5-2光的電磁型.ppt

二 單軸晶體中o e光的波面 單軸晶體 其中的電子存在兩個固有的振動頻率 運用光的電磁理論可以對光在晶體中的雙折射現(xiàn)象作出嚴格的理論解釋 但是理論計算稍微復(fù)雜 早在光的電磁理論誕生以前 惠更斯就對晶體的雙折射現(xiàn)象作出了解釋 為了解釋雙折射現(xiàn)象 惠更斯根據(jù)雙折射現(xiàn)象的實驗結(jié)果 對單軸晶體中的波面做了如下假定 1 根據(jù)有兩條折射光這一事實 他認為晶體中任一點發(fā)出的次波應(yīng)該有兩個波面 2 o光的次波面是球面 各向同性 性質(zhì) 電矢量垂直于光軸 所以沿各個方向傳播時 振動頻率相同 則速度也相同 o 折射率 o光的折射率與方向無關(guān) 為no c o e光的波面是旋轉(zhuǎn)橢球面 各向異性 性質(zhì) e光在不同方向傳播時 電矢量相對于光軸的方向不同 振動頻率也不同 所以速度也不同 折射率 沿光軸傳播速度 o 折射率no 垂直光軸方向傳播速度 e 折射率ne c e 其他方向介于二者之間 3 根據(jù)在光軸方向上不發(fā)生雙折射 o光和e光重合在一起 他認為在光軸方向兩波面應(yīng)該是相切的 三 單軸晶體分類 1 正晶體 o e 或no ne n c v 石英為代表 2 負晶體 one 方解石CaCO3 分類標準 根據(jù) o和 e的大小 球面包橢球面 橢球面包球面 o光波面 e光波面 設(shè)光軸為z軸 vo ve正晶體 vo ve負晶體 一 單軸晶體內(nèi)o光與e光的傳播方向 非磁性晶體 光束入射到晶體上時 波面上的每一點都可看作為次波源 同時發(fā)出旋轉(zhuǎn)橢球面或球面的次波 研究方法 惠更斯作圖法 新波面為子波面的包絡(luò) 5 5光在晶體中的傳播DirectionofLightPropagationintheCrystal 例1 平行光從空氣斜入射到方解石等負晶體表面上 作圖步驟如下 1 畫出平行的入射光束 它的兩條邊緣光線與界面分別交于B點和C點 2 由B點作另一條光線的垂線BA 即入射的波面 光從A點到達C點時間 t AC c 令t 1 光軸 當波面上的A點所發(fā)的次波經(jīng)過時間t到達晶體表面的C點時 從B點發(fā)出的次波已經(jīng)進入晶體內(nèi)部 3 方解石晶體 以B為圓心 以 ot 1 486為半徑作半圓 此即B點發(fā)出的o光的次波面 光軸 光軸 4 過C點作球面的切面 這個平面是界面BC上所有各點所發(fā)出次波波面的包絡(luò)面 即折射的o光的波面 連接B與切點 得到o光的折射光線 5 B點為中心 分別以 ot 1 486 et 1 658為半短軸和半長軸 作半橢圓 為B點發(fā)出的e光的波面 6 過C點作橢球面的切面 連接B與切點 便可得到e光的折射光線 當光軸在入射面內(nèi)時 o光和e光的振動方向如圖 一般情況下 e光并不遵守折射定律 在實際工作中常用晶體的光軸與晶體表面平行或垂直 當平行光束垂直入射晶體表面時 o光和e光在晶體中沿同一方向傳播 1 光軸垂直于晶體表面 并平行于入射面 空氣 晶體 光軸 不發(fā)生雙折射 此時 光沿著光軸傳播 因而兩束光不僅不分開 而且傳播速度也相等 2 光軸平行于晶體表面 并垂直于入射面 光軸 3 光軸平行于晶體表面 并平行于入射面 光軸 1 兩種情況中 o光和e光沿同一方向傳播 但傳播速度不同 所以o和e光波面不重合 2 到達同一位置時 兩者之間有一定的相位差 雖然沒有分開 但仍然有雙折射存在 只是從現(xiàn)象上看兩束光的方向一致罷了 利用沃拉斯棱鏡就可以把它們分開 分析 二 單軸晶體的主折射率 在單軸晶體中有兩個主折射率 1 一個是o光的折射率no 總滿足折射定律 但是 當光軸平行于晶體表面 并垂直于入射面 e光垂直于光軸方向傳播時 e光的傳播方向與其波面垂直 不論入射角為何值 總是滿足 2 一個是e光的主折射率ne 由于e光在晶體中的傳播速度與方向有密切關(guān)系 而且一般來說不遵從折射定律 故無折射率可言 e光也遵守折射定律 定義 說明 ne為一常數(shù) 稱為晶體對e光的主折射率 空氣 晶體 光軸 3 正晶體和負晶體 對于正晶體 對于負晶體 一般情況下 no和ne相差不大 例如對于589 3nm的鈉光 方解石晶體 石英晶體 雙折射晶體中o光 e光具有兩個特點 1 兩束光都是線偏振光2 一般來說 兩束光的傳播速度不同利用第一個特點可以把晶體制成雙折射棱鏡 從而獲得完全的線偏振光 利用第二個特點 可以把晶體制成波片 光通過波片后 o光和e光產(chǎn)生一定的相位差 從而改變?nèi)肷涔獾钠駪B(tài) 5 6偏振器件CrystalPolarizationDevice 一 尼科耳棱鏡 偏振棱鏡 1828年由尼科耳首先創(chuàng)制的 原理 利用雙折射現(xiàn)象 將自然光分成o光和e光 再利用全反射把o光反射到棱鏡側(cè)壁上 只讓e光通過棱鏡 從而獲得一束振動方向固定的線偏振光 結(jié)構(gòu) 由兩塊特殊要求加工的直角方解石用加拿大樹膠粘合而成 對Na光 no 1 658 ne 1 486 n膠 1 550 尼科耳棱鏡 光路 入射光平行于棱AD e光透射 兩者分開 O光被四周涂黑的棱鏡壁吸收 入射光不是平行于AD 2 沿著上偏的S1M方向入射時 e光與光軸的夾角變小 折射率變大 e光也有可能發(fā)生全反射 1 沿著下偏的S0M方向入射時 o光射到樹膠層時入射角就有可能小于70 而不發(fā)生全反射 計算表明 此極限角 為了避免這種情況出現(xiàn) 入射光線在SM的上下兩方均存在一個極限角 將兩端切去一部分 使平行四邊形的71 角變?yōu)?8 就是為了使上 下兩個極限角近乎相等 入射光的會聚角不能超過這個極限角的范圍 因此 在使用尼科耳棱鏡的時候 應(yīng)該避免用高度會聚或發(fā)散的光束 激光的發(fā)散角一般都很小 作為入射光束最理想 應(yīng)用 尼科耳可以作為起偏器 也可以作為檢偏器 作為檢偏器 如果入射線偏振光的振動方向與尼科耳棱鏡主截面之間的夾角是 透射出尼科耳后的線偏振光 e光 的光強為 I0 入射線偏振光的光強 當自然光連續(xù)通過兩個尼科耳 入射線偏振光振動方向與尼科耳主截面的夾角 N1 起偏器 N2 檢偏器 兩尼科耳主截面 e光 之間的夾角 a 平行尼科耳 自然光通過平行尼科耳時透射光最強 b 正交尼科耳 自然光通過正交尼科耳時透射光強為0 EX4 兩個尼科耳棱鏡N1 N2的夾角為60 在它們之間放置另一個尼科耳N3 讓平行的自然光通過這個系統(tǒng) 假設(shè)各尼科耳對非常光均無吸收 試問N1和N3的透振方向的夾角為何值時 通過系統(tǒng)的光強最大 設(shè)入射光強為I0 解 設(shè)N1 N3的透振方向的夾角為 透過各個尼科耳棱鏡的光強依次為 通過系統(tǒng)的光強為 要是通過系統(tǒng)的光強最大 則 可以解得 此時最大的光強為 EX5 線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于表面的方解石波片上 光的振動面和波片的主截面成30 角 求 1 透射出來的尋常光和非尋常光的相對強度是多少 2 用鈉光入射時如要產(chǎn)生90 的相位差 波片的厚度為 解 1 根據(jù)題意透射出來的尋常光和非尋常光的振幅為 所以 相對光強為 2 根據(jù)題意要求 所以 波片的厚度為 三 沃拉斯頓棱鏡 1 作用 能產(chǎn)生兩束互相分開的 振動互相垂直的線偏振光 2 結(jié)構(gòu) 由兩個光軸互相垂直的直角棱鏡組成 材料 方解石 3 光路 自然光垂直入射 o光和e光無折射地沿同一方向傳播 當它們先后進入第二個棱鏡后 o光變?yōu)閑光 e光變?yōu)閛光 方解石是負晶體 在第二個棱鏡中e光遠離界面的法線傳播 再次折射后由沃拉斯棱鏡出射的是兩束按一定角度分開的偏振光 它們的振動方向互相垂直 no 1 658 ne 1 486 4 分析 1 o光 e光 從光密到光疏介質(zhì) 折射角大于入射角 遠離法線 上偏 2 e光 o光 從光疏到光密介質(zhì) 折射角小于入射角 靠近法線 下偏 可以證明 兩束偏振光分開的角度近似為 附錄5 1 對嗎 例題 用方解石切割成正三角形截面的棱鏡 自然光以i角入射 定性畫出o光 e光的振動方向 傳播方向 光軸 解 方解石 負晶體 垂直光軸方向ve vo o光 e光 e光 o光 o光 e光只在晶體內(nèi)部才有意義 第19次課結(jié)束 四 波晶片 波片 1 定義 將單軸晶體切成的有一定厚度的晶體片 使其光軸平行于表面 叫做波片 2 原理 o光和e光沿同一方向傳播 但它們的傳播速度不同 發(fā)生隱含雙折射 特點 光軸 晶體表面 方解石波片 1 線偏振光垂直入射波片 入射點 分解成的o光和e光的相位相同 o光 e光 在晶體中 線偏光振動方向與光軸夾角r 為光波到達波片內(nèi)某點到波片表面的距離 q 其中 出射晶體后 設(shè)晶體厚度為d 晶體中e o光的相位差 注意 當兩束光從波片出射后 波長與頻率都相同 此后就保持 的相位差不變 2 自然光通過任何波片仍舊為自然光 其中r表示光波到達的波片內(nèi)部某點離波片表面的距離 自然光在晶體內(nèi)所生成的o光和e光 雖然是同頻率的和振動方向互相垂直 但是它們之間無固定的位相差 因而在光線進行方向上的任一點的o光和e光的位相差均隨時間作無規(guī)則的改變 這樣的光不是橢圓偏振光或圓偏振光 對同一晶體 當入射光是一平面偏振光時 晶體內(nèi)的o光和e光是由同一光矢量分解出來的 因而在光線進行方向的任一點上 o光和e光有固定的位相差 這樣的光就是橢圓偏振光 將平面偏振光垂直入射在光軸平行于晶體表面的各向異性的晶體板上 即可獲得橢圓偏振光或圓偏振光 3 種類 常用 1 1 4波片 注 a 取K 0 得最小厚度 b 用途 產(chǎn)生附加相位差 可使線偏振光變成橢圓偏振光 正橢圓 或圓偏振光 或反之 厚度滿足 討論 1 1 4波片的厚度是波長的函數(shù) 比如 對于黃光 對于藍光 2 1 4波片很薄 制造困難 橢圓形狀不變 因此通常使o光和e光的光程差等于的奇數(shù)倍的晶片稱四分之一波片 2 半波片 線偏振光通過半波片后 透射光仍為線偏振光 用途 設(shè)入射時振動面和晶體主截面之間的夾角是 可使線偏振光的振動方向偏轉(zhuǎn)2 使圓或橢圓偏振光旋轉(zhuǎn)方向發(fā)生改變 厚度滿足 半波片 若入射光的振動方向與晶體主截面之間的夾角是 則透射光的振動面旋轉(zhuǎn)2 角 但仍為線偏振光 y 光軸 出射晶體后 o光 e光的光振動為 例 一光束由強度相同的自然光和線偏振光混合而成 此光束垂直入射到幾個疊在一起的偏振片上 1 欲使最后出射光振動方向垂直于原來入射光中線偏振光的振動方向 并且入射光中兩種成分的光的出射光強相等 至少需要幾個偏振片 它們的偏振化方向應(yīng)該如何放置 2 這種情況下最后出射光強與入射光強的比值是 解 設(shè)入射光中兩種成分的強度都是I0 1 通過第一個偏振片后 原自然光變?yōu)榫€偏振光 強度為0 5I0 原線偏振光強度為 其中 為入射線偏振光振動方向與第1個偏振片偏振化方向的夾角 以上兩部分透射光的振動化方向都與第一個偏振片一致 如果二者相等 則以后不論再穿過幾個偏振片 都維持強度相等 因此 為了使出射光振動化方向與原來線偏振光方向垂直 要求第2個偏振片的偏振化方向與入射線偏振方向夾角為90 2 出射強度為 與入射光強的比值為 作業(yè) 逆水行舟用力撐 一篙松勁退千尋 古云 此日足可惜 吾輩更應(yīng)惜秒陰 董必武 6 7 10 5 7 一 圓和橢圓偏振光的描述 5 7橢圓偏振光和圓偏振光EllipticallyandCircularlyPolarizedLight 當光波通過的時候 在垂直于傳播方向的某一平面內(nèi) 光矢量以圓頻率 旋轉(zhuǎn) 而它的大小不變 或改變 其末端軌跡描述出一個圓 或橢圓 迎著光觀察 順時針旋轉(zhuǎn) 右旋 逆時針旋轉(zhuǎn) 左旋 左旋橢圓偏振光電矢量隨時間逆時針旋轉(zhuǎn) 右旋圓偏振光的電矢量隨時間變化順時針旋轉(zhuǎn) 橢圓偏振光的描述 可用兩列頻率相同 振動方向相互垂直 相位差恒定 沿同一方向傳播的線偏振光的疊加來描述 設(shè)光波沿著z方向傳播 1 橢圓偏振光的合成 合成波的波動方程為 特點 兩列頻率相同 振動方向相互垂直 沿同一方向傳播 且具有固定相位差的線偏振光的合成 y振動超前x振動 將兩方程消去 t kz 得電矢量端點的軌跡方程 其中 1 Ax Ay為兩線偏振光的振幅 2 為兩線偏振光在z0點的相位差 橢圓 橢圓主軸 長軸或短軸 與x軸構(gòu)成 角 則有 2 討論幾種特殊情況 合成指向1 3象限的線偏振光 合成指向2 4象限的線偏振光 正橢圓 2 右旋橢圓偏振光 2 左旋橢圓偏振光 左旋 逆時針方向右旋 順時針方向 迎著光線方向看 圓偏振光 圓偏振光是橢圓偏振光的一個特例 2時 為右旋圓偏振光 2時 為左旋圓偏振光 右旋光 左旋光 5 若 為0到2 整個區(qū)間中 則橢圓的形狀 空間取向及其旋轉(zhuǎn)方向 將隨 的值而變化 例5 7波長 589 3nm的一束左旋圓偏振光垂直入射到厚度為5141nm的方解石波片上 問 透射光束的偏振態(tài) 解 左旋圓偏振光電矢量的分量為 出射時e光和o光之間的相位差為 所以 此方解石是半波片 透射光的分量為 它表示的是右旋圓偏振光 二 橢圓偏振光和圓偏振光的獲得 方法 利用波片 橢圓偏振光 形狀 電矢量的旋轉(zhuǎn)方向由兩束光的相位差和波片的光軸取向決定 1 例如 一線偏振光垂直入射到1 4波片上 振動方向與波片的光軸成一定的角 一般都是橢圓偏振光 1 若1 4波片是由負晶體做成的 光軸沿Y軸 入射光線的振動在第一 三象限 則有 右旋的正橢圓偏振光 2 若1 4波片是由負晶體做成的 光軸沿X軸 則有 左旋的正橢圓偏振光 3 特例 一線偏振光垂直入射到1 4波片上 振動方向與1 4波片的光軸成450角時 Ax Ay 2 右旋 左旋 圓偏振光 4 一般情況 如果1 4波片的厚度 合成波為 當k 0 2 4 時出射光是右旋橢圓偏振光 當k 1 3 5 時出射光是左旋橢圓偏振光 三 自然光改造成橢圓或圓偏振光 自然光直接入射到波片上 出射后 不可能得到橢圓偏振光 因為自然光是電矢量軸對稱分布的大量線偏振光的集合 這些線偏振光有各種可能的取向 各種取向的電矢量彼此之間沒有固定的相位差 這些線偏振光在波片內(nèi)都要分成o光和e光 出射后 一般合成的是橢圓偏振光 所以 自然光經(jīng)過波片后的偏振態(tài) 是大量的 有著各種長短軸比例的橢圓偏振光的集合 它們?nèi)匀皇菬o規(guī)則分布的 要使自然光轉(zhuǎn)化為橢圓偏振光的方法 1 首先通過一個起偏器產(chǎn)生線偏振光 2 然后使它垂直地入射到一塊波片上 自然光改造成橢圓或圓偏振光 1 4波片 且 450時 為圓偏振光 1 橢圓偏振器 通