初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)_數(shù)與式(知識(shí)點(diǎn)解).doc

初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 數(shù)與式 第一課時(shí) 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念【知識(shí)要點(diǎn)】（一）實(shí)數(shù)的有關(guān)概念 （1）實(shí)數(shù)的分類(lèi) 當(dāng)然還可以分為：正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù)。 有理數(shù)還可以分為：正有理數(shù)，零，負(fù)有理數(shù) （2）數(shù)軸： 數(shù)軸是研究實(shí)數(shù)的重要工具，是在數(shù)與式的學(xué)習(xí)中，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的載體，數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，我們還可以利用這種一、一對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小。 （3）絕對(duì)值 絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。 （4）相反數(shù)、倒數(shù) 若a、b兩個(gè)數(shù)為互為相反數(shù)，則a+b=0。 若m、n兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則mn=1。 （5）三種非負(fù)數(shù)： “幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零，則必定每個(gè)非負(fù)數(shù)都同時(shí)為零”的結(jié)論常用于化簡(jiǎn)，求值。（6）平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念。如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0有 一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根a(a0)的平方根記作 一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根a(a0)的算術(shù)平方根記作 （7）科學(xué)計(jì)數(shù)法、有效數(shù)字和近似值的概念。1.近似數(shù)：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位2.有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字3.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)用 (1 10，n為整數(shù))的形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法【典型例題：】P2例1、(2012貴州六盤(pán)水，5，3分)數(shù)字，中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中：（1）有理數(shù)都可以化為小數(shù)，其中整數(shù)可以看作小數(shù)點(diǎn)后面是零的小數(shù)，例如5=5.0；分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)（2）無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，其中有開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)（3）有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，也就是說(shuō)，一切有理數(shù)都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示；而無(wú)限不環(huán)小數(shù)不能化為分?jǐn)?shù)，它是無(wú)理數(shù)P2例4、（2012湖北省恩施市，題號(hào)16 分值 4）觀察下表：根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，B+D=_.例題補(bǔ)充、（2012河北省17,3分）17、某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的20位同學(xué)站成一列做報(bào)數(shù)游戲，規(guī)則是：從前面第一位同學(xué)開(kāi)始，每位同學(xué)依次報(bào)自己順序的倒數(shù)加1，第1位同學(xué)報(bào)，第2位同學(xué)報(bào)，這樣得到的20個(gè)數(shù)的積為_(kāi). 第二課時(shí)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算及比較大小【知識(shí)要點(diǎn)】一、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1.加法：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)2.減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)3.乘法：幾個(gè)非零實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為04.除法：除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得05.乘方與開(kāi)方 (1)an所表示的意義是n個(gè)a相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)(2)正數(shù)和0可以開(kāi)平方，負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方；正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都可以開(kāi)立方(3)零指數(shù)與負(fù)指數(shù)二、實(shí)數(shù)大小的比較1.對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大.2.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值較大的那個(gè)正數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)；絕對(duì)值大的反而小.3.對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，若a-b0 ab；a-b=0 a=b；a-b0 ab.4.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，若ab，bc，則ac.5.無(wú)理數(shù)的比較大小：利用平方轉(zhuǎn)化為有理數(shù)：如果 ab0，a2b2 則 ab ；或利用倒數(shù)轉(zhuǎn)化：如比較 與 .三、實(shí)數(shù)運(yùn)算順序加和減是一級(jí)運(yùn)算，乘和除是二級(jí)運(yùn)算，乘方和開(kāi)方是三級(jí)運(yùn)算這三級(jí)運(yùn)算的順序是三、二、一如果有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的；如果沒(méi)有括號(hào)，同一級(jí)運(yùn)算中要從左至右依次運(yùn)算四、實(shí)數(shù)的運(yùn)算律加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc【典型例題：】P3例3（2012山東省聊城，10，3分）如右圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是和-1，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（ ）A. 1+ B. 2+ C. 2-1 D. 2+1P4例 4(2012廣東汕頭，21，7分)觀察下列等式：第1個(gè)等式：a1=（1）；第2個(gè)等式：a2=（）；第3個(gè)等式：a3=（）；第4個(gè)等式：a4=（）；請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5=；（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an=（n為正整數(shù)）；（3）求a1+a2+a3+a4+a100的值分析：（1）（2）觀察知，找第一個(gè)等號(hào)后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵：分子不變，為1；分母是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與式子序號(hào)之間的關(guān)系為 序號(hào)的2倍減1和序號(hào)的2倍加1（3）運(yùn)用變化規(guī)律計(jì)算第三課時(shí)：整式與因式分解（1） ：【整式知識(shí)梳理】 代數(shù)式的分類(lèi) 1.整式有關(guān)概念 （1）單項(xiàng)式：只含有 的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中_叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中_叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)； （2）多項(xiàng)式：幾個(gè) 的和，叫做多項(xiàng)式。_ 叫做常數(shù)項(xiàng)。 多項(xiàng)式中_的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式中_的個(gè)數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)。2.同類(lèi)項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)（1）同類(lèi)項(xiàng)：_ 叫做同類(lèi)項(xiàng)；（2）合并同類(lèi)項(xiàng)：_ 叫做合并同類(lèi)項(xiàng)；（3）合并同類(lèi)項(xiàng)法則： （4）去括號(hào)法則：括號(hào)前是“”號(hào)，_ 括號(hào)前是“”號(hào)，_ （5）添括號(hào)法則：添括號(hào)后，括號(hào)前是“+”號(hào)，插到括號(hào)里的各項(xiàng)的符號(hào)都 ；括號(hào)前是“”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)的符號(hào)都 。3.整式的運(yùn)算（1）整式的加減法：運(yùn)算實(shí)質(zhì)上就是合并同類(lèi)項(xiàng)，遇到括號(hào)要先去括號(hào)。（2）整式的乘除法： 4.冪的運(yùn)算：同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：（,都是正整數(shù)）。 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。即：（,都是正整數(shù)）。 積的乘方等于每一個(gè)因數(shù)乘方的積。即：（是正整數(shù)）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。即：（ ）， ，（）5、整式的乘法：（1）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。 （2）單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式： 。（3）乘法公式：平方差： 。完全平方公式： 。6.整式的除法：（1）單項(xiàng)式相除：把它們的系數(shù)、相同字母分別相除，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式，相同字母相除要用到同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加7.代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值 含有絕對(duì)值的代數(shù)式的化簡(jiǎn)，通常可利用數(shù)軸的直觀性；整式的化簡(jiǎn)求值常常要靈活運(yùn)用配方法、換元法、整體代換思想和構(gòu)造思想；分式的化簡(jiǎn)求值一般可對(duì)分子、分母的多項(xiàng)式因式分解、約分。再運(yùn)用分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算；二次根式的化簡(jiǎn)求值一般應(yīng)先考慮能否利用二次根式的性質(zhì)，配方法、乘法公式等化簡(jiǎn)計(jì)算。（2） 【因式分解知識(shí)梳理】 1分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成 的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式2分解困式的方法： 提公團(tuán)式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法 運(yùn)用公式法：平方差公式: ； 完全平方公式: ；3分解因式的步驟：（1）分解 因式時(shí)，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團(tuán)式，然后再考慮是否能用公式法 分解（2）在用公式時(shí)，若是兩項(xiàng)，可考慮用平方差公式；若是三項(xiàng)，可考慮用完全平方公式；若是三項(xiàng)以上，可先進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，然后分解因式?！镜湫屠}：】P6例4、分解因式（x-1）2-2（x-1）+1的結(jié)果是（）A（x-1）（x-2） Bx2 C（x+1）2 D（x-2）2 P6例5( 2012年浙江省寧波市,20,6)同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：第4個(gè)第3個(gè)第2個(gè)第1個(gè)（1） 第5個(gè)圖形有多少顆黑色棋子？（2） 第幾個(gè)圖形有2013顆棋子？說(shuō)明理由。 第四課時(shí) 分式【整式知識(shí)梳理】1分式有關(guān)概念（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。對(duì)于一個(gè)分式來(lái)說(shuō)：當(dāng)_時(shí)分式有意義。當(dāng)_時(shí)分式?jīng)]有意義。只有在同時(shí)滿(mǎn)足_，且_這兩個(gè)條件時(shí)，分式的值才是零。（2）最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母_時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。（3）約分：把一個(gè)分式的分子與分母的_約去，叫做分式的約分。將一個(gè)分式約分的主要步驟是：把分式的分子與分母_，然后約去分子與分母的_。（4）通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與_相等的_的分式叫做分式的通分。通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的_ 。（5）最簡(jiǎn)公分母：通常取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。求幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母時(shí)，注意以下幾點(diǎn)：當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先 ；如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，通常取它們的系數(shù)的 作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)；最簡(jiǎn)公分母能分別被原來(lái)各分式的分母整除；若分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)，一般先把“”號(hào)提到分式本身的前邊。2分式性質(zhì)：（1）基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè) ，分式的值 （2）符號(hào)法則：_ 、_ 與_的符號(hào)， 改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。即：3.分式的運(yùn)算： 注意：為運(yùn)算簡(jiǎn)便， 若分式的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)是分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)，一般要化為整數(shù)。 若分式的分子與分母的最高次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，一般要化為正數(shù)。 （1）分式的加減法法則：（1）同分母的分式相加減， ，把分子相加減；（2）異分母的分式相加減，先 ，化為 的分式，然后再按 進(jìn)行計(jì)算（2）分式的乘除法法則：分式乘以分式，用_做積的分子，_做積的分母，公式：_；分式除以分式，把除式的分子、分母_后，與被除式相乘，公式： ；（3）分式乘方是_，公式_。4分式的混合運(yùn)算順序，先 ，再算 ，最后算 ，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)。5對(duì)于化簡(jiǎn)求值的題型要注意解題格式，要先化簡(jiǎn)，再代人字母的值求值【典型例題：】類(lèi)型一：分式的基本性質(zhì) 例2、（2012浙江省義烏市，8，3分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是( )A B C D類(lèi)型二：分式化簡(jiǎn)求值例、2012廣東肇慶，20，7）先化簡(jiǎn)，后求值：，其中=-4 第五課時(shí) 數(shù)的開(kāi)方與二次根式【知識(shí)梳理】1.二次根式：形如（a0）的式子叫做二次根式。注意：（1）在二次根式中，被開(kāi)放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以a0是為二次根式的前提條件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。（2）二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a0時(shí)，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開(kāi)方數(shù)大于或等于零即可。（3）二次根式（a0）的非負(fù)性（a0）表示a的算術(shù)平方根，也就是說(shuō)，（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即0（a0）。2.、最簡(jiǎn)二次根式：同時(shí)滿(mǎn)足：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（分母中不含根號(hào)）； 被開(kāi)方數(shù)中含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。3.、同類(lèi)二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫同類(lèi)二次根式。4.、二次根式的性質(zhì)（1）（a0）描述為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。注意：二次根式的性質(zhì)公式（a0）是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過(guò)來(lái)應(yīng)用：若a0，則，如：，。（2）描述為：一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。注意：、化簡(jiǎn)時(shí)，一定要弄明白被開(kāi)方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即；若a是負(fù)數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即；k、中的a的取值范圍可以是任意實(shí)數(shù)，即不論a取何值，一定有意義；、化簡(jiǎn)時(shí)，先將它化成，再根據(jù)絕對(duì)值的意義來(lái)進(jìn)行化簡(jiǎn)。（3）與的異同點(diǎn)不同點(diǎn)：與表示的意義是不同的，表示一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在中，而中a可以是正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)。但與都是非負(fù)數(shù)，即，。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的，（a0），而k、相同點(diǎn)：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即a0時(shí)，=；a0時(shí)，無(wú)意義，而。5、二次根式的運(yùn)算（1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開(kāi)方數(shù)中有的因式能夠開(kāi)得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面；如果被開(kāi)方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式