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圓柱的表面積【教學(xué)內(nèi)容】:P2122頁(yè)例2、例3,第22頁(yè)“練一練”,練習(xí)六第13題?!窘虒W(xué)目標(biāo)】:1讓學(xué)生理解圓柱側(cè)面積、表面積的含義,探索并掌握?qǐng)A柱側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法,初步學(xué)會(huì)用圓柱表面積的計(jì)算方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)一步積累空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)空間觀念,發(fā)展形象思維和抽象思維。3培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)、交流、總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣?!窘虒W(xué)重點(diǎn)】:讓學(xué)生通過實(shí)際操作探索并理解圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法?!窘虒W(xué)過程】:一、 實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入1由直變曲。提問:你能把一張長(zhǎng)方形的紙卷成一個(gè)盡可能粗的圓柱形的紙筒嗎? 生卷小結(jié):在一定條件下平面可以“由直變曲”。2由曲變直。提問:把這個(gè)盡可能粗的圓柱形的紙筒打開后是什么形狀?小結(jié):在一定條件下平面可以“由曲變直”。3今天將運(yùn)用這些知識(shí)來計(jì)算圓柱的側(cè)面積與表面積。板書圓柱的表面積二、組織動(dòng)手實(shí)踐,探究圓柱側(cè)面積1初步感知圓柱側(cè)面積的計(jì)算師:這是老師平時(shí)喝水的杯子,老師想給它的側(cè)面貼上一層包裝紙裝飾一下,看,準(zhǔn)備了這么多,你們覺得哪個(gè)合適?為什么選它?生:因?yàn)榘堰@個(gè)長(zhǎng)方形卷起來,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)正好繞了底面一周,長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高。小結(jié):看來只有長(zhǎng)方形的長(zhǎng)恰巧繞圓柱一周,寬等于圓柱的高,這樣的包裝紙正好。2操作中領(lǐng)悟圓柱側(cè)面積的計(jì)算咱們每個(gè)小組都有一個(gè)側(cè)面用包裝紙包裝好的圓柱,怎樣計(jì)算這張包裝紙的面積呢?小組討論生匯報(bào)想法。沿著它的一條高剪開,然后展開。想一想:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓柱有什么關(guān)系?怎樣計(jì)算圓柱的側(cè)面積?長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=圓柱底面周長(zhǎng) 長(zhǎng)方形的寬=圓柱的高提問:商標(biāo)紙的面積就是哪個(gè)面的面積?怎樣計(jì)算圓柱的側(cè)面積?圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)高3我們可以借助于電腦演示底面周長(zhǎng)等于展開的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。通過剛才的演示,我們可以清晰地看到什么?(底面周長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng))4圓柱的側(cè)面積就是展開的長(zhǎng)方形的面積,繼續(xù)看演示。4 小結(jié):圓柱側(cè)面是一個(gè)曲面,無(wú)法直接求出來,我們可以把圓柱的側(cè)面展開,得到一個(gè)長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng),長(zhǎng)方形的寬等于于圓柱的高,因?yàn)殚L(zhǎng)乘寬得到長(zhǎng)方形的面積,所以圓柱的側(cè)面積等于底面周長(zhǎng)乘高。5接下來老師想考考大家,愿意接受挑戰(zhàn)嗎?出示例2:不操作,直接計(jì)算。師:這題沒有告訴底面周長(zhǎng),我們可以通過圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式 c=d求得板書一個(gè)長(zhǎng)方形想卷成圓柱,你能給這個(gè)圓柱配個(gè)底嗎?找底面 6 師:想想咱們要求一個(gè)圓柱的側(cè)面積,通常需要知道哪些條件?牛刀小試三、探索圓柱表面積的計(jì)算方法1關(guān)于側(cè)面積,我們已經(jīng)掌握了方法,接下來我們要解決表面積的問題。用手摸圓柱的表面,包括哪些部分?(兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面)出示例3:根據(jù)直觀圖算一算,這個(gè)圓柱的側(cè)面展開后,得到的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少厘米??jī)蓚€(gè)底面的半徑分別是多少厘米?學(xué)生畫展開圖:提醒學(xué)生想好要畫出哪幾個(gè)面;利用方格圖特點(diǎn),注意每個(gè)方格邊長(zhǎng)1厘米,合理布局。指出:圓柱的側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和,叫做圓柱的表面積。2要求這個(gè)圓柱的表面積,該如何計(jì)算呢?小組討論后嘗試計(jì)算。全班交流得出方法:圓柱的表面積=側(cè)面積+兩個(gè)底面積四、實(shí)際應(yīng)用是不是所有圓柱的表面積都是三個(gè)面的面積和呢?五、全課總結(jié),溝通圓柱、長(zhǎng)方體、正方體表面積之間的聯(lián)系。這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么? 圓柱的側(cè)面積可以用圓柱的底面周長(zhǎng)乘高,那么長(zhǎng)方體和正方體可以嗎?教學(xué)反思“圓柱的表面積”一課,教學(xué)中我首先提出“圓柱的表面積指的是什么”,讓學(xué)生在交流中逐步理解圓柱表面積的含義。然后安排了讓學(xué)生將圓柱模型展開,看一看展開的面是由哪幾部分組成的,把它們標(biāo)出來等探究活動(dòng),目的是讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)研究,建立數(shù)學(xué)模型的抽象思維過程,發(fā)現(xiàn)圓柱的表面積與已經(jīng)學(xué)過的圖形面積之間的聯(lián)系,從而得到圓柱的表面積的計(jì)算方法。 對(duì)于圓柱表面積的知識(shí),學(xué)生不是一張“白紙”。有的學(xué)生可能已經(jīng)從數(shù)學(xué)課本上了解了一些,加之在“圓柱的認(rèn)識(shí)”中也有了一些體驗(yàn)和感悟,個(gè)別學(xué)生在課外學(xué)習(xí)中已經(jīng)知道一些圓柱表面積的計(jì)算方法。但是即使學(xué)生知道方法,卻不一定真正理解。所以,教學(xué)中教師注重通過出示學(xué)習(xí)材料、提問、讓學(xué)生操作和演示等活動(dòng)。幫助學(xué)生獲得圓柱的表面積與圓面積、長(zhǎng)方形面積之間的聯(lián)系。對(duì)于圓柱體側(cè)面積計(jì)算公式的推導(dǎo),要遵循主體性原則,讓學(xué)生動(dòng)手操作,在觀察、推理中促進(jìn)知識(shí)的遷移,使學(xué)生掌握?qǐng)A柱體側(cè)面積的計(jì)算原理和方法,即通過“等積變形”將圓柱的側(cè)面轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。同時(shí)在教學(xué)過程中要尊重學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和已有的生活經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程,并根據(jù)課堂教學(xué)的實(shí)際調(diào)整教學(xué)思路。 我認(rèn)為,數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)要有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要促使學(xué)生“真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能,數(shù)學(xué)思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。因此,數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)要有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)。本節(jié)課的教學(xué),要讓學(xué)生明確圓柱表面積的含義,知道表面積的計(jì)算方法,會(huì)用表面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算,更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究圓柱表面積計(jì)算公式的過程,遵循由“觀察物體建立表象抽象圖形建立模型(空間觀念)”的認(rèn)知規(guī)律,通過實(shí)踐操作、討論、交流等活動(dòng),促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。課開始,教師從數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系入手,提出兩個(gè)綜合性問題,喚醒學(xué)生對(duì)有關(guān)表面積計(jì)算的回憶,這是順利開展數(shù)學(xué)活動(dòng)、理解圓柱體表面積的重要基礎(chǔ)。接著提出:“圓柱的表面積指的又是什么?”為后來的操作和豐富直觀表象起到了導(dǎo)向作用,從而為學(xué)生經(jīng)歷建模過程,達(dá)成數(shù)學(xué)理解奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 本節(jié)課我安排了自己制作、剪開、展開側(cè)面、觀察圖形等活動(dòng)。通過實(shí)踐操作,使學(xué)生領(lǐng)悟長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱底面的周長(zhǎng),長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓柱的高,從而逐步歸納出圓柱的表面積的計(jì)算公式。由此可見,借助實(shí)踐操作活動(dòng)建立豐富的直觀表象,可以為學(xué)生的數(shù)學(xué)理解提供支撐,更重要的是在操作過程中學(xué)生積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),奠定了良好的數(shù)學(xué)理解基礎(chǔ)。 我給學(xué)生留出了較為充裕的思考與實(shí)踐操作的時(shí)間,在得出結(jié)果后,教師盡可能全面把握學(xué)生的情況,及時(shí)捕捉課堂資源,提出:“說一說,在計(jì)算圓柱的表面積時(shí),應(yīng)注意些什么?”組織學(xué)生進(jìn)行交流,在交流和討論中,形成師生、生生之間的有效互動(dòng),促進(jìn)學(xué)生將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用
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