《工程數(shù)學》教學大綱.doc

工程數(shù)學課程簡介課程編號: 課程名稱: 工程數(shù)學課程名稱(英文): Engineering Mathematics適用專業(yè)：電子信息工程先修課程：高等數(shù)學學 時： 54學 分： 3教學層次： 專科課程簡介: 本課程是為高等職業(yè)學院理工科學生上的課程，內(nèi)容包括線性代數(shù)、概率與統(tǒng)計、場論初步、復變函數(shù)、積分變換、數(shù)學建模。教 材：工程數(shù)學，侯風波主編，高等教育出版社。參考書目：（1）工程數(shù)學線性代數(shù)（第三版），同濟大學數(shù)學教研室編，高等教育出版社。 （2）工程數(shù)學概率論，同濟大學數(shù)學教研室編，高等教育出版社。考核方式：考試成績評定：考試成績70%+平時成績30% 工程數(shù)學課程教學大綱課程編號: 適用專業(yè)：電子信息工程學時數(shù)：54 學分數(shù)：3執(zhí)筆人： 編寫時間：2009-9-10一、課程的性質(zhì)、任務工程數(shù)學是電子信息工程專業(yè)的必修基礎(chǔ)課，是高等學校理工科有關(guān)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，它不但是其它數(shù)學課程的基礎(chǔ)，也是各類工程課程的基礎(chǔ)，為學習電工原理、電路分析、自動控制原理、系統(tǒng)管理工程等專業(yè)基礎(chǔ)課提供必備的基礎(chǔ)數(shù)學知識和分析方法。二、課程的教學目的和要求 熟練掌握行列式的計算，矩陣的初等變換，矩陣秩的定義和計算，利用矩陣的初等變換求解方程組及逆陣，向量組的線性相關(guān)性，利用正交變換化對稱矩陣為對角形矩陣等有關(guān)基礎(chǔ)知識。具有熟練的矩陣運算能力和利用矩陣方法解決一些實際問題的能力，從而為學習后繼課及進一步擴大知識面奠定必要的數(shù)學基礎(chǔ)。掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念和基本理論，初步學會處理隨機現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)解決實際問題的能力。三、課程的教學內(nèi)容第一章 行列式與矩陣（總學時14）（一）教學要求1正確理解行列式、矩陣的定義2熟練掌握行列式、矩陣的運算及初等變換（二）教學重點和難點：行列式、矩陣的概念的理解，行列式的計算，逆矩陣的求法（三）教學內(nèi)容第一節(jié) 行列式的定義（2學時）一、二元一次方程組與二階行列式 二、n階行列式的定義第二節(jié) 行列式的性質(zhì)（2學時）一、行列式的性質(zhì) 二、行列式的計算 三、克拉默法則 四、運用克拉默法則討論齊次線性方程組的解第三節(jié) 矩陣的基本概念與基本運算（4學時）一、矩陣的概念二、矩陣的線性運算三、矩陣的乘法四、矩陣的轉(zhuǎn)置五、方陣的行列式第四節(jié) 逆矩陣（3學時）一、逆矩陣第五節(jié) 矩陣的初等變換（3學時）一、矩陣的初等變換二、單位矩陣的初等變換與初等陣三、用初等變換求逆陣四、用初等變換求矩陣的秩（四）主要考核內(nèi)容行列式、矩陣的概念，行列式的計算，逆矩陣的求法第二章 線性方程組（總學時10）（一）教學要求1掌握向量組線性相關(guān)性的判別方法；2理解齊次線性方程有非零解的充要條件及非齊次線性方程有解的充要條件；3理解齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及基礎(chǔ)解系的概念；4理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念；5熟練掌握運用行初等變換求線性方程組通解的方法。（二）教學重點和難點：向量組線性相關(guān)性的判別、線性方程組有解判別及求解過程（三）教學內(nèi)容第一節(jié) 向量組的線性相關(guān)性（2學時）一、維向量二、向量組的線性相關(guān)性三、向量組的秩四、用初等行變換求向量組的秩第二節(jié)齊次線性方程組（4學時）一、解的判定和解的性質(zhì)二、基礎(chǔ)解系第三節(jié)非齊次線性方程組（4學時）一、解的判定和解的結(jié)構(gòu)二、用初等行變換求線性方程組的通解（四）主要考核內(nèi)容向量組線性相關(guān)性，線性方程組求解過程。第三章 概率論（總學時16）（一）教學要求1理解隨機事件的概，了解樣本空間的概念，掌握事件之間的關(guān)系與運算。2理解概率的古典定義，能計算簡單的古典概率，掌握概率的基本性質(zhì)及概率加法定理。3 理解條件概率的概念，掌握概率的乘法定理，理解全概率公式，并學會運算和計算，理解事件的獨立性概念，掌握計算方法。4理解隨機變量的概念、離散型隨機變量及概率函數(shù)的概念和性質(zhì)、連續(xù)型隨機變量及概率密度的概念和性質(zhì)；理解分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，會利用概率分布計算有關(guān)事件的概率。5掌握二項分布、泊松分布、正態(tài)分布，了解均勻分布與指數(shù)分布，會求簡單隨機變量函數(shù)的概率分布。6理解數(shù)學期望與方差的概念，掌握它們的性質(zhì)和計算，會計算隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望。7掌握二項分布、泊松分布、正態(tài)分布的數(shù)學期望與方差，了解均勻分布與指數(shù)分布的數(shù)學期望與方差。（二）教學重點和難點：古典概率的計算，概率的乘法定理，全概率公式，隨機變量的概念、離散型隨機變量及概率函數(shù)的概念和性質(zhì)，二項分布、泊松分布、正態(tài)分布的數(shù)學期望與方差。（三）教學內(nèi)容第一節(jié) 隨機事件和事件概率（3學時）一、隨機事件和樣本空間二、事件的概率第二節(jié) 概率的基本性質(zhì)與事件獨立性（3學時）一、概率加法公式二、概率乘法公式三、全概率公式四、事件的獨立性第三節(jié)隨機變量的概率分布（3學時）一、離散型隨機變量及其概率分布二、連續(xù)型隨機變量及其概率密度三、隨機變量的分布函數(shù)四、隨機變量函數(shù)的分布第四節(jié) 隨機變量的數(shù)字特征（3學時）一、隨機變量的數(shù)學期望二、方差與標準差三、切比雪夫不等式與大數(shù)定律第五節(jié) 正態(tài)分布（4學時）一、正態(tài)分布的概率密度二、正態(tài)分布的概率計算三、正態(tài)分布的數(shù)學期望與方差四、中心極限定理（四）主要考核內(nèi)容古典概率的計算，全概率公式，隨機變量的概念、離散型隨機變量及概率函數(shù)的概念和性質(zhì)，二項分布、泊松分布、正態(tài)分布的概念及其數(shù)學期望與方差。第四章 數(shù)理統(tǒng)計（總學時14）（一）教學要求1.理解總體、樣本、統(tǒng)計量的概念，知道t分布、F分布等。2. 理解和掌握點估計的樣本數(shù)字特征法和最大似然法，了解評價估計量好壞的標準。3.了解區(qū)間估計的概念，熟練掌握正太總體參數(shù)的置信區(qū)間的方法，理解和掌握假設(shè)檢驗的概念、步驟和兩種錯誤。4.掌握單個正太總體的假設(shè)檢驗，掌握單因素方差分析步驟。5.理解最小二乘法估計法的基本思想，會進行線性回歸的方差分析檢驗。（二）教學重點和難點：樣本函數(shù)與統(tǒng)計量，樣本分布函數(shù)，樣本數(shù)字特征法、最大似然估計法，區(qū)間估計的方法，置信區(qū)間，統(tǒng)計量的優(yōu)良性，單個正太總體的均值和方差的假設(shè)檢驗，單因素方差分析，線性回歸分析。（三）教學內(nèi)容 第一節(jié) 隨機樣本與統(tǒng)計量分布（4學時）一、總體與樣本二、統(tǒng)計量及其分布第二節(jié) 參數(shù)估計與假象檢驗（4學時）一、參數(shù)的點估計二、區(qū)間估計三、假設(shè)檢驗第三節(jié) 方差分析與回歸分析（6學時）一、方差分析二、回歸分析三、非線性回歸分析（四）主要考核內(nèi)容 樣本函數(shù)與統(tǒng)計量，樣本分布函數(shù)，樣本數(shù)字特征法、最大似然估計法、區(qū)間估計的方法、置信區(qū)間等含義，統(tǒng)計量的優(yōu)良性，單個正太總體的均值和方差的假設(shè)檢驗，單因素方差分析，線性回歸分析。第五章 復變函數(shù)（自學）第六章 積分變換（自學）第七章 用Mathematica做工程數(shù)學（自學）四、課程教學形式與安排教材處理上可適度刪減一些與今后所學專業(yè)知識聯(lián)系不緊密的內(nèi)容，或安排學生課后自學。教學內(nèi)容的次序，可根據(jù)教材自行按排。整個教學過程由授課、習題課、作業(yè)和自學四個環(huán)節(jié)組成。教學中，可采用以基礎(chǔ)理論的講授為主，自學為輔，講授與討論相結(jié)合的教學方法。可通過安排一些難度適度的內(nèi)容自學，以培養(yǎng)學生的自學能力和解決教學課時緊張的問題；通過課內(nèi)習題課和課內(nèi)、課外一定數(shù)量的輔導與練習，提高學生的對所學知識的運用