，則BEC= 5、（2014年石景山二模）22閱讀下列材料：小明同學(xué)遇到了這樣一個(gè)問題：如圖，M是邊長為a的正方形ABCD內(nèi)一定點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點(diǎn)M），使它們將正方形ABCD的面積分割成面積相等的四個(gè)部分.圖2圖1小明是這樣思考的：數(shù)學(xué)課曾經(jīng)做過一道類似的題目.如圖2，O是邊長為a的正方形ABCD的中心，將以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的直角繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn), 且直角兩邊與BA，CB相交，與正方形重疊部分（即陰影部分）的面積為一個(gè)確定的值.可以類比此問題解決.(1)請(qǐng)你回答圖2中重疊部分（即陰影部分）的面積為_;參考小明同學(xué)的想法，解答問題:(2)請(qǐng)你在圖3中，解決原問題圖3圖4（3）如圖4.在四邊形ABCD中，ABCD，AB+CD=BC，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，如果AB=a，CD=b，且ba，那么在邊BC上存在一點(diǎn)Q，使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分，請(qǐng)你畫出該直線，保留作圖痕跡.解： 6、（2014年海淀二模）22在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們研究圖形的拼接問題比如：兩個(gè)全等的等腰直角三角形紙片既能拼成一個(gè)大的等腰直角三角形（如圖1），也能拼成一個(gè)正方形（如圖2）圖1 圖2（1）現(xiàn)有兩個(gè)相似的直角三角形紙片，各有一個(gè)角為，恰好可以拼成另一個(gè)含有30角的直角三角形，那么在原來的兩個(gè)三角形紙片中，較大的與較小的紙片的相似比為 ，請(qǐng)畫出拼接的示意圖；（2）現(xiàn)有一個(gè)矩形恰好由三個(gè)各有一個(gè)角為的直角三角形紙片拼成，請(qǐng)你畫出兩種不同拼法的示意圖在拼成這個(gè)矩形的三角形中，若每種拼法中最小的三角形的斜邊長為，請(qǐng)直接寫出每種拼法中最大三角形的斜邊長7、（2014年西城二模）22閱讀下面材料:小明遇到這樣一個(gè)問題: 如圖1，五個(gè)正方形的邊長都為1，將這五個(gè)正方形分割為四部分，再拼接為一個(gè)大正方形小明研究發(fā)現(xiàn)：如圖2，拼接的大正方形的邊長為， “日”字形的對(duì)角線長都為，五個(gè)正方形被兩條互相垂直的線段AB，CD分割為四部分，將這四部分圖形分別標(biāo)號(hào)，以CD為一邊畫大正方形，把這四部分圖形分別移入正方形內(nèi)，就解決問題請(qǐng)你參考小明的畫法，完成下列問題：（1）如圖3，邊長分別為a，b的兩個(gè)正方形被兩條互相垂直的線段AB，CD分割為四部分圖形，現(xiàn)將這四部分圖形拼接成一個(gè)大正方形，請(qǐng)畫出拼接示意圖（2）如圖4，一個(gè)八角形紙板有個(gè)個(gè)角都是直角，所有的邊都相等，將這個(gè)紙板沿虛線分割為八部分，再拼接成一個(gè)正方形，如圖5所示，畫出拼接示意圖；若拼接后的正方形的面積為，則八角形紙板的邊長為 8、（2014年通州二模）22如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度的方格紙中，有線段AB和直線MN，點(diǎn)A、B、M、N均在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在方格紙中畫四邊形ABCD(四邊形的各頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上)，使四邊形ABCD是以直線MN為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C；（2）若直線MN上存在點(diǎn)P，使得PAPB的值最小，請(qǐng)直接寫出PA的長度9、（2014年東城二模）22.我們?cè)鴮W(xué)過“兩點(diǎn)之間線段最短”的知識(shí)，?？衫盟鼇斫鉀Q兩條線段和最小的相關(guān)問題，下面是大家非常熟悉的一道習(xí)題：如圖1，已知，A，B在直線l的同一側(cè)，在l上求作一點(diǎn)，使得PA+PB最小ABlABlBPO圖1圖2我們只要作點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B，（如圖2所示）根據(jù)對(duì)稱性可知，PB=PB因此，求AP+BP最小就相當(dāng)于求AP+PB最小，顯然當(dāng)A、P、B在一條直線上時(shí)AP+PB最小，因此連接AB，與直線l的交點(diǎn)，就是要求的點(diǎn)PABCDPE圖3 有很多問題都可用類似的方法去思考解決探究：（1）如圖3，正方形ABCD的邊長為2，E為BC的中點(diǎn)， P是BD上一動(dòng)點(diǎn)連結(jié)EP，CP，則EP+CP的最小值是_；（2）如圖4，A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在MON的兩邊OM，ON上各求作一點(diǎn)B，C，組成ABC，使ABC周長最小；（不寫作法，保留作圖痕跡）OMAN圖4（3）如圖5，平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（6，4）、 B（4，6），在y軸上找一點(diǎn)C，在x軸上找一點(diǎn)D，使得四邊形ABCD的周長最小，則點(diǎn)C的坐標(biāo)應(yīng)該是 ，點(diǎn)D的坐標(biāo)應(yīng)該是 10、（2014年朝陽二模）22類似于平面直角坐標(biāo)系，如圖1，在平面內(nèi)，如果原點(diǎn)重合的兩條數(shù)軸不垂直，那么我們稱這樣的坐標(biāo)系為斜坐標(biāo)系若P是斜坐標(biāo)系xOy中的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的平行線，與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N，如果M、N在x軸、y軸上分別對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是a、b，這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）（1）如圖2，在斜坐標(biāo)系xOy中，畫出點(diǎn)A(-2，3)；（2）如圖3，在斜坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是線段CB上的任意一點(diǎn)，則y與 x之間的等量關(guān)系式為 ；（3）若（2）中的點(diǎn)P在線段CB的延長線上，其它條件都不變，試判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由(圖1)xPyNOM(圖2)x-1y1O1(圖3)P（x，y）CBOxy11、（2014年密云二模）22如圖，將矩形紙片ABCD按如下順序折疊：對(duì)折、展平，得折痕EF(如圖)；沿GC折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)B處(如圖)；展平，得折痕GC(如圖)；沿GH折疊，使點(diǎn)C落在DH上的C處(如圖)；沿GC折疊(如圖)；展平，得折痕GC，GH(如圖)(1)求圖中BCB的大??；(2)圖中的GCC是正三角形嗎？請(qǐng)說明理由12、（2014年延慶二模）13、(2014年房山二模) 22. 閱讀下列材料： 我們定義：若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，則稱這條對(duì)角線叫這個(gè)四邊形的和諧線，這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形. 如正方形就是和諧四邊形.結(jié)合閱讀材料，完成下列問題： （1） 下列哪個(gè)四邊形一定是和諧四邊形（ ）A . 平行四邊形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 （2）如圖，等腰RtABD中，BAD=90.若點(diǎn)C為平面上一點(diǎn)，AC為凸四邊形ABCD的和諧線，且, 請(qǐng)直接寫出ABC的度數(shù).14、（2014年昌平二模）22如右圖，把邊長為a=2的正方形剪成四個(gè)全等的直角三角形，在下面對(duì)應(yīng)的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長均為1）中畫出用這四個(gè)直角三角形按要求分別拼成的新的多邊形（要求全部用上，互不重疊，互不留隙）.（1）矩形（非正方形）；（2）菱形（非正方形）；（3）四邊形（非平行四邊形）. 15、（2014年懷柔二模）22閱讀材料：小強(qiáng)遇到這樣一個(gè)問題：已知正方形ABCD的邊長為a，求作另一個(gè)正方形EFGH，使它的四個(gè)頂點(diǎn)分別在已知正方形的四條邊上，并且邊長等于b.小強(qiáng)的思考是：如圖，假設(shè)正方形EFGH已作出,其邊長為b，點(diǎn)E、F、G、H分別在AD、AB、BC、CD上，則正方形EFGH的中心就是正方形ABCD的中心O（對(duì)角線的交點(diǎn)）.正方形EFGH的邊長為b，對(duì)角線EGHF=b,OEOFOGOHb，進(jìn)而點(diǎn)E、F、G、H可作出.解決問題:（1）下列網(wǎng)格每個(gè)小正方形的邊長都為1，請(qǐng)你在網(wǎng)格中作出一個(gè)正方形ABCD，使它的邊長a，要求A、B、C、D四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上.（2）參考小強(qiáng)的思路，探究解決下列問題：作另一個(gè)正方形EFGH，使它的四個(gè)頂點(diǎn)分別在（1）中所做正方形ABCD的邊上，并且邊長b取得最小值.請(qǐng)你畫出圖形，并簡(jiǎn)要說明b取得最小值的理由，寫出b的最小值.16、（2014年大興二模）22. 我們定義：如圖1，矩形MNPQ中，點(diǎn)K、O、G、H分別在NP、PQ、QM、MN上，若，則稱四邊形KOGH為矩形MNPQ的反射四邊形如圖2、圖3四邊形ABCD、ABCD均為矩形，它們都是由32個(gè)邊長為1的正方形組成的圖形，點(diǎn)E、F、E、F分別在BC、CD、BC、CD邊上，試?yán)谜叫尉W(wǎng)格在圖2、圖3中分別畫出矩形ABCD和矩形ABCD的反射四邊形EFGH和EFGH 圖317、（2014年燕山二模）22. 閱讀下面材料： 如果一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形